... nhỏ nhất của f(x) là 8, đạt được khi
∈
x[3;5]
.
3. Phươngpháp miền giá trị củahàm số
:
Định nghĩa miền giá trị củahàmsố : Cho hàmsố y = f(x) có miền xác
định D. Khi đó hàmsố có miền ... nhất của y là
1
3
−
, đạt được khi x =
−
2.
LƯU Ý : Phươngpháp đạo hàm được sử dụng rộng rãi để giải bài toán tìm giá
trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất củahàm số. Dùng phươngpháp đạo hàm có ... xin trình bày bảy phươngpháp chính như sau :
1. Phươngpháp đạo hàm
:
* Cơ sởcủaphươngpháp này
: chủ yếu là dùng đạo hàm để khảo sát
chiều biến thiên củahàmsố và dựa vào bảng biến thiên...
... h¹n hµm sè
B. Giớihạncủahàm số. Hàmsố liên tục
Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giớihạnhàm số
1.
1.
Giới hạncủahàmsố tại một điểm
Giới hạncủahàmsố tại một điểm
Xét bài ... 4: Định nghĩa và một số định lí về giớihạnhàm số
2. Giớihạncủahàmsố tại vô cực:
Định nghĩa 3:
Giả sử hàmsố f xác định trên . Ta thấy rõ ràng hàmsố f
có giớihạn là số thực L khi x dẫn ... một số định lí về giớihạnhàm số
Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giớihạnhàm số
Định nghĩa 1:
Giả sử (a; b) là khoảng chứa điểm và f là một hàm
số xác định trên . Ta nói rằng hàm số...
... dụ:
≤+
>
−
=
135
1
12
)(
xnếux
xnếu
x
x
xf
Cho hàmsố :
Tìmgiớihạn bên trái ,giới hạn bên phải và giớihạnhàmsố
( nếu co ù)khi x→1
11
Các ví dụ:
<+
>
−
−
=
12
1
1
1
)(
3
xnếuax
xnếu
x
x
xf
Cho hàmsố :
tạitồnxfđểịnh
x
)(lim
1→
... Dạng dùng lượng liên hợp
∞−∞
))((
22
bababa −+=−
))((
2233
babababa ++−=−
8
2
24
lim
3
2
−
−
→
x
x
x
Định nghóa giớihạn một bên: Số L đgl
giới hạn bên phải (hoặc bên trái ) của
hàm số f(x) ... dụ:
<+
>
−
−
=
12
1
1
1
)(
3
xnếuax
xnếu
x
x
xf
Cho hàmsố :
tạitồnxfđểịnh
x
)(lim
1→
3
III.Mở rộng khái niệm giớihạncủahàm số:
1 .Hàm số dần tới vô cực:
Định nghóa :
sao cho thì
axxxf
nn
ax
≠∀⇔∞=
→
:)()(lim
ax
n
=lim
∞=)(lim
n
xf
...
... )
1
32
limlim
−
+
=
n
n
n
x
x
xf
=2
* Chú ý:
– Đối với c, k là các hằng số
và k là số nguyên dương, ta
luôn có:
0lim;lim
==
±∞→±∞→
k
xx
x
c
cc
.
– Định lý 1 về giớihạn hữu
hạn củahàmsố khi
0
xx
→
vẫn
còn đúng khi
±∞→
x
... Nhấn mạnh phần chú ý.
– Phươngpháp tính hai loại giớihạn trên (Đặt nhân tử theo bật cao nhất của tử và
mẫu)
4. Bài tập vê nhà:
– Đọc trước phần III giớihạn vô cực của HS
Giáo viên hướng dẫn ...
GIAN
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG
CỦA HS
Định nghĩa 3:
a). Cho hàmsố
( )
xfy
=
xác
định trên khoảng
( )
+∞
;a
. Ta
nói rằng
( )
xfy
=
có giớihạn
là L khi
+∞→
n
x
nếu với dãy
số (x
n
)...
... ∞
- ∞
- ∞
+ ∞
a) Quy tắc tìmgiớihạncủa tích f(x).g(x)
3. Một vài quy tắc về giớihạn vô cực:
III. GIỚIHẠN VÔ CỰC CỦAHÀM SỐ:
III. GIỚIHẠN VÔ CỰC CỦAHÀM SỐ:
3 2
T×m lim (2 3 2 1)
x
x ... 0
5
x
x
→−∞
=
+
b) Quy tắc tìmgiớihạncủa thương
( )
( )
f x
g x
a) Quy tắc tìmgiớihạncủa tích f(x).g(x)
3. Một vài quy tắc về giớihạn vô cực:
III. GIỚIHẠN VÔ CỰC CỦAHÀM SỐ:
-
-
+
+
L<0
L<0
-
-
L>0
L>0
+
+
0
0
... x
x
→+∞
−
= +∞
+
III. GIỚIHẠN VÔ CỰC CỦAHÀM SỐ:
III. GIỚIHẠN VÔ CỰC CỦAHÀM SỐ:
1. Định nghĩa 4:
1. Định nghĩa 4:
Cho hàmsố y =f(x) xác định trên khoảng (a;+
Cho hàmsố y =f(x) xác định trên...
