I C= E + Fuur uur uur
d. Ghi nhớ kiến thức thông qua các hoạt động giải Toán
2.5.1 Sử dụng câu hỏi của thầy trong DH
Tính tự giác, tích cực cao và chủ động của ngời học có thể đạt đợc bằng cách tổ chức cho HS học tập thông qua những hoạt động hớng đích và gợi động cơ để chuyển hóa nhu cầu xã hội thành nhu cầu nội tại của chính bản thân mình. HS chỉ có thể phát huy sáng tạo khi họ đợc học tập trong hoạt động và bằng hoạt động. Để phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo trong hoạt động nhận thức của HS ngời GV phải là ngời có vai trò thiết kế, uỷ thác, điều khiển và thể chế hóa. Cụ thể, trong giờ học môn toán chúng ta có thể đa ra hệ thống các câu hỏi nh sau:
- Sử dụng những câu hỏi buộc HS phải t duy, phải tìm tòi suy nghĩ, chứ không phải đơn thuần là kiểm tra trí nhớ. Những câu hỏi buộc ngời đọc phải suy nghĩ thì mới tạo ra và duy trì hứng thú học tập cho họ, còn các câu hỏi chỉ yêu cầu nhắc lại kiến thức cũ sẽ không duy trì đợc sự tập trung chú ý của HS. Chẳng hạn câu hỏi có nội dung phát hiện và tìm mối liên hệ giữa các yếu tố của bài toán, câu hỏi có nội dung tơng tự hóa, câu hỏi có nội dung phân tích đi lên từ kết luận của bài toán, câu hỏi mang tính hớng đích.
Ví dụ 1: Sau khi học xong khái niệm véc tơ, GV đa ra câu hỏi: Xác định đợc bao
nhiêu véc tơ (khác )có điểm đầu và điểm cuối là các điểm phân biệt A1,
A2, ... ,An? Nếu tự đặt ra câu hỏi trực tiếp nh trên thì HS sẽ cảm thấy khó vì n điểm là số điểm mà các em không thể đếm đợc, lại không thể vẽ các điểm ra dẫn đến hiện t- ợng các em nản lòng, không muốn tiếp tục suy nghĩ.
Nhng nếu ta đặt câu hỏi là: " Ta đã biết với hai điểm A, B phân biệt ta xác định đợc hai véc tơ khác nhau và khác véc tơ 0ur là ABuuur, BAuuur".
Vậy với 3 điểm A, B, C phân biệt ta có thể xác định đợc bao nhiêu véc tơ khác 0r nhận A, B, C làm điểm đầu và điểm cuối? Tiếp tục nh vậy cho 4 điểm, ... rồi từ đó nêu câu hỏi trong trờng hợp n điểm A1, A2, ... ,An?
Ví dụ 2: Tạo tình huống để HS chứng minh: G là trọng tâm tam giác ABC thì
GA + GB + GC uuur uuur uuur
, ta có thể làm nh sau:
HS phải trả lời đuợc MA + MB = 0uuuur uuuur r hay 1( )
OM = OA + OB2 2
uuuur uuur uuur
với mọi điểm O.
Câu hỏi 2: Thay điểm O bằng điểm A bất kỳ không nằm trên BC ta có đẳng
thức véc tơ nào?
HS phải trả lời đợc AM =1(AB + AC)
2
uuuur uuur uuur
, với M là trung điểm BC.
Câu hỏi 3: Nếu G là trọng tâm tam giác ABC ta có thể biểu diễn các véc tơ trong
đẳng thức trên qua véc tơ GA,GB, GCuuur uuur uuur nh thế nào? HS trả lời: Vì G ∈ AM nên ta có
- GA =3 1(AG + GB + AG + GC =) (1 -2GA + GB + GC) GA + GB + GC = 0
2uuur 2 uuur uuur uuur uuur 2 uuur uuur uuur ⇒uuur uuur uuur r.
Câu hỏi 4: Có thể biểu diễn hệ thức trên theo cách khác đợc không? HS phải trả
lời đợc là: 1( )
OG = OA + OB + OC 3
uuur uuur uuur uuur
với mọi điểm O.
+ Để củng cố cho HS về các đẳng thức trên ta cho HS giải bài toán:" Cho 2 ∆ABC và ∆A'B'C' có trọng tâm lần lợt là G và G'. CMR: 3GG' = AA' + BB' + CC'uuuur uuuur uuur uuur ".
Câu hỏi 5: Hãy viết giả thiết của bài toán bằng ngôn ngữ của véc tơ?
HS: GA + GB + GC = 0uuur uuur uuur r hay OG =1(OA + OB + OC)
3
uuur uuur uuur uuur .
G'A' + G'B' + G'C' = 0 uuuur uuuur uuuur r
hay 1( )
OG' = OA' + OB' + OC' 3
uuuur uuuur uuuur uuuur .
Câu hỏi 6: Nhìn vào đẳng thức cần chứng minh ta nên sử dụng các đẳng thức
véc tơ nào ở trên? vì sao?
