... vậy phương trình hồi quy tuyến tính của Y theo X là: y= 0.625 x + 1,125 c) Nếu điểm thi vào đại học là 3,3 thì dự đoán điểm thi cuối năm thứ nhất là: 1875,3^y Tính phươngsai ... độ chính xác là: 048.0)400),24.0(,05.0())),1((,(SQRTCONFIDENCEnffSQRTCONFIDENCE HƯỚNG DẨN TÍNH TOÁN: SỬ DỤNG EXCEL TÍNH TRUNG BÌNH và PHƯƠNGSAI MẪU nxnxi ... ,875,825,1250, ,875,825,8, ,12,9( )/ 159 TÍNH ĐỘ CHÍNH XÁC ( n ≥ 30) VD: n=256 kích thước mẫu 1-α=0,99 độ tin cậy S=1,57 ( hay ) Thì độ chính xác 252753,0)256,57.1,01.0(),,(...
... ngẫu nhiên xác định trên không gian xácsuất (W, , P) và nhận giá trị trong không gian (R, B(R)). Định nghĩa 2.1. Với B Î B(R), PX(B) = P[w: X(w) Î B(R)] được gọi là phân phối xácsuất của ... 1.7. Cho f(x) là hàm Bôrel trên Rn và X1,…,Xn là những biến ngẫu nhiên xác định trên cùng không gian xácsuất (W, ,P). Khi đó f(X1, ,Xn) là biến ngẫu nhiên. Hệ quả 1.8. Nếu X, Y ... tụ đến x thì . F(x) = 0 và F(x) = 1 Nếu đã biết hàm phân phối của X thì ta có thể tính được mọi xácsuất để X nhận giá trị rơi vào các đoạn, khoảng khác nhau của trục số. Cụ thể, với a,...
... độ) xácsuất của biến ngẫu nhiên rời rạc X. Trong một số trường hợp, ta có thể viết phân phối xácsuất của X dưới dạng bảng như sau X x1 x2 … xn … P(X = xi) p1 p2 … pn … trong ... và ký hiệu xác suất để nhận giá trị xk là pk =P( X = xk) =P(Ak) ; k = 1, 2,…. Khi đó, P(W) = 1. Định nghĩa 3.2. Phân phối xácsuất của biến ngẫu nhiên rời rạc X được xác định bởi ... phân phối xác định bởi Tìm a và xác định hàm mật độ f(x). Giải. Do hàm F(x) liên tục tại điểm x = 0 nên 0 = F(0) = 1 – a => a = 1.Có f(x) = F’(x) = Vậy bảng phân phối xácsuất của...
... theo độ đo xác suất P trên không gian mẫu , nghĩa là E(X )= Tính chất 1.4. Nếu a, b là các hằng số thì E(aX + b) = aE(X) + b. Nếu X là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân phối xácsuất P(X ... với hàm mật độ và g là hàm Borel thì 2. Phươngsai Định nghĩa 2.1. Phươngsai của biến ngẫu nhiên X là một số thực không âm, ký hiệu D(X) được xác định bởi DX = E(X - E(X))2 ... D[g(X)] = 0 thì g(X) là hằng số. Ví dụ 2.3. Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ Xác định kỳ vọng và phươngsai của biến ngẫu nhiên Y = 2X2. Giải. Ta có Từ đó 3. Các số đặc trưng khác...
... bằng , nghĩa là F(xmed) = . Nói cách khác, xmed là số trung vị nếu P[X < xmed] > < P[X > xmed]. Như vậy, Med là điểm phân đôi khối lượng xácsuất thành 2 phần bằng nhau. Với ... đạt giá trị lớn nhất. Như vậy nếu X là biến ngẫu nhiên rời rạc thì Mod là gía trị mà tại đó xácsuất tương ứng lớn nhất. Còn nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục thì Mod là gía trị làm cho hàm ... chuẩn . Khi đó, hệ số nhọn của X, ký hiệu được xác định bởi . Ví dụ 3.4. Cho biến ngẫu nhiên X có hàm phân phối a- Tìm momen gốc bậc k của X, k b- Xác định hệ số bất đối xứng và hệ số nhọn....
