... Chuyên đề Bấtđẳngthức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp
9
II. Ph-ơng pháp sử dụng bấtđẳngthức cô si
1. Bấtđẳngthức Côsi
a) Cho
a 0, b 0
. Khi đó
a b
ab
2
. Đẳngthức xảy ra ... now!
Chuyên đề Bấtđẳngthức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp
18
2 2 2
a b c
a b c
b c a
Phân tích bài toán:
* Tr-ớc hết ta nhận thấy nếu áp dụng ngay bấtđẳngthức Cô si cho 3 ... yours now!
Chuyên đề Bấtđẳngthức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp
26
Nếu giả thi t cho
x y z 1
thì đà quá ổn rồi, nh-ng ở đây giả thi t lại cho
x y z 1
.
Giả thi t này th-ờng làm...
... “chiêu thức bản ñã.
1. Bất ðẳng thức Côsi
(các chiêu này xem trong “ðại số 10”)
a. Bất ðẳng thức Cauchy cho 2 số :
Cho 2 số a, b
≥
0 .Khi ñó: a + b
≥
2
ab
. Dấu ‘=’ xảy ra khi a = b.
b. Bất ... các bất ñẳng thức 4, 5 là cho phép ta nhập các phân số thành một do ñó rất
thuận lợi cho việc xét hàm với một ẩn.
2. Bất ðẳng Thức Bunhiacopxki –BðT Trị Tuyệt ðối
:
Trong chương trình thi ... GIẢI CÁC BÀI TOÁN BẤT ðẲNG THỨC, GTLN – GTNN NHỜ DỰ ðOÁN
DẤU BẰNG
Lê Anh Dũng
(G/v THPT chuyên Huỳnh Mẫn ðạt – Kiên Giang)
Các em h/s và các bạn thân mến, trong các ñề thi TSðH thường có...
... Chuyên đề Bấtđẳngthức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp
9
II. Ph-ơng pháp sử dụng bấtđẳngthức cô si
1. Bấtđẳngthức Côsi
a) Cho
a 0, b 0
. Khi đó
a b
ab
2
. Đẳngthức xảy ra ... now!
Chuyên đề Bấtđẳngthức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp
18
2 2 2
a b c
a b c
b c a
Phân tích bài toán:
* Tr-ớc hết ta nhận thấy nếu áp dụng ngay bấtđẳngthức Cô si cho 3 ... and that’s it! Get yours now!
Chuyên đề Bấtđẳngthức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp
25
Do đó
5
f(x) f(2)
2
(đpcm).
Dạng 2: Bấtđẳngthức cần chứng minh có nhiều biến
Ví dụ 1:...
... http://ductam_tp.violet.vn/
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠIHỌC 2010
Môn Thi: TOÁN – Khối A
ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN ... 3
y x mx
2 2
= - +
(1)
1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
m 3=
2. Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có cực tiểu mà không có cực đại
Câu II (2,0 điểm)
1. Giài phương trình: ... 0>
ta có:
( )
y 9
1 x 1 1 256
x y
ỉ ư
ỉ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
+ + +
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
ữ
ỗ
ố ứ
; Khi no ng thức xảy ra ?
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).
1....
... đẳngthức (I.1.3).
Chuyên đề Bấtđẳng thức
1
BẤT ĐẲNGTHỨC CÔ SI
VÀ CÁC BẤTĐẲNGTHỨC SUY RỘNG
Lời mở đầu
Bấtđẳngthức là một lĩnh vực khó trong chương trình toán học phổ thông,
song nó lại luôn ... chứng minh bất đẳng
thức nào đó đă chiếm vị trí độc tôn trong toán học .
Nhưng khi nói về những bấtđẳngthức cơ bản ,chúng ta phải nhắc tới bất
đẳngthức Cô si . Đây là bấtđẳngthức vô cùng ... cabcabcba
cbacabcabcba )(2
Đ2. Các bấtđẳngthức suy ra từ bấtđẳngthức Cô si nhờ hằng
đẳng thức
Xuất phát từ ý tưởng đơn giản : Nếu có
BA
thì bấtđẳng thức
0))(1( BA
)10(
mạnh...
... của bấtđẳng thức:
4.1. Áp dụng bấtđẳngthức để giải phương trình và hệ phương trình:
Bài 1. Giải phương trình
1
1 2 ( )
2
x y z x y z+ − + − = + +
Giải
Học Học nữa Học mãi 40
HọcHọc nữa Học ... x, y không biết âm hay
dương.
Học Học nữa Học mãi 12
HọcHọc nữa Học mãi
toán sinh động, hấp dẫn thực sự biến giờ học, lớp học luôn là không
gian toán học cho học sinh.
Cuối cùng, cho dù ... thức:
1 1 1
S a b c
a b c
= + + + + +
Học Học nữa Học mãi 38
HọcHọc nữa Học mãi
Đề tài : “Phương Pháp Chứng Minh BấtĐẳngThức Cauchy
(Côsi )”
MỤC LỤC
GIỚI THI U CHUNG
TÀI LIỆU THAM
KHẢO 03
BẢNG...
