tổng hợp bài tập kinh tế lượng

1. CHƯƠNG 2 HỒI QUI ĐƠN 2.1. Giả sử có một tổng thể chung gồm 30 gia đình. Ta muốn nghiên cứu mối liên hệ giữa chi tiêu tiêu dùng hàng tuần Y và thu nhập của họ X. Qua điều tra có số liệu như sau: X(ngàn đồng) Y (ngàn đồng) 100 85 90 95 120 90 96 110 114 140 89 100 129 132 120 160 180 112 129 131 138 135 140 145 200 134 147 169 220 145 163 178 240 162 174 176 178 180 Yêu cầu: a. Tính xác suất có điều kiện P(YXi), trình bày thành bảng. b. Tính kỳ vọng có điều kiện E(YXi). c. Biểu diễn số liệu gốc và kết quả tính ở câu b lên cùng đồ thị. Nhận xét 2.2. Từ tổng thể đã cho ở bài số 2.1chúng ta lấy 2 mẫu ngẫu nhiên như sau: a) Xi Yi 100 85 120 90 140 100 160 131 180 129 200 147 220 178 240 180 b) Xi 100 120 140 160 180 200 220 240 Yi 95 96 129 131 140 169 163 176 Yêu cầu:    a. Tính các hệ số hồi qui của mô hình Yi = β1 + β2 X i cho mỗi mẫu. b. Biểu diễn số liệu gốc và kết quả tính toán trên cùng một đồ thị. Nhận xét. c. Ðường hồi qui của mẫu a có đi qua điểm (170, 130) hay không? Vì sao? 2.3. Có tài liệu về nhu cầu táo Y (kg) và giá cả của táo X(ngàn đồngkg) tại mười quầy khác nhau như sau: Yi 99 91 79 70 55 70 101 Xi 12 14 16 13 17 14 15 Yêu cầu: a. Biểu diễn số liệu lên đồ thị. b. Giả sử Yi= β1 + β2Xi + ui. Hãy ước lượng các tham số βj. c. Vẽ đường hồi qui tuyến tính lên cùng đồ thị câu a. d. Tính hệ số co giãn nhu cầu táo tại điểm X, Y . e. Nhận xét. 81 11 67 16 60 17 2.4. Xác định các mô hình sau là tuyến tính theo tham số, theo biến hay cả hai: a. Yi = β1 + β2Xi + ui c. Yi = β1 + β2lnXi + ui 3 e. Yi = β1 + β Xi + ui 2 b. LnYi = lnβ1 + β2lnXi + ui d. LnYi = β1 + β2Xi + ui f. Yi = β1 + β2 Xi + ui 2.5. Có tài liệu về tiêu dùng cafe của Mỹ Y(lyngàyngười) và giá cả X(USD) trong giai đoạn 1970 1980 như sau: Bài tập kinh tế lượng Trang 12. Năm 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 Y 2,57 2,50 2,35 2,30 2,25 2,20 2,11 1,94 1,97 2,06 2,02 X 0,77 0,74 0,72 0,73 0,76 0,75 1,08 1,81 1,39 1,20 1,17 Yêu cầu:    a. Tính các hệ số hồi qui của mô hình Yt = β1 + β2 X t ˆ ˆ b. Tính Var( β),Se( β) và r2. j j c. Kiểm định nhận định “ Giá cả ảnh hưởng đến nhu cầu Café” với mức ý nghĩa α=5%. d. Xác định khoảng tin cậy của các β với mức ý nghĩa α =5%. j e. Trình bày kết quả và phân tích kết quả tính toán. 2.6. Có tài liệu về kết quả hồi qui như sau:  Yt = 2,691124 0,47953X2t r2=0,662757 Se = (...) (...) t = (22,127) (4,206) Giá trị trung bình của biến phụ thuộc là 2,2064 Yêu cầu: a. Tính sai số chuẩn. b. Tính kích thước mẫu. c. Tính ước lượng của phương sai các phần dư. 2.7. Ðặt  β và YX   β × β XY = YX  β XY tương ứng là hệ số góc của Y theo X và X theo Y. Hãy chứng minh r2. Trong đó r là hệ số tương quan giữa X và Y. 2.8. Cho n cặp giá trị về Y và X:(Yi,Xi). Gọi rYX là hệ số tương quan giữa X và Y. Ðặt X = aX i + b; Yi = cYi + d , trong đó a, b, c, d là các hằng số (a,c > 0). Gọi rXY là hệ số i tương quan giữa X và Y. Hãy chứng tỏ rXY = rX Y 2.9. Có tài liệu về thu nhập (X) và chi tiêu bình quân một gia đình Y qua các năm như sau: Năm 86 87 88 89 90 Xt(USD) 8000 9000 9500 9500 9800 Yt (USD) 7389 8169 8831 8653 8788 Năm 91 92 93 94 95 Xt(USD) 11000 12000 13000 15000 16000 Yt (USD) 9616 10594 11186 12758 13869 Yêu cầu:    a. Hãy tính các hệ số hồi qui của mô hình Yt = β1 + β2 X t b. Kiểm định nhận định “tiêu dùng cận biên là 0,8” với mức ý nghĩa α =5%. c. Kiểm định sự phù hợp của mô hình trên. d. Nếu năm 1997 có thu nhập 17000USD, hãy dự đoán chi tiêu tiêu dùng cá biệt và trung bình của các gia đình năm 1997. Tìm khoảng tin cậy của dự đoán với mức ý nghĩa 5%. 2.10. Căn cứ vào số liệu về nhu cầu tiêu dùng cafe ở bài 2.5 Yêu cầu: a. Hãy ước lượng các tham số của mô hình LnYi = β1+ β 2lnXi + ui b. Giải thích ý nghĩa của hệ số góc. c. Kiểm định với mức ý nghĩa α = 5% về nhận định: “Giá cả không ảnh hưởng đến nhu cầu tiêu dùng café”. Bài tập kinh tế lượng Trang 23. 2.11. Có tài liệu về GDP tính theo giá hiện hành của Mỹ trong giai đoạn 7291 như sau (tỷ USD): Năm 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 GDP(tỷ USD) 1207,0 1349,6 1458,6 1585,9 1768,4 1974,1 2232,7 2488,6 2708,0 3030,6 Năm 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 GDP(tỷ USD) 3149,6 3405,0 3777,2 4038,7 4268,6 4539,9 4900,4 5250,8 5522,2 5677,5 Yêu cầu: a. Biểu thị số liệu GDP theo thời gian lên đồ thị. b. Giả sử GDP tăng theo hàm Yt= β1+ β2T + ut. Hãy ước lượng các tham số βj. c. Giả sử GDP tăng theo hàm Yt = Y0(1 + r)T. Hãy tuyến tính hóa mô hình này và ước lượng các tham số của mô hình. Giải thích ý nghĩa của các tham số ước lượng được. 2.12. Có tài liệu về tỷ lệ tăng hàng năm về tiền lương (Y) và tỷ lệ thất nghiệp (X) ở một quốc gia trong giai đoạn 19501967 như sau: Năm 50 51 52 53 54 55 56 57 58 Y (%) 1,8 8,5 8,4 4,5 4,3 6,9 8,0 5,0 3,6 X (%) 1,4 1,1 1,5 1,5 1,2 1,0 1,1 1,3 1,8 Năm 59 60 61 62 63 64 65 66 