cac bai toan ve phuong trinh bac hai

Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có một nghiệm bằng 0.. Chứng minh rằng phương trình 1 luôn luôn có nghiệm với mọi m.. Chứng minh phương trình 1 luôn luôn có hai nghiệm phân

Trang 1

NHỮNG BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN PT BẬC HAI A-MỤC TIÊU:

HS:Nắm được các phương pháp giải toán liên quan đến pt bậc hai

HS:Biết được các sai lầm cần tránh

HS:Biết vận dụng các phương pháp vào giải toán.

B-THỜI LƯỢNG:7 tiết lý thuyết và Luyện tập -1tiết kiểm tra

Tiết 1,2:

I-BÀI TOÁN 1: Biện luận theo m sự có nghiêm của PT bậc hai ax2+bx +c = 0 (a ≠0)(1)

• PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

Xet hệ số a có hai khả năng:

a) Trường hợp a = 0 với một giá trị nào đó của m

Giả sử a = 0 <=> m = m0 ta có (1) trở thành PT bậc nhất bx + c =0

Ta biên luận tiếp

b) Trường hợp a≠0

Lập biệt số ∆ = b2 –4ac hoặc ∆’ = b’2 –ac

Biện luận théo từng trường hơp : ∆ > 0 ; ∆ = 0 ; ∆ < 0

Sau đó tóm tắt phần biên luận trên

II BÀI TOÁN 2: Tìm ĐK của tham số để pt có nghiệm:

• Có hai khả năng xẩy ra :

a) a = 0, b ≠0

b) a ≠ 0 , ∆ ≥ 0

III BÀI TOÁN 3: Tìm ĐK của tham số để PT có 2 nghiệm phân biệt:







>

∆

≠ 0

0

a

IV BÀI TOÁN 4:Tìm ĐK của tham số để PT có một nghiệm:







=

∆

≠







≠

=

0

0 0

V

b

a

V BÀI TOÁN 5:

1) Điều kiên hai nghiệm cùng dấu

0

;

0 >

≥

2) Điều kiện để hai nghiêm điều dương:













>

−

=

>

=

≥

∆

0 0 0

a

b

S

a

c

P

3) Điều kiện để hai nghiêm điều âm:













<

−

=

>

=

≥

∆

0 0 0

a

b

S

a

c

P

3) Điều kiện để hai nghiêm trái dấu:

P< 0 hoặc a và c trái dấu

VI-BÀI TOÁN TÌM ĐK để PT có một nghiêm x = x1 tìm nghiệm kia:

• Ta thay x = x1 vào (1) Giải tìm m

• Hoặc dựa vào S ;P tìm m

Trang 2

VII-BÀI TOÁN 7:Tìm ĐK của m để PT có hai nghiệm thoã mãn các ĐK:

t x

x

n x x h

x x k

x x x

x

= +

≥ +

= +

3

2

3

1

2 1

2 2

2 1

2 2

2 1 2

1

)

5

1 1 ) 4 )

3 )

2 )

1α β γ

• PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

Điều kiên chung :∆≥0Theo Định lý Vi et ta có :











=

−

= +

a

c x x

a

b x x

2 1

a)Trường hợp :αx1+βx2 =γ(3) Ta giải HPT









= +

−

= +

γ β

α 1 2

2 1

x

b x

x => x1 ;x2 Thay các giá trị x1x2 vào

x1x2 =

a

c

giải tìm giá trị của tham số

b)Trường hợp :x12+x22= k <=> (x1+x2)2 –2x1x2 = k Thay tổng và tích giải tìm giá trị thamsố m c) Trường hợp : x12+x22 ≥h <=> (x1+x2)2 –2x1x2 ≥ h Giải BPT tìm m

Một số ví dụ minh hoạ :

Ví dụ 1 :Biện luận theo m sự có nghiệm của PT x2–4x +m = 0 (1)

