SKKN một số phương pháp tìm cực trị trong trường phổ thông cấp THCS

MỤC LỤC Trang: A. Mở đầu 1 1. Lý do chọn đề tài 1 2. Mục đích nghiên cứu 1 3. Nhiệm vụ đề tài 1 5. Đối tượng nghiên cứu 2 6. Phương pháp tiến hành 2 4. Phạm vi đề tài 2 7. Dự kiến kết quả đề tài 2 B. Nội dung 3 Phần 1: Bài toán cực trị và phương pháp giải trong đại số 3 I. Kiến thức cơ bản 3 1. Định nghĩa bài toán cực trị 3 2. Các bước cơ bản tiến hành giải toán cực trị 3 !!. Phương pháp cơ bản và ví dụ 3 1. Phương pháp dùng bất đẳng thức 3 2. Phương pháp dựa vào tính chất lũy thừa bậc chẵn 8 3. Phương pháp miền giá trị 10 4. phương pháp đồ thị hàm số 12 Phần II. Bài toán cực trị trong hình học 17 I. Kiến thức cơ bản 17 II. Một số dạng toán thường gặp 19 C. Thực nghiệm sư phạm 29 D. Kết quả thực hiện 35 E. Tài liệu tham khảo 36 `` 1 NguyÔn ThÞ BÝch DiÖp – THCS ThÞ TrÊn V¹n Hµ ThiÖu Ho¸ Thanh Ho¸ A. MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài - Hai yếu tố đã góp phần đổi mới phương pháp giảng dạy nói chung và phương pháp giảng dạy mon toán cấp THCS nói riêng, muốn thực hiện được điều đó thì vi trò của người thầy hết sức quan trọng. Để góp phần vào công cuộc đổi mới phương pháp giảng dạy thì bản thân tôi đã trăn trở rất nhiều về việc truyền thụ kiến thức cho học sinh, không chỉ những kiến thức trong SGK mà còn phải làm sao đó từ những kiến thức cơ bản ấy phát triển và tìm ra những kiến thức mới giúp HS lĩnh hội một cách chủ động và có hệ thống. - Trong chương trình toán phổ thông cấp THCS nhiều mảng kiến thức trong SGK đề cập đến rất ít nhưng trong quá trình học lại gặp rất nhiều, ngay những em HS nắm rất vững kiến thức SGK nhưng khi gặp dạng toán này cũng lúng túng vì vậy với phạm vi đề tài này tôi muốn đề cập đến một vấn đề mà không ít chúng ta - những người thầy đang trăn trở và băn khoăn, đó là dạng toán “ Tìm cực trị “ . Thật vậy trong chương trình toán phổ thông dạng kiến thức về ‘’cực trị’’là một trong những mảng kiến thức khó mà ứng dụng của nó lai khá rộng rãi nó không những có mặt trong phân môn đại số mà còn đóng góp một vai trò quan trọng trong phân môn hình học, nó không chỉ dừng ở chương trình THCS mà còn là một phần quan trọng trong chương trình THPT. Vì vậy dạng toán’’cực trị’’là phần gây cho HS ngay cả HS giỏi nhiều bối rối tuy nhiên đây cũng là phần quyến rũ HS say mê môn toán và học giỏi toán vì nó đòi hỏi phải tư duy, tìm tòi sáng tạo. - Để giải được một bài toán cực trị cấp THCS yêu cầu phải nắm vững được các kiến thức cơ bản phổ thông phải biến đổi thành thạo các biểu thức đại số và sử dụng khá nhiều hằng đẳng thức từ đơn giản đến phức tạp và điều đặc biệt là thông qua các bài tập cực trị hHS có thể vận dụng linh hoạt vào các loại toán khác như giải phương trình, hệ phương trình, bất đẳng thức, chứng