... it! Get yours now! ChuyênđềBấtđẳngthức Biên soạn: Thầy LêXuânĐại cvp II Ph-ơng pháp sử dụng bấtđẳngthức cô si Bấtđẳngthức Côsi a) Cho a 0, b Khi ab ab Đẳngthức xảy a=b b) Cho ... Broadgun pdfMachine printer and thats it! Get yours now! ChuyênđềBấtđẳngthức Biên soạn: Thầy LêXuânĐại cvp v Một số ĐềTHIĐạIHọC Và lời giải a,b,c Bài 1: Chứng minh với ta có 3 a b ... pdfMachine printer and thats it! Get yours now! ChuyênđềBấtđẳngthức Biên soạn: Thầy LêXuânĐại cvp Do f(x) f(2) (đpcm) Dạng 2: Bấtđẳngthức cần chứng minh có nhiều biến Ví dụ 1: Cho a,b,c...
... it! Get yours now! ChuyênđềBấtđẳngthức Biên soạn: Thầy LêXuânĐại cvp II Ph-ơng pháp sử dụng bấtđẳngthức cô si Bấtđẳngthức Côsi a) Cho a 0, b Khi ab ab Đẳngthức xảy a=b b) Cho ... Broadgun pdfMachine printer and thats it! Get yours now! ChuyênđềBấtđẳngthức Biên soạn: Thầy LêXuânĐại cvp v Một số ĐềTHIĐạIHọC Và lời giải a,b,c Bài 1: Chứng minh với ta có 3 a b ... pdfMachine printer and thats it! Get yours now! ChuyênđềBấtđẳngthức Biên soạn: Thầy LêXuânĐại cvp Do f(x) f(2) (đpcm) Dạng 2: Bấtđẳngthức cần chứng minh có nhiều biến Ví dụ 1: Cho a,b,c...
... b1b2 b3 ) ChuyênđềBấtđẳngthức a12 Chọn a1 a b12 a3 c12 c12 a, b2 b, b3 b12 1; b1 a12 (a1 a2 a3 ) (b1 b2 c ta thu đpcm MỘT SỐ BẤTĐẲNGTHỨC SUY RA TỪ BẤTĐẲNGTHỨC CÔSI §1.Các bấtđẳngthức suy ... ab b c abc c abc 2 ab 23 bac 43 abc Dấu đẳngthức xảy abc ChuyênđềBấtđẳngthức a b c abc ab a b c c3 abc Từ bấtđẳngthức (I.1.1) ta thu bấtđẳngthức sau : Với a, b, c , ta có: a) ( b) a ... (k 2) Ta chứng minh bấtđẳngthức với n k Ta có Sk k( k k 1i k k ) a k i k 1 Theo giả thi t quy nạp thu k Sk ) k k( ak i 1 k ChuyênđềBấtđẳngthứcĐể chứng minh bấtđẳngthức với n k ta cần...
... 22 , b = ( 3y ) + 122 , c = (z) + 62 , a + b + c = 20 Sử dụng bấtđẳngthức độ dài véc tơ : S= a + b + c ≥ a + b + c ⇒ S ≥ 20 Đẳngthức xẩy véc tơ a, b,c hướng 2x 3y z 2x 3y z 2x + 3y + z 40 = ... Bài 35: Lời giải: Bài 36: Cho x , y , z ba số thực thỏa mãn :2x+3y+z = 40.Tìm giá trị nhỏ biểu thức: S = x2 +1 + y2 +16 + z2 + 36 Lời giải: Ta có: S = ( 2x) 2 + 22 + ( 3y) +122 + z2 + 62 Trong...
... it! Get yours now! ChuyênđềBấtđẳngthức Biên soạn: Thầy LêXuânĐại cvp II Ph-ơng pháp sử dụng bấtđẳngthức cô si Bấtđẳngthức Côsi a) Cho a 0, b Khi ab ab Đẳngthức xảy a=b b) Cho ... yours now! ChuyênđềBấtđẳngthức Biên soạn: Thầy LêXuânĐại cvp H-ớng giải: Vẫn nh- ta có h-ớng giải nh- sau: P ( 223)2 x ( 223) y ( 223) z (3 223) (x y z) 2009 Đẳngthức xảy x ... and thats it! Get yours now! ChuyênđềBấtđẳngthức Biên soạn: Thầy LêXuânĐại cvp Chú ý: Có thể chứng minh BĐT cách sử dụng BĐT véc tơ đơn giản nh- sau (khi làm thi ĐH bạn phải chứng minh BĐT...
... bấtđẳngthức : Ta thường sử dụng phương pháp sau Phương pháp 1: Phương pháp biến đổi tương đương Biến đổi tương đương bấtđẳngthức cần chứng minh đến bấtđẳngthức biết Ví dụ: Chứng minh bất ... a.b ≤ V Bấtđẳngthức tam giác : Nếu a, b, c ba cạnh tam giác : • a > 0, b > 0, c > • b−c < a < b+c • c−a < b< c+a • a−b < c < a+b • a>b>c⇔ A> B >C VI Các bấtđẳngthức : a Bấtđẳngthức Cauchy: ... minh bấtđẳngthức sau: a + b + c ≥ ab + bc + ca với số thực a,b,c a + b + ≥ ab + a + b với a,b Phương pháp 2: Phương pháp tổng hợp Xuất phát từ bấtđẳngthức biết dùng suy luận toán họcđể suy...