... lần và với k n ta có . Ta có thể sử dụng định lí này vào việc tính kì vọng và phươngsai của X. Ví dụ 1.9. Tính kỳ vọng và phươngsai của biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn N(a; ). Giải. ... các tính chất Định nghĩa 1.1. Hàm đặc trưng của biến ngẫu nhiên X, ký hiệu X là hàm X: R C xác định bởi X(t) = , t R, i là đơn vị ảo. Nếu X là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân phối xác ... Giả sử biến ngẫu nhiên X có phân phối nhị thức tham số n, p. Xác định hàm đặc trưng của X. Giải. Ta có X(t) = Tính chất 1.6. (Tính chất của hàm đặc trưng) X(0) = 1; -1X(t) với mọi...
... , n thì . Hệ quả 2.5. Gọi k là số lần biến cố A xuất hiện trong dãy n phép thử Bernoulli. Giả sử xácsuất để biến cố A xuất hiện trong mỗi phép thử là p. Khi đó khi n . Chứng minh. Đặt , ... loại hội tụ cơ bản Định nghĩa 1.1. Dãy biến ngẫu nhiên (Xn, n > 1) được gọi là hội tụ theo xácsuất tới biến ngẫu nhiên X khi n , ký hiệu , nếu với mọi > 0 tuỳ ý (1) Định nghĩa 1.2. ... (4) Chứng minh. Có khi và chỉ khi khi n . Hơn nữa, dãy là đơn điệu giảm và tiến tới 0 theo xácsuất khi n . Theo Định lí 1.5 ta nhận được khi n . Định lí được chứng minh. Định lí 1.7. Nếu...
... chứng minh. Hệ quả 3.5. Gọi mA là số lần xuất hiện biến cố A trong dãy n phép thử Bernoulli và p là xácsuất để biến cố A xuất hiện trong mỗi phép thử. Khi đó Hệ quả 3.6. Nếu dãy biến ngẫu ... phân phối với kì vọng và phươngsai DX1 = DXn = s2 hữu hạn thì Ví dụ 3.7. Cho X1, X2, , Xn là dãy biến ngẫu nhiên độc lập và có cùng phân phối xác suất: Ví dụ 3.8. Cho X1, ... ràng A0, A1,…, Ak là xung khắc từng đôi, trong đó , k = 1, 2,…, n.Ta có và a. Do dãy X1,…,Xn độc lập có EX1 = … = EXn = và phươngsai DX1 = … = DXn = 2 Theo Hệ quả 2.1...
... C) * A = W ; A = . * 1.2. Không gian xácsuất 1.2.1 Không gian xácsuất tổng quát Định nghĩa 1.2.1. Hàm P xác định trên được gọi là độ đo xác xuất nếu i1/ i2/ i3/ Nếu A1,A2,… ... Khi đó, (R, B(R), ) là một không gian xácsuất và được gọi là độ đo Đirac tại điểm x0. 1.2.2 Một số ví dụ về không gian xácsuất Không gian xácsuất rời rạc Cho = {1, 2, 3,…,n,…} ... đó, với biến cố A = { }, {1, 2,…, n}, 0 m n và độ đo xácsuất rời rạc xác định như trên thì Định nghĩa xácsuất và các tính chất 1.1. Không gian mẫu và không gian biến cố 1.1.1 Không...
... cổ điển của xác suất. Ta xét một số ví dụ áp dụng Định nghĩa cổ điển của xácsuất để giải bài tập xác suất. Ví dụ 1.2.3. Gieo đồng thời hai xúc xắc cân đối và đồng chất. Tìm xácsuất để tổng ... đó, nếu tập các biến cố thuận lợi cho A là miền S trong thì xácsuất của biến cố A được định nghĩa bởi: P(A) = Ví dụ 1.2.5. Tìm xácsuất để phương trình x2 + 2ax + b = 0 có nghiệm thực nếu ... 1.3.1. Một phòng được lắp 2 hệ thống chuông báo động phòng cháy, một hệ thống báo khi thấy khói và một hệ thống báo khi thấy lửa xuất hiện. Qua thực nghiệm thấy xácsuất chuông báo khói là 0,95;...