IV Tiến trình bài dạy 1 Kiểm tra bài cũ
2. Nội dung bài mớ
Hoạt động 1: Định nghĩa tích của 1 véctơ với 1 số
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
+ Dựng BC = auuur r nhìn vào hình vẽ SGK. + a + a = AB + BC = ACr r uuuur uuur uuuur.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
+ AC = a + auuuur r r cùng hớng với a = ABr uuur. + AC = 2auuuur r .
Gợi ý trả lời câu hỏi 3: + Dựng AD = BAuuuur uuuur.
+ (-a) + (-a) = BA + AD = BDr r uuuur uuuur uuuur. Gợi ý trả lời câu hỏi 4:
+ (-a) + (-a)r r ngợc hớng với ar. + ( ) ( )-a + -a = 2 ar r r
.
Gợi ý trả lời câu hỏi 5. + r ka là véctơ cùng hớng với r a, nếu k > 0. + r kangợc hớng với r a , nếu k<0. + ka = k ar r .
HS: Liên hệ véc tơ (a) + (a)r r với r b trong SGK rồi phát biểu định nghĩa.
Gợi ý trả lời câu hỏi 6. r
kaluôn cùng hớng với r
a. Gợi ý trả lời câu hỏi 7.
Câu hỏi 1: Cho AB = auuuur r. Hãy dựng véctơ tổng a + a?r r
Câu hỏi 2: Em hãy nhận xét về độ dài và hớng của véctơ tổng (a + ar r)?
Câu hỏi 3: Cho AB = auuuur r. Hãy dựng véctơ tổng?
(-a) + (-a)?r r
Câu hỏi 4: Em hãy nhận xét về độ dài và hớng của véctơ tổng (-a) + (-a)?uur uur GV:
+ a + a = ACr r uuur ta ký hiệu là 2ar. +(-a) + (-a) = BDr r uuurta ký hiệu là -2ar. + 2ar hay - 2ar là tích của một số và một véc tơ.
+ Tích của một số với một véc tơ cho ta một véc tơ.
Câu hỏi 5: Cho một số thực k≠ 0 và vectơ a 0r r≠ . Hãy xác định hớng và độ dài của véctơ r
ka ?
Lu ý: HS có thể trả lời ka = k ar r . GV: Cho HS nghiên cứu cách trình bày trong SGK và nêu định nghĩa.
+ Quy ớc: 0 a = 0, ar r r rì ∀ .
k 0 = 0, k Rìr r ∀ ∈ .
Câu hỏi 6: Nhận xét về phơng của 2 vectơ r
a và kar?
+ uuur GA = - 2ìGDuuur . + ADuuur=3ìGDuuur . + DEuuur=(-1 2) ABuuur. + ABuuur=ADuuur+ DBuuur; ACuuur= ADuuur+DCuuur;
( )
ị AB + AC = 2AD + DB + DC = 2ADuuur uuur uuur uuur uuur uuur .
D và E lần lợt là trung điểm của BC và AC. Hãy tính vectơ:
+ uuur
GA theo vectơ GDuuur. + ADuuur theo vectơ GDuuur. + DEuuur theo vectơ ABuuur. + ABuuur theo vectơ ADuuur.
Hoạt động 2: Tính chất của phép nhân với số
Câu hỏi 1: Cho véc tơ uuur r AB = a. Hãy dựng và so sánh các véc tơ 2(3ar ) và 6 r a?
Câu hỏi 2: Phát biểu công thức tổng quát cho bài toán trên?
Câu hỏi 3: Cho véc tơ uuur r
AB = a. Hãy dựng và so sánh các vectơ 1r a và r a? (-1) r a và -r a?
Câu hỏi 4: Tìm véc tơ đối của kr
a? Câu hỏi 5: Cho ∆ ABC , M và N tơng ứng là trung điểm của AB và AC. Hãy so sánh các tổng sau: uuuur uuur MA + AN và uuur uuur BA + AC GV có thể viết: 1 BA +1 AC = ( BA + AC )1 2 2 2 → → → → hoặc ( )
2MA + 2AN = 2 MA + ANuuuur uuuur uuuur uuuur .
Câu hỏi 6: Phát biểu công thức tổng quát cho bài toán trên?
Câu hỏi 7: Cho véc tơ AI = auur r.
Hãy dựng và so sánh các vectơ: 5ar và
(2a + 3ar r)
.
Câu hỏi 8: Phát biểu công thức tổng quát cho bài toán trên?
Câu hỏi 9: Từ định nghĩa k = khi
Gợi ý trả lời câu hỏi 1. + uuur r AB = a dựng uur r AI = 3a. + Dựng 2.uur uuur r AI = AC = 6a. + Kết luận: 2 3a = 6a( )r r . Gợi ý trả lời câu hỏi 2. k(kar
)=(hìk) r
a ∀r
a,∀k,h∈R; Gợi ý trả lời câu hỏi 3.
1r a=r a. (-1) r a =-r a.
Gợi ý trả lời câu hỏi 4. véc tơ đối của kar là: (-1)kr
a= (-k) r
a = - kr
a. Gợi ý trả lời câu hỏi 5. + uuuur uuur MA + AN=uuuuurMN. + uuur uuur BA + AC= BCuuur. + MN = BC1 2 uuuur uuur . nên MA + AN = 1(BA + AC) 2
uuuur uuuur uuur uuur .
Gợi ý trả lời câu hỏi 6. k(r r
a b± ) = kr
a ±k br,∀k, r
a , br. Gợi ý trả lời câu hỏi 7.
+ uur r
AI = a => uuur r AC = 5a. + Dựng uuur r
AB = 2a ; uuurBC = 3ar. Có uuur uuur r r uuur AB + BC = 2a + 3a = AC => 2r
a+3r
a=5r
a. Gợi ý trả lời câu hỏi 8. (k±l) r
a = kr
a+ lr
Hoạt động 3: Củng cố khái niệm và các tính chất về phép nhân vectơ với số
Bài toán: Cho tam giác ABC, I là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC
chứng minh rằng: a. uuur uuur uur AB + AC = 2AI.
b. uuuur uuuur uuuur uuuur
MA + MB + MC = 3MG, với ∀ M.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1: Để C/m đẳng thức ta làm thế nào? ở bài toán này ta phân tích các véctơ ở vế nào? phân tích nh thế nào?
Câu hỏi 2: G là trọng tâm ∆ ABC ta có đẳng thức nào?
Câu hỏi 3: Đẳng thức vectơ trên có mối quan hệ gì với đẳng thức véc tơ cần C/m? nghĩa là ta phân tích các véc tơ MAuuuur, MBuuuur, MCuuuur theo các véc tơ GAuuur, GBuuur, GCuuur nh thế nào?
Câu hỏi 4: (gợi ý để các em về nhà tự tìm tòi).
Hãy làm tơng tự nh trên khi G là trọng tâm của tứ giác ABCD và M là điểm bất kỳ. Từ đó tổng quát hóa bài toán cho hệ n điểm.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
+ Nêu các cách để C/m 2 về của một đẳng thức bằng nhau.
+ Phân tích: uuur uur uur AB = AI + IB uuur uur uur AC = AI + IC ⇒uuur uuurAB + AC = 2AIuur. Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
+ uuur uuur uuur r GA + GB + GC = 0. Gợi ý trả lời câu hỏi 3: + uuuur uuuur uuur
MA = MG + GA; uuuur uuuur uuur MB = MG + GB; uuuur uuuur uuur
MC = MG + GC. => MAuuuur+ MBuuuur+ MCuuuur=3 MG→ => MAuuuur+ MBuuuur+ MCuuuur=3 MG→
+( GAuuur+ GBuuur + GCuuur)=3 MG→
Gợi ý trả lời câu hỏi hỏi 4:
Tổng quát hóa bài toán từ G là trọng tâm tứ giác thì
GA + GB + GC + GD uuuur uuuur uuuur uuuur
= 0ur và G là trọng tâm hệ n điểm A1,A2, … ,An thì 0 n i=1 GA → =
∑ r rồi phân tích nh bài toán trên sẽ đi đến kết quả.