67 Y (%) 2,6 2,6 4,2 3,6 3,7 4,8 4,3 4,6 4,7 X (%) 1,9 1,5 1,4 1,8 2,1 1,5 1,3 1,4 1,4 Yêu cầu: a. Biểu diễn số liệu lên đồ thị? b. Hãy ước lượng các tham số của mô hình hypebon? c. Biểu diễn kết quả lên cùng đồ thị ở câu 1. Giải thích kết quả tính toán 2.13. Xem xét mô hình hồi qui sau: yi = β1+β2xi+ui Trong đó: x i = X i − X và y i = Yi − Y . Trong trường hợp này, đường hồi qui có đi qua gốc tọa độ hay không?. Hãy thể hiện kết quả tính. 2.14. Hãy chứng minh r 2 =  ∑ (Y − Y)(Y − Y) i 2 i  ∑ (Yi − Y) 2 ∑ (Yi − Y ) 2 2.15. Xem xét mô hình hồi qui 1 1 = β1 + β 2 + ui Yi Xi Chú ý: Các giá trị của cả Y và X đều khác 0 Yêu cầu: a. Ðây có phải là mô hình tuyến tính hay không? b. Làm thế nào để ước lượng các tham số của mô hình? Bài tập kinh tế lượng Trang 34. 2.16. Ðặt X = ( X i − X) S X ; Yi = (Yi − Y ) S Y . Trong đó: SX; SY Ðộ lệch chuẩn của X và Y. i Chứng tỏ ràng trong mô hình Yi = α 1 + α 2 X + u i i   Có α 1 = 0; α 2 = r với r là hệ số tương quan giữa X và Y. CHƯƠNG 3 HỒI QUI BỘI 3.1. Có tài liệu về chi tiêu tiêu dùng cơ bản và thu nhập chính của cá nhân tại một địa phương qua các năm 19811995. Năm 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 Chi tiêu Y(ngàn đồng) 1673 1688 1666 1735 1749 1756 1815 1867 1948 2048 2128 2165 2257 2316 2324 Thu nhập X2(ngàn đồng) 1839 1844 1831 1881 1883 1910 1969 2016 2126 2239 2336 2404 2487 2535 2595 Thời gian X3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Yêu cầu: ˆ ˆ a. Biểu diễn số liệu dưới dạng ma trận Y =Xβ+u b. Tính X’X và X’Y. c. Biểu diễn hệ phương trình chuẩn tắc dưới dạng thông thường. d. Tính ma trận các hệ số hồi qui của mô hình. ˆ ) e. Tính ma trận phương sai hiệp phương sai VarCov( β f. Tính hệ số xác định bội và hệ số xác định bội điều chỉnh. g. Xác định khoảng tin cậy và kiểm định về các tham số mô hình với α=5%. h. Ðánh giá xem việc lựa chọn mô hình trên có ý nghĩa thống kê hay không. i. Dự đoán chi tiêu năm 1996 với thu nhập là 2610000 đồng. Cho mức ý nghĩa 5%. 3.2. Có tài liệu về doanh thu bán hàng Y, chi tiêu quảng cáo X 2 và thu nhập bình quân của người tiêu dùng X3 hàng tháng như sau: Yi 302 338 362 361 422 380 408 447 495 480 X2i 14 15 26 23 30 33 33 38 42 46 X3i 32 33 35 36 40 41 44 44 47 48 Yêu cầu: a. Hãy ước lượng các tham số của phương trình hồi qui Yi = β1+β2X2 + β3X3 + ui b. Tính hệ số xác định và hệ số xác định điều chỉnh. Giải thích ý nghĩa của các chỉ tiêu này. Bài tập kinh tế lượng Trang 45. c. Liệu chi tiêu cho quảng cáo có thực sự ảnh hưởng đến doanh thu bán hàng hay không? Hãy nhận định với mức ý nghĩa α=5%. 3.3. Có tài liệu về giá trị sản xuất Y, lao động X2 và vốn X3 trong ngành Nông Nghiệp như sau: Năm 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 Yi (Triệu đồng) 16607,7 17511,3 20171,2 20932,9 20406,0 20831,6 24806,3 26465,8 27403,0 28628,7 29904,5 27508,2 29035,5 29281,5 31535,8 X2i (Triệu ngày) 275,5 274,4 269,7 267,0 267,8 275,0 283,0 300,7 307,5 303,7 304,7 2986 295,5 299,0 288,1 X3i (Triệu đồng) 17803,7 18096,8 18271,8 19167,3 19647,6 20803,5 22076,6 23445,2 24939,0 26713,7 29957,8 31585,9 33474,5 34821,8 41794,3 Yêu cầu: a. Hãy ước lượng các tham số của mô hình LnYi= β + β lnX2i+ βlnX3i + ui 1 2 3 b. Các tham số được ước lượng có ý nghĩa một cách riêng biệt không? c. Giải thích ý nghĩa của các hệ số góc ước lượng d. Hãy kiểm định β2 +β3 = 1 với mức ý nghĩa α =5%. Nêu ý nghĩa kinh tế của kiểm định này. e. Biểu diễn kết quả theo dạng hàm mũ CobbDouglas. 3.4. Có tài liệu theo qúi về các chỉ tiêu: Y: Mức bán (tá) X2: Giá bình quân của hoa hồng USDTá X3: Giá bình quân của hoa cẩm chướng USDTá X4: Thu nhập bình quân của gia đình USDTuần Năm Quý Y X2 71 3 11484 2,26 71 4 9348 2,54 72 1 8429 3,07 72 2 10079 2,91 72 3 9240 2,73 72 4 8862 2,77 73 1 6216 3,59 73 2 8253 3,23 73 3 8038 2,60 73 4 7476 2,89 74 1 5911 3,77 74 2 7950 3,64 74 3 6134 2,82 74 4 5868 2,96 Bài tập kinh tế lượng X3 3,49 2,85 4,06 3,64 3,21 3,66 3,76 3,49 3,13 3,20 3,65 3,60 2,94 3,12 X4 158,11 173,36 165,26 172,92 178,46 198,62 186,28 188,98 180,49 183,33 181,87 185,00 184,00 188,20 Trang 56. 75 1 3160 4,24 3,58 175,67 75 2 5872 3,69 3,53 188,00 Xem xét hai hàm nhu cầu: Yt= α1+ α2X2t + α3X3t + α4X4t + ut LnYt = β1+ β2lnX2t + β3lnX3t + β4lnX4t + vt Yêu cầu: a. Hãy ước lượng các tham số của mô hình tuyến tính và giải thích kết quả. b. Hãy ước lượng các tham số của mô hình tuyến tính log và giải thích kết quả. 3.5. Có tài liệu như sau: Y =367,693 X 3 =8,0 ∑(Yi − Y ) 2 = 66042,269 ∑( X ∑(Y 3i i X 2 = 402,760; n =15 − X 3 ) 2 = 280,000 ∑( X ∑(Y ∑( X 2i i − Y )( X 3i − X 3 ) = 4250,900 − X 2 ) 2 = 84855,096 − Y )( X 2 i − X 2 ) = 74778,346 2i − X 2 )( X 3i − X 3 ) = 4796,000 Yêu cầu: a. Hãy tính các hệ số góc và sai số chuẩn của nó. b. Hệ số xác định và hệ số xác định điều chỉnh. 