Trước hết ta tính ∆ = b2 –4ac = = 4-m

a) Nếu 4-m > 0 thì pt có hai nghiệm phân biệt

b) Nếu 4-m = 0 thì PT có nghiệm kép

c) Nếu 4- m <0 thì PT vô nghiệm

Ví dụ 2: Cho PT x2- 3x –m = 0

a) Tìm m để PT có nghiệm

b) Tìm m để pT có nghiệm là –2 tìm nghiệm còn lại

HD: ∆ = b2 –4ac = 9 +4m

a) Đẻ PT có nghiệm thì 9+ 4m≥ 0

b) PT có nghiêm là –2 Do đó (-)2 +3(-2) – m = 0 <=> Giải PTb tìm giá trị của m

Ví dụ 3: Xác định m để PT x2 –(m+5) x – m + 6 = 0 có hai nghiêm x1 và x2 thõa mãn:

a) Nghiệm này lớn hơn nghiệm kia một đơn vị

b) 2x1+ 3x2 = 13

HD:Tính ∆ = m2 +14m +1

PT có hai nghiệm <=> m2 +14m +1 ≥ 0 Giải BPT xác định m

a) Giả sử x1 > x2 ta có Hệ thức;

) ( ) 3 ( 6

) 2 ( 5

) 1 ( 1

2

1

2

1

1 2

I m

x

m x

x









+

−

=

+

=

+

=

−

Giải HPT tìm m

b) Giải Tương tự như câu a

Ví dụ 4:

Cho PT x2 +ax +a+7 = 0(1) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho pt có hai nghiệm thõa mãn hệ thức

x12+x22 = 10

HD: ∆ = a2-4a –28 PT có hai nghiệm <=> a2-4a –28≥0

Biến đổi x1+x2 = 10 <=> (x1+x2)2 –2x1x2 = 10

Thay tổng và tích rồi giải PT tìm m

Ví dụ 5:

Cho PT x2+ax +1 = 0 Tìm các giá trị của a để PT có hai nghiệm thoã mãn 7

2

1 2 2

2







 +









x

x x

x

Trang 3

Tiết 3,4,5,6,7 LUYỆN TẬP:

Bài 1: (TN 1996)

1 Viết bảng tóm tắc công thức nghiệm của phương trình bậc hai:ax2+ + =bx c 0 (a≠0)

2 Giải các phương trình:

a/ ( )2

2y−3 −11y+ =19 0

b/ 4t2−12t+ =9 0

Bài 2: (TN 2001)

Cho phương trình bậc hai: x2−2(m−1)x m+ 2−3m=0 với m là tham số

1 Giải phương trình với m = 8

2 Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có một nghiệm bằng 0

Bài 3: (TS 10 - 1993)

Cho phương trình : x2+ −(1 m x m) − =0 (1) với m là tham số

1 Giải phương trình (1) với m = 2

2 Xác định m để phương trình (1) có một nghiệm bằng -2

3 Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi m

Bài 4: (TS 10 - 1996)

Cho phương trình : mx2+(m−1)x−3(m− =1) 0 (1) với m là tham số

1 Giải phương trình (1) khi m = 2

2 Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép

3 Giả sử phương trình (1) có 2 nghiệm khác 0 là x1 và x2 Chứng minh rằng:

1 2

1 1 1

3

Bài 5*: (TS 10 Trường chuyên Nguyễn Du - 1996)

1 Giải phương trình sau: 2 2 2

9 20 11 30 13 42 18

2 Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau: 22 2 1 22 2 2 7

HD:

1) Tập xác định D R= \{− − − −4; 5; 6; 7}

2

Biến đổi phương trình: x14−x15+ x15−x16+ x16−x17 18= 1

+ + + + + + , từ đó có cách giải phương trình đưa đến 2 nghiệm x= −13;x=2

2) Tập xác định D R=

Đặt 2 ( )2

2 2 1 1 1,

t=x + x+ = +x + ≥ t Z∈ , ta có

2

3

1 6

5

t

=





 , ta loại nghiệm

3 5

t= − Với

t= ⇒ =x x= −

Bài 6: (TS 10 THPT Chuyên ban - 1997)

Cho phương trình: 2 ( )

1 Giải phương trình (1) khi m = 1

2 Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Trang 4

3 Tìm m để có một tam giác vuông cạnh huyền bằng 14 và hai cạnh góc vuông có độ dài

x1 và x2 là hai nghiệm của (1)

HD: Với 3) chú ý điều kiện 1 2

1 2

0

0, 0

0

x x

+ >



> > ⇒  >

Bài 7*: (TS 10 Chuyên Tóan - Tin (vòng 1)_ ĐHTH Tp Hồ Chí Minh - 1996_1997)

