- Hớng 3: Đối với HS khá giỏi, GV có thể hớng dẫn cho các em theo hớng thay các
AB= CDuuur uuur
hoặc HA = OA + OB + OCuuuur uuuur uuuur uuuurvới O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 13 Tam giác ABC và tam giác
A'B'C' có cùng trọng tâm.
AA' + BB' + CC' = 0 uuuur uuur uuur r
hoặc AA' + AB' + AC' = 0 uuuuur uuuur uuuur ur . 14 Bốn điểm A, B, C, D nằm trên
đờng tròn.
MA MB = MC MDì ì uuuur uuuur uuuur uuuur
với AB I CD.
15 Tứ giác ABCD là hình bình hành.
AB = CDuuur uuur uuur uuur
hoặc AC = AB + ADuuur uuur uuur hoặc OA + OC = OB + ODuuur uuur uuur uuur
với O tùy ý.
- Làm cho HS hiểu đúng các từ, các ký hiệu Toán học trong các tiêu đề, định nghĩa, định lý, công thức và biết sử dụng chúng để biểu đạt t tởng của mình trong việc phán đoán, lập luận, chứng minh, suy diễn trong quá trình giải quyết vấn đề.
- Tạo ra những cơ hội để HS có dịp sử dụng ngôn ngữ Toán học. Thờng xuyên uốn nắn những sai lầm, thiếu sót trong việc sử dụng ngôn ngữ và các ký hiệu
Toán học. Chẳng hạn, nhiều HS đã sử dụng các ký hiệu a // br ur hay a b r
ur thì GV cần uốn
nắn để HS biết rằng không có quan hệ "hai véc tơ song song với nhau" và không có phép toán "véc tơ chia cho véc tơ". Vì thế nên tránh viết kiểu nh vậy khi làm bài, nhất là khi đi thi dẫn đến HS có thể bị mất điểm khi trình bày bài thi.
- Rèn luyện cho HS khả năng suy luận chính xác, chặt chẽ. Điều này đợc thực hiện bằng cách: hớng dẫn HS biết áp dụng các khái niệm, định nghĩa, định lý đã học vào hoạt động giải toán. Thông thờng hoạt động giải toán để bồi dỡng t duy lôgíc và ngôn ngữ chính xác. Phát biểu luận cứ một cách chính xác, luận chứng phải hợp lôgíc.
Khi chứng minh định lý phải xuất phát từ luận cứ đúng, luận chứng phải phù hợp lôgíc. Rèn luyện các quy tắc suy luận lôgíc cho HS thông qua việc giải toán và chứng minh các định lý cụ thể.
Ví dụ 1: CMR trong mọi tam giác hệ thức lợng sau đúng:
cotA +cotB + cotC = R a + b + c( 2 2 2)
abc , GV cần phân tích từ những yếu tố đã cho trong bài toán để giúp HS có suy luận hớng đi chính xác. Chẳng hạn, ở bài toán trên phải làm cho HS suy nghĩ để hớng đến lời giải bài toán là do vế phải chứa R, a, b, c là
các yếu tố về độ dài, vì vậy để biến đổi vế trái thành vế phải ta phải sử dụng các hệ thức lợng cho phép ta chuyển dần từ yếu tố góc sang yếu tố độ dài. Định lý hàm số Cosin và hàm số Sin chính là các nhịp cầu mà ta phải dùng tới.
Ta có ( ) 2 2 2 2 2 2 b + c - a cosA 2bc R cotA = = a = b + c - a sinA abc 2R
khi đó, ta suy ra (do tính
chất bình đẳng của các đại lợng a, b, c và A, B, C trong biểu thức bài toán).
( 2 2 2)cosB R cosB R cotB = = c + a - b sinB abc ( 2 2 2) cosC R cotC = = a + b - c sinC abc
khi đó cotA + cotB + cotC = R a + b + c( 2 2 2)
abc
Ví dụ 2: CMR trong tam giác, bất đẳng thức sau đây đúng
b4 + c4 + a4 < 2(b2c2 + c2a2 + a2b2) (*).
Sự có mặt của biểu thức b4 + c4 + a4 chỉ có thể làm ta liên tởng đến (b2 + c2 - a2)2 mà không thể nghĩ đến (a2 + b2 + c2)2, vì chỉ có b2 + c2 - a2 mới cho phép ta dùng định lý hàm số Cosin làm nhịp cầu nối giả thiết a, b, c là cạnh tam giác với kết luận là bất đẳng thức (*) đúng. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Thật vậy, ta có b2 + c2 - a2 = 2bcìcosA ⇒(b2 + c2 - a2)2 = 4b2c2ìcos2A (vì để đi từ đẳng thức tới bất đẳng thức)
⇒(b2 + c2 - a2)2 < 4b2c2 ⇒ b4 + c4 + a4 < 2(b2c2 + c2a2 + a2b2) chính là (*).
Nh vậy, trong quá trình DH nếu GV cần làm cho HS phân biệt đợc đặc thu của suy luận ngôn ngữ, uốn nắn kịp thời việc lạm dụng các ký hiệu toán học để thay thế cho cách viết thông thờng hoặc việc sử dụng ngôn ngữ thiếu chính xác, biết cách chuyển đổi ngôn ngữ một cách thích hợp thì sẽ góp phần giúp HS nắm
vững kiến thức tạo động cơ và khả năng tự học.
2.2.3. Bồi dỡng t duy độc lập và t duy sáng tạo cho HS