d. Bạn có tin rằng hàm sản xuất này hợp lý không? Hãy giải thích.
a. Đối với bất kỳ hàm sản xuất nào thì sản phẩm cận biên của tư bản (MPK) là lượng gia tăng sản phẩm sản xuất ra trên mỗi công nhân khi tăng thêm một đơn vị tư bản. tức là:
MPK = f(k+1) - f(k) Với hàm sản xuất y = Ak ta có MPK = A(k+1) - Ak = Ak + A - Ak = A
Do đó sản phẩm cận biên của tư bản là một hằng số và bằng A.
b. Để chỉ ra rằng tỷ lệ tiết kiệm cao hơn sẽ dẫn tới tỷ lệ gia tăng cao hơn của sản lượng trên mỗi công nhân, trước hết ta xem xét tỷ lệ tiết kiệm ảnh hưởng như thế nào tới tỷ lệ gia tăng sản lượng trên mỗi công nhân. Sau đó sẽ xem xét tỷ lệ gia tăng tư bản ảnh hưởng ra sao tới tỷ lệ gia tăng sản lượng trên mỗi công nhân.
Sự thay đổi trong lượng tư bản trên mỗi công nhân được viết:
∆k = sy - (δ+n)k
Thay y bằng hàm sản xuất vào đẳng thức trên ta được:
∆k = sAk - (δ+n)k
Chia cả hai vế cho k để chuyển về dạng tỷ lệ gia tăng tư bản trên mỗi công nhân ta có:
∆k/k = sA - δ - n
Tiếp theo, chúng ta muốn xem sự tăng trưởng của tư bản này ảnh hưởng như thế nào tới sự tăng trưởng của sản lượng. Ta có thể biểu diễn hàm sản xuất y = Ak dưới dạng tỷ lệ gia tăng như sau:
Vì A là hằng số nên ∆A/A = 0. Do đó tỷ lệ tăng sản lượng trên mỗi công nhân bằng tỷ lệ tăng tư bản trên mỗi công nhân:
∆y/y = ∆k/k = sA - δ - n
Đẳng thức trên cho thấy nếu tăng tỷ lệ tiết kiệm s thì tỉ lệ tăng sản lượng ∆y/y sẽ tăng ở mức cao hơn một cách thường xuyên
c. Trong mô hình Solow, tỷ lệ tiết kiệm tăng không ảnh hưởng gì tới tỷ lệ tăng trưởng sản lượng trong dài hạn. Kết quả này được đưa ra từ giả thiết hàm sản xuất có sản phẩm cận biên tư bản giảm dần. Điều này có nghĩa là mặc dù lợi suất không đổi theo qui mô của tư bản và lao động thì khi tăng ngày càng nhiều tư bản cho một lượng lao động nhất định thì hiệu quả sản lượng ngày một nhỏ đi - đường biểu diễn hàm sản xuất dần dần thoải và nằm