Giải phương trình: ( ) (4 )4

HD: Phương trình: ( ) (4 )4

x a+ + +x b =M , ta đặt

2

a b

t= +x +

, đưa về dạng ( ) (4 )4

biến đổi về dạng phương trình trùng phương theo t

Một số phương trình tham khảo:

4

1 97

Bài 8*: (TS 10 Chuyên Tóan - Tin (vòng 2)_ ĐHTH Tp Hồ Chí Minh - 1996_1997)

Gọi a, b là hai nghiệm của phương trình: x2+px+ =1 0; c, d là hai nghiệm của phương trình:

y +qy+ = Chứng minh hệ thức: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2

a c a d b c b d− − − − = p q−

HD: Aùp dụng định lý Víét ta có hệ 1

1

ab cd

+ = −



 + = −



 =



 =



, sử dụng để biến đổi VT bằng VP

Bài 9: (TS 10 Chuyên Tóan, Nguyễn Du 1997_1998)

Giải phương trình: 4x4+2x3−8x2+3x+ =9 0

HD: Nhẩm nghiệm, thực hiện phép chia đa thức hoặc sử dụng sơ đồ HOÓC NE để biến đổi vế dạng phương trình tích

Bài 10: (TS 10 THPT 2003_2004)

Cho phương trình: 2 ( ) ( ) 1

1 Giải phương trình trên khi k = -1

2 Tìm số nguyên k nhỏ nhất sao cho phương trình (1) vô nghiệm

Bài 11: (TS 10 môn: Tóan chuyên, Trường chuyên Nguyễn Du 2003_2004)

Cho phương trình: x2+px q+ =0 (ẩn x) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình

1 Xác định các hệ số p, q biết x1, x2 thỏa: x1− =x2 5 và 3 3

1 2 35

2 Đặt 1 2

n n n

S =x +x Chứng minh rằng: S n+1+ pS n+qS n−1 =0 với n≥1,n N∈

3 Giả sử x1, x2 là các số nguyên và p + q = 198 Tìm x1, x2

Bài giải:

1 Vì x x1, 2 là các nghiệm của phương trình nên ta có :

1 2 2

0 0

0

n

−

( ) *

⇔ + + = , với n N∈ *

2 Theo định lý Víet ta có 1 2

1 2

+ = −



 , kết hợp với giả thiết ta tìm được  = −q p= ±61

3 Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) *

nguyên x x1, 2 của phương trình (*) Do 199 là số nguyên tố nên:

Trang 5

( ) 1 1 1 1

*

Bài tập tương tự: Gọi x x1, 2 là 2 nghiệm của phương trình 2 ( )1

0

ax + + =bx c

Đặt 1 2

n n

n

S =x +x , với n=1, 2,

1 Chứng minh rằng ( )*

2 Aùp dụng tính

=   + 

HD: Đặt 1 1 2

1 2 2

1 5

1 2

1

1 5 2

x x x

 − +

=

 =



Vậy x x1, 2 là 2 nghiệm của phương trình x2+ − −x 1 0 ( )2

Aùp dụng (*) cho (2) ta có A= 18

Bài 12*: (Thi chọn Học sinh giỏi Thành phố BMT môn tóan lớp 9 -1996_1997)

Giải phương trình: 3x2 +6x+ +7 5x2+10x+14 4 2= − x x− 2

HD: Dùng phương pháp đánh giá 2 vế phương trình

2

5 10 14 5 1 9 3

Từ (1), (2) và (3) ta có VT VP= = ⇔ = −5 x 1

Bài tập tương tự: Chứng minh phương trình sau vô nghiệm:

( ) *

x − x+ + x − x+ + x − x+ = +

HD: ( )2 ( )2 4( )2

VT = x− + + x− + + x− + ≥ + + = +

Từ ( ) ( )

2

*

2

2 0

x x



⇒ − = ⇒ = , hệ phương trình vô nghiệm, nên (*) vô nghiệm

Bài 13**: (Thi chọn Học sinh giỏi Tỉnh Daklak môn Tóan lớp 9 -1996_1997)

Biết rằng, tích một nghiệm của phương trình x2+ax+ =1 0 với một nghiệm nào đó của phương trình 2