minh một yếu tố hình học Tóm lại: Qua nghiên cứu kỹ nội dung kiến thức , đọc nhiều tài liệu và qua những năm dạy toán ở trường THCS , tôi đã rút ra được vài kinh nghiệm . tôi mạnh 2 NguyÔn ThÞ BÝch DiÖp – THCS ThÞ TrÊn V¹n Hµ ThiÖu Ho¸ Thanh Ho¸ dạn lấy đề tài nghiên cứu tựa đề là: “ Một số phương pháp tìm cực trị trong trường phổ thông cấp THCS “. Nếu có thể chúng ta cùng nghiên cứu và bổ sung cho hoàn chỉnh hơn. 2. Mục đích nghiên cứu - Đề tài này có tác dụng giúp học sinh học tập môn Toán nói chung và việc giải toán cực trị nói riêng được tháo gỡ phần nào những khó khăn. Trang bị cho học sinh một số kiến thức cơ bản nhằm nâng cao rèn luyện khả năng tư duy và học tập bộ môn một cách chủ động. - Tạo thêm hứng thú cho học sinh trong học tập môn Toán cũng như kích thích sự đam mê tự học và tự tìm tòi nghiên cứu. - Giúp bản thân những tri thức và kinh nghiệm phục vụ cho quá trình giảng dạy góp phần nâng cao chất lượng dạy và học của nền giáo dục nước nhà. 3. Nhiệm vụ đề tài - Đề tài đưa ra một số kiến thức cơ bản về bài toán’’cực trị’’phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh THCS. - Thông qua đề tài trang bị cho học sinh những phương pháp cơ bản giải bài toán cực trị để học sinh vận dụng làm bài tập. - Chọn lọc hệ thống những bài tập mang tính tiêu biểu phù hợp với từng nội dung phương pháp. 4. Phạm vi đề tài Phát triển năng lực tư duy của HS thông qua giải toán tìm cực trị trong hình học và trong đại số đối với HS lớp 7, 8, 9 5. Đối tượng nghiên cứu - Đề tài áp dụng phần nhiều cho HS lớp 8, 9 tuy nhiên có một số bài cho H lớp 7 và trong các bài luyện tập, ôn tập cuối năm, cuối kì, luyện HS giỏi, luyện thi tuyển THPT 6. Phương pháp tiến hành: Giáo viên trang bị kiến thức cơ bản, học sinh phân tích vận dụng định hướng giải bài tập. Sau đó kiểm tra đánh giá và thảo luận tập thể. 7. Dự kiến kết quả đề tài 3 NguyÔn ThÞ BÝch DiÖp – THCS ThÞ TrÊn V¹n Hµ ThiÖu Ho¸ Thanh Ho¸ Áp dụng đề tài sẽ tháo gỡ cho học sinh nhiều khó khăn trong việc giải toán cực trị. Tạo cho học sinh có cơ sở và niềm tin trong giải toán cực trị. 4 NguyÔn ThÞ BÝch DiÖp – THCS ThÞ TrÊn V¹n Hµ ThiÖu Ho¸ Thanh Ho¸ B- NỘI DUNG PHẦN ! : BÀI TOÁN CỰC TRỊ PHẦN ĐẠI SỐ A . Yêu cầu 1 / với giáo viên : - Xây dựng cơ sở lí thuyết để giải các bài toán cực trị và phương pháp giải cho từng dạng toán . - phân loại các bài tập từ dễ đến khó . - Rèn luyên nâng cao khả năng tư duy sáng tạo qua việc tìm tòi chọn lọc tham khảo kiến thức trong khi nghiên cứu . - Trong quá trình giảng dạy, phải chú ý tìm ra nhũng vướng mắc , sai sót mà HS haymắc phải khi làm bài tập . 