2.1.2.1. Hệ tọa độ địa lý
Hệ tọa độ địa lý được tạo ra bởi hai nhóm các đường cong tham số là các đường kinh tuyến và các đường vĩ tuyến, toạ độ địa lý của một điểm trên bề mặt Elipxoid được xác định bởi kinh độ và vĩ độ (tương ứng với hệ tọa độ (B,L) trong trắc địa).
Hình 2.5. Hệ tọa độ địa lý
* Kinh tuyến và kinh độ
Một mặt phẳng bất kỳ đi qua trục PP1 sẽ cắt mặt Elipxoid theo một giao tuyến, giao tuyến đó gọi là vòng kinh tuyến, một nửa của giao tuyến đó từ cực Bắc xuống cực Nam là một đường kinh tuyến.
Hình 2.6. Các đường kinh tuyến
Trước đây, các nước lấy kinh tuyến gốc khác nhau nên kinh độ của cùng một điểm trên mặt đất có thể khác nhau, do vậy gây ra nhiều khó khăn. Năm 1884 hội nghị quốc tế ở Washington đã thông qua nghị quyết lấy kinh tuyến đi qua đài thiên văn Greenweek gần thành phố London làm kinh tuyến gốc ) thống nhất cho toàn thế giới, kinh độ của các đường kinh tuyến khác được xác định bằng góc nhị diện tạo bởi mặt phẳng kinh tuyến gốc và mặt phẳng của kinh tuyến đã cho.
* Vĩ tuyến và vĩ độ
Một mặt phẳng bất kỳ vuông góc với PP1 cắt mặt Elipxoid tạo nên một giao tuyến hình tròn đó là đường vĩ tuyến. Vĩ tuyến lớn nhất là xích đạo.
Tại điểm A nào đó trên mặt Elipxoid thì vĩ độ của điểm A là góc lệch giữa đường pháp tuyến của mặt Elipxoid tại A với mặt phẳng xích đạo:
Từ xích đạo về phía Bắc gọi là vĩ độ Bắc;
: Từ xích đạo về phía Nam gọi là vĩ độ Nam.
Hình 2.7. Các đường vĩ tuyến
2.1.2.2. Hệ tọa độ vuông góc
- Vị trí địa lý của một đối tượng được xác định trong hệ toạ độ vuông góc phẳng gọi là toạ độ vuông góc của điểm đó, được ký hiệu là A(x,y). Giá trị x là giá trị theo hướng Bắc Nam và thường đặt lên trước; giá trị y là giá trị theo hướng Đông Tây.
Đối với hệ toạ độ Đề Các, các giá trị dương đồng thời của x và y chỉ có được ở góc một phần tư bên phải phía trên của hệ toạ độ. Tại các góc phần tư còn lại, hoặc x, hoặc y, hoặc cả x và y phải nhận giá trị âm.
Để tránh các giá trị âm khi xác định toạ độ ô vuông của các đối tượng trong hệ toạ độ vuông góc, người ta dịch gốc toạ độ sang phía Tây và xuống phía Nam một số km nào đó để các giá trị nhận được đều là giá trị dương.
Hệ toạ độ vuông góc thường chỉ được xây dựng ở những bản đồ tỷ lệ lớn. Ví dụ: Trong Hệ VN 2000, sử dụng phép chiếu UTM, múi chiếu 6°. Mỗi múi chiếu có một hệ toạ độ vuông góc. Gốc toạ độ là giao điểm của kinh tuyến giữa của múi chiếu đó với xích đạo. Trục tung là kinh tuyến giữa của múi chiếu mang giá trị x (trong bản đồ sử dụng trục tung là hướng Bắc Nam); trục hoành là xích đạo mang giá trị y. Để tránh có giá trị âm, gốc toạ độ được dịch chuyển sang phía Tây 500 km (gốc toạ độ thật cách rìa múi một khoảng xấp xỉ 333 km). Vì Việt Nam nằm ở Bắc Bán Cầu nên các giá trị x đều mang giá trị dương, vì vậy không cần dịch chuyển gốc toạ độ xuống phía Nam.
Hình 2.9. Hệ tọa độ vuông góc
Toạ độ vuông góc của điểm P (x = 2.150.000 m, y = 48.572.000 m) được hiểu là điểm P cách xích đạo 2.150.000 m và cách kinh tuyến 105° Đông (kinh tuyến giữa của múi 48) về phía Đông 72.000 m.
- Vòng thẳng đứng là vòng tròn lớn của hình cầu Trái Đất đi qua một trong các đường kính của hình cầu Trái Đất.Đường kính này chính là đường kính QQ’ đi qua cực Q của hệ toạ độ cực cầu.
- Vòng đồng cao là những vòng tròn nhỏ; mặt phẳng của nó vuông góc với đường kính QQ’.