3.6. Có tài liệu về tổng chi phí Y (Triệu đồng) và kết quả sản xuất X (Triệu sản phẩm) của một đơn vị sản xuất như sau: X 1 2 3 4 5 6 7 8 Y 193 226 240 244 257 260 274 297 X 9 10 11 12 13 14 15 Y 350 420 242 242 250 263 278 Yêu cầu: a. Hãy ước lượng các tham số của mô hình Yi = β 0 + β1 X i + β 2 X 2 + β 3 X 3 + u i i i b. Biểu diễn kết quả lên đồ thị? c. Giải thích kết quả? d. Theo anh chị β2 có bằng β3 hay không? Vì sao? e. Như vậy chi phí sản xuất có chịu ảnh hưởng của kết quả sản xuất hay không? f. Hãy xác định chi phí cận biên? 16 279 3.7. Có tài liệu như sau:  Yi = 300,286 + 0,74198 X2i + 8,04356 X3i 78,317 (...) 2,98354 t = (...) 15,61 (...) 2 2 R = 0,99761 df = 12 R = (...) Yêu cầu: a. Ðiền vào chổ thiếu (...) b. Mô hình này có tồn tại thống kê hay không? Vì sao. 3.8. Cho hàm hồi qui tổng thể E(Yi) = β1+ β2X2i + β3X3i + β4X4i Bài tập kinh tế lượng ∀ 1,15 i = Trang 67.  10,1686 0,01516 −0,23115 −0,0762   0,01516 0,01320 0,0012 −0,0009   Cho (X’X)1 =   −0,23115 0,0012 0,0036 0,0006    0,0006 0,0004   −0,0762 −0,0009 Y  ∑ i = 248; ∑Yi X 2 i = 1622; ∑Yi X 3i =9202; ∑Yi X 4 i = 37592; σ2 = 6,745 Yêu cầu: a. Hãy ước lượng các tham số của hàm hồi quy ˆ ) b. Hãy tính ma trận phương sai VarCov( β j = c. Hãy tìm khoảng tin cậy của các β ( ∀ 2 ,4 ) với mức ý nghĩa α j =5% 3.9. Ta có hàm hồi quy Yi =   β + β 2X2i 1   +... + β kXki + u i (1) i 1 j Ðặt yi =Yi Y và xji= Xji X j ∀ = , n , ∀=2, k Yêu cầu: a. Viết hàm hồi qui (1) theo các biến mới. ˆ j b. Từ kết quả của câu a, hãy tính các hệ số hồi qui β ∀=2, k . j ˆ c. Hãy tính ma trận VarCov( B ) 3.10. Cho hàm hồi qui tổng thể Yi = β1+ β2X2i + β3X3i + β4X4i + ui Cho (X’X)1 ,  101686   001516 001320  , ,  =  − 023115 00012 00036  , , ,   − 00762 − 00009 00006 00004 , , , ,  Y ∑ i = 248; ∑Yi X 2 i = 1622; ∑Yi X 3i = 9202; ∀ 1,15 i = ∑Yi X 4 i = 37592; σ 2 = 6,745  Yêu cầu:  a. Tính ma trận các hệ số hồi qui β .  b. Tính ma trận phương sai hiệp phương sai VarCov( β ) β j = 0 ( j = 2,3,4) với mức ý nghĩa 5%. c. Kiểm định giả thuyết H0: 3.11. Cho tài liệu như sau: T (x x) − 1  0,8 =  0,1  − 0,6  0,6 − 0,8   , 1,4  ∑y i x 2 i = 21, ∑y i x 3i = 42, ∑y i x 4 i = 34 Yêu cầu: a. Hãy ước lượng các hệ số góc của mô hình: Yi = β1+β2X2i+β3X3i+β4X4i+ui b. Cho thêm ∑y 2 = 78, hãy tính hệ số xác định. i  c. Cho n = 24, hãy tính các sai số chuẩn Se(βj ) j =2,4 . 3.12. Xem xét hàm sản xuất CobbDouglas như sau: Y = αLβK γ e u Bài tập kinh tế lượng (1) Trang 7

CHƯƠNG HỒI QUI ĐƠN 2.1 Giả sử có tổng thể chung gồm 30 gia đình Ta muốn nghiên cứu mối liên hệ chi tiêu tiêu dùng hàng tuần Y thu nhập họ X Qua điều tra có số liệu sau: X(ngàn đồng) Y (ngàn đồng) 100 85 90 95 120 90 96 110 114 140 89 100 129 132 120 160 180 112 129 131 138 135 140 145 200 134 147 169 220 145 163 178 240 162 174 176 178 180 Yêu cầu: a Tính xác suất có điều kiện P(Y/Xi), trình bày thành bảng b Tính kỳ vọng có điều kiện E(Y/Xi) c Biểu diễn số liệu gốc kết tính câu b lên đồ thị Nhận xét 2.2 Từ tổng thể cho số 2.1chúng ta lấy mẫu ngẫu nhiên sau: a) Xi Yi 100 85 120 90 140 100 160 131 180 129 200 147 220 178 240 180 b) Xi 100 120 140 160 180 200 220 240 Yi 95 96 129 131 140 169 163 176 Yêu cầu: a Tính hệ số hồi qui mô hình Y i = β + β X i cho mẫu b Biểu diễn số liệu gốc kết tính toán đồ thị Nhận xét c Ðường hồi qui mẫu a có qua điểm (170, 130) hay không? Vì sao? 2.3 Có tài liệu nhu cầu táo Y (kg) giá táo X(ngàn đồng/kg) mười quầy khác sau: Yi 99 91 79 70 55 70 101 Xi 12 14 16 13 17 14 15 Yêu cầu: a Biểu diễn số liệu lên đồ thị b Giả sử Yi= β1 + β2Xi + ui Hãy ước lượng tham số βj c Vẽ đường hồi qui tuyến tính lên đồ thị câu a d Tính hệ số co giãn nhu cầu táo điểm X, Y e Nhận xét 81 11 67 16 60 17 2.4 Xác định mô hình sau tuyến tính theo tham số, theo biến hay hai: a Yi = β1 + β2/Xi + ui c Yi = β1 + β2lnXi + ui e Yi = β1 + β Xi + ui b LnYi = lnβ1 + β2lnXi + ui d LnYi = β1 + β2Xi + ui f Yi = β1 + β Xi + ui 2.5 Có tài liệu tiêu dùng cafe Mỹ Y(ly/ngày/người) giá X(USD) giai đoạn 1970 - 1980 sau: Bài tập kinh tế lượng Trang Năm 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 Y 2,57 2,50 2,35 2,30 2,25 2,20 2,11 1,94 1,97 2,06 2,02 X 0,77 0,74 0,72 0,73 0,76 0,75 1,08 Yêu cầu: a Tính hệ số hồi qui mô hình Y t = β + β X t b Tính Var( βˆ ),Se( βˆ ) r2 1,81 1,39 1,20 1,17 j j c Kiểm định nhận định “ Giá ảnh hưởng đến nhu cầu Café” với mức ý nghĩa α=5% d Xác định khoảng tin cậy β j với mức ý nghĩa α =5% e Trình bày kết phân tích kết tính toán 2.6 Có tài liệu kết hồi qui sau:  = 2,691124 - 0,47953X2t r2=0,662757 Y t Se = ( ) ( ) t = (22,127) (-4,206) Giá trị trung bình biến phụ thuộc 2,2064 Yêu cầu: a Tính sai số chuẩn b Tính kích thước mẫu c Tính ước lượng phương sai phần dư 2.7 Ðặt β YX β XY tương ứng hệ số góc Y theo X X theo Y Hãy chứng minh β YX × β = r2 Trong r hệ số tương quan X Y XY 2.8 Cho n cặp giá trị Y X:(Yi,Xi) Gọi rYX hệ số tương quan X Y Ðặt X *i = aX i + b; Yi* = cYi + d , a, b, c, d số (a,c > 0) Gọi