... đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhất nhỏ nhất có nhiều
phương pháp, và không có phươngpháp nào là vạn năng để giải được mọi bài toán
cực trị mà chỉ chỉ có những phươngpháp giải được ...
www.VNMATH.com
KHÁM PHÁ PHƯƠNGPHÁP SỬ DỤNG ĐẠO HÀM TRONG BÀI
TOÁN TÌMCỰCTRỊCỦAHÀMNHIỀU BIẾN
Gv Thái Văn Duẩn
SÁNG KIÊN KINH NGHIỆM
MÔN TOÁN 12
16
⇒݂
ᇱ
ሺ
ܿ
ሻ
=
3ܿ
ଶ
− 3ܿ=0⇔ܿ=1
Bảng biến thiên ...
ଵହ
ଶ
Từ bảng biến thiên suy ra: ݃ሺݕሻ≥݃
ቀ
ହ
ସ
ቁ
www.VNMATH.com
KHÁM PHÁ PHƯƠNGPHÁP SỬ DỤNG ĐẠO HÀM TRONG BÀI
TOÁN TÌMCỰCTRỊCỦAHÀMNHIỀU BIẾN
Gv Thái Văn Duẩn
SÁNG...
... IV. Cựctrịcủahàmnhiều biến
Chương IV. Cựctrịcủahàmnhiều biến
Chương IV. Cựctrịcủahàmnhiều biến
Chương IV. Cựctrịcủahàmnhiều biến
Chương IV. Cựctrịcủahàmnhiều biến
... IV. Cựctrịcủahàmnhiều biến
Chương IV. Cựctrịcủahàmnhiều biến
Chương IV. Cựctrịcủahàmnhiều biến
Chương IV. Cựctrịcủahàmnhiều biến
I. Cựctrị không có điều kiện ràng buộc ( cực ... cựctrị tự do)
Chương IV. Cựctrịcủahàmnhiều biến
Chương IV. Cựctrịcủahàmnhiều biến
Chương IV. Cựctrịcủahàmnhiều biến
Chương IV. Cựctrịcủahàmnhiều biến
Chương IV. Cực trị...
... là giá trịcực tiểu của
hàm số
f
.
Giá trịcực ñại và giá trịcực tiểu ñược gọi chung là cựctrị
Nếu
0
x
là một ñiểm cựctrịcủahàm số
f
thì người ta nói rằng hàm số
f
ñạt cựctrị tại ... ax bx c= + + +
có giá trị bằng
1
khi
0x =
và ñạt cựctrị tại
2x =
, giá trịcựctrị là
3−
.
)c
Tìm
,a b
ñể các cựctrịhàm số
2
2
x ax b
y
x
+ +
=
−
ñạt cựctrị tại
3x =
và ñường ... số chỉ có thể ñạt cựctrị tại một ñiểm mà tại ñó ñạo hàmcủahàm số bằng
0
, hoặc tại ñó hàm
số không có ñạo hàm .
3. ðiều kiện ñủ ñể hàm số ñạt cực trị:
ðịnh lý 2: Giả sử hàm số
f
liên tục...
... PHƯƠNGPHÁPTÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ
NHỎ NHẤT :
Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất, chúng ta có thể sử dụng nhiều
phương pháp khác nhau. Ở đây, tôi xin trình bày bảy phươngpháp ... như sau :
1. Phươngpháp đạo hàm
:
* Cơ sở củaphươngpháp này
: chủ yếu là dùng đạo hàm để khảo sát
chiều biến thiên củahàm số và dựa vào bảng biến thiên cùng với các giá trị đặc biệt
trên ...
Giá trị nhỏ nhất của y là
1
3
−
, đạt được khi x =
−
2.
LƯU Ý : Phươngpháp đạo hàm được sử dụng rộng rãi để giải bài toán tìm giá
trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất củahàm số. Dùng phương pháp...