Với câu hỏi đó buộc HS phải trả lời đợc sử dụng đẳng thức nào mà định hớng gần hơn. Có thể tiếp tục cho HS về nhà suy nghỉ bằng câu hỏi:
Câu hỏi 7: Bằng cách làm nh trên có thể tìm đợc hệ n điểm, A1, A2, ... ,An hay không?
- Đặt câu hỏi phải vừa sức với đa số HS. Câu hỏi không dành riêng cho cá nhân HS nào cả, mà hớng vào cả nhóm hay lớp. Câu hỏi quá dễ hoặc quá khó đều không khuyến khích đợc khả năng t duy của ngời học; của hoạt động và quan hệ trên lớp.
Ví dụ: Khi DH tọa độ véc tơ đối với hệ trục, sau khi đa ra nhận xét, hai véctơ bằng
thích đợc nhận xét trên? Thì phần lớn HS rất khó trả lời câu hỏi đó, vì ở phần véc tơ định nghĩa hai véctơ bằng nhau khi chúng có cùng hớng và cùng có độ dài; mà khi biết tọa độ các véctơ, SGK lại không đa ra biểu thức độ dài. Vì vậy cần hớng dẫn HS bằng các câu hỏi sau:
Câu hỏi 1: Để chứng minh 2 véc tơ bằng nhau ta cần chứng minh điều gì?
Câu hỏi 2: ở trong hệ trục Oxy (nh ở SGK) nếu cho trớc véc tơ a = ABr uuurthì cách xác định các véc tơ bằng véc tơ ar nh thế nào?
Câu hỏi 3: Với cách xác định đó hãy xác định tọa độ của chúng? Câu hỏi 4: Có nhận xét gì về tọa độ các véc tơ bằng véc tơ ar?
- Sử dụng câu hỏi phải phù hợp với mục tiêu học tập. Điều này đòi hỏi ngời GV phải cân nhắc trớc khi đặt câu hỏi: Câu hỏi để rèn luyện khả năng ghi nhớ và kiểm tra mức độ nắm vững bài của HS, bên cạnh đó cần những câu hỏi yêu cầu lập luận.
Ví dụ: Xét tình huống cho 3 véc tơ khác r0 lần lợt thuộc 3 đờng thẳng song song. Có những mệnh đề khẳng định nào về các cặp véc tơ cùng phơng, các cặp véc tơ cùng h- ớng và các cặp véc tơ bằng nhau? Yêu cầu HS phải biết phân tích, so sánh, tổng hợp, thể hiện tốt các khái niệm và quan hệ giữa các khái niệm đó để để trả lời đúng nh sau:
+ Ba véc tơ ở trên đôi một cùng phơng.
+ Trong 3 véc tơ đã cho ở trên ít nhất có một cặp véc tơ cùng phơng.
+ Nếu độ dài 3 véc tơ trên bằng nhau thì chắc chắn tồn tại hai véc tơ bằng nhau. Các ví dụ lấy trong vật lý để thể hiện những khái niệm trên có thể là các tình huống sau:
+ Một vật treo bằng dây trên xà ngang, dây dọi treo quả dọi có các véc tơ trọng lực Pur và sức căng sợi dây Furcùng phơng, ngợc hớng.
+ Hai vật nặng nh nhau treo theo hớng thẳng đứng có trọng lực P , P→ →1 2cùng phơng, cùng hớng và bằng nhau.
- Các câu hỏi phải đợc sắp xếp theo trình tự và hợp lý: câu hỏi và câu trả lời trớc phải tiếp nối cho các câu hỏi tiếp theo. Câu hỏi phải rõ ràng dễ hiểu để HS có thể nắm đợc chủ định hỏi. Những câu hỏi lắt léo hoặc chung chung sẽ gây khó hiểu cho HS và khó khăn khi trả lời.
Ví dụ: Sau khi học xong phần kiến thức tọa độ của tích vô hớng cho HS giải bài toán
"Trên mặt phẳng oxy cho 3 điểm A(2;4); B(1;2); C(6;2). CMR AB ACuuuur⊥uuuur" GV thực hiện nh sau:
Câu hỏi 1: Hãy xác định tọa độ của ABuuur? Gợi ý trả lời câu hỏi 1: AB = (-1;-2)uuur .
Câu hỏi 2: Hãy xác định tọa độ của véc tơ ACuuur? Gợi ý trả lời câu hỏi 2: AB = (4;-2)uuur .
Câu hỏi 3: Hãy tính véc tơ AC , AB→ →?
Gợi ý trả lời câu hỏi 3: AC AB = 4(-1) + (-2)(-2) = 0uuur uuurì .
Câu hỏi 4: Từ kết quả trên hãy đa ra kết quả bài toán?
- Tận dụng lợi thế của những câu trả lời gần đúng hoặc không đúng để đặt cầu nối nhằm khắc phục sự sai lầm thiếu sót trong nhận thức của HS.