rX*Y* hệ số tương quan X* Y* Hãy chứng tỏ rXY = rX*Y* 2.9 Có tài liệu thu nhập (X) chi tiêu bình quân gia đình Y qua năm sau: Năm 86 87 88 89 90 Xt(USD) 8000 9000 9500 9500 9800 Yt (USD) 7389 8169 8831 8653 8788 Năm 91 92 93 94 95 Xt(USD) 11000 12000 13000 15000 16000 Yt (USD) 9616 10594 11186 12758 13869 Yêu cầu: a Hãy tính hệ số hồi qui mô hình Y t = β + β X t b Kiểm định nhận định “tiêu dùng cận biên 0,8” với mức ý nghĩa α =5% c Kiểm định phù hợp mô hình d Nếu năm 1997 có thu nhập 17000USD, dự đoán chi tiêu tiêu dùng cá biệt trung bình gia đình năm 1997 Tìm khoảng tin cậy dự đoán với mức ý nghĩa 5% 2.10 Căn vào số liệu nhu cầu tiêu dùng cafe 2.5 Yêu cầu: a Hãy ước lượng tham số mô hình LnYi = β1+ β 2lnXi + ui b Giải thích ý nghĩa hệ số góc Bài tập kinh tế lượng Trang c Kiểm định với mức ý nghĩa α = 5% nhận định: “Giá không ảnh hưởng đến nhu cầu tiêu dùng café” 2.11 Có tài liệu GDP tính theo giá hành Mỹ giai đoạn 72-91 sau (tỷ USD): Năm 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 GDP(tỷ USD) 1207,0 1349,6 1458,6 1585,9 1768,4 1974,1 2232,7 2488,6 2708,0 3030,6 Năm 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 GDP(tỷ USD) 3149,6 3405,0 3777,2 4038,7 4268,6 4539,9 4900,4 5250,8 5522,2 5677,5 Yêu cầu: a Biểu thị số liệu GDP theo thời gian lên đồ thị b Giả sử GDP tăng theo hàm Yt= β1+ β2T + ut Hãy ước lượng tham số βj c Giả sử GDP tăng theo hàm Y t = Y0(1 + r)T Hãy tuyến tính hóa mô hình ước lượng tham số mô hình Giải thích ý nghĩa tham số ước lượng 2.12 Có tài liệu tỷ lệ tăng hàng năm tiền lương (Y) tỷ lệ thất nghiệp (X) quốc gia giai đoạn 1950-1967 sau: Năm 50 51 52 53 54 55 56 57 58 Y (%) 1,8 8,5 8,4 4,5 4,3 6,9 8,0 5,0 3,6 X (%) 1,4 1,1 1,5 1,5 1,2 1,0 1,1 1,3 1,8 Năm 59 60 61 62 63 64 65 66 67 Y (%) 2,6 2,6 4,2 3,6 3,7 4,8 4,3 4,6 4,7 X (%) 1,9 1,5 1,4 1,8 2,1 1,5 1,3 1,4 1,4 Yêu cầu: a Biểu diễn số liệu lên đồ thị? b Hãy ước lượng tham số mô hình hy-pe-bon? c Biểu diễn kết lên đồ thị câu Giải thích kết tính toán 2.13 Xem xét mô hình hồi qui sau: yi = β1+β2xi+ui Trong đó: x i = X i − X y i = Yi − Y Trong trường hợp này, đường hồi qui có qua gốc tọa độ hay không? Hãy thể kết tính 2.14 Hãy chứng minh r = [ ∑ (Y − Y)(Y − Y)] i i ∑ (Yi − Y ) ∑ (Y i − Y) 2.15 Xem xét mô hình hồi qui 1 = β1 + β + ui Yi Xi Chú ý: Các giá trị Y X khác Bài tập kinh tế lượng Trang Yêu cầu: a Ðây có phải mô hình tuyến tính hay không? b Làm để ước lượng tham số mô hình? 2.16 Ðặt X *i = ( X i − X ) S X ; Yi* = (Yi − Y ) S Y Trong đó: SX; SY Ðộ lệch chuẩn X Y Chứng tỏ ràng mô hình Yi* = α + α X *i + u i Có α = 0; α = r với r hệ số tương quan X Y CHƯƠNG HỒI QUI BỘI 3.1 Có tài liệu chi tiêu tiêu dùng thu nhập cá nhân địa phương qua năm 1981-1995 Năm 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 Chi tiêu Y(ngàn đồng) 1673 1688 1666 1735 1749 1756 1815 1867 1948 2048 2128 2165 2257 2316 2324 Thu nhập X2(ngàn đồng) 1839 1844 1831 1881 1883 1910 1969 2016 2126 2239 2336 2404 2487 2535 2595 Thời gian X3 10 11 12 13 14 15 Yêu cầu: a Biểu diễn số liệu dạng ma trận Y = Xβˆ + uˆ b Tính X’X X’Y c Biểu diễn hệ phương trình chuẩn tắc dạng thông thường d Tính ma trận hệ số hồi qui mô hình e Tính ma trận phương sai hiệp phương sai Var-Cov( βˆ ) f Tính hệ số xác định bội hệ số xác định bội điều chỉnh g Xác định khoảng tin cậy kiểm định tham số mô hình với α=5% h Ðánh giá xem việc lựa chọn mô hình có ý nghĩa thống kê hay không i Dự đoán chi tiêu năm 1996 với thu nhập 2610000 đồng Cho mức ý nghĩa 5% 3.2 Có tài liệu doanh thu bán hàng Y, chi tiêu quảng cáo X thu nhập bình quân người tiêu dùng X3 hàng tháng sau: Yi X2i X3i Yêu cầu: 302 14 32 338 15 33 Bài tập kinh tế lượng 362 26 35 361 23 36 422 30 40 380 33 41 408 33 44 447 38 44 495 42 47 480 46 48 Trang a Hãy ước lượng tham số phương trình hồi qui Yi = β1+β2X2 + β3X3 + ui b Tính hệ số xác định hệ số xác định điều chỉnh Giải thích ý nghĩa tiêu c Liệu chi tiêu cho quảng cáo có thực ảnh hưởng đến doanh thu bán hàng hay không? Hãy nhận định với mức ý nghĩa α=5% 3.3 Có tài liệu giá trị sản xuất Y, lao động X2 vốn X3 ngành Nông Nghiệp sau: Năm 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 Yi (Triệu đồng) 16607,7 17511,3 20171,2 20932,9 20406,0 20831,6 24806,3 26465,8 27403,0 28628,7 29904,5 27508,2 29035,5 29281,5 31535,8 X2i (Triệu ngày) 275,5 274,4 269,7 267,0 267,8 275,0 283,0 300,7 307,5 303,7 304,7 2986 295,5 299,0 288,1 X3i (Triệu đồng) 17803,7 18096,8 18271,8 19167,3 19647,6 20803,5 22076,6 23445,2 24939,0 26713,7 29957,8 31585,9 33474,5 34821,8 41794,3 Yêu cầu: a Hãy ước lượng tham số mô hình LnYi= β + β lnX2i+ β 3lnX3i + ui b Các tham số ước lượng có ý nghĩa cách riêng biệt không? c Giải thích ý nghĩa hệ số góc ước lượng/ d Hãy kiểm định β2 +β3 = với mức ý nghĩa α =5% Nêu ý nghĩa kinh tế kiểm định e Biểu diễn kết theo dạng hàm mũ Cobb-Douglas 3.4 Có tài liệu theo qúi tiêu: Y: Mức bán (tá) X2: Giá bình quân hoa hồng USD/Tá X3: Giá bình quân hoa cẩm chướng USD/Tá X4: Thu nhập bình quân gia đình USD/Tuần Năm Quý Y X2 71 11484 2,26 71 9348 2,54 72 8429 3,07 72 10079 2,91 72 9240 2,73 72 8862 2,77 73 6216 3,59 73 8253 3,23 73 8038 2,60 73 7476 2,89 74 5911 3,77 Bài tập kinh tế lượng X3 3,49 2,85 4,06 3,64 3,21 3,66 3,76 3,49 3,13 3,20 3,65 X4 158,11 173,36 165,26 172,92 178,46 198,62 186,28 188,98 180,49 183,33 181,87 Trang 74 7950 3,64 3,60 185,00 74 6134 2,82 2,94 184,00 74 5868 2,96 3,12 188,20 75 3160 4,24 3,58 175,67 75 5872 3,69 3,53 188,00 Xem xét hai hàm nhu cầu: Yt= α1+ α2X2t + α3X3t + α4X4t + ut LnYt = β1+ β2lnX2t + β3lnX3t + β4lnX4t + vt Yêu cầu: a Hãy ước lượng tham số mô hình tuyến tính giải thích kết b Hãy ước lượng tham số mô hình tuyến tính log giải thích kết 3.5 Có tài liệu sau: X = 402,760; n =15 ∑ ( X 2i − X ) = 84855,096 Y =367,693 X =8,0 ∑ (Yi − Y) = 66042,269 ∑ (X − X ) ∑ (Y − Y)( X = 280,000 3i i 3i ∑ (Y − Y)( X − X ) = 74778,346 ∑ ( X − X )( X − X ) = 4796,000 i − X ) = 4250,900 2i 2i 2 3i Yêu cầu: a Hãy tính hệ số góc sai số chuẩn b Hệ số xác định hệ số xác định điều chỉnh 3.6 Có tài liệu tổng chi phí Y (Triệu đồng) kết sản xuất X (Triệu sản phẩm) đơn vị sản xuất sau: X Y 193 226 240 244 257 260 274 297 X 10 11 12 13 14 15 Y 350 420 242 242 250 263 278 Yêu cầu: a Hãy ước lượng tham số mô hình Yi = β + β1 X i + β X 2i + β X 3i + u i b Biểu diễn kết lên đồ thị? c Giải thích kết quả? d Theo anh chị β2 có β3 hay không? Vì sao? e Như chi phí sản xuất có chịu ảnh hưởng kết sản xuất hay không? f Hãy xác định chi phí cận biên? 16 279 3.7 Có tài liệu sau:  = 300,286 + 0,74198 X2i + 8,04356 X3i Y i 78,317 ( ) 2,98354 t = ( ) 15,61 ( ) 2 R = 0,99761 df = 12 R = ( ) Yêu cầu: a Ðiền vào chổ thiếu ( ) b Mô hình có tồn thống kê hay không? Vì 3.8 Cho hàm hồi qui tổng thể E(Yi) = β1+ β2X2i + β3X3i + β4X4i ∀i = 115 , Bài tập kinh tế lượng Trang  10,1686 0,01516 −0,23115 −0,0762   0,01516 0,01320 0,0012 −0,0009  -1   Cho (X’X) =  −0,23115 0,0012 0,0036 0,0006    0,0006 0,0004   −0,0762 −0,0009 ∑ Yi = 248; ∑ Yi X 2i = 1622; ∑ Yi X 3i = 9202; ∑ Yi X 4i = 37592; σ = 6,745 Yêu cầu: a Hãy ước lượng tham số hàm hồi quy b Hãy tính ma trận phương sai Var-Cov( βˆ ) c Hãy tìm khoảng tin cậy β j (∀j = 2,4) với mức ý nghĩa α =5% 3.9 Ta có hàm hồi quy Yi = β + β 2X2i + + β kXki + u i (1) Ðặt yi =Yi - Y xji= Xji - X j ∀i = 1, n , ∀j = 2, k Yêu cầu: a Viết hàm hồi qui (1) theo biến b Từ kết câu a, tính hệ số hồi qui βˆ j ∀j = 2, k c Hãy tính ma trận Var-Cov( Bˆ ) 3.10 Cho hàm hồi qui tổng thể Yi = β1+ β2X2i + β3X3i + β4X4i + ui ∀i = 115 ,  10,1686  0,01516 0,01320 -1 Cho (X’X) =  −0,23115 0,0012 0,0036  −0,0762 − 0,0009 0,0006 ∑ Yi = 248; ∑ Yi X 2i      0,0004  = 1622; ∑ Yi X 3i = 9202; ∑ Yi X i = 37592; σ = 6,745 Yêu cầu: a Tính ma trận hệ số hồi qui β b Tính ma trận phương sai - hiệp phương sai Var-Cov( β ) c Kiểm định giả thuyết H0: β j = ( j = 2,3,4) với mức ý nghĩa 5% 3.11 Cho tài liệu sau:  0,8    ( x x ) =  0,1 0,6 ∑ y i x 4i = 34  , ∑ y i x i = 21, ∑ y i x 3i = 42, − 0,6 − 0,8 1,4 Yêu cầu: a Hãy ước lượng hệ số góc mô hình: Yi = β1+β2X2i+β3X3i+β4X4i+ui b Cho thêm ∑ y i = 78, tính hệ số xác định c Cho n = 24, tính sai số chuẩn Se(β ) j = 2,4 T −1 j 3.12 Xem xét hàm sản xuất Cobb-Douglas sau: Y = αLβ K γ e u (1) Trong đó: Y: Kết sản xuất; L: Lao động; K: Vốn Chia hai vế (1) cho K, ta có: Bài tập kinh tế lượng Trang (2) (Y / K) = α ( L / K) β K γ +β −1e u Logaric hai vế (2), ta được: Ln(Y/K) = Ln(α) +βLn(L/K) + (β+γ -1)Ln(K) + u Yêu cầu: a Giải thích ý nghĩa kinh tế β b ý nghĩa kinh tế β+γ =1 gì? c Hãy trình bày cách kiểm định β+γ =1 3.13 Ta có mô hình hồi qui: 1) Ln(Yi/X2i) = β1 +β2 Ln(X2i) + β3Ln(X3i) + ui 2) Ln(Yi) = α1 +α2 Ln(X2i) +α3Ln(X3i) + vi Yêu cầu: a Nếu biết hệ số mô hình 1, tính hệ số hồi qui mô hình hồi qui b Nếu biết sai số chuẩn hệ số hồi qui mô hình hồi qui 1, tính sai số chuẩn mô hình hồi qui 3.14 Dựa vào số liệu hàng năm giai đoạn 77-96, ta xác định kết hồi qui sau:  = - 859,92 + 0,6470X2t - 23,195X3t R2 = 0,9776 Y t Trong đó: Y: chi tiêu cho hàng hóa nhập (Triệu đồng); X2: Thu nhập (Triệu đồng) X3: Biến xu (Thời gian) Yêu cầu: a Hãy giải thích ý nghĩa hệ số góc b Mô hình có phù hợp với lý thuyết kinh tế hay không? c Theo anh (chị) thu nhập thời gian có ảnh hưởng đến chi tiêu cho hàng hóa nhập không? Cho α=5% 3.15 Kết hồi qui hàm sản xuất Cobb-Douglas sau:  = 2,3542 + 0,9576lnX2i + 0,8242lnX3i (1) Ln Y i Se ( ) (0,3022) (0,3571) R2 = 0,8432 df =12 Trong đó: Y: Giá trị sản xuất , X2: Lao động X3: Vốn Yêu cầu: a Giải thích ý nghĩa kinh tế hệ số góc b Hãy đánh giá nhận định: “Khi Lao động tăng 1% giá trị sản xuất tăng 1%” với mức ý nghĩa α =5% c Kiểm định đồng thời hệ số góc phương trình hồi qui Giải ý nghĩa kinh tế kiểm định nêu cặp giả thuyết tương đương với cặp giả thuyết d Biểu