Chƣơng 2 : CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
2.3. Năng lực tƣ duy
2.3.4. Năng lực toán học
Đã có nhiều nghiên cứu về cấu trúc NL toán học và một trong những cơng trình nghiên cứu đầy đủ nhất là của V.A. Cruchetxki là cơng trình Tâm lý NL tốn
học của học sinh.
Theo V. A. Cruchetxki [4]: “Những NL toán học đƣợc hiểu là những đặc điểm tâm lý cá nhân (trƣớc hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động học tập toán học, và trong những điều kiện vững chắc nhƣ nhau thì là ngun nhân của sự thành cơng trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tƣ cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tƣơng đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực toán học”.
Theo V. A. Cruchetxki, sơ đồ khái quát của cấu trúc NL toán học ở lứa tuổi học sinh gồm các thành phần sau:
(1) Thu nhận những thông tin tốn học: NL tri giác hình thức hóa các tài liệu tốn học, NL nắm đƣợc cấu trúc hình thức của bài toán.
(2) Chế biến thơng tin tốn học:
- NL tư duy logic trong lĩnh vực các quan hệ số lƣợng và các quan hệ thông
tin, các ký hiệu dấu và các ký hiệu số; NL suy nghĩ với các ký hiệu toán học.
- NL khái quát nhanh chóng và rộng rãi các đối tƣợng, quan hệ, các phép toán của toán học.
- NL rút ngắn quá trình suy luận toán học và hệ thống các phép toán tƣơng ứng; NL suy nghĩ với những cấu trúc đƣợc rút gọn.
- Khuynh hƣớng vƣơn tới sự rõ ràng, sự đơn giản, tính tiết kiệm và tính hợp lý của lời giải;
- NL thay đổi nhanh chóng và dễ dàng hƣớng suy nghĩ, từ tư duy thuận
chuyển qua tư duy nghịch.
(3) Lưu trữ thơng tin tốn học: Trí nhớ tốn học (tức là trí nhớ khái quát về
các quan hệ toán học, các đặc điểm điển hình, về các sơ đồ suy luận và chứng minh).
(4) Thành phần tổng hợp khái quát là khuynh hƣớng tốn học của trí tuệ. Viện sĩ A. N. Komogorov cho rằng trong thành phần của NL tốn học có [25]: (1) NL biến đổi khéo léo những biểu thức chữ phức tạp.
(2) NL tìm con đƣờng giải các phƣơng trình khơng theo quy tắc chuẩn, hoặc nhƣ các nhà toán học quen gọi là NL tính tốn hay NL “angoritmic”.
(3) Trí tƣởng tƣợng hình học hay là “NL trực giác”.
(4) Nghệ thuật suy luận logic theo các bƣớc đƣợc phân chia một cách đúng đắn. Đặc biệt, có kỹ năng vận dụng đúng đắn nguyên lý quy nạp toán học.
Các nhà toán học Việt Nam cũng nghiên cứu NL toán học của học sinh. Theo [25, tr.60]: “Để nhận thức mặt nội dung của hiện thực cần có tƣ duy biện chứng, để nhận thức mặt hình thức của hiện thực cần có tƣ duy logic, nên tƣ duy toán học cũng phải là sự thống nhất biện chứng giữa tƣ duy logic và tƣ duy biện chứng”.
GS. Nguyễn Bá Kim [14, tr.53], đã viết một cách tổng hợp về phát triển NL trí tuệ tốn học cho học sinh, thể hiện 4 mặt:
Thứ nhất là rèn luyện tƣ duy logic và ngơn ngữ chính xác. Do đặc điểm của khoa học Tốn học, mơn Tốn có tiềm năng quan trọng có thể khai thác để rèn luyện cho học sinh tƣ duy logic. Nhƣng tƣ duy không thể tách rời ngơn ngữ, nó phải diễn ra với hình thức ngơn ngữ, đƣợc hồn thiện trong sự trao đổi bằng ngôn ngữ của con ngƣời và ngƣợc lại, ngơn ngữ đƣợc hình thành nhờ có tƣ duy. Vì vậy, việc phát triển tƣ duy logic gắn liền với việc rèn luyện ngơn ngữ chính xác.
Thứ hai là phát triển khả năng suy đoán và tƣởng tƣợng. Tác dụng phát triển
tƣ duy của mơn tốn khơng phải chỉ hạn chế ở sự rèn luyện tƣ duy logic mà còn ở sự phát triển khả năng suy đoán và tƣởng tƣợng.
Thứ ba là rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản. Mơn Tốn địi hỏi học
sinh phải thƣờng xuyên thực hiện những hoạt động trí tuệ cơ bản nhƣ phân tích, tổng hợp, trừu tƣợng hóa, khái quát hóa,.. do đó có tác dụng rèn luyện cho học sinh những hoạt động này;
Thứ tư là hình thành những phẩm chất trí tuệ. Các phẩm chất trí tuệ quan trọng
cần rèn luyện cho học sinh là: Tính linh hoạt; tính độc lập; tính sáng tạo.
* NL tƣ duy toán học của HS lớp 1 theo CT GDPT 2018
Dạy toán tiếp cận CTGDPT mới đó là đổi mới phƣơng pháp dạy học mơn Tốn nhằm phát triển năng lực HS tiểu học. Theo chƣơng trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn của Bộ Giáo dục và đào tạo, ngồi u cầu về phẩm chất chủ yếu và năng lực chung đƣợc quy định trong Chƣơng trình tổng thể thì mơn Tốn ở tiểu học góp phần hình thành và phát triển cho HS các năng lực toán học bao gồm các thành phần cốt lõi sau:
- Năng lực tư duy và lập luận toán học:
+ Thực hiện đƣợc các thao tác tƣ duy (ở mức độ đơn giản), đặc biệt biết quan sát, tìm kiếm sự tƣơng đồng và khác biệt trong những tình huống quen thuộc và mơ tả đƣợc kết quả của việc quan sát.
+ Nêu đƣợc chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trƣớc khi kết luận.
+ Nêu và trả lời đƣợc câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề. Bƣớc đầu chỉ ra đƣợc chứng cứ và lập luận có cơ sở, có lí lẽ trƣớc khi kết luận.
- Năng lực mơ hình hóa tốn học
+ Lựa chọn đƣợc các phép tốn, cơng thức số học, sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ để trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) đƣợc các nội dung, ý tƣởng của tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn đơn giản.
+ Giải quyết đƣợc những bài toán xuất hiện từ sự lựa chọn trên.
+ Nêu đƣợc câu trả lời cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn.
- Năng lực giải quyết vấn đề toán học
+ Nhận biết đƣợc vấn đề cần giải quyết và nêu đƣợc thành câu hỏi. + Nêu đƣợc cách thức giải quyết vấn đề.
+ Thực hiện và trình bày đƣợc cách thức giải quyết vấn đề ở mức độ đơn giản. + Kiểm tra đƣợc giải pháp đã thực hiện.
- Năng lực giao tiếp toán học
+ Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép (tóm tắt) đƣợc các thơng tin tốn học trọng tâm trong nội dung văn bản hay do ngƣời khác thông báo (ở mức độ đơn giản), từ đó nhận biết đƣợc vấn đề cần giải quyết.
+ Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) đƣợc các nội dung, ý tƣởng, giải pháp toán học trong sự tƣơng tác với ngƣời khác (chƣa yêu cầu phải diễn đạt đầy đủ, chính xác). Nêu và trả lời đƣợc câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề.
+ Sử dụng đƣợc ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngôn ngữ thơng thƣờng, động tác hình thể để biểu đạt các nội dung tốn học ở những tình huống đơn giản.
+ Thể hiện đƣợc sự tự tin khi trả lời câu hỏi, khi trình bày, thảo luận các nội dung tốn học ở những tình huống đơn giản.
- Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn
+ Nhận biết đƣợc tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các cơng cụ, phƣơng tiện học tốn đơn giản (que tính, thẻ số, thƣớc, compa, êke, các mơ hình hình phẳng và hình khối quen thuộc,...)
+ Sử dụng đƣợc các cơng cụ, phƣơng tiện học tốn để thực hiện những nhiệm vụ học tập tốn đơn giản.
+ Làm quen với máy tính cầm tay, phƣơng tiện cơng nghệ thơng tin hỗ trợ học tập.
+ Nhận biết đƣợc (bƣớc đầu) một số ƣu điểm, hạn chế của những cơng cụ, phƣơng tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí.
Trong nghiên cứu này, chúng tôi quan tâm đến NL tƣ duy của HS tiểu học, trong đó NL TDTN là một thành tố của NL tƣ duy và lập luận toán học.