Hàm mục tiêu I1 = (Y1 - 45,5)2 I2= ( Y2 -9)2 I3= (Y3 - 22)2 I4 (đ/kg) Giá trị tạothành
vùng cấm
C1=2,25 C2=1 C3=36 C4 = 21000
Với những phân tích nêu trên, bài tốn tối ưu cho từng hàm mục tiêu cĩ dạng:
I1min = min I1 (X1,X2,.....X 3,X7) (3.7 ) I2min = min I2 (X1,X2,.....X 3,X7) (3.8 ) I3min = min I2 (X1,X2,.....X 3,X7) (3.9) I4min = min I4 (X1,X2,.....X 3,X7) (3.10) 40 ≤ X1 ≤ 50 ; 1≤ X2 ≤ 5 ; 10 ≤ X3 ≤ 20 ; 6 ≤ X4 ≤ 10 ; 16 ≤ X5 ≤ 24 ; 2 ≤ X6 ≤ 4; 1 ≤ X7 ≤ 3. (3.11) BTTƯ cho từng hàm mục tiêu được viết lại dưới dạng:
(3.12 ) (3.13 ) (3.14) I1min = min I1 (Xi), i = 1-7
I2min = min I2 (Xi), i = 1-7 I3min = min I3 (Xi), i = 1-7
Các giá trị Ijmin được xác định từ việc giải từng bài tốn tối ưu một mục tiêu bằng cách giải hệ phương trình sau:
Ijmin = min Ij (Xi); i = 1-7 Y1 ∈ [44 - 47%] Y2 ∈ [8 - 10%] Y3 ∈ [16-28%] (3.16) Y4 < 21.000 40 ≤ X1 ≤ 50 ; 1≤ X2 ≤ 5 ; 10 ≤ X3 ≤ 20 ; 6 ≤ X4 ≤ 10 ; 16 ≤ X5 ≤ 24 ; 2 ≤ X6 ≤ 4 ; 1≤ X7 ≤ 3. 95,4 7 1 = ∑ = i i X
Bằng phương pháp luân phiên từng biến giải hệ phương trình (3.16) với trình tự theo hai giai đoạn:
Giai đoạn 1: Được xem như giai đoạn thăm dị, sử dụng biến gián tiếp Z để
chạy thuật tốn Gauss-Seidel tìm các giá trị lân cận gần với điểm tối ưu. Thực hiện bước này bằng cách chọn điểm xuất phát Z(0) (z1(0),… , zn(0)). Thực hiện n phiên giải bài tốn tối ưu lần lượt với từng biến Zi để từ điểm xuất phát Z(0) (z1(0), … , z7(0) ) tìm được giá trị R tốt nhất tại điểm Z(*n) = (z1(1), … , zk(1), zk+1(1),…, zn(1))
thỏa mãn điều kiện R
k
k R
R( )− ( −1) ≤ε [2, 10, 11, 117, 118]. Sau ba vịng lặp, kết
quả ban đầu xác định được các giá trị Ijmin, j=1-4 [phụ lục 2, bảng 2.4]
Giai đoạn 2: Tiếp tục khảo sát, tìm các giá trị Ijmin trong tồn bộ vùng (3.16). Việc xác định được tiến hành như sau:
Phiên chạy 1: Cố định 05 biến gồm Xi, i =2- 6, với các giá trị đã được xác định ở giai đoạn 1. Cho X1 chạy trong vùng [X1min – X1max] và X7 = (95.4 –∑
= 6
1
i
với điều kiện X7 thuộc [X7min - X7max]. Nếu X7 nằm ngồi vùng cho phép thì lập tức giá trị Ij = 0. So sánh các giá trị Ij và xác định giá trị Xi tương ứng với Ijmin.
Phiên chạy 2: Cố định các giá trị Xi, i = 3 - 6 (ở giai đoạn 1) và giá trị X1
đã xác định ở phiên chạy 1. Tiếp tục cho X2 chạy trong vùng trong tồn bộ vùng nghiên cứu [X2min –X2max] và X7 = 95.4 – (X1+ ∑
=
6 3
i
Xi). Xác định giá trị X2 với điều kiện X7 ∈ [X7min - X7max] và Ij = 0 nếu X7 nằm ngồi vùng cho phép (3.16).
So sánh các giá trị Ij và xác định giá trị X2 .
Tương tự như vậy, tiến hành các phiên chạy tiếp theo với các biến X3,… X6. Kết quả sau các vịng lặp [phụ lục 2, bảng 2.5; 2.6; 2.7; 2.8] đã xác định được các giá trị Ijmin như sau:
I1min = 0 tương ứng với các giá trị X1 = 46%; X2 = 4,84%; X3 = 12,86%; X4 = 8,17%; X5 = 19,36%; X6 = 2,97%; X7 = 1,2% và Y1= 45,5%, Y2= 8,8%; Y3= 22,05%, Y4 = 16371.
I2min = 0 tương ứng với các giá trị X1= 45,5%; X2 = 5,0%; X3 = 13,5%; X4 = 7,8% ; X5 = 19,2%; X6 = 3,4%; X7 = 1,0% và Y1= 45,24%, Y2= 9,0%; Y3= 22,11%, Y4 = 16242.
I3min = 0 tương ứng với các giá trị X1= 44,5 %; X2 = 4,69%; X3 = 13,20%; X4 = 9,97% ; X5 = 18,77%; X6 = 2,99%; X7 = 1,3% và Y1= 45,83%, Y2= 8,79%; Y3 = 21,994%,Y4=16372.
I4min = 15146 tương ứng với các giá trị X1= 41,5%; X2 = 4,8%; X3 = 20%; X4 = 6,2% ; X5 = 18,8%; X6 = 3,1%; X7 = 1,0% và Y1= 44,05%, Y2= 8,4%; Y3= 23,68%,Y4=15146.
Bảng 3.18. Các giá trị Ijmin , Xi, Yi cho từng HMT Stt Iimin X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 Y1 Y2 Y3 Y4