diễn hàm hồi qui theo dạng hàm mũ e Biểu diễn (1) theo dạng ngẫu nhiên 3.16 Mô hình E(Yi)= β1+ β2X2i + β3X3i + β4X4i ước lượng phương pháp bình phương bé từ 40 quan sát Các biến đo lường theo dạng x ji = Xji - X j y i = Yi − Y Ta có: ( x T x) −1 Yêu cầu:  0,8 − 0,2 − 0,2    = − 0,2 11 , − 0,5 ; x T y =  − 0,2 − 0,5 0,7  Bài tập kinh tế lượng 25   15 ; ∑ y = 525 20 Trang a Hãy ước lượng hệ số góc mô hình b Kiểm định giả thuyết riêng nhân tố X 3, X4 không ảnh hưởng đến Y với mức ý nghĩa α = 5% 3.17 Có tài liệu tiền lương năm 20 nhân viên sau: Giới tính Nam Nam Nữ Nữ Nam Nam Nam Nữ Nữ Nữ Lương(USD) 57000 40200 21450 21900 45000 32100 36000 21900 27900 2400 Giới tính Nữ Nam Nam Nữ Nam Nam Nam Nam Nam Nữ Lương 30300 28350 27750 35100 27300 40800 46000 63700 42300 26250 Yêu cầu: a Hãy xây dựng biến giả cho biến giới tính b Theo anh (chị) tiền lương có khác biệt theo giới tính hay không? Vì sao? 3.18 Có tài liệu doanh số bán công ty qua thời gian sau: (ÐVT: Triệu đồng) Năm 91 92 93 94 95 96 Quí I 182 248 315 329 342 406 Quí II 169 198 251 297 293 368 Quí III 118 169 204 233 225 307 Quí IV 179 238 318 326 328 417 Yêu cầu: a Biễu diễn số liệu lên đồ thị, b Thực dự đoán doanh thu bán công ty qúi năm 1997 CHƯƠNG HIỆN TƯỢNG ĐA CỘNG TUYẾN 4.1 Có số liệu giả định biến sau: a) Y X2 X3 12 16 b) Y X2 2 X3 4,001 12 16 Yêu cầu: a Căn vào số liệu bảng để tính ma trận X’X định thức b Hãy ước lượng tham số mô hình Yi = β1 + β X i + β X 3i + u i c Kết hợp kết câu a,b số liệu bảng, nhận xét tượng đa cộng tuyến 4.2 Có số liệu giả định biến sau: a) Y X2 X3 12 16 b) Y X2 X3 12 16 Yêu cầu: Bài tập kinh tế lượng Trang a Căn vào số liệu bảng để ước lượng tham số mô hình Yi = β1 + β X i + β X 3i + u i b Hãy kiểm định ý nghĩa riêng biệt tham số hồi qui trường hợp c Kết hợp kết câu b số liệu bảng, nhận xét tượng đa cộng tuyến 4.3 Có tài liệu giả định chi tiêu tiêu dùng (Y), thu nhập (X2) tài sản (X3) (ÐVT: USD) Y 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150 X2 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 X3 810 1009 1273 1425 1633 1876 2052 2201 2435 2686 Yêu cầu: a Hãy ước lượng tham số mô hình Yi = β1 + β X i + β X 3i + u i b Kiểm định ý nghĩa riêng cho tham số hồi qui c Tính hệ số xác định d Mô hình có tượng cộng tuyến hay không? Vì sao? e Nhận xét hậu tượng đa cộng tuyến? 4.4 Ta có số liệu tiêu dùng (Y), thu nhập lương (X 2), thu nhập lương không từ nông nghiệp (X3) thu nhập từ nông nghiệp (X4)của quốc gia sau: Năm Y X2 X3 X4 Năm Y X2 X3 X4 36 62,8 73,41 17,10 3,96 43 95,7 76,73 28,26 9,76 37 65,0 46,44 18,65 5,48 44 98,3 75,91 27,91 9,31 38 63,9 44,35 17,09 4,37 45 100,3 77,62 32,30 9,85 39 67,5 47,82 19,28 4,51 46 103,2 78,01 31,39 7,21 40 71,3 51,02 23,24 4,88 47 108,9 83,57 35,61 7,39 41 76,6 58,71 28,11 6,37 48 108,5 90,59 37,58 7,98 42 86,3 87,69 30,29 8,96 49 111,4 95,47 35,17 7,42 Yêu cầu: a Hãy ước lượng tham số mô hình Yi = β1 + β X i + β X 3i + β X i + u i b Theo anh chị có tượng cộng tuyến hay không, sao? c Theo thông tin tiên nghiệm, ta có: β3=0,75β2 β4= 0,625β2 Dựa vào thông tin này, ước lượng tham số mô hình 4.5 Có tài liệu hàng hóa nhập Y (triệu USD), GNP X 2(Triệu USD), số giá tiêu dùng X3 (1967=100%) quốc gia giai đoạn 70-83 sau: Năm 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 Bài tập kinh tế lượng Y 39866 45579 55797 70499 103811 98185 124228 151907 176020 212028 249781 265086 247667 X2 992,7 1077,6 1185,9 1326,4 1434,2 1549,2 1718,0 1918,3 2163,9 2417,8 2631,7 2957,8 3069,3 X3 116,3 121,3 125,3 133,1 147,7 161,2 170,5 181,5 195,4 217,4 246,8 272,4 289,1 Trang 10 83 261312 3304,8 298,4 Yêu cầu: a Ước lượng tham số mô hình LnYt = β1 + β ln X t + β ln X 3t + u t b Theo anh chị có tượng cộng tuyến tài liệu không? sao? c Thực hồi qui: LnYt = A1 + A ln X t ; LnYt = B1 + B ln X 3t LnX t = C1 + C ln X 3t Dựa vào kết hồi qui này, anh (chị) nói chất đa cộng tuyến nguồn số liệu 4.6 Có tài liệu chi tiêu tiêu dùng Y, thu nhập X 2, Giá trị tài sản X 25 hộ gia đình sau: Hộ gia đình 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Y 55,7 99,6 71,8 107,6 85,6 94,3 121,0 80,6 117,4 185,6 137,3 187,4 143,5 108,4 171,6 206,3 267,3 185,3 265,8 211,7 274,2 213,7 345,5 183,3 313,7 X2 37,2 45,8 54,6 61,5 73,3 83,0 97,3 101,2 110,3 117,5 132,6 144,6 155,4 168,7 176,6 188,4 194,2 208,6 216,5 233,7 245,1 262,8 275,8 293,8 307,7 X3 149,4 183,7 217,6 247,3 293,9 333,1 390,6 403,8 442,0 469,4 531,1 577,8 622,4 675,1 707,5 754,6 775,3 832,8 867,6 936,1 981,0 1052,2 1104,1 1173,8 1231,7 Yêu cầu: a Ước lượng mô hình Yi = β1 + β X i + u i tính tỷ số t b Ước lượng mô hình Yi = λ + λ X 3i + v i tính tỷ số t c Ước lượng mô hình Yi = α + α X i + α X 3i + z i tính tỷ số t d Dựa vào kết tính toán kết luận tượng cộng tuyến e Tính khoảng tin cậy cho tham số α2, α3 với mức ý nghĩa 5% Nhận xét 4.7 Cho mô hình LnYt = β1 + β ln X t + β ln