1 0

x + + =bx là nghiệm của phương trình 2

1 0

x + + =cx Chứng minh rằng: a2+ + +b2 c2 abc=4

Bài 14: (Thi chọn Học sinh giỏi Tỉnh Daklak môn Tóan lớp 9 -2000_2001)

Cho phương trình (a+1)x2−2(a−1) x a+ − =2 0 với a là tham số

1 Tìm điều kiện của tham số a để phương trình có hai nghiệm phân biệt

2 Với giá trị nào của tham số a thì phương trình có một nghiệm bằng 3? Tính nghiệm còn lại

3 Với giá trị nào của tham số a thì phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức:

4 x +x =7x x

Cho phương trình ẩn x: (a+1)x2−2(a b x+ ) (+ − =b 1) 0 ( ) 1

1 Với giá trị nào của a thì (1) là phương trình bậc hai

2 Giải phương trình (1) khi a= 3 1 ;− b= 3 1+

3 Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của a và b

Trang 6

Cho phương trình 2 ( )1

1 0

x +mx m+ − =

1 Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm

2 Gọi x x1, 2 là các nghiệm của phương trình (1), tìm giá trị lớn nhất của:

1 2

2 2

2 1

x x P

+

=

Bài 17: (Thi chọn Học sinh giỏi cấp huyện môn Tóan lớp 9 -2000_2001)

Cho phương trình (a, b là tham số): 2 ( )

ax + ab+ x b+ =

1 Chứng minh rằng phương trình trên luôn có nghiệm

2 Tìm giá trị của a, b để phương trình có một nghiệm kép là: 1

2

1 Với giá trị nào của a thì các nghiệm của phương trình x2+ −x a(1+a) =0 trái dấu?

2 Giải phương trình x2+px+35 0= , biết rằng tổng bình phương hai nghiệm bằng 74

Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình: x2+(m+4)x m+ 2−3m+ =3 0, m là tham số

1 Xác định m sao cho 2 2

2 Chứng minh rằng:

121

Giả sử a, b, c khác nhau đôi một và c≠0 Chứng minh rằng nếu phương trình x2 +ax bc+ =0 ( )1

và phương trình x2+ +bx ca=0 ( )2 có đúng một nghiệm chung thì nghiệm khác của các phương trình đó thỏa mãn phương trình x2+ +cx ab=0 ( )3

HD: (Sử dụng định lý Viét).

Gọi x0 là nghiệm chung của (1) và (2), ta có

( ) ( )

0 0





 , trừ (4) cho (5) vế theo vế ta

được (a b x− ) 0 =c a b( − ⇔) x0 =c gt( ), vậy nghiệm chung của (1) và (2) là x0 =c Gọi x1 và x2

lần lượt là các nghiệm khác của (1) và (2), theo định lý Víet ta có



   Hay a và b là nghiệm của (3) Đây là điều cần chứng minh

chung thì ( ) (2 ) ( ) ( )*

HD: Hệ phương trình có nghiệm chung khi hệ sau có nghiệm

( ) ( )

1 2

2 2

0 0





 có nghiệm.

Đặt y x= 2, ta có hệ 1 1

0 0

y p x q



 + + =



• Nếu p1≠ p2: Giải hệ phương trình này ta có nghiệm

2 1

1 2

1 2 1 2

2 1

x

y

−

 =



 =



Do y x= 2

Suy ra

2

−  −  , khai triển và biến đổi ta có (*)

Trang 7

• Nếu p1 = p2 ta có hệ 1 1

+ = −



 + = −

 Hệ này có nghiệm khi q1=q2, khi đó rõ ràng (*) cũng đúng Vậy (*) đã được chứng minh

Bài tập về điều kiên có nghiệm chung:

Xác định m để hai phương trình sau có nghiệm chung:

( )

1 2

2 2

2 1 0

2 1 1 0

HD:

Nếu x0 là nghiệm chung thì

( )

2 1 0





 , dễ thấy x0 ≠0 (từ (2)).

Nhân x0 vào (1) rồi cộng với (2) vế theo vế 3

x − = ⇒x = , thay x0 vào (1) và (2) rút ra

2

m= −

Bài 22: (Thi chọn Học sinh giỏi cấp Huyện môn Tóan lớp 8 -2003_2004)

Giải phương trình x3−3x2−13x+ =15 0 (HD: (x−1) (x+3) (x− =5) 0)

Bài 23: (Thi chọn Học sinh giỏi cấp Huyện môn Tóan lớp 9 -2003_2004)

1 Giải phương trình: 2x2+4x+ +18 7x2+14x+16 6= − −x2 2x (Xem bài giải của bài 14 và

14’).

