Định nghĩa xác suất và các tính chất trong môn xác suất thống kê - 2 ppsx

Nhận xét: m phần tử lập nên A được gọi là số khả năng thuận lợi cho biến cố A; n phần tử của được gọi là số khả năng có thể.. Vậy PA = = Định nghĩa trên được gọi là Định nghĩa cổ điển c

Nhận xét: m phần tử lập nên A được gọi là số khả năng thuận lợi cho biến cố A; n phần tử của được gọi là số khả năng có thể Vậy

P(A) = =

Định nghĩa trên được gọi là Định nghĩa cổ điển của xác suất Ta xét một số ví dụ

áp dụng Định nghĩa cổ điển của xác suất để giải bài tập xác suất

Ví dụ 1.2.3 Gieo đồng thời hai xúc xắc cân đối và đồng chất Tìm xác suất để tổng

số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 6

Giải Ký hiệu x, y tương ứng là số chấm xuất hiện trên các xúc xắc thì không gian

mẫu là

=

Vậy n = 6.6 = 36 Đặt A là biến cố “tổng số chấm xuất hiện bằng 6” thì số các khả năng thuận lợi cho A là (1, 5); (5, 1); (2, 4); (4, 2) và (3, 3) Vậy m = 5 và từ đó

P(A) =

Ví dụ 1.2.4 Có 15 hành khách lên ngẫu nhiên 3 toa tầu Biết rằng mỗi toa còn ít

nhất 15 chỗ ngỗi Tìm xác suất để:

a/ Có đúng 3 hành khách lên toa thứ nhất

b/ Mỗi toa có 5 hành khách

Giải

a/ Ký hiệu A là biến cố “toa thứ nhất có đúng 3 hành khách” Do mỗi hành khách

có 3 khả năng chọn lên toa 1 hoặc 2 hoặc 3 Vậy 15 hành khách có 315 khả năng lên 3 toa tầu Vậy n = 315

Chọn 3 trong 15 hành khách lên vào toa 1 sẽ có cách Số cách xếp ngẫu nhiên

12 hành khách còn lại lên toa 2 và 3 là 212 cách Từ đó m = ´ 212 Vậy

b/ Đặt B là biến cố “mỗi toa có 5 hành khách” Lý luận tương tự ta có

P(B) =

 Không gian xác suất liên tục (định nghĩa xác suất hình học)

Giả sử có một số vô hạn các biến cố đồng khả năng được biểu thị như tập các điểm của miền Khi đó, nếu tập các biến cố thuận lợi cho A là miền S trong thì xác suất của biến cố A được định nghĩa bởi:

P(A) =

Ví dụ 1.2.5 Tìm xác suất để phương trình x 2 + 2ax + b = 0 có nghiệm thực nếu các hệ số a, b có cùng khả năng được chọn ngẫu nhiên trong miền

Giải Không gian biến cố sơ cấp là

=

Phương trình có nghiệm thực nếu a, b được chọn trong miền

S =

Diện tích miền hình vuông bằng 4 và diện tích miền S là 2 + 2

Vậy nếu đặt A là biến cố “phương trình có nghiệm thực” thì

1.3 Một số tính chất của xác suất

i1/ Với A thì P( ) = 1 - P(A)

i2/ P( ) = 0

i3/ Với A, B và nếu A Ì B thì P(A) P(B)

i4/ Với A, B thì P(A B) = P(A) + P(B) – P(AB) (Công thức cộng)

Tổng quát, với A1, A2, , An thì

i5/ Với mọi A1, A2, thì

i6/ Cho (An, n ³1) là dãy đơn điệu giảm các biến cố, nghĩa là A1Ê A2 Ê…Ê An Ê…

Nếu thì (Tính chất liên tục của xác suất )

Ví dụ 1.3.1 Một phòng được lắp 2 hệ thống chuông báo động phòng cháy, một hệ thống báo khi thấy khói và một hệ thống báo khi thấy lửa xuất hiện Qua thực nghiệm thấy xác suất chuông báo khói là 0,95; chuông báo lửa là 0,91 và cả 2 chuông báo là 0,88 Tính xác suất để khi có hoả hoạn, ít nhất một trong 2 chuông

sẽ báo

Giải Đặt A là biến cố “chuông báo khi thấy khói” và B là biến cố “chuông báo khi thấy lửa” thì biến cố cần tìm là Ta có

Ví dụ 1.3.2 Chọn ngẫu nhiên một vé xổ số có 5 chữ số Tìm xác suất để vé số đó không có số 0 hoặc không có số 5

Giải Đặt A là biến cố “vé số có số 0” và B là biến cố “vé số có số 5” thì biến cố cần tìm là Ta có

Ví dụ 1.3.3 Có 33 học sinh tham dự kỳ thi chọn học sinh giỏi gồm 2 vòng thi Biết rằng có 17 học sinh đỗ vòng1; 14 học sinh đỗ vòng 2 và 11 học sinh trượt cả hai vòng thi Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong danh sách dự thi Tìm xác suất để học sinh đó chỉ đỗ duy nhất 1 trong 2 vòng thi

Giải Đặt A i là biến cố “học sinh đó đỗ vòng thi i”, i = 1,2.Ta cần tìm