Câu 1. Cho hàm số 100 câu hỏi về khảo sát hàm số1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 22) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó.Câu 2. Cho hàm số 100 câu hỏi về khảo sát hàm số1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( ∞;1).Câu 3. Cho hàm số y = x3 + 3x2 mx 4 (1)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0.2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng ( ∞; 0).Câu 4. Cho hàm số y = 2x3 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1 có đồ thị (Cm).1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.2) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).Câu 5. Cho hàm số y = x4 2mx2 3m + 1 (1), (m là tham số).1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.2) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; 2).Câu 6. Cho hàm số y = x3 + (1 2m)x2 + (2 m)x + m + 21) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.2) Tìm m để hàm đồng biến trên (0; +∞).
www.VNMATH.com TRA ÀN S Ó TUØNG TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG Naêm 2011 Trần Sĩ Tùng 100 Khảo sát hàm số KSHS 01: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Câu Cho hàm số y = (m −1)x + mx + (3m − 2)x (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = 2) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số (1) đồng biến tập xác định • Tập xác định: D = R y ′= (m − 1)x + 2mx + 3m − (1) đồng biến R 0, ″x Câu 2.Cho hàm số y = ⁄ y ′≥ xmx ++ m ⁄ m≥2 (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = −1 2) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số (1) nghịch biến khoảng (−•;1) m −4 y ′= • Tập xác định: D = R \ {– m} (x + m) Hàm số nghịch biến khoảng xác định −2 < m < ⁄ Để hàm số (1) nghịch biến khoảng (−•;1) ta phải có Kết hợp (1) (2) ta được: −2 < m ≤ −1 Câu (1) y ′< ⁄ −m ≥ ⁄ ≤ −1 m 3.Cho hàm số y = x + 3x − mx −4 (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số (1) đồng biến khoảng (−•; 0) • m ≤ −3 Câu (2) Cho hàm số y = x − 3(2 m + 1)x + 6m(m + 1)x + có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm m để hàm số đồng biến khoảng (2; +•) 2 • y ' = 6x − 6(2m + 1)x + 6m(m + 1) có ∆ = (2m + 1) − 4(m + m) = > ∪x = y'=0⁄ Hàm số đồng biến khoảng (−•; m), (m + 1; +•) m ⊆ ∈x=m+ Do đó: hàm số đồng biến (2; +•) ⁄ m+1≤2⁄ Câu Cho hàm số y = x − 2mx − 3m + (1), (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm m để hàm số (1) đồng biến khoảng (1; 2) m≤1 • Ta có y ' = 4x − 4mx = 4x(x − m) + m ≤ y ′≥ 0, ″x φι m ≤ thoả mãn , +m>0 y ′= có nghiệm phân