+ Phép phân tích là phơng pháp suy luận đi từ cái cha biết đến cái đã biết [52, tr. 20]. Phép phân tích bao gồm phép phân tích đi lên (suy ngợc lùi) và phép phân tích đi xuống (suy ngợc tiến).
- Phép phân tích đi lên (suy ngợc lùi) đợc diễn đạt nh sau: Muốn chứng minh A cần chứng minhA1, tức làA1 ⇒A, muốn chứng minh A1 cần chứng minh A2 ... cuối cùng, muốn chứng minh An-1 cần chứng minh An , khi An là điều đã biết (tiêu đề, định nghĩa, định lý, giả thiết ...) thì dừng lại. Sơ đồ An⇒An-1⇒ .... ⇒A2⇒A1 ⇒A. Phép suy ngợc lùi đợc dùng để tìm lời giải bài toán chứng minh.
- Phép phân tích đi xuống (suy ngợc tiến) đợc diễn đạt nh sau: Giả sử có A, từ A suy ra A1, tức là A⇒A1, từ A1 ⇒A2, ... ,An-1 ⇒An khi gặp An là phán đoán sai thì dừng lại vì khi đó chắc chắn là A sai theo bảng chân lý của phán đoán có điều kiện. Còn nếu An đúng thì cha thể kết luận đợc vì A có thể đúng hoặc sai. Chỉ khi đảm bảo rằng An ⇒An-1 ⇒ ... ⇒A là đúng thì mới khẳng định đợc A là đúng. Sơ đồ: A⇒A1
Trong quá trình DH, GV cần hớng dẫn HS dùng phép suy ngợc để tìm lời giải, dùng phép suy xuôi để trình bày lời giải, đồng thời kết hợp cái suy luận đó trong dạy Toán.
Ví dụ: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O, hai đờng chéo cắt nhau tại M
(MA≠ MB), gọi P là trung điểm của AB và Q là trung điểm của BC. CMR nếu BM⊥
CD thì QM⊥AD.
Giải: Ta dùng phép phân tích đi xuống
để suy luận nh sau: Vì MP = 12→MA + MB→ữ
uuuur . CD = MD - MC → → →. Nếu PM⊥CD thì ta có: 1 MA+ MB MD - MC = 0