X 3t + u t (1) Trong Y: Hàng hóa nhập khẩu, X2: GNP, X3: số giá tiêu dùng quốc gia Yêu cầu: a Theo anh (chị) dấu hệ số góc nào? b Dựa vào tài liệu quốc gia giai đoạn 70-83, ta thực hồi qui sau: Bài tập kinh tế lượng Trang 11 LnX t = 1182286 , + 1,217757 ln X 3t + u t R =0,988241; F=1008,463; df=12 Theo anh (chị) thực hồi qui nhằm phát hiện tượng gì? Với tài liệu đó, mô hình hồi qui (1) có tượng không? CHƯƠNG PHƯƠNG SAI KHÔNG ĐỒNG NHẤT 5.1 Có tài liệu giả định chi tiêu tiêu dùng Y thu nhập X Y 55 65 70 80 79 84 98 95 90 75 74 110 113 125 108 X 80 100 85 110 120 115 130 140 125 90 105 160 150 165 145 Y 115 140 120 145 130 152 144 175 180 135 140 178 191 137 189 X 180 225 200 240 185 220 210 245 260 190 205 265 270 230 250 Yêu cầu: a Ước lượng tham số mô hình Yi = β1 + β X i + u i b Biểu diễn u 2i lên đồ thị theo Xi c Theo anh chị có tượng phương sai không đồng hay không? d Dùng kiểm định Goldfeld-Quandt để xem xét tượng phương sai không đồng 5.2 Ta có tài liệu sau: RSS1 dựa 30 quan sát 55, df=25 RSS2 dựa 30 quan sát sau 140, df=25 Hãy thực kiểm định Goldfeld-Quandt để xem xét tượng phương sai không đồng 5.3 Có tài liệu biến sau: Y X Y X 4,3 5,0 4,0 6,4 4,6 11,1 8,4 8,9 2,4 3,2 3,3 8,1 2,4 7,9 4,7 13,5 26,4 25,5 5,2 4,7 4,2 3,8 3,6 7,5 5,5 11,1 3,6 4,7 4,7 9,9 4,0 8,0 2,2 13,3 3,9 7,5 4,0 1,5 2,1 9,0 Yêu cầu: a Vẽ tài liệu lên đồ thị b Thực hồi qui Y theo X kiểm tra phần dư đường hồi qui c Bỏ quan sát thứ thực hồi qui Y theo X Kiểm tra phần dư đường hồi qui d Nhận xét 5.4 Căn vào tài liệu 30 công ty, người ta thực hồi qui tiền lương trung bình W số lao động L sau: ˆ = 7,5 + 0,009L W (1) t = ( ) (16,10) r = 0,90 ˆ W = 0,008 + 7,8(1 L) (2) L t = (14,43) (76,58) r = 0,99 Bài tập kinh tế lượng Trang 12 Yêu cầu: a Giải thích hệ số hồi qui b Tại phải dùng hồi qui (2) để thay cho hồi qui (1)? c Có thể thực liên hệ hệ số góc hệ số chặn mô hình trên? 5.5 Có tài liệu điều tra tiền lương nhà kinh tế theo tuổi sau: 20-24 25-29 30- 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70+ 34 1150 1300 1480 Lương (USD) 7800 8400 9700 15000 15000 15000 14500 12000 0 Yêu cầu: a Thực hồi qui tiền lương theo tuổi b Xác định phần dư vẽ lên đồ thị? Nhận xét đồ thị, qua suy đoán tượng gì? c Vẽ đồ thị u 2i theo biến tuổi Như phương sai phần dư biến tuổi có liên hệ với không? Nếu có, theo dạng nào? d Trong trường hợp này, anh chị khắc phục tượng trên? Tuổi CHƯƠNG HIỆN TỰỢNG TỰ TƯƠNG QUAN 6.1 Có tài liệu số trợ cấp Y tỷ lệ thất nghiệp X quốc gia qua năm sau: Năm 1962 1963 1964 Quí 4 Y (%) 104,66 103,53 97,30 95,96 98,83 97,23 99,06 113,66 117,00 119,66 124,33 133,00 X (%) 5,63 5,46 5,63 5,60 5,83 5,76 5,56 5,63 5,46 5,26 5,06 5,06 Năm 1965 1966 1967 Quí 4 Y (%) 143,33 144,66 152,33 178,33 192,00 186,00 188,00 193,33 187,66 175,33 178,00 187,66 X (%) 4,83 4,73 4,46 4,20 3,83 3,90 3,86 3,70 3,66 3,83 3,93 3,96 Yêu cầu: a Ước lượng mô hình lnYt = β1+ β2lnXt + ut b Tính thống kê d, mô hình có tượng tự tương quan hay không? c Khắc phục tượng tự tương quan? 6.2 Căn vào nguồn số liệu 2.1, Hãy: a Xác định phần dư mô hình Yt = β1+ β2Xt + ut b Biểu diễn phần dư lên đồ thị Nhận xét tượng tự tương quan? c Theo anh chị trợ cấp có thay đổi theo quí năm hay không? Cho mức ý nghĩa 5% Bài tập kinh tế lượng Trang 13 6.3 Cho mẫu gồm 30 quan sát biến giải thích, trường hợp sau có tượng tự tương quan: a) d = 1,05 b) d = 1,40 c) d = 2,50 d) d = 3,97 6.4 Có tài liệu chi tiêu tiêu dùng cá nhân Y (Triệu đồng) địa phương qua năm sau: Năm 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 Y 281,4 288,1 290,0 307,3 316,1 322,5 338,4 353,3 Năm 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 Y 373,7 397,7 418,1 430,1 452,7 Yêu cầu: a Ước lượng tham số mô hình Yt = β1+ β2Xt + ut b Mô hình có tồn tượng tự tương quan? 469,1 476,9 503,3 6.5 Giả sử mô hình sau: Yt = β1+ β2Xt + ut (1) Tồn ut tự tương quan với theo lược đồ ut = ρut-1+εt Ta có mô hình sai phân sau: Yt-ρYt-1 = β1(1-ρ)+ β2Xt -ρβ2Xt-1+ εt (2) Yêu cầu: a Hãy nêu đặc trưng phần nhiễu ut mô hình (2) b Trong mô hình hồi qui (1) có tồn phương sai sai số thay đổi hay không? 6.6 Có tài liệu sau: Y 2,06 2,25 2,20 2,15 2,07 2,44 2,69 2,52 2,48 2,44 2,52 2,54 2,53 2,56 2,53 Trong đó: X2 25,49 26,79 29,19 29,29 29,29 27,89 27,49 28,09 28,39 28,89 29,39 29,49 29,29 29,49 30,29 Y X2 X3 X4 Bài tập kinh tế lượng X3 10,1 4,9 2,1 1,4 2,1 4,1 4,1 4,0 6,1 5,5 3,5 3,2 3,1 5,7 4,6 X4 16 17 22 27 29 26 23 22 24 22 23 24 24 24 24 X5 1 1 0 0 1 1 0 Y 2,55 2,56 2,48 2,43 2,4 2,36 2,27 2,2 2,13 1,97 1,87 1,81 1,78 1,81 1,87 X2 31,09 31,29 31,59 31,79 32,39 32,69 32,79 33,29 33,69 34,09 34,69 35,19 35,59 36,39 36,79 X3 4,3 4,5 5,7 5,7 6,9 5,7 5,9 5,4 4,7 4 3,8 3,7 5,1 X4 23 24 24 25 26 25 25 25 25 26 26 26 27 29 32 X5 0 0 0 0 1 1 1 Tỷ suất sinh thô % Tỷ phụ nữ tham gia lực lượng lao động % Tỷ lệ thất nghiệp % Tỷ suất ly hôn % Trang 14 X5 = 1: Những năm chiến tranh 0: Những năm khác Yêu cầu: a Thực hồi qui OLS hàm hồi qui tuyến tính Y theo biến khác b Mô hình có tồn tượng tự tương quan hay không? Vì sao? c Hãy khắc phục tượng phương pháp khác Bài tập kinh tế lượng Trang 15 [...]