... bớt hằng số chỉ có tính tương đối bởi vì không phải bài toán giới
hạn nào cũng ra dưới dạng chính tắc nên chúng ta cần linh hoạt hơn trong khi giải bài
tập giới hạn.
Ví dụ 4 :Tìm giới hạn:
Trong ... thêm bớt một đại lượng f(x) sao cho (Tổng quát là khi
thì ta thêm bớt f(x) sao cho với u(x) và (v(x) như
trên dạng II).
Bài giải:
Sau đây là một số bài tập áp dụng:
Tìm giới hạn:
Bài 1:
Bài 2:
Bài ... 3:
Bài 4:
Bài 5:
Bài 6:
Bài 7:
Phương pháp :Sử dụng các hằng đẳng thức để nhân liên hợp ở tử và mẫu nhằm trục các
nhân tử ra khỏi căn thức :
Ví dụ 2:
Tìm giới hạn:
Bài giải:
Dạng III)
với và...
... (đề14-2000) Tìm
xx
xx
x
sin
sin
lim
+
−
∞→
Bài7: (đề15-2000) Tìm
x
ee
xx
x
sin
lim
sin2sin
0
−
→
(35) Nguyễn Công Mậu
CÁC BÀI TẬP TRONG BỘ ĐỀ THI ĐẠI HỌC
- CHUYÊN ĐỀ: PHẦN GIỚIHẠNCỦAHÀM SỐ
GIỚI HẠN ... - CHUYÊN ĐỀ: PHẦN GIỚIHẠNCỦAHÀM SỐ
PHẦN BÀI TẬP
Tìm các giớihạn sau :
1)
6
22
lim
6
−
−−
→
x
x
x
; 2)
25
34
lim
2
5
−
−+
→
x
x
x
; ...
)(
)(
lim
0
xv
xu
xx
→
có dạng
∞
∞
.
+Cách khử :Nếu là phân số hữu tỉ ta đặt biến có luỹ thừa cao nhất của tử và mẫu làm
thừa số chung rồi áp dụng giớihạn
0
1
lim&lim
0
==
∞→→
n
xxx
x
CC
c)Dạng...
...
x
xx
x
3
0
6442
lim
−−+
→
; 4)
x
xx
x
3
0
84
lim
+−+
→
(36) Nguyễn Công Mậu
- CHUYÊN ĐỀ: PHẦN GIỚIHẠNCỦAHÀM SỐ
GIỚI HẠNCỦAHÀM SỐ
(34) Nguyễn Công Mậu
TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Các dạng vô định và cách ... - CHUYÊN ĐỀ: PHẦN GIỚIHẠNCỦAHÀM SỐ
Bài8: (đề21-2000) Tìm
2
2
0
cos1
lim
x
xx
x
−+
→
Bài9: (đề23-2000) Tìm
1
132
lim
2
1
−
+−
→
x
xx
x
Bài10: (đề47-2000) Tìm
)1sin(
2
lim
23
1
−
−+
→
x
xx
x
Bài11: ...
)(
)(
lim
0
xv
xu
xx
→
có dạng
∞
∞
.
+Cách khử :Nếu là phân số hữu tỉ ta đặt biến có luỹ thừa cao nhất của tử và mẫu làm
thừa số chung rồi áp dụng giớihạn
0
1
lim&lim
0
==
∞→→
n
xxx
x
CC
c)Dạng...
... L→
khi
0
x x→
3/ Giớihạn một bên :
0
x x→
0
x x→
( )
n
f x L
→
a) Định nghĩa 2 :
Cho hàmsố y =f(x) xác định trên khoảng
(x
o
; b). Số L được gọi là giớihạn bên phải của
hàm số y = f(x) khi ... COÂNG EAKAR
Ta nói rằng khi x dần tới 1 thì hàmsố :
2
2 2
( )
1
x x
f x
x
−
=
−
dần tới 2 (Hay giớihạn là 2).
I/ .giới hạn hữu hạncủahàmsố tại một
điểm :
Ví dụ 2 Tính
2
1
2
lim
1
x
x ... dãy số (x
n
)
bất kỳ, x
0
<x
n
< b và
ta có :
Kí hiệu:
0
lim ( )
x x
f x L
+
→
=
0
x x→
0n
x x→
Cho hàmsố y=f(x) xác định trên khoảng
(a;x
0
. Số L được gọi là giớihạn bên trái
của...