biệt: − m , 0, m , Hàm số (1) đồng biến (1; 2) khi Câu m≤1 ⁄ < m ≤ 6.Cho hàm số y = x + (1− 2m) x + (2 − m) x + m + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Tìm m để hàm đồng biến (0; +•) Trang Vậy m (−•;1] 100 Khảo sát hàm số y ′= 3x + 2(1 − 2m)x + (2 − m) ≥ với ″x (0; • Hàm đồng biến (0; +•) ⁄ +•) Ta có: f ′(x) = + x − 3) 2(6x2 ⁄ 3x + 2x + f (x) = +•) 4x +≥1m với ″x x= 12 (4x + 1) Lập bảng biến thiên hàm f (x) (0; +•) , từ ta đến kết luận: ⊇ −1+ 73 +73 ≥m⁄ ≥m f ℑℑ 12 ⊄ ↓ =0⁄ 6x + x − = ⁄ (0; −1 ± 73 KSHS 02: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu Cho hàm số y = x + 3x + mx + m –2 (m tham số) có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Xác định m để (Cm) có điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục hoành • PT hoành độ giao điểm (C) trục hoành: ∪ x = −1 x + 3x + mx + m – = (1) ⊆ g(x) = x + 2x + m − = (2) ∈ (Cm) có điểm cực trị nằm phía trục 0x ⁄ PT (1) có nghiệm phân biệt ∉∆ ′= − m > (2) có nghiệm phân biệt khác –1⊂ m Câu 10 Cho hàm số y = x − 3x − mx + (m tham số) có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Xác định m để (Cm) có điểm cực đại cực tiểu cách đường thẳng y = x − ⁄ Trang Tr n Sĩ Tùng 100 Khảo sát hàm số • Ta có: y ' = 3x2 − 6x − m Hàm số có CĐ, CT ⁄ y ' = 3x − 6x có nghiệm phân x1; x2 −m=0 biệt ⁄ ∆ ' = + 3m > ⁄ m > −3 (*) Gọi hai điểm cực trị A ( x1; y1 ) ; B ( x2 ; y2 ) Thực m ⊇1 ⊇ 2m ⊇ được:hiện phép chia y cho y′ ta y= x− y '− +2 x+ 2− ℑ ℑ ℑ 3↓ ⊄ 3↓ ⊄ ↓ ⊄ m m ⊇ 2m ⊇ ⊇ 2m ⊇ yx = y =− +2 + 2− ; x= y =− +2 + 2− x y x φι ( 1) ℑ (2) ℑ ℑ 2 ℑ 3↓ ↓ ⊄ ↓ ⊄ ↓ ⊄ ⊄ ⊇ 2m m ⊇ φι Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị ∆: y = − +2 x+ 2− ℑ ℑ 3↓ ⊄ ↓ ⊄ Các điểm cực trị cách đường thẳng y = x − ⁄ xảy trường hợp: TH1: Đường thẳng qua điểm cực trị song song trùng với đường thẳng y=x−1 ⊇ 2m (thỏa mãn) ⁄ − +2 =1⁄ m =− ℑ ⊄ ↓ TH2: Trung điểm I AB nằm đường thẳng y = x − ⊇ m ⁄ = x y −1 y1 + y2 x1 + x2 +x )+2 2− =( x ⊇ 2m ⁄ = −1 ⁄ − +2 +x I I (2 x ℑ ℑ 3 2m ⊇ 2m ⁄ + = − ⁄ ⊄ ↓ ⊄ ↓ m=0 ℑ ⊄ ↓ 3÷ ∉ Vậy giá trị cần tìm m là: m = 0; − ⊂ • Ta có: y′ = 3x − 6mx ; y′ = ⁄ =0 ∪x ⊆ x= ∈ 2m 3 ⁄ 2 Để hàm số có cực đại cực tiểu m ≠ ur Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là: A(0; 4m ), B(2m; 0) φι AB = (2m; −4m ) Trung điểm đoạn AB I(m; 2m ) ∉ AB =0 A, dB đối xứng qua đường thẳng d: y = x ∉2m − ⊥ 4m ⊂ ⊂ I d 2m = m )−2 ⁄ ⁄ m =± 2 Câu 11 Cho hàm số y = x − 3mx + 4m (m tham số) có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Xác định m để (Cm) có điểm cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng y = x Câu 12 Cho hàm số y = − x + 3mx − 3m −1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Với giá trị m đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng d: x + 8y − 74 = • y ′= −3x + 6mx ; y ′= ⁄ x = ⁄ x = 2m Hàm số có CĐ, CT PT có nghiệm phân biệt y ′= Khi điểm cực trị là: A(0; −3m −1), B(2m; 4m − 3m −1) Trung điểm I AB có toạ độ: I (m; 2m − 3m −1) r Đường thẳng d: x + 8y − 74 = có VTCP u = (8; −1) ⁄ Trang ⁄ m≠0 u ur φι AB(2m; 4m ) 100 Khảo sát hàm số A B đối xứng với qua d Câu 13 Cho hàm số y = x − 3x ⁄ ∉I d ⊂ AB ⊥ d ⁄ ∉m + 8(2m3 − 3m − 1) − 74 = ⊂uuur r =0 AB.u ⁄ m=2 + mx (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Với giá trị m đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại điểm cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng d: x – 2y – = 2 • Ta có y = x − 3x + mx φι y ' = 3x − 6x + m Hàm số có cực đại, cực tiểu y ′= có hai nghiệm phân biệt ⁄ ∆′ = − 3m > ⁄ m ⁄ m (−•; −1− 3) ≈(−1+ 3; +•) ⊇ m+1 Ta có y = ℑx − y ′− 2(m + 2m − 2)x + 4m + ↓ ⊄ Giả sử điểm cực đại cực tiểu A( x1; y1 ), B(x ; y2 ) , I trung điểm AB 2 φι y = −2(m + 2m − 2)x + 4m + ; y = −2(m + 2m − 2)x + 4m + 1 2 ∉x + x = 2(m + 1) và: ⊂ x1.x2 = Vậy đường thẳng qua hai điểm cực đại cực tiểu y = −2(m + 2m − 2)x + 4m + Trang A, B đối xứng qua (d): y = x ⁄ ∉ AB ⊥ d⊂ I ⁄ =1 100 Khảo sát hàm số m Câu 15 Cho hàm số y = x − 3(m + 1) x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị 2) Xác định m để hàm số cho đạt • y' = 3x − 6(m + 1)x + + x ⁄ y' = có x1 , Hàm hai x2 số đạt , P nghiệm cực x T phân biệt đại, cực tiểu ⁄x − có hai x1 , x2 PT nghiệm 2(m + 1) x + phân = biệt ∪m > −1 + (1) ⁄ ∆' = (m +2 1) −3 >0 ⁄ ⊆ ⊆∈m < −1 − + x1 + x2 = 2(m + 1); x1 x2 Th = Khi đó: eo địn h lý Vie t ta có x1 − x2 ≤+ x )2 ≤ ⁄ 4(m + 1)2 2 − − 12 ≤ ⁄ 4x (x x ⁄ (m + 1) ≤ ⁄ −3 ≤ m ≤ + Từ (1) (2) suy giá trị m cần tìm − ≤ m < −1 − (*) ( 2∉ ) x+x 3 ⁄ 23 − m 16m −12m − > ⁄ 3+ m> 29 − 29 ⁄ m< 2 m = < v − − −x 1− x >)2 1= ( +2 x ⁄ x) − ( ( thực − − • Ta có: y ′= x − 2(m − 1)x + 4x x x > Câu 16 Cho hàm số y = x + (1 − Kết hợp (*), ta suy m > + 29 ⁄ m < −1 cho x − x> 2) Xác định m để hàm số cho đạt cực trị x , x + 3(m − 2) x − (m − 1)x + 3(m − 2)x + , với m tham số 3 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho ứng với m = 2) Xác định m để hàm số cho đạt cực trị x1, x2 cho x1 + 2x = Câu 17 Cho hàm số y = Trang 1 2 m • Ta có: y ' = 3x + 2(1 − 2m)x + (2 − m) Hà có nghiệm phân biệt m x1, x2 (giả sử x1 < x2 ) số có CĐ, CT ⁄ y'= ⁄ ∆' = (1− 2m ) − 