2x + 2m−1 x m+ − =1 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2

thõa mãn: 3x1−4x2 =11

0

x +mx n+ = có nghiệm, thì phương trình:

( ) 2

+ +  + + =

  cũng có nghiệm

HD: Với (1) có nghiệm ta có ∆ =m2−4m≥0 ( )3

Kết hợp với (3) khi đó (2) có 2 1 2 1 2 1 2( 2 )

∆ =  +  −  +  = +  − ≥

      Vậy (2) có nghiệm

x +p x q+ = và 2

x + p x q+ = có các hệ số thỏa mãn điều kiện p p1 2≥2(q1+q2) thì ít nhất 1 trong 2 phương trình đó có nghiệm

1 p1 4 ,q1 2 p2 4q2 1 2 p1 p2 4 q1 q2

Từ p p1 2 ≥2(q1+q2) ⇒ −4(q1+q2) ≥ −2p p1 2,

nên ( ) 2 2 ( )2

1 ⇒ ∆ + ∆ ≥ p +p −2p p = p − p ≥0 Do đó 1 trong 2 số ∆ ∆1; 2 là không âm nên ít nhất 1 trong 2 phương trình trên có nghiệm

Bài 26*: Chứng minh rằng ít nhất một trong các phương trình bậc hai sau đây có nghiệm:

( ) ( ) ( )

2

(HD: ( ) (2 ) (2 )2

1

0

2 a b b c c a 

∆ + ∆ + ∆ =  − + − + − ≥ )

2

b c+ = Chứng minh rằng ít nhất 1 trong 2 phương trình sau đây có nghiệm: 2 ( )2 2 ( )3

x + + =bx c x + + =cx b

HD: Từ (1) suy ra:

Trang 8

( ) ( 2 ) ( 2 ) 2 2 ( ) 2 2 ( )2

1 2

bc= b c+ ∆ + ∆ = b − c + c − b = + +b c b c+ = + −b c bc= −b c ≥ Do đó ít nhất

1 trong 2 phương trình trên có nghiệm

phương trình 2 ( )2

0

cx + + =bx a cũng có đúng một nghiệm dương x2 và x1+ ≥x2 2

HD: (Chú ý thứ tự các hệ của 2 phương trình).

Giả sử x1 >0 là nghiệm của (1), khi đó ta có 2

ax +bx + =c , chia 2 vế của phương trình cho 2

1

x

ta được

+  +   = ⇔   +  + =

        , nghĩa là (2) nhận 2

1

1 0

x x

= > làm nghiệm

Khi đó 1 1 1 2

trình cx2+ + =bx a 0 ( )2 cũng có 2 nghiệm dương x x3, 4 Chứng minh ( )*

x + + + ≥x x x

HD: Chia 2 vế phương trình (1) lần lượt cho 2

1

x và 2

2

x , ta có:

2

0

    

   +  + =

    







, nghĩa là (2) nhận

1

x và

2

1

x làm 2 nghiệm dương x x3, 4 của nó

Aùp dụng bất đẳng thức Côsi cho 4 nghiệm x x x x1, , ,2 3 4 ta có kết quả

1 Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm x x1, 2 với mọi m, tính nghiệm kép (nếu có) của phương trình và giá trị m tương ứng

2 Đặt 2 2

1 2 6 1 2

A x= + −x x x

a/ Chứng minh 2

8 8

b/ Tìm m sao cho A=8

c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tương ứng

1 (2x2 − +3x 1 2) ( x2+5x+ =1) 9x2 ( ) 1

2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2

3 4(x+5) (x+6) (x+10) (x+12)−3x2 =0 ( ) 3

4 x3+2x2+2 2x+2 2 0= ( )4

5 2x3+3x2− =2 0 ( )5

6 ( )4 ( 4 ) ( )6

7 1 1.31 1 2.41 1 3.51 1 x x.( 1 2) 220052006 ( )7

Trang 9

( ) 8 4 2

2

2 2

2

1 1

x x x x x

x x

= +

+ + + + + + +

9 1 1 1 1 1 1 1 1 ( )9

10 ( ) ( ) ( ) ( )