... cos2x
lim
x
2
+
π
→
+
π
−
10. Tìmgiớihạn bên phải, giớihạn bên trái của hs f(x) tại x
o
và xét xem hàmsố có giớihạn tại x
o
không ?
Trường THPT Trà Cú Bài Tập GiớiHạnCủaHàmSố GV Soạn : Trần Phú Vinh
5. Tìm ... Trường THPT Trà Cú Bài Tập GiớiHạnCủaHàmSố GV Soạn : Trần Phú Vinh
ξ2. GIỚIHẠNHÀM SỐ
1. Tìm các giớihạn sau
a)
3 2
x 0
lim(x 5x 10x)
→
+ +
b)
2
x 1
x 5x ... 3
x
lim ( x 1 x 1)
→+∞
+ − −
w)
3 3 2
lim ( 2 1 3 )
x
x x x x
→±∞
+ − − −
Giớihạn một bên
9. Tìm các giớihạn sau
a)
2
2
2
lim
3 1
x
x x
x
−
→
−
+
b)
2
3 1
lim
2
x
x
+
→
−
c)
1
1
lim
1
x
x
x
+
→
−
−
...
... và
Giáo Viên : Trương Hồng Sang
§2 : GIỚIHẠNCỦAHÀM SỐ
III. GIỚIHẠN VÔ CỰC CỦAHÀMSỐ
1./ Giớihạn vô cực :
Giới hạn vô cực
của hàmsố được
đ/n như thế nào ?
Định nghĩa 4 : ( Sgk ...
xét gì khi x dần tới âm vô cực thì f(x) dần tới giá trị nào
?
§2 : GIỚIHẠNCỦAHÀM SỐ
§2 : GIỚIHẠNCỦAHÀM SỐ
Ví dụ 3 : Tìm :
Giải
)
5
3(lim
)
4
2(lim
)
5
3(
)
4
2(
lim
53
42
lim
22
2
2
2
2
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
x
xx
+
+
=
+
+
=
+
+
+∞→
+∞→
+∞→+∞→
53
42
lim
2
2
+
+
+∞→
x
xx
x
3
2
5
lim3lim
4
lim2lim
2
=
+
+
=
+∞→+∞→
+∞→+∞→
x
x
xx
xx
Ta ... :
Giải
)
5
3(lim
)
4
2(lim
)
5
3(
)
4
2(
lim
53
42
lim
22
2
2
2
2
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
x
xx
+
+
=
+
+
=
+
+
+∞→
+∞→
+∞→+∞→
53
42
lim
2
2
+
+
+∞→
x
xx
x
3
2
5
lim3lim
4
lim2lim
2
=
+
+
=
+∞→+∞→
+∞→+∞→
x
x
xx
xx
Ta có :
§2 : GIỚIHẠNCỦAHÀM SỐ
b./ Quy tắc tìmgiớihạncủa thương
)(
)(
lim
0
xg
xf
xx→
)(lim
0
xf
xx→
)(lim
0
xg
xx→
)(
)(
xg
xf
Dấu của
Dấu của
g(x)
g(x)
L
L
± ∞
± ∞
Tùy...
... < 2
Ví dụ 2.
Cho hàmsố
4 2
1
4 3
2
y x x= − +
có đồ thị là (C)
a)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) củahàm số.
Trần Phú Vương
Một sốphươngpháp vẽ đồ thị củahàmsố có chứa dấu giá trị ... có:
Trần Phú Vương
Một sốphươngpháp vẽ đồ thị củahàmsố có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Trần Phú Vương
THPT Tân Hiệp
Trang
5
3) Tìm tham số m để phương trình
3
2
2 3 2x x ... Phú Vương
Một sốphươngpháp vẽ đồ thị củahàmsố có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Trần Phú Vương
THPT Tân Hiệp
Trang
4
MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1.
Cho hàmsố
3 2
2 3 1y...
... nghĩa giớihạncủahàmsố tại 1 điểm. Dùng định nghĩa tìmgiớihạn
của hàmsố
32
1
lim
5
+
−
→
x
x
x
2: pháp biểu định nghĩa giớihạn hửu hạncủahàmsố tại vô cực. Dùng định nghĩa tìm
giới hạn ... bên, giớihạn hữu hạncủahàmsố tại vô cực
của hàm số
+ Nắm các định và quy tắc
2> Về kỹ năng:
+ Biết vận dung định nghĩa tìmgiớihạncủahàmsố đơn giản
+ Tìmgiớihạn các hàm số
3> ... ÁN ĐẠI SỐ 11
GIỚI HẠNCỦAHÀMSỐ (Tiết 1)
I. MỤC TIÊU BÀI DẠY:
1, Vế kiến thức:
+Biết khái niệm giớihạn hữu hạncủahàmsố và định nghĩa của nó
+Biết các định lí về giớihạncủahàm số
2, Về...