... x) ( x = ⇒ x ∈ (1, 2]) a ⇔ ( x − 2)3 ( x + 2) ≤ (hiển nhiên đúng) Kết hợp (3) (4), ta suy đpcm Đẳngthức xảy a = b = c Tuy ã r t c g ng nh ng vi t c ng khơng th vét h t ki u d ng p d n bi n c ng ... ki n th c t ng h p t Tơi khơng nói sng âu, ch c h n b n c ng bi t viên h CNTN khoa tốn, tr hai k thi IMO u ng HKHTN, ng ã nói ng b t i v ng vàng n anh Ph m Kim Hùng, sinh HQG Hà N i, ng t k t qu ... n nên khơng th tránh kh i nh ng sai sót, mong b n thơng c m góp ý cho tơi cu n sách ngày c hồn thi n h n Chân thành c m n i óng góp xin g i v m t a ch sau: + Võ Qu c Bá C n, C65 khu dân c Phú...
... b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức a b c S= + + a +1 b +1 c +1 Kết quả: Max S = Kỹ thuật 3: SỬ DỤNG CÁC BẤTĐẲNGTHỨC TRONG DÃY BẤTĐẲNGTHỨC BẬC BA Dãy bấtđẳngthức đồng bậc bậc ba: 3 (a + b)(a ... Cộng vế với vế bấtđẳngthức ta bđt + a + b2 + b2 + c + c2 + a 3 + + ≥ + + ≥ 33 ab bc ca ab bc ca Dấu đẳngthức xảy ⇔ a = b = c = Bài 2: Cho ba số dương a, b, c Chứng minh bấtđẳng thức: a b c 1 ... ab bc ca a b c Dấu đẳngthức xảy ⇔ a = b = c > Bài 3: Cho ba số dương a, b, c Chứng minh bấtđẳng thức: a2 b2 c2 + + ≥1 a + 2bc b + 2ca c + 2ab Bài giải: Áp dụng bấtđẳngthức : b2 + c2 ≥ 2bc...
... N H TH Ủ Y ChuyênĐềBấtĐẳngThức 2.3 www.VNMATH.com Phương pháp sử dụng bấtđẳngthức X ≥ Bấtđẳngthức cổ điển x2 ≥ 0, dấu xảy x = Ta nêu hai dạngbấtđẳngthức áp dụng bấtđẳngthức • Với ... www.VNMATH.com HO À N G TH A N H TH Ủ Y ChuyênĐềBấtĐẳngThức 2.4 2.4.1 www.VNMATH.com Dùng bấtđẳngthức cổ điển để chứng minh bấtđẳngthứcBấtđẳngthức Côsi Dạng tổng quát: Cho a1 , a2 , ... có: a < b ⇔ n a < n b HO À N G TH A N H TH Ủ Y ChuyênĐềBấtĐẳngThức 2.1 www.VNMATH.com PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨC Chứng minh bấtđẳngthức dùng định nghĩa Để chứng minh A > B, ta chứng...
... hai vế bấtđẳngthức với abc > Ta có bấtđẳngthức cho tương đương với: (ab)2 + (bc)2 + (ca)2 (ab).(ca) + (ab).(bc) + (bc).(ca) Bấtđẳngthứcbấtđẳngthức (xem phần MỘT SỐ BẤTĐẲNGTHỨC CƠ ... CHẤT CỦA BẤTĐẲNGTHỨC Bạn đọc xem lại tính chất bấtđẳngthức phần Mở đầu trước xem xét ví dụ muốn chứng minh bấtđẳngthức phương pháp đòi hỏi phải sử dụng thành thạo tính chất bấtđẳngthức ... dụng bấtđẳngthức AM-GM cho hai số dương b a Ngoài nhiều cách chứng minh khác IV PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG CÁC BẤTĐẲNGTHỨC ĐÃ BIẾT Mời bạn đọc xem lại phần MỘT SỐ BẤTĐẲNGTHỨC CƠ BẢN phần đầu chuyên...
... a 2c2 Bấtđẳngthức ta có điều phải chứng minh Bi 64: Chứng minh ba bấtđẳngthức sau có bấtđẳngthức : a2 + b (b c) 2 b2 + c2 (c a ) 2 c2 + a2 ( a b) 2 Gii Giả sử ba bấtđẳngthức sai ... b2 a) a 2a b (bất đẳngthức đúng) b2 Vậy a ab (dấu xảy 2a=b) b) a b2 ab a b 2(a b 2(ab a b) a 2ab b2 a 2a b2 2b (a b) (a 1) (b 1) Bấtđẳngthức cuối Vậy a b2 ... a)(ab 1) (1 a )(1 b )(1 ab) (b a) (ab 1) (1 a )(1 b )(1 ab) (2) Bấtđẳngthức ( ) với ab Do bấtđẳngthức ( ) đ-ợc chứng minh Ch biờn: Cao Vn Tỳ 27 Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyn...