... dạng toán tìm cực
trịcủahàm phân thức, căn thức chúng ta có thể trang bị cho học sinh phơng pháp
7
Tìm cựctrị bằng phơng pháp phơng trình bậc hai- Nguyễn Xuân Phan
Phần ghi số
Phách của PGD
Tên ... ( nhỏ nhất ) của :
( ) 3 5f x x x
= + +
Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất của f(x; y) =
2x y
với x; y thoả mÃn
2 2
4 1x y+ =
Bài 7: Xác định giá trịcủa m để giá trị nhỏ nhất củahàm số
( )
2 ... ph-
ơng pháp này không làm đợc.
II. Một số ví dụ:
Ví dụ 1: Tìm min của f(x) =
2
3 4 5x x
+
Giải:
TXĐ: R
Gọi y
0
là một giá trị nào đó của f(x) suy ra phơng trình
11
Tìm cựctrị bằng phơng pháp...
... là giá trịcực tiểu củahàm số
( )
f x
.
Giá trịcực đại và giá trịcực tiểu được gọi chung là cực trị
II. Điều kiện để hàm số có cực trị
1) Điều kiện cần
Giả sử hàm số
( )
f x
đạt cựctrị tại ... Các phươngpháptìmcựctrịcủahàm số
Phương pháp 1.
• Tìm
( )
'f x
.
• Tìm các điểm
( )
1, 2,
i
x i =
mà tại đó đạo hàmcủahàm số bằng 0 hoặc hàm số liên tục
nhưng không có đạo hàm.
• ... giá trị cần tìm là:
17
2
4
m− < <
.
Ví dụ 14. Cho hàm số
3 2 2
3y x x m x m= − + +
.
Tìm tất cả các giá trịcủa tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực
tiểu của...
... zyxzyxzyx
Phương pháp 2
Tìmcựctrị dựa vào tính chất của luỹ thừa bậc chẵn
2.1. Nội dung phương pháp
*/ A
2
≥ 0 ∀x ( x là biếncủa biểu thức A ) ⇒ A
2k
≥ 0 ∀x
*/ - B
2
≤ 0 ∀x (x là biếncủa ... với
phương pháp này chúng ta có thể vận dụng để giải được nhiều bài và học sinh có
thể “máy móc” nhớ được phươngpháp giải.
Phương pháp 4
Phương pháp đồ thị và hình học
4.1 Nội dung phương pháp
- ... toán cựctrị 3
2. Các bước cơ bản tiến hành giải toán cựctrị 3
!!. Phươngpháp cơ bản và ví dụ 3
1. Phươngpháp dùng bất đẳng thức 3
2. Phươngpháp dựa vào tính chất lũy thừa bậc chẵn 8
3. Phương...
... end
>> v=[-0.6 -1.2 0.135];
>> [a,fval]=fminsearch(@ham3bien,v)
Ví dụ 62 : Tìmcực đại củahàm z = xy/2 + (47 – x – y)(x/3 + y/4) xuất phát từ (15 ;
10).
function z = ham2bien( v...
... 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
A= 4x - x
2
+1
B = 5- 8x- x
2
C = -5x
2
- 4x + 1
D = 1- x- x
2
II/ Cựctrịcủahàm số đa thức nhiềubiến số:
Ví dụ 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của ... cả các giá trịcủabiến đê xảy ra dấu của
đẳng thức. Tuy nhiên yêu cầu của bài toán tìmcựctrị không đòi hỏi nh vậy. Chỉ
cần chứng tỏ rằng tồn tại giá trịcủabiến để xảy ra dấu của đẳng thức.
Ví ... đạt giá trị lớn nhất bằng 4 và giá trị nhỏ nhất bằng 1
VIII/ Tìmcựctrị dựa vào miền giá trịhàm số:
8.1- Nhắc lại kiến thức:
Cho hàm số y = f(x) miền xác định D. Miền giá trịcủahàm số là...