Vị trí của một điểm A bất kỳ trong hệ toạ độ cực cầu có cực là Q được xác định bằng khoảng cách thiên đỉnh Z và góc phương vị α.
Z là độ lớn của cung vòng thẳng đứng QA, bằng góc ở tâm QCA tính ra độ. Z = const cho các vòng đồng cao.
α là góc nhị diện hợp bởi đường kinh tuyến PQ đi qua điểm Q và vòng thẳng đứng đi qua điểm A. α = const cho các vòng thẳng đứng.
Phụ thuộc vào vị trí của điểm cực Q, người ta chia ra ba hệ thống toạ độ cực cầu:
- Hệ thống thẳng khi cực Q của toạ độ cực cầu trùng với cực P của toạ độ địa lí φo = 90°;
- Hệ thống ngang khi cực Q nằm trên đường xích đạo φo = 0°;
- Hệ thống xiên khi cực Q là một điểm bất kỳ trên mặt cầu Trái Đất 0°<φo<90°.
Hình 2.10. Hệ tọa độ cực cầu 2.2. Phép chiếu bản đồ
2.2.1. Những khái niệm cơ bản về phép chiếu và lưới chiếu bản đồ (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
2.2.1.1. Khái niệm phép chiếu bản đồ
Phép chiếu bản đồ là sự biểu thị hoặc ánh xạ bề mặt Elipxoid hoặc mặt cầu lên mặt phẳng theo một quy luật toán học xác định.
Quy luật toán học đó xác định sự phụ thuộc hàm số giữa tọa độ địa lý
hoặc tọa độ khác của điểm trên mặt Elipxoid hoặc mặt cầu Trái đất và tọa độ vuông góc (x, y) hoặc tọa độ khác của điểm tương ứng trên mặt phẳng.
Hình 2.11. Mô tả phép chiếu bản đồ
Nếu trên mặt Elipxoid hoặc mặt cầu ta dùng tọa độ địa lý và trên mặt phẳng ta dùng tọa độ vuông góc (x, y) thì phương trình của phép chiếu có dạng chung như sau:
x = f1
y = f2 (2.1)
Các hàm f1, f2 phải thoả mãn điều kiện: đơn trị, liên tục và hữu hạn trong phạm vi của bề mặt cần biểu thị.
Tính chất của phép chiếu hoàn toàn phụ thuộc vào tính chất và đặc trưng của các hàm f1, f2 có vô số các hàm f1, f2 khác nhau do đó cũng có vô số các phép chiếu khác nhau.
2.2.1.2. Khái niệm lưới chiếu bản đồ
Mỗi phép chiếu sẽ tương ứng với một mạng lưới bản đồ xác định, tức là mạng lưới đường kinh tuyến và vĩ tuyến trên bản đồ, mạng lưới đó gọi là mạng lưới cơ sở.
Từ (2.1) nếu khử ta được phương trình:
Từ (2.1) nếu khử ta được phương trình:
F2 (x, y, ) = 0 (2.3) Đây là phương trình của đường vĩ tuyến theo tham số (
Như vậy, lưới chiếu bản đồ là hình ảnh trực quan của phép chiếu bản đồ được thể hiện trên bản đồ. Tuỳ thuộc mục đích bản đồ mà lưới chiếu bản đồ được thể hiện trên bản đồ ở mức độ khác nhau (các đường kinh, vĩ tuyến hoặc lưới km hoặc các mạng lưới chuyên dụng khác trên các bản đồ chuyên đề). Nhìn hình ảnh lưới chiếu bản đồ người ta có thể đoán biết phép chiếu bản đồ và ngược lại.
Vì bề mặt Elipxoid hoặc mặt cầu Trái đất đều là các mặt cong không trải ra mặt phẳng được nên khi biểu thị các bề mặt đó lên mặt phẳng trong bất kỳ phép chiếu nào cũng đều có biến dạng, có ba loại biến dạng đó là biến dạng góc, biến dạng diện tích và biến dạng độ dài, từ đó ta có các khái niệm sau:
+ Phép chiếu đồng góc là phép chiếu mà trên đó hoàn toàn không có biến dạng về góc, chỉ có biến dạng về diện tích và chiều dài;
+ Phép chiếu đồng diện tích là phép chiếu mà trên đó diện tích hoàn toàn không có biến dạng, chỉ có biến dạng về chiều dài và góc;
+ Trên phép chiếu nào cũng có biến dạng về độ dài, nhưng người ta tìm ra những phép chiếu mà theo một vài hướng nào đó không có biến dạng, ví dụ hướng kinh tuyến và vĩ tuyến, khi đó người ta gọi là phép chiếu đồng khoảng cách trên kinh tuyến hoặc vĩ tuyến.
2.2.2. Phân loại phép chiếu bản đồ
2.2.2.1. Phân loại các phép chiếu bản đồ theo đặc trưng biến dạng
Theo các đặc điểm biến dạng, các phép chiếu bản đồ có thể phân ra thành các phép chiếu đồng góc, các phép chiếu đồng diện tích và các phép chiếu tự do (trong đó có các phép chiếu đồng khoảng cách).
a) Các phép chiếu đồng góc
Trên phép chiếu đồng góc thì góc độ không có biến dạng, tỷ lệ độ dài dài tại một điểm không phụ thuộc vào phương hướng, a b m n
Các góc được biểu thị không bị biến dạng, nghĩa là tỷ lệ diện tích khi đó là
p a 2 .
b) Các phép chiếu đồng diện tích
tích P là 1 hằng số, tỷ lệ chiều dài dọc theo các hướng chính khi đó:
a = 1/b và b = 1/a; P = h/Mr = K = const =1 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
c) Các phép chiếu tự do
Đó là các phép chiếu không thuộc hai loại trên, trong các phép chiếu tự do diện tích, độ dài và góc đều bị biến dạng.
Trong nhóm các phép chiếu tự do có các phép chiếu đồng khoảng cách, theo đó tỷ lệ độ dài dọc theo một trong các hướng cơ bản không thay đổi, và trong trường hợp đặc biệt tỷ lệ này bằng 1, nghĩa là a = 1 hay b = 1. Tỷ lệ diện tích p = a hay p = b .
2.2.2.2. Phân loại theo hình dạng các đường kinh vĩ tuyến của phép chiếu thẳng a) Các phép chiếu hình trụ đứng
Trên các phép chiếu hình trụ đứng các đường kinh tuyến được biểu thị thành các đường thẳng song song, khoảng cách giữa các đường kinh tuyến tỉ lệ thuận với hiệu số kinh độ tương ứng, các vĩ tuyến cũng là các đường thẳng vuông góc với các đường kinh tuyến.
Hình 2.12. Phép chiếu hình trụ đứng
b) Các phép chiếu hình trụ giả
Trong các phép chiếu hình trụ giả các vĩ tuyến được biểu thị thành các đường thẳng song song, kinh tuyến giữa là đường thẳng, các kinh tuyến khác là đường cong đối xứng qua kinh tuyến giữa.
Hình 2.13. Phép chiếu hình trụ giả kinh tuyến hình sin
Hình 2.14. Phép chiếu Robinson
c) Các phép chiếu hình nón đứng
Trên phép chiếu hình nón đứng, các kinh tuyến dược biểu thị thành các đường thẳng giao nhau tại một điểm, góc giữa các đường kinh tuyến tỉ lệ thuận với hiệu số kinh độ tương ứng. Các vĩ tuyến biểu thị thành các cung tròn đồng tâm, tâm là giao của các đường kinh tuyến.
Hình 2.15. Phép chiếu hình nón đứng
d) Các phép chiếu hình nón giả
xứng qua kinh tuyến giữa, kinh tuyến giữa là đường thẳng. Các vĩ tuyến được biểu thị thành các cung tròn đồng tâm, tâm là giao của các đường kinh tuyến.
Hình 2.16. Phép chiếu hình nón giả Bonne
e) Các phép chiếu nhiều hình nón
Trên các phép chiếu nhiều hình nón các kinh tuyến là các đường cong đối xứng qua kinh tuyến giữa, kinh tuyến giữa là đường thẳng. Các vĩ tuyến được biểu thị thành các cung tròn đồng tâm và đối xứng nhau qua xích đạo, tâm là giao của các đường kinh tuyến.
Hình 2.17. Phép chiếu nhiều hình nón
f) Các phép chiếu phương vị đứng
lệ thuận với hiệu số kinh độ tương ứng, các vĩ tuyến là các vòng tròn đồng tâm, tâm là giao của các đường kinh tuyến.
Hình 2.18. Phép chiếu phương vị đứng Bắc Cực
g) Các phép chiếu phương vị giả
Trên các phép chiếu phương vị giả các kinh tuyến là các đường cong hình xoáy ốc giao nhau tại một điểm, gọi là điểm trung tâm. Các vĩ tuyến được biểu thị thành các vòng tròn đồng tâm, tâm là giao của các đường kinh tuyến.
h) Các phép chiếu khác
Trên các phép chiếu khác các vĩ tuyết là những đường thẳng song song với nhau. Các kinh tuyến là hình dạng bất kỳ, không tuân theo một quy luật nhất định nào.
Hình 2.20. Phép chiếu Goode
2.2.2.3. Phân loại các phép chiếu theo sự định hướng của mạng lưới bản đồ
Trong các phép chiếu bản đồ, mạng lưới những đường biểu diễn của các đường kinh tuyến và vĩ tuyến trên bản đồ ta sẽ gọi là lưới cơ bản, ngoài lưới cơ bản chúng ta đưa thêm khái niệm về lưới bản đồ chuẩn. Một lưới là hình biểu diễn đơn giản nhất của lưới các đường tọa độ tương ứng với một hệ tọa độ xác định trong phép chiếu chúng ta gọi là lưới chuẩn và trong nhiều phép chiếu, mạng lưới cơ bản đồng thời là lưới chuẩn, nhưng đôi khi trong một số trường hợp khác sự trùng hợp đó sẽ không xảy ra.
Theo vĩ độ 0 của điểm cực Q của hệ tọa độ được sử dụng thì phép chiếu bản đồ được phân ra làm 3 loại: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
a) Phép chiếu đứng
Hình 2.22. Phép chiếu hình nón đứng
Hình 2.23. Phép chiếu hình trụ đứng
b) Các phép chiếu nghiêng
Khi 0 < < 900
Hình 2.25. Mô tả phép chiếu hình nón nghiêng, hình trụ nghiêng và phương vị nghiêng
c) Các phép chiếu ngang
Khi = 0, điểm cực Q khi đó nằm trên xích đạo.
Hình 2.28. Mô tả các phép chiếu hình nón ngang, hình trụ ngang và phương vị ngang
Hình 2.29. Phép chiếu hình nón ngang
Hình 2.31. Phép chiếu phương vị ngang
Ngoài ra, người ta thường kết hợp các dấu hiệu phân loại với nhau và tên gọi của các phép chiếu gắn liền với các đặc điểm phân loại của phép chiếu đó.
Ví dụ: Phép chiếu hình nón đứng đồng diện tích, phép chiếu phương vị ngang đồng khoảng cách, phép chiếu hình trụ đứng đồng góc.
Tên gọi của phép chiếu còn được đặt theo tên của người đã xây dựng nên phép chiếu đó.
Ví dụ: Phép chiếu Mercator, phép chiếu Bonn, phép chiếu D'Lambert, phép chiếu Gauss-Kruge.
2.2.3. Các phép chiếu thường dùng
2.2.3.1. Phép chiếu hình nón đứng
Phương pháp thành lập: Cho mặt nón tiếp xúc với ellipsoid sao cho trục của hình nón trùng với trục quay của ellipsoid, chiếu hệ thống kinh vĩ tuyến của ellipsoid lên hình nón, sau đó trải mặt nón sang mặt phẳng.
Đặc điểm lưới chiếu: Kinh tuyến là những đường thẳng đồng quy tại một điểm, góc giữa các kinh tuyến tương ứng với hiệu số kinh độ; vĩ tuyến là những cung tròn đồng tâm và tâm đó chính là điểm hội tụ của các kinh tuyến.
Đặc điểm sai số biến dạng: Tại vĩ tuyến tiếp xúc với mặt nón (được gọi là vĩ tuyến chuẩn) không có biến dạng, càng đi về hai phía, biến dạng càng tăng.
Ứng dụng: Dùng để thành lập bản đồ các khu vực vĩ độ trung bình như bản đồ châu Âu, châu Á hoặc những quốc gia rộng lớn có hình dạng chạy dài theo vĩ tuyến. Lưới chiếu được sử dụng nhiều nhất là lưới chiếu hình nón đứng đồng
Hình 2.32. Phép chiếu hình nón đứng
2.2.3.2. Phép chiếu hình trụ đứng
Phương pháp thành lập: Cho hình trụ tiếp xúc với ellipsoid sao cho trục của hình trụ trùng với trục quay của ellipsoid, chiếu hệ thống kinh vĩ tuyến trên elllipsoid lên hình trụ, rồi trải hình trụ thành mặt phẳng.
Đặc điểm lưới chiếu: Phép chiếu hình trụ đứng là phép chiếu mà lưới bản đồ có dạng đơn giản nhất. Kinh tuyến là những đường thẳng song song cách đều nhau, khoảng cách giữa các kinh tuyến bằng với hiệu số kinh độ tương ứng. Vĩ tuyến cũng là những đường thẳng song song và vuông góc với các kinh tuyến. Khoảng cách giữa các vĩ tuyến phụ thuộc vào điều kiện phép chiếu. Nếu là phép chiếu đồng khoảng cách thì các vĩ tuyến cách đều nhau; phép chiếu đồng diện tích thì khoảng cách giữa các vĩ tuyến nhỏ dần về phía hai cực; trong trường hợp là phép chiếu đồng góc thì khoảng cách giữa các vĩ tuyến lại tăng dần về phía hai cực.
Đặc điểm sai số biến dạng: Tại xích đạo không có biến dạng, càng về phía hai cực, độ biến dạng càng tăng. Tính chất của loại biến dạng phụ thuộc vào tính