Ví dụ 1: GV nêu câu hỏi: cho 3 véc tơ bất kỳ a,b,cr r r. Khi nào thì hai trong ba véc tơ đó cùng phơng.
Nhiều HS khi nghe xong câu hỏi đã trả lời: trong 3 véc tơ đó có 2 véc tơ cùng phơng với 1 véc tơ thứ 3 thì chúng cùng phơng. Nh vậy, HS đã quên nghĩ đến véc tơ
0 r
. Do đó GV tiếp tục nêu câu hỏi: véc tơ - không có phơng nh thế nào? vậy cách trả lời nh trên chúng ta cần có thêm điều kiện gì?
Ví du 2: GV nêu câu hỏi: Cho 3 điểm A,B,C phân biệt, không thẳng hàng, có bao
nhiêu véc tơ có điểm đầu, điểm cuối lấy trong số các điểm đã cho?
Khi trả lời HS thờng chỉ ra đựoc 6 véc tơ mà quên trả lời véc tơ 0r thậm chí có khi nhớ cả đến véc tơ 0r nhng cứ nghĩ là giả thuyết 3 điểm A, B, C phân biệt nên không thể tồn tại véc tơ 0r. Khi đó GV cần nêu thêm câu hỏi phụ: thế nào là véc tơ 0r ? Khi cho 3 điểm ở trên có tồn tại véc tơ r
0hay không? Vậy thì bài toán đã cho có tất cả bao nhiêu véc tơ lấy từ các điểm đã cho?
- Định một lợng thời gian vừa đủ sau mỗi câu hỏi để HS suy nghĩ trả lời. GV tạo điều kiện cho mọi HS nhất là HS có học lực yếu vẫn có cơ hội tham gia suy nghĩ trả lời câu hỏi.
- Khi dùng câu hỏi để kiểm tra và tổng kết bài, Cần tận dụng chúng để nêu vấn đề hay nhiệm vụ mới. Những câu hỏi lúc này cần có liên hệ lôgíc với nội dung và biện pháp DH dự kiến cho bài sau.
Ví dụ: Sau khi học xong bài "Phép nhân véc tơ với một số", GV có thể nêu câu hỏi?
Câu hỏi 1: Qua bài học ta cần nắm các kiến thức nào?
Câu hỏi 2: Em hiểu đợc gì về cách biểu thị 1 véc tơ qua 2 véc tơ không cùng phơng?
ở câu hỏi 1 yêu cầu HS cần nắm các kiến thức cơ bản để vận dụng vào giải toán. Còn ở câu hỏi 2 yêu cầu HS nắm để liên hệ với bài học sau về cách tìm tọa độ của 1 véc tơ đối với hệ trục.
Khi học sinh ứng dụng kiến thức đã học vào việc giải toán cũng cần hớng vào những yêu cầu cơ bản và những yêu cầu đòi hỏi HS phải đào sâu suy nghĩ, vận dụng kiến thức một cách tổng hợp, khuyến khích suy nghĩ tích cực sáng tạo.
Ví dụ:
i) Cho điểm I. Tìm tập hợp điểm cuối của những véc tơ có điểm đầu là I có độ dài bằng 5cm. ii) Cho véc tơ v 0r ≠ r, tìm tập hợp các điểm cuối của những véc tơ vr và có điểm đầu I chạy trên một đờng thẳng d cho trớc.
iii) Cho véc tơ vr, tìm quỹ tích điểm M khi điểm I chạy trên đờng tròn (0; R) và véc tơ IM = v
uuur r .
Trong ví dụ trên câu hỏi đợc sắp sếp theo trình tự khó tăng dần. Câu i, là câu đơn giản nhất, phù hợp với trình độ của HS từ trung bình trở lên. Câu ii, khó hơn một chút vì ở đây điểm I không cố định, muốn làm đợc câu này yêu cầu HS phải có trí tởng t- ợng hoặc phải vẽ ra một số trờng hợp rồi từ đó khái quát lên thành kết quả. Câu này sẽ gợi ý cho HS dự đoán đợc kết quả câu iii.
Nếu bài tập này chỉ dừng lại ở câu i, thì sẽ không phát huy đợc tính tích cực sáng tạo vì yêu cầu t duy quá ít. Tuy nhiên nếu bài toán chỉ cho câu iii, mà không có câu i, ii, thì nó chỉ phù hợp với HS khá giỏi. Còn một số đông HS sẽ không tích cực suy nghĩ vì cho rằng mình không thể làm đợc.
- Cần lu ý đặt những câu hỏi cụt lủn, tuỳ tiện và quá dễ . Không đặt loại câu hỏi chỉ cần gật, có hay không, trả lời thế nào cũng đúng và kích thích sự đoán mò. Không nên có những câu hỏi bỏ ngỏ cái đuôi để HS dễ dàng nói theo, nói đùa và cời đùa.
Tránh các câu hỏi cho phép cơ hội 50% đúng, 50% sai, các câu hỏi dạng này làm giảm sự tập trung chú ý cũng nh quá trình suy nghĩ của HS trong học tập.