... 0,90 ˆ W = 0,008 + 7,8(1 L) (2) L t = (14,43) (76,58) r 2 = 0,99 2 Bài tập kinh tế lượng Trang 12 Yêu cầu: a Giải thích các hệ số hồi qui b Tại sao phải dùng hồi qui (2) để thay thế cho hồi qui (1)? c Có thể thực hiện liên hệ giữa hệ số góc và hệ số chặn của 2 mô hình trên? 5.5 Có tài liệu về điều tra về tiền lương của các nhà kinh tế theo tuổi như sau: 20-24 25-29 30- 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59... % Tỷ trong phụ nữ tham gia lực lượng lao động % Tỷ lệ thất nghiệp % Tỷ suất ly hôn % Trang 14 X5 = 1: Những năm chiến tranh 0: Những năm khác Yêu cầu: a Thực hiện hồi qui bằng OLS hàm hồi qui tuyến tính Y theo các biến khác b Mô hình trên có tồn tại hiện tượng tự tương quan hay không? Vì sao? c Hãy khắc phục hiện tượng này bằng các phương pháp khác nhau Bài tập kinh tế lượng Trang 15 ... diễn các phần dư lên đồ thị Nhận xét về hiện tượng tự tương quan? c Theo anh chị trợ cấp có thay đổi theo quí trong năm hay không? Cho mức ý nghĩa 5% Bài tập kinh tế lượng Trang 13 6.3 Cho một mẫu gồm 30 quan sát và 4 biến giải thích, trong trường hợp nào sau đây có hiện tượng tự tương quan: a) d = 1,05 b) d = 1,40 c) d = 2,50 d) d = 3,97 6.4 Có tài liệu về chi tiêu tiêu dùng cá nhân Y (Triệu đồng)... sau: Y 2,06 2,25 2,20 2,15 2,07 2,44 2,69 2,52 2,48 2,44 2,52 2,54 2,53 2,56 2,53 Trong đó: X2 25,49 26,79 29,19 29,29 29,29 27,89 27,49 28,09 28,39 28,89 29,39 29,49 29,29 29,49 30,29 Y X2 X3 X4 Bài tập kinh tế lượng X3 10,1 4,9 2,1 1,4 2,1 4,1 4,1 4,0 6,1 5,5 3,5 3,2 3,1 5,7 4,6 X4 16 17 22 27 29 26 23 22 24 22 23 24 24 24 24 X5 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 Y 2,55 2,56 2,48 2,43 2,4 2,36 2,27 2,2 2,13... X3: chỉ số giá tiêu dùng của một quốc gia Yêu cầu: a Theo anh (chị) dấu của các hệ số góc sẽ như thế nào? b Dựa vào tài liệu của một quốc gia trong giai đoạn 70-83, ta thực hiện hồi qui như sau: Bài tập kinh tế lượng Trang 11 LnX 2 t = 1182286 , + 1,217757 ln X 3t + u t 2 R =0,988241; F=1008,463; df=12 Theo anh (chị) thực hiện hồi qui này nhằm phát hiện hiện tượng gì? Với tài liệu đó, mô hình hồi qui... Ước lượng mô hình lnYt = β1+ β2lnXt + ut b Tính thống kê d, mô hình có hiện tượng tự tương quan hay không? c Khắc phục hiện tượng tự tương quan? 6.2 Căn cứ vào nguồn số liệu ở bài 2.1, Hãy: a Xác định các phần dư của mô hình Yt = β1+ β2Xt + ut b Biểu diễn các phần dư lên đồ thị Nhận xét về hiện tượng tự tương quan? c Theo anh chị trợ cấp có thay đổi theo quí trong năm hay không? Cho mức ý nghĩa 5% Bài. .. 333,1 390,6 403,8 442,0 469,4 531,1 577,8 622,4 675,1 707,5 754,6 775,3 832,8 867,6 936,1 981,0 1052,2 1104,1 1173,8 1231,7 Yêu cầu: a Ước lượng mô hình Yi = β1 + β 2 X 2 i + u i và tính các tỷ số t b Ước lượng mô hình Yi = λ 1 + λ 2 X 3i + v i và tính các tỷ số t c Ước lượng mô hình Yi = α 1 + α 2 X 2 i + α 3 X 3i + z i và tính các tỷ số t d Dựa vào kết quả tính toán hãy kết luận về hiện tượng cộng tuyến...83 261312 3304,8 298,4 Yêu cầu: a Ước lượng các tham số của mô hình LnYt = β1 + β 2 ln X 2 t + β 3 ln X 3t + u t b Theo anh chị có hiện tượng cộng tuyến trong tài liệu không? vì sao? c Thực hiện các hồi qui: LnYt = A1 + A 2 ln X 2 t ; LnYt... các năm như sau: Năm 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 Y 281,4 288,1 290,0 307,3 316,1 322,5 338,4 353,3 Năm 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 Y 373,7 397,7 418,1 430,1 452,7 Yêu cầu: a Ước lượng các tham số của mô hình Yt = β1+ β2Xt + ut b Mô hình trên có tồn tại hiện tượng tự tương quan? 469,1 476,9 503,3 6.5 Giả sử trong mô hình sau: Yt = β1+ β2Xt + ut (1) Tồn tại các ut tự tương quan... chúng ta có thể suy đoán về hiện tượng gì? c Vẽ đồ thị của các u 2i theo biến tuổi Như vậy giữa các phương sai phần dư và biến tuổi có liên hệ với nhau không? Nếu có, thì theo dạng nào? d Trong trường hợp này, anh chị hãy khắc phục hiện tượng trên? Tuổi CHƯƠNG 6 HIỆN TỰỢNG TỰ TƯƠNG QUAN 6.1 Có tài liệu về chỉ số trợ cấp Y và tỷ lệ thất nghiệp X của một quốc gia qua các năm như sau: Năm 1962 1963 1964 ... Yêu cầu: Bài tập kinh tế lượng Trang a Căn vào số liệu bảng để ước lượng tham số mô hình Yi = β1 + β X i + β X 3i + u i b Hãy kiểm định ý nghĩa riêng biệt tham số hồi qui trường hợp c Kết hợp kết... ta có: Bài tập kinh tế lượng Trang (2) (Y / K) = α ( L / K) β K γ +β −1e u Logaric hai vế (2), ta được: Ln(Y/K) = Ln(α) +βLn(L/K) + (β+γ -1)Ln(K) + u Yêu cầu: a Giải thích ý nghĩa kinh tế β b... X2i X3i Yêu cầu: 302 14 32 338 15 33 Bài tập kinh tế lượng 362 26 35 361 23 36 422 30 40 380 33 41 408 33 44 447 38 44 495 42 47 480 46 48 Trang a Hãy ước lượng tham số phương trình hồi qui Yi