... giải bài toán cựctrịcủahàm chứa dấu giá trị tuyệt đối, học
sinh cần nắm đợc định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số hay 1 biểu thức và linh
hoạt vận dụng các tính chất củatrị tuyệt đối ... Có trờng hợp ta không thể tìm trực tiếp cựctrịcủa một biểu thức mà đi tìm
cực trịcủa bình phơng biểu thức đó cần lu ý biểu thức đó phải dơng.
4. Một số bài tập.
1) Tìm GTLN C =
1x
+
x5 ...
4.2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
x
2
+ 2y
2
2xy 4y
+ 5
4.3. Tìm cặp (x ; y) để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất :
x
2
+ 26y
2
10xy + 14 76y + 56
Dạng 3 : Cựctrịcủa hàm...
... trịhàm số
3.1 . Nội dung ph ơng pháp.
8
Nguyễn Thị Bích Diệp THCS Thị Trấn Vạn Hà Thiệu Hoá Thanh Hoá
Một số phơng pháp giải toán cực trị
Với bài toán tìm giá trị lớn nhất và bé nhất củahàm ... Một số phơng pháp giải toán cực trị
Vậy P(x) Min = -
4
21
Chú ý : Khi tìm GTNN , GTLN cần phải
tìm :
+ Tìm giá trị tồn tại của biến
+ Trớc khi kiểm định GTLN hay GTNN ... toán cựctrị
hình học.
1) Lời giải của bài toán cựctrị thờng đợc trình bày theo hai cách:
Cách 1: Chỉ ra một hình rồi chứng minh hình đó có đại lợng cần tìmcựctrị
lớn hơn đại lợng tơng ứng của...
... 1. Tìmcựctrịcủahàm số:
ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ TÌMCỰCTRỊHÀM SỐ
Sinh viªn: NguyÔn ThÞ HËu
42
CHƯƠNG 3. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ TÌM
CỰC TRỊHÀM SỐ NHIỀUBIẾN
3.1. Cựctrịcủahàm ... DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ TÌMCỰCTRỊHÀM SỐ
Sinh viªn: NguyÔn ThÞ HËu
30
2.4. Cựctrịcủahàm siêu việt và lượng giác
2.4.1. Cựctrịcủa các hàm siêu việt
Bài toán 1. Tìmcựctrịcủahàm số: ... ñó của TXĐ. Vì vậy mà không thể
dựa vào ñịnh nghĩa cựctrị ñể tìm các ñiểm cựctrịcủahàm số trên. Nhưng nếu
ứng dụng ñạo hàm vào tìmcựctrị thì với bài toán trên việc tìm các ñiểm cực trị...
... zyxM
+++=
+
+
+=
2
sin
1
1
2
sin
1
1
2
sin
1
1
CBA
P
2
1
1
1
1
1
1
+
+
+
+
+ zyx
8
1
xyz
Bất đẳng thức và cựctrịcủahàm đa biến
Bất đẳng thức và cựctrịcủahàm đa biến
Ths.Phạm Huy Tân - Trờng THPT Lơng Tài
I/ Phơng phápbiến đổi tơng đơng
Ví dụ 1. Cho ab 1. ... ]
2
3
2
9111
)()(
2
1
)1()1()1(3
+
+
+
+
+
+++++=
+
+
++
+
+++
+
=+
VT
accbba
cacbba
ba
c
ac
b
cb
a
VT
ab
2222
bc
bc
ac
ac
+
+
+
+
3
2
22
3
ba
baba
a
++
Bất đẳng thức và cựctrịcủahàm đa biến
2) Với mọi tam giác ABC chứng minh
3) Cho x, y dơng và . Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x+ y
4) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của S = x+ y biết ... =
2
2
11
++
+=
y
y
x
xM
2
254
1
2
111
1
2
111
2
1
2
22
=
+
+
++=
++
+
yxyxy
y
x
xM
Bất đẳng thức và cựctrịcủahàm đa biến
ã Bài tập áp dụng :
1) Cho x, y, z dơng và x+y+z = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2) Cho x, y, z dơng và xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
Ví dụ 8 : Cho...