3(2 − m) = 4m − m− 5> x ∪ > ⁄ H m s ố đ t c ự c t r ị t i c c đ i ể m ) x x Khi ta có: ⊂ 2 ⁄ ( − ∈ 100 Khảo sát hàm số Hàm số có cực đại cực tiểu ⁄ ⁄ y ′= có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ∆′ > ⁄ m2 − 5m + > (luôn với ″m) ∉ x 2= − 2m ∉ x + x = 2(m −1) Khi ta có: ⊂ ⊂ x x = 3(m − 2) x2 (1 − 2x2 ) = 3(m − 2) −4 ± 34 ⁄ 8m + 16m − = ⁄ m = ⁄ Câu 18 Cho hàm số y = 4x + mx – 3x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa x1 = −4x2 • y ′= 12x + 2mx –3 Ta có: ∆′ = m2 + 36 > 0, ″m φι hàm số có cực trị x , x ∉ x1 = −4x2 m Khi đó: ⊂ x + x = − φι m = ± x1 x2 = −4 Câu hỏi tương tự: a) y = x + 3x + mx + ; x + 2x = 3 ĐS: m = −105 Câu 19 Cho hàm số y = (m + 2)x + 3x + mx − , m tham số 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Tìm giá trị m để điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số cho có hoành độ số dương • Các điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số cho có hoành độ số dương ⁄ PT y ' = 3(m + 2)x + 6x + m = có nghiệm dương phân biệt ∉ ≠0 a∆=' =(m9 +− 2) 3m(m + 2) > ∉ ∆ ' = −m − 2m + > ∉−3 < m < m ⁄ P = > ⁄ m< 0⁄ m < −3 ⊂ < m < −2 ⊂ ⊂ 3(m + 2) m + < −3 m < −2 S = > m + Câu 20 Cho hàm số y = x – 3x ⁄ +2 (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) 2) Tìm điểm M thuộc đường thẳng d: y = 3x − tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ • Các điểm cực trị là: A(0; 2), B(2; –2) Xét biểu thức g( x, y) = 3x − y − ta có: g( xA , yA ) = 3x A − yA − = −4 < 0; g(xB , yB ) = 3xB − yB − = > φι điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía đường thẳng d: y = 3x − Do MA + MB nhỏ điểm A, M, B thẳng hàng M giao điểm d AB Phương trình đường thẳng AB: y = −2x + Trang ⁄ ⁄ Trần Sĩ Tùng 100 Khảo sát hàm số ⊇ • Giao điểm tiệm cận I (1; 2) Gọi M ℑ x0 ;2 x+ −3 (x − ⊄ −1 ↓ (x − x0 )+2 + PTTT M có dạng: y = 1) x0 −1 + (C) ⊇ ℑ 1;2 x0 −1↓ + ⊄ + Toạ độ giao điểm tiếp tuyến với tiệm cận: Aℑ + Ta có: S∆IAB = IA.IB = ⋅ x0 −1 , B (2x0 −1;2) ⋅ x −1 = 2.3 = (đvdt) 2 + ∆IAB vuông có diện tích không đổi φι chu vi ∆IAB đạt giá trị nhỏ IA= IB ⁄ ∪ x0 = +3 = x0 − φι ⊆ x0 − ⊆∈ x = − Vậy có hai điểm M thỏa mãn điều kiện M1 (1 + Khi chu vi ∆AIB = + 3;2 + ) M (1 − 3;2 − ) , Chú ý: Với số dương a, b thoả ab = S (không đổi) biểu thức P = a + b + a + a = b b Thật vậy: P = a + b + nhỏ 2 a + b ≥ ab + 2ab = (2 + 2) ab = (2 + 2) S Dấu "=" xảy a = b ⁄ x + (C) y = x −1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Cho điểm A(0; a) Tìm a để từ A kẻ tiếp tuyến tới đồ thị (C) cho tiếp điểm tương ứng nằm phía