10

49

HD: 1) Rõ ràng x=0 không thỏa (1)

Nên ( )1 2x2 3x 1 2 x2 5x 1 9 2x 1 3 2x 1 5 9

   Đặt t 2x 1 3

x

= + − , ta có phương

9

t

=

 + = ⇔ + − = ⇔  = − ,

11

t

=



Với t=x2+4x−5 Giải tiếp

3) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 60 17 2 60 16

3 4 x 5 x 12 x 6 x 10 3x 4.x x x x 3

1

3 2

t

 =



(với t x 60 16

x

= + + ),

4) Đưa về phương trình tích x3+2x x( + 2)+ 23 = +(x 2)x2+ −(2 2)x+2=0,

5) Đặt ẩn phụ ( ) ( ) ( )2 1 2

2

y

x



= −

6) Khai triển rút gọn x4−4x3−6x2−4x+ =1 0, chia 2 vế cho x2 rồi đặt t x 1

x

= + , ta đưa về phương trình t2− − = ⇔ = ±4t 8 0 t 2 2 3⇔ = +x 1 3± 3+ 2

1.3 1 2 ; 2.4 1 3 ; 3.5 1 4 ; ; (+ = + = + = x x+ + = +1) 1 x 1

x

⇒ +  +  +    + + = +

Nên ( )7 1 2005 2004

2 2006

x

x x

+

8) Điều kiện x≥ −1 Ta có 1 1 2 1 1 1 1

Nên ( )8 ⇔ x+ − = ⇒ =1 1 4 x 4

9) Tập xác định: D R= \ 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7{ − − − − − − − }

Trang 10

Nhóm hợp lý các phân thức ta được: 2 2 2 2

x

  , với y x= 2+7x, phương trình 2 7 0 7

2

x+ = ⇔ = −x ,

2

nghiệm

10) Đặt x−1995=y, được ( ) ( )

2 2

2

5

4 4 15 0

3 49

2

y

 =



− = ⇔ 

Vậy nghiệm của phương trình (10) là

3994 2 3996 2

x x

 =



 =



lập hệ thức giữa các nghiệm độc lập đối với m

1 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2 thõa mãn hệ thức

1 2

1 1

1

2 Tìm hệt thức liên hệ giữa x x1, 2 mà không phụ thuộc vào m

2 0

x +mx m+ − = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 sao cho

2 2

1 2

x +x đạt giá trị nhỏ nhất

trị của biểu thức:

1 2 1 2

A

=

+ (ĐS 7

8)

f x =x vô nghiệm Chứng minh rằng phương trình af2( )x +bf x( ) + =c 0 ( ) * vô nghiệm

HD: Vì (2) vô nghiệm nên ∀ ∈x R f x, ( ) >x hoặc ∀ ∈x R f x, ( ) <x

* Nếu ∀ ∈x R f x, ( ) > ⇒ ∀ ∈x x R f f x,  ( )> f x( ) > ⇒ ∀ ∈x x R f f x,  ( )>x

2 ,

⇔ ∀ ∈ + + > , hay (*) vô nghiệm

* Tương tự với trường hợp còn lại ta cũng có (*) vô nghiệm

Vậy (*) vô nghiệm

Bài 37*:

1 Chứng minh rằng nếu phương trình 4 ( )1

2 0

x − − =x , có nghiệm dương là x0 thì 7

x >

2 Chứng minh rằng nếu phương trình 3 ( )2

3 3 0

x − − =x , có nghiệm dương là x0 thì 5

0 36

x >

3 Chứng minh nếu phương trình x2+ax b+ =0 có nghiệm x0 Chứng minh 2 2 2 ( )*

0 1

x < + +a b

HD:

0 0 2 2 2 0 0 8 0 0 8

x = + ≥x x ⇒x ≥ x ⇒x > (Aùp dụng bất đẳng thức Côsi, dấu bằng trong bất đẳng thức không xảy ra vì x0 =2, không thỏa (1)

0 3 0 3 2 9 0 0 36 0 0 36

x = x + ≥ x ⇒x ≥ x ⇒x > (Aùp dụng bất đẳng thức Côsi, dấu bằng trong bất đẳng thức không xảy ra vì x0 =3, không thỏa (2)

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	659 KB