2.1.1.1. Mô hình Geoid
Ngày nay, ai cũng biết Trái đất là hình cầu, như thực tế bề mặt tự nhiên của Trái đất rất phức tạp. Diện tích toàn bộ bề mặt Trái đất vào khoảng 510,575 triệu km2, trong đó đại dương chiếm 71,8% và lục địa chiếm 28,2%. Độ cao trung bình của lục địa so với mực nước biển khoảng 875 m, độ sâu trung bình của đáy đại dương khoảng -3.800 m.
Như vậy, để biểu diễn hoàn chỉnh cho hình dạng của Trái đất, năm 1873, nhà vật lý học người Đức Listing đã đưa ra khái niệm về mô hình Geoid, sau đó được Gauss phát triển thêm.
Mặt Geoid là mặt nước biển trung bình yên tĩnh kéo dài xuyên qua các lục địa và hải đảo tạo thành một bề mặt cong khép kín. Mặt này có đặc điểm là tại bất kỳ một điểm nào trên đó, pháp tuyến luôn luôn trùng với phương của dây dọi (phương của trọng lực). Mặt Geoid được coi là mặt thủy chuẩn quả đất, là cơ sở để tiến hành đo cao. Tuy nhiên, do vật chất phân bố trong lòng Trái đất là không đồng đều nên đường dây dọi tại các điểm trên mặt Geoid không hội tụ về tâm quả đất, nghĩa là mặt Geoid là một mặt gồ ghề gợn sóng và không tuân theo một quy tắc toán học nào cả. Mặt Geoid chính là bề mặt vật lý của Trái đất.
2.1.1.2. Mô hình Ellipsoid
Mặt Geoid vốn là hình dạng tự nhiên của Trái đất, không thể được biểu diễn bằng bất cứ một mô hình toán học nào. Trong thực tiễn Trắc địa - Bản đồ, để phục vụ cho việc tính toán, người ta đã thay thế mặt Geoid bằng một mặt toán học xấp xỉ với nó, đó là Ellipsoid. Ellipsoid được tạo nên khi xoay hình ellip quanh bán trục nhỏ của nó, còn có tên gọi khác là hình phỏng cầu (Spheroid).
Hình 2.2. Mối quan hệ giữa Geoid, Ellipsoid và bề mặt địa hình
Hình 2.3. Mô hình mô phỏng Geoid và Ellipsoid
Có hai loại Ellipsoid được nghiên cứu và sử dụng là Ellipsoid Trái đất (Global Ellipsoid) và Ellipsoid Địa phương hay Ellipsoid Tham khảo (Local Ellipsoid).
Ellipsoid Trái đất là ellipsoid xoay quanh mặt phẳng xích đạo, có tâm trùng với tâm của mặt phẳng xích đạo và tâm Trái đất, khối lượng bằng khối lượng Trái đất và có tổng bình phương các chênh cao giữa mặt Geoid và Ellipsoid là nhỏ nhất.
Ellipsoid Địa phương hay Ellipsoid Tham khảo thực chất là Ellipsoid Trái đất được định vị lại sao cho phù hợp với địa hình và có hình dạng như bề mặt Geoid của một vùng nào đó.
Hình 2.4. Mô hình ellipsoid trái đất và ellipsoid địa phương
Ellipsoid được đặc trưng bởi các thông số: a - bán trục lớn; b - bán trục nhỏ và f (hoặc alpha) - độ dẹt, qua công thức: f = (a - b)/a.
Bảng 2.1. Một số ellipsoid phổ biến STT Ellipsoid Bán trục lớn a (m) Nghịch đảo độ dẹt (1/f) 1 Everest 1830 6.377.276,345 300,8017 2 Clarke 1880 6.378.249,145 293,4650 3 Helmert 1906 6.378.270,000 297,0000 4 Krasovsky 1940 6.378.245,000 298,3000 5 WGS-84 6.378.137,000 298,2572