... )2 2a Giải: Ta có: Bấtđẳngthức cuối Vậy a3 + b3 + ab Dấu '' = '' xảy a = b = 2 Phơng pháp 3: dùng bấtđẳngthức quen thuộc A/ số bấtđẳngthức hay dùng 1) Các bấtđẳngthức phụ: a b b) ( ... lớn K = x x HD : áp dụng bấtđẳngthức Côsi làm tơng tự nh : - Dùng bấtđẳngthứcđể giải phơng trình Nhờ vào tính chất bấtđẳngthức , phơng pháp chứng minh bấtđẳngthức , ta biến đổi hai vế ... Dùng bấtđẳngthứcđể giải phơng trình nghiệm nguyên Ngoài có số ứng dụng khác bấtđẳngthức , đòi hỏi học sinh phải linh hoạt sáng tạo giải , học sinh phải nắm đợc kiến thứcbấtđẳngthức vận...
... rubidragon2005@yahoo.com LÊ ANH DŨNG –GV THPT CHUYÊN HUỲNH M N ð T –R CH GIÁ KIÊN GIANG Phú Khánh http://www.toanthpt.net G i t ng em tài li u c a th y Lê Anh Dũng – Kiên Giang LÊ ANH DŨNG –GV THPT CHUYÊN HUỲNH ... o hàm : f’(x) = 5sin4x.cosx – x LÊ ANH DŨNG –GV THPT CHUYÊN HUỲNH M N ð T –R CH GIÁ KIÊN GIANG Phú Khánh http://www.toanthpt.net G i t ng em tài li u c a th y Lê Anh Dũng – Kiên Giang + Chúng ... , ∀t ⇒ f(t) ≤ f ( ) = 3( l p 12) LÊ ANH DŨNG –GV THPT CHUYÊN HUỲNH M N ð T –R CH GIÁ KIÊN GIANG Phú Khánh http://www.toanthpt.net G i t ng em tài li u c a th y Lê Anh Dũng – Kiên Giang H2: ðánh...
... hc sinh ca mỡnh t ú kim nghim v b sung thiu sút, cựng vi vic tip thu cú chn lc ý kin ca cỏc bn ng nghip dn hũan thin b ti liu ny, nhng khú trỏnh nhng thiu sút bi nhng hiu bit v kinh nghim cũn ... thụng minh cho cỏc em thụng qua mụn toỏn l ht sc cn thit 1.2 V mt thc tin Phn u dy tt cỏc mụn hc núi chung v mụn Toỏn núi riờng l nguyn vng tha thit ca i ng giỏo viờn THPT Nh chỳng ta ó bit, Toỏn ... bt u t cuc sng Mi mụ hỡnh toỏn hc l khỏi quỏt t nhiu tỡnh cuc sng Dy hc toỏn hc trung hc l hon thin nhng gỡ cú hc sinh, cho hc sinh lm v ghi li mt cỏch chớnh thc cỏc kin thc toỏn hc bng ngụn...
... ca ab S = + + ; 2c 2a a b+a b c+b c a + c2 b Trang 38 CHUYÊNĐỀLUYỆNTHIĐẠIHỌC Bài 2.19 : Cho x, y, z, t > xyzt = Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P= x3 (yz 1 1 + + + + zt + ty) y (zt + tx + xz) ... x, y > xy = 100 Hãy xác định giá trị nhỏ biểu thức P = TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 x2 + y2 x−y Trang 46 CHUYÊNĐỀLUYỆNTHIĐẠIHỌC Bài 2.138 : Giả sử phương trình ax2 + bx ... v2 + 16 = 8u + 4v Tìm giá trị lớn biểu thức M = 8u + 4v − 2(ux + vy) Download tài li u h c t p t i : http://aotrangtb.com Trang 47 CHUYÊNĐỀLUYỆNTHIĐẠIHỌC Bài 2.154 : Cho a, b, c số thực dương...
... = 3, bấtđẳngthức trở thành x2 x3 ≤ Sử dụng bấtđẳngthức AM–GM, ta có x2 + x3 x2 x3 ≤ ≤ x1 + x2 + x3 = Nếu n > 3, bấtđẳngthức trở thành n2(n−1) x2 x2 x3 x3 ≤ n Sử dụng bấtđẳngthức AM–GM, ... chứng minh bấtđẳngthức trường hợp n = đủ trường hợp này, bấtđẳngthức hiển nhiên nên ta có đpcm Đẳngthức xảy n = a1 = a2 = a3 = √3 ♥♥♥ 33 16 Cho số dương a, b, c, chứng minh bấtđẳngthức a ... minh ⎛√ 2f ⎝ 3− a+b− √ 2 ⎞ ⎠+f a+b− √ √ 3 ≤ Bấtđẳngthức theo (2.1) Bấtđẳngthức chứng minh xong Đẳngthức xảy x = y = z = √3 Nhận xét Bấtđẳngthức với x, y, z ∈ R thỏa mãn xy + yz + zx =...