2 / Với học sinh : - Hiểu được bản chất các loại toán . - Nhận dạng được từng loại bài tập , vận dụng phương pháp hợp lý của từng dạng vào giải toán . - Phát huy khả năng tư duy sáng tạo trong khi giải toán , biết suy luận từ bài dễ đên bài khó với cách giải hay hơn . B . MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa Cho biểu thức f(x) xác định trên D a) Ta nói rằng M = const là giá trị lớn nhất của f(x) trên D nếu hai điều kiện sau đồng thời được thoả mãn 1 o . f(x) ≤ M với ∀ x ∈ D 2 o . Tồn tại x 0 ∈ D sao cho f(x 0 ) = M. kí hiệu là max f(x) = M b) Ta nói rằng m = const là giá trị nhỏ nhất của f(x) rtên D nếu thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau: 1 o . f(x) ≥ m với ∀ x ∈ D 2 o . Tồn tại x 0 ∈ D sao cho f(x 0 ) = m. 2. Các bước cơ bản tiến hành giải toán cực trị - Bước 1: Chứng minh bất đẳng thức: 5 NguyÔn ThÞ BÝch DiÖp – THCS ThÞ TrÊn V¹n Hµ ThiÖu Ho¸ Thanh Ho¸ f(x) ≥ m (hoặc f(x) ≤ M) với ∀ x ∈ D. - Bước 2: Chỉ ra giá trị x 0 ∈ D để: f(x 0 ) = m f(x 0 ) = M) - Bước 3 Kết luận: Với giá trị x 0 ∈ D thì f(x) đạt: MxMaxf Dx o = ∈ )( mxM D x = ∈0 )inf( Chú ý : 1 / Nếu chỉ chứng minh được f (x) ≥ m hoặc f(x) ≤ M thì chưa đủ để kết luận về GTLN hoặc GTLN Ví dụ : Tìm GTNN của biểu thức A = (x - 1) 2 +(x-3) 2 Giải : Ta có (x-1) 2 ≥ 0 ∀x (1) ( x - 3 ) 2 ≥ 0 (2) ⇒ A ≥ 0 ∀x nhưng không thể kết luận được Min A = 0 vì không xảy ra đồng thời hai BĐT (1) và (2). Ta có: f(x) = x 2 - 2x + 1 + x 2 -6x + 9 = 2 ( x 2 - 4x + 2 ) = 2 ( x - 2 ) 2 + 2 ≥ 2 Vậy Min A = 2 ⇔ x - 2 = 0 ⇔ x = 2 2/ Một biểu thức có thể có GTNN, GTLN hoặc chỉ có một trong hai giá trị trên C . PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN VÀ VÍ DỤ Phương pháp 1: Sử dụng bất đẳng thức 1.1. Nội dung phương pháp + Dùng bất đẳng thức đã biết vào chứng minh f(x) ≥ m (hoặc f(x) ≤ M) với ∀ x ∈ D + Chỉ ra sự tồn tại x 0 ∈ D để "bất đẳng thức" trở thành "đẳng thức" (dấu "=" xảy ra). 1.2. Kiến thức bổ sung a) Bất đẳng thức cô si + Với a,b > 0, a,b ∈ D thì ab ba ≥ + 2 Dấu = xảy ra khi a= b 6 NguyÔn ThÞ BÝch DiÖp – THCS ThÞ TrÊn V¹n Hµ ThiÖu Ho¸ Thanh Ho¸ + Tổng quá: Với n số dương a 1 , a 2 , , a n ∈ D thì: n n n aaa n aaa 21 21 ≥ +++ Dấu bằng xảy ra khi a 1 = a 2 = = a n . b) Bất đẳng thức Bunhiacopski + Nếu a 1 , a 2 , , a n và b 1 , b 2 , , b n là 2n số tuỳ ý thì: ( )( ) ( ) 2 2211 22 2 2 1 22 2 2 1 nnnn babababbbaaa +++≥++++++ Dấu "=" xảy ra ⇔ n n b a b a b a === 2 2 1 1 . (Quy ước nếu a i = 0 thì b i = 0 i = 0, 1, 2, 3, n) c) Bất đẳng thức trị tuyệt đối *. 0≥a ∀ a ∈ D dấu bằng xảy ra  a = 0 * baba +≥+ với a,b ∈ D dấu bằng xảy ra  a.b ≥ 0. Tổng quát : a 1 , a 2 , , a n ∈ D thì nn aaaaaa +++≥+++ 2121 Dấu bằng xảy ra khi đôi một cùng dấu. *. baba −≤− dấu bằng xảy ra khi a.b ≥ 0 d) Với a ≥ b > 0 thì ba 11 ≤ dấu bằng xảy ra khi a = b. e) 2≥+ a b b a ( a, b > 0 ) dấu bằng xảy ra khi a = b. 1.3. Ví dụ minh hoạ Ví dụ 1 : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x,y,z) = x 4 + y 4