... + = + = +
,
a b c 20 5
+ + =
Sử dụng bấtđẳngthức về độ dài véc tơ :
S=
a b c a b c
+ + ≥ + +
S 20 5
⇒ ≥
.Đẳng thức xẩy ra khi các véc tơ
a,b,c
cùng hướng ... nhất của S bằng
20 5
đạt được khi :
x 2, y 8, z 12
= = =
Chuyên đề LTĐH:
BẤT ĐẲNGTHỨC VÀ CỰC TRỊ
Bài 1:
Lời giải:
Bài 2:
Lời giải:
Bài 3:
Lời giải: ... giải:
Bài 36:
Cho x , y , z là ba số thực thỏa mãn :2x+3y+z = 40.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
= + + + + +
2 2 2
2 1 3 16 36
S x y z
Lời giải:
Ta có:
( ) ( )
= + + + + +
2 2
2 2...
... toán.
1. BấtĐẳngthức Côsi (các chiêu này xem trong Đại số 10”)
a. BấtĐẳngthức Cauchy cho 2 số :
Cho 2 số a, b
≥
0 .Khi đó: a + b
≥
2
ab
. Dấu ‘=’ xảy ra khi a = b.
b. BấtĐẳngthức Cauchy ... bấtđẳngthức 4, 5 là cho phép ta nhập các phân số thành một do đó rất
thuận lợi cho việc xét hàm với một ẩn.
2. BấtĐẳngThức Bunhiacopxki –BĐT Trị Tuyệt Đối :
Trong chương trình thiĐạiHọc ... đổi của các bạn.
7
TÌM LỜI GIẢI CÁC BÀI TOÁN BẤTĐẲNG THỨC, GTLN – GTNN NHỜ DỰ ĐOÁN
DẤU BẰNG
Các em h/s và các bạn thân mến, trong các đề thi TSĐH thường có một câu V là câu
khó, câu này...
... toán.
1. BấtĐẳngthức Côsi (các chiêu này xem trong Đại số 10”)
a. BấtĐẳngthức Cauchy cho 2 số :
Cho 2 số a, b
≥
0 .Khi đó: a + b
≥
2
ab
. Dấu ‘=’ xảy ra khi a = b.
b. BấtĐẳngthức Cauchy ... bấtđẳngthức 4, 5 là cho phép ta nhập các phân số thành một do đó rất
thuận lợi cho việc xét hàm với một ẩn.
2. BấtĐẳngThức Bunhiacopxki –BĐT Trị Tuyệt Đối :
Trong chương trình thiĐạiHọc ... đổi của các bạn.
7
TÌM LỜI GIẢI CÁC BÀI TOÁN BẤTĐẲNG THỨC, GTLN – GTNN NHỜ DỰ ĐOÁN
DẤU BẰNG
Các em h/s và các bạn thân mến, trong các đề thi TSĐH thường có một câu V là câu
khó, câu này...
... minh bấtđẳngthức :
Ta thường sử dụng các phương pháp sau
1.
Phương pháp 1: Phương pháp biến đổi tương đương
Biến đổi tương đương bấtđẳngthức cần chứng minh đến một bấtđẳngthức ... các bấtđẳngthức sau:
1.
a
2
+b
2
+c
2
≥ab+bc+ca
với mọi số thực a,b,c
2.
a
2
+b
2
+1≥ab+a+b
với mọi a,b
2.
Phương pháp 2: Phương pháp tổng hợp
Xuất phát từ các bấtđẳngthức ...
a > b ⇔ a
2
> b
2
Neáu a vaø b là hai số không âm thì :
2 2
a ≥ b ⇔ a ≥ b
IV. Bấtđẳngthức liên quan đến giá trị tuyệt đối :
1. Định nghóa:
neáu x 0
( x )
neáu x < 0
⎧
≥
=∈
⎨
−
⎩
x
x
R
x
...
... 12
Chương III
BẤT ĐẲNGTHỨC BẰNG BẤTĐẲNGTHỨC
BUNHIACOPXKI ( B.C.S)
I. Bấtđẳngthức bunhiacopxki:
Cho 2 n số thực (
2
n
≥
)
a
1
, a
2
, ...
một trong hai bấtđẳngthức sau là sai:
2 2
4 ; 4
a b c d
< <
.
Giải:
Giả sử hai bấtđẳngthức
2
4
a b
<
và
2
4
c d
<
đều đúng, cộng vế với vế hai bấtđẳngthức
trên ta ... trong các bấtđẳngthức sau đây là
sai:
(
)
(
)
(
)
2 1; 2 1; 2 1
a b b c c a
− > − > − >
.
Giải:
Giả sử các bấtđẳngthức trên đều đúng, khi đó nhân vế với vế các bấtđẳngthức lại...
...
Chương I: ĐẲNGTHỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG
ĐƯƠNG
Chương II: BẤTĐẲNGTHỨC CÔSI (CAUCHY)
Chương III: BẤTĐẲNGTHỨC BẰNG BẤTĐẲNGTHỨC
BUNHIACOPXKI ( B.C.S)
Chương IV: BẤTĐẲNGTHỨC ... > + ⇒
Bấtđẳngthức đúng với
1
n k
= +
⇒
đpcm.
Ví dụ 4:
Cho
, 1, ,n Z n a b
∈ ≥ ≥ 0
. Hãy chứng minh:
2 2
n
n n
a b a b
+ +
≥
Giải:
* n = 1: Bấtđẳngthức luôn ...
1
xyz
=
Bấtđẳngthức đã cho đưa về dưới dạng sau:
3 3 3
3
2
x yz y zx z xy
y z z x x y
+ + ≥
+ + +
2 2 2
3
2
x y z
y z z x x y
⇒ + + ≥
+ + +
(do
1
xyz
=
) (1)
Áp dụng bấtđẳngthức B.C.S,...