trục hoành Câu 76 Cho hàm số: • Phương trình đường thẳng d qua A(0; a) có hệ số góc k: y = kx + a ∉x+2 − = kx + a d tiếp tuyến (C) Hệ PT ⊂ có nghiệm −3 x k = (x −1) ⁄ ⁄ PT: (1 − a)x + 2(a + 2)x − (a (1) có nghiệm x ≠ + 2) = Để qua A có tiếp tuyến (1) phải có nghiệm phân biệt x1, x2 ∉a ≠ (*) ⊂ ∉a ′ ∆ = 3a + ⁄ ≠⊂1 >0 a> ⁄ Khi ta có: x +x = 2(a + 2) ;x x = a+2 =1 + y a −1 a −1 ; x y −1 Để tiếp điểm nằm phía trục hoành y1.y2 < ⊇ ⊇ x1.x2 + 2( x1 + x2 ) 1+ +4 ⁄ a >− 100 Khảo sát hàm số Trần Sĩ Tùng Câu 77 Cho hàm số y = x+3 x −1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Cho điểm Mo ( xo ; yo ) thuộc đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) M0 cắt tiệm cận (C) điểm A B Chứng minh Mo trung điểm đoạn thẳng AB • M ( x ; y ) (C) φι y = + o o o x0 − Phương trình tiếp tuyến (d) M : y − y0 = − (x − x0 ) (x −1) Giao điểm (d) với tiệm cận là: A(2x0 − 1;1), B(1;2y0 −1) x + x y +y φι A B = x ; A B = y φι M0 trung điểm AB 0 2 Câu 78 Cho hàm số : y = x+2 (C) x −1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Chứng minh tiếp tuyến đồ thị (C) lập với hai đường tiệm cận tam giác có diện tích không đổi ⊇ a+2 • Giả sử M ℑ a; (C) a −1 ⊄ ↓ −3 a + 4a − a+2 PTTT (d) (C) M: y = y ′(a).(x − a) + y= x+ 2 a −1 (a − 1) (a −1) ⊇ a+5 Các giao điểm (d) với tiệm cận là: Aℑ 1; , B(2a −1;1) a−1 ⊄ ↓ ∅ ∅ ⊇ 6 IA = ℑ 0; φι IA = ; IB = (2a − 2; 0) φι IB = a −1 a −1 a −1 ⊄ ↓ Diện tích ∆IAB : S = IA.IB = (đvdt) φι ĐPCM ⁄ ∆IAB 2x − Câu hỏi tương tự hàm số y = ĐS: S = 12 x+1 Câu 79 Cho hàm số y = x+2 x+1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Gọi I giao điểm đường tiệm cận, ∆ tiếp tuyến đồ thị (C) d khoảng cách từ I đến ∆ Tìm giá trị lớn d −1 ⊇ x0 + • y′ ℑ =0 điểm ⊄ + Giao ↓ hai xđường tiệm cận I(–1; 1) Giả sử M x ; (C) (x 1)0 + Phương trình tiếp tuyến ∆ với đồ thi hàm số M là: −1 x +2 y= ( x − x0 ) + ⁄ x + ( x0 + 1) y −0 x − 0( x + 10)( x + ) = x0 + ( x + 1) Trang 28 Trần Sĩ Tùng 100 Khảo sát hàm số Khoảng cách từ I đến ∆ d = 2x +1 + ( x0 + 1) 2x − 1 ( x0 + 1) ≤ 2 + ( + 1) x0 x0 = x0 = −2 Vậy GTLN d Câu 80 Cho hàm số y = = x −1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết khoảng cách từ điểm I(1; 2) đến tiếp tuyến • Tiếp tuyến (C) điểm M( x0 ; f ( x0 )) (C) y = f '(x0 )( x − x0 ) + f ( x0 ) 2x0 −1 = ⁄ có phương trình: −1) y2 − 2x + x + (x 0 − 2x Khoảng cách từ điểm I(1; 2) đến tiếp tuyến (*) ⁄ = x + y − = Các tiếp tuyến cần tìm : x + y −1 = Câu 81 Cho hàm số y = −1) 1+ ( x0 ∪ (* ) ⁄ x =0 ⊆ ∈ x0 = x+1 (C) x −1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm Oy tất điểm từ kẻ tiếp tuyến tới (C) • Gọ M(0; yo ) điểm cần tìm PT đường thẳng qua M có i dạng: ∉x+1 = kx + y ∉( −1)x2 − 2(y y x −1 o o ⁄ ⊂ (d) tiếp tuyến (C) ⁄ ⊂ −2 x ≠ −=2 k 1; (x −1) YCBT hệ (*) có 1nghiệm ⁄ ∉y = ∉ ≠ + 1)2 − ⁄ ( yo ⊂ o ∆' ⁄⊂ =( = ⁄ x yo y = kx + yo (d) + y 1)x + o + = (1) o = k2 (x −1) (1) có nghiệm ∪ khác 1 (− 1) 0+ 1) = ; y = φι k = −8 ⁄ ⊆2 o x⊆= yo yo Vậy có điểm cần tìm là: M(0; 1) M(0; –1) ∈ x = 0; yo = −1 φι k = −2 (*) Câu 82 Cho hàm số y = 2x + x+1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến cách hai điểm A(2; 4), B(−4; −2) • Gọi x0 hoành độ tiếp điểm ( x0 ≠ −1 ) 2x + 1 2 (x − x0 ) + PTTT (d) y = x − (x0 y + 2x + 2x + = x0 + + 1) (x + 1) 2 Ta có: d( A, d) = d(B, d) − 4( + 1)2 + 2x + + = −4 + 2( + 1) + 2x + 2x + x x 2x ⁄ ⁄ ⁄ 0 x0 = ⁄ x0 = ⁄ x0 = −2 Trang 29 0 100 Khảo sát hàm số Trần Sĩ Tùng Vậy có ba phương trình tiếp tuyến: y = Câu 83 Cho hàm số y = 2x − 1 x + ; y = x + 1; y = x + 4 1− x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận, A điểm (C) có hoành độ a Tiếp tuyến A (C) cắt hai đường tiệm cận P Q Chứng tỏ A trung điểm PQ tính diện tích tam giác IPQ ⊇ 2a − 1 2a − • I (1; −2), Aℑ a; PT tiếp tuyến d A: y = ( x − a) + 1−a (1− a) 1− a ⊄ ↓ 2a ⊇ Giao điểm tiệm cận đứng tiếp tuyến d: P ℑ1; 1− a ⊄ ↓ Giao điểm tiệm cận ngang tiếp tuyến d: Q(2a – 1; −2) Ta có: xP + xQ = 2a = 2x A Vậy A trung điểm PQ 2a IP = + = ; IQ = 2(a −1) 1− a 1− a SIPQ = IP.IQ = (đvdt) Câu 84 Cho hàm số y = 2x − (C) x−2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến điểm M thuộc (C) biết tiếp tuyến cắt tiệm cận đứng ^ tiệm cận ngang A, B cho côsin góc ABI , với I giao tiệm cận 17 ⊇ 2x − • I(2; 2) Gọi M ℑ x 0; (C) , x0 ≠ x − ⊄ ↓ 2x − Phương trình tiếp tuyến ∆ M: y = − (2 x − x0 ) + x0 − (x − 2) ⊇ 2x − Giao điểm ∆ với tiệm cận: A ℑ 2; , B(2x0 − 2; 2) x − ⊄ ↓ ^ IA ^ 2 Do ABI ⁄ = nên tan ABI = = IB = 16.IA − 2) cos = 16 IB 17 ⊇ 3 Kết luận: Tại M 0; phương trình tiếp tuyến: y = − x + ℑ ⊄ 2↓ ⊇ Tại M 4; phương trình tiếp tuyến: y = − x + ℑ ⊄ 3↓ ⁄ Trang 30 ∪x = ⁄ (x ⊆x =4 ∈ Trần Sĩ Tùng 100 Khảo sát hàm số KSHS 05: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH Câu 85 Cho hàm số y = − x + 3x + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 3 2) Tìm m để phương trình x − 3x = m − 3m có ba nghiệm phân biệt ⁄ 3 • PT x3 − 3x = m3 − 3m2 −x + 3x + = −m + 3m + Đặt k = −m + 3m + Số nghiệm PT số giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng d: y = k Dựa vào đồ thị (C) ta có PT có nghiệm phân biệt 1