Chƣơng 2 : CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
2.3. Năng lực tƣ duy
2.3.2.2. Một số quan điểm về những thành phần của tư duy toán học
Nhiều nhóm tác giả đƣa ra các quan điểm khác nhau về vấn đề này.
- Trong cuốn sách Phương pháp giảng dạy Toán ở trường phổ thơng của
nhóm tác giả: Iu. M. Kơliagin, V. A. Ơganhexian, V. Ia. Xannhixki và G. L. Lucankin (cuốn sách này đƣợc ấn hành lần đầu tiên vào năm 1975 và đƣợc tái bản lần thứ nhất vào năm 1980), các tác giả đã trình bày rất cụ thể về những thành phần của tƣ duy toán học (dẫn theo [16])
Trƣớc khi nêu ra các thành phần của tƣ duy toán học, tác giả lý giải: “Tƣ duy tốn học có những nét, những đặc điểm đặc trƣng của mình, mà những đặc điểm này đƣợc quy định bởi tính đặc thù của các đối tƣợng nghiên cứu và đƣợc quy định bởi tính đặc thù của các phƣơng pháp nghiên cứu” [16].
Về cấu trúc tƣ duy toán học, dẫn theo [16], các thành phần chủ yếu của tư duy
toán học gồm: (1) Tƣ duy cụ thể; (2) Tƣ duy trừu tƣợng; (3) Tƣ duy trực giác; (4) Tƣ duy hàm; (5) Tƣ duy biện chứng; (6) Tƣ duy sáng tạo;
Cùng một nhóm tác giả ở trên, năm 1980, sau khi chỉnh lý lại cuốn sách, các thành tố tƣ duy đƣợc phát triển, tƣ duy toán học bao gồm các thành tố sau:
(1) Tƣ duy cụ thể; (2) Tƣ duy trừu tƣợng; (3) Tƣ duy trực giác; (4) Tƣ duy hàm
Khi đề cập đến các loại hình tƣ duy, các tác giả đều mô tả tƣơng đối cụ thể bằng cách chỉ ra những đặc trƣng của loại hình tƣ duy ấy.
Theo nhà toán học A. Ia. Khinsin, những nét độc đáo của tƣ duy toán học là:[29]
(1) Suy luận theo sơ đồ logic chiếm ƣu thế;
(2) Khuynh hƣớng đi tìm con đƣờng ngắn nhất để đến mục đích; (3) Phân chia rành mạch các bƣớc suy luận;
(4) Sử dụng chính xác các ký hiệu (mỗi ký hiệu tốn học có một ý nghĩa xác định chặt chẽ)
(5) Tính có căn cứ đầy đủ của lập luận.
Theo A. I. Marcusevich, những kỹ năng (kỹ năng tƣ duy toán học) cần phải bồi dƣỡng cho học sinh trong dạy học toán là [16]:
(1) Kỹ năng loại bỏ những chi tiết không căn bản để chỉ giữ lại bản chất của vấn đề, chẳng hạn kỹ năng trừu tƣợng hóa;
(2) Kỹ năng rút ra hệ quả logic từ những tiền đề đã cho;
(3) Kỹ năng phân tích một vấn đề thành những trƣờng hợp riêng, phân biệt khi nào đã bao quát đƣợc mọi khả năng, khi nào chỉ là ví dụ chứ chƣa bao quát hết mọi khả năng;
(4) Kỹ năng khái quát hóa các kết quả nhận đƣợc và đặt những vấn đề mới ở dạng khái quát;
(5) Kỹ năng xây dựng sơ đồ hiện tƣợng, sao cho trong đó chỉ giữ lại những yếu tố cần thiết cho việc giải thích vấn đề về mặt tốn học;
(6) Kỹ năng vận dụng các kết luận đƣợc rút ra từ các suy luận, biết đối chiếu các kết quả đó với các vấn đề đã dự kiến; kỹ năng đánh giá ảnh hƣởng của việc thay đổi các điều kiện đến độ tin cậy của các kết quả.
Nhƣ vậy, cho dù có rất nhiều quan điểm khác nhau về thuật ngữ cũng nhƣ các thành phần của tƣ duy toán học từ các nhà khoa học, nhƣng chung quy lại thì tất cả đều nói lên tầm quan trọng của tƣ duy toán học cho học sinh trong dạy học môn Tốn, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy và học Toán.