I C= E + Fuur uur uur
b.Ghi nhớ bằng cách hệ thống hóa, khái quát hóa và phân loại theo cách riêng của mình
Hệ thống hóa, khái quát hóa giúp HS nắm kiến thức một cách sâu sắc hơn. Điều này còn làm cho việc ghi nhớ tri thức của HS chắc chắn hơn, việc vận dụng sẽ có hiệu quả hơn.
Ví du: Từ hệ thống hóa các bài toán trong SGK hình học 10 [37]:
Bài toán1: với 2 điểm A và B thì tồn tại duy nhất điểm O sao cho: OA + OB = 0uuur uuur r.
Bài toán 2: Cho đoạn thẳng AB với trung điểm I. CMR với mọi điểm O bất kỳ ta
có OI = (OA + OB)1 2
uur uuur uuur .
Bài toán 3: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. CMR: GA + GB + GC = 0uuur uuur uuur r.
Bài toán 4: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. CMR với điểm O bất kỳ ta có
( )
1
OG = OA + OB + OC 3
uuur uuur uuur uuur
Boài toán 5: Cho tứ giác ABCD. CMR có 1 điểm G duy nhất sao cho
GA + GB + GC + GD = 0 uuur uuur uuur uuur r
điểm G nh thế gọi là trọng tâm của 4 điểm A,B,C,D.
Bài toán 6: Gọi O là tâm của hình bình hành ACBD. CMR với điểm M bất kỳ, ta
có MG = 1(MA + MB + MC + MD)
4
uuuur uuuur uuuur uuuur uuuur
. Qua việc hệ thống hóa các bài toán trên giúp HS
nắm sâu kiến thức, phơng hớng chứng minh rồi suy luận thành các bài toán tổng quát: "Cho n điểm A1,A2, ... ,An , với G là trọng tâm của hệ n điểm đó, ta có:
i) n i i=1 GA = 0 ∑uuuuur ur ii) n i i=1 1 OG = OA n∑ uuur uuur , với O là điểm bất kỳ". Chứng minh:
i) Ta chứng minh bằng phơng pháp quy nạp. + Với n=1 ta có AA = 0uuur →.
+ Giả sử đẳng thức đúng với n - 1, tức là tồn tại G1 sao cho →
uuuuur uuuuur uuuuuuur 1 1 1 2 1 n-1 G A + G A + .... + G A = 0.
Trên đoạn G1An lấy G sao cho n 1 GA = -(n -1) GG → → . Khi đó: n i 1 1 1 1 1 2 1 1 n-1 n i=1GA = GG + G A + GG + G A + ....+ GG + G A + GA ∑uuuur uuuur uuuuur uuuur uuuuuur uuuur uuuuuuur uuuuur
1 1
= (n -1)GG + (n -1)GG = 0uuuur uuuur r.
ii) Lấy điểm o bất kỳ cố định ta có: GA = GA - OGuuuur uuuur uuuri i
với i = 1, n Cộng n đẳng thức trên ta đợc n i n i i=1 i=1 0 = GA = OA - n OG → ì ∑uuur ∑uuur uuur Suy ra OG = 1 OA
i n∑ uuur uuuuur (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
. Đẳng thức này chỉ ra sự tồn tại của G.
Ta chứng minh sự duy nhất: Giả sử còn có điểm G' thoả mãn
n n n
i i i
i=1 i=1 i=1
G'A = 0→ (G'G + GA ) = 0→ nG'G + GA = 0→ nG'G = 0→ G G'.
⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ≡
∑uuuuur ∑ uuuur uuuur uuuur ∑uuuur uuuur Vậy với một hệ điểm bất kỳ luôn tồn tại duy nhất trọng tâm của nó.
Trong hoạt động học tập toán, kỹ năng phân loại các dạng bài tập làm cho việc vận dụng các kiến thức Toán học vào giải bài tập thuận lợi hơn. Đây là một biện pháp để phát triển năng lực giải toán của HS. Việc phân loại bài tập còn làm cho việc nắm lý thuyết của HS chắc chắn hơn.
Ví dụ: Khi học xong các định lý về hàm số côsin trong tam giác, định lý hàm số sin,
công thức hình chiếu là cơ sở để giải quyết các vấn đề sau. + Tính các yếu tố cạnh, góc trong tam giác.
+ Các bài toán về nhận dạng tam giác theo cạnh, theo góc và theo các yếu tố cạnh và góc.
+ Chứng minh các hệ thức liên quan đến các yếu tố cạnh và góc trong tam giác. + Các hệ thức về cạnh và đờng chéo trong tam giác.
+ Tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp theo cạnh và góc đối diện. + Các bất đẳng thức liên qua đến cạnh và góc trong tam giác.
+ Một số hệ thức liên qua đến diện tích và bán kính đờng tròn nội tiếp.
+ Chứng minh các đờng thẳng vuông góc, xác định góc giữa tia, góc giữa hai đ- ờng thẳng.