1: Cho 3 điểm A, B, C. Hãy tìm điểm G sao cho GA + GB + GC = 0uuuur uuuur uuuur ur(1).Sử dụng kết quả bài toán gốc HS tìm đợcG là trọng Sử dụng kết quả bài toán gốc HS tìm đợcG là trọng
tâm tam giác ABC (hay trọng tâm 3 điểm A, B, C). Vậy G là trọng tâm 3 điểm khi và chỉ khi M là trọng tâm 2 điểm B, C.
1
GM = - GA (2)uuuuuuur 2uuuuuur .
Bài 2: Cho 4 điểm A, B, C, D. Hãy tìm điểm G sao cho GA + GB + GC + GD = 0uuuur uuuur uuuur uuuur ur. Từ kết quả (1) và (2) HS sẽ dự đoán: G là trọng tâm hệ 4 điểm <=> 1 1 GG = - GD 3 uuuuur uuuur .
GV tiếp tục gợi động cơ cho HS dự đoán bài toán tổng quát với hệ n điểm. + HS dự đoán bài toán tổng quát: cho n điểm A1, A2, ... ,An (n≥2) luôn tồn tại G1 là trọng tâm 3 điểm A, B, C. A G 1 D C B G Hình 7 C G A M B Hình 6
duy nhất điểm G thoả mãn GA + GA + ...+ GA = 0uuuuur uuuuur1 2 uuuuur urn hay n i i=1
GA = 0 ∑uuuuur ur. Điểm G gọi là trọng tâm hệ n điểm.
Việc dự đoán G là trọng tâm của hệ n điểm nếu thoả mãn: G1 là trọng tâm hệ n-1 điểm: A1, A2, ... , An-1. 1 n 1 GG = - GA n -1 uuuuur uuuuur .
là hoàn toàn hợp lý vì các biểu thức MA = - MB1 1 uuuuur uuuur
ứng với trọng tâm hệ 1 điểm A 1
GM = - GA 2 uuuuur uuuur
ứng với M là trọng tâm hệ 2 điểm B, C.
1 1 1 GG = - GD
3 uuuuur uuuur
ứng với G1 là trọng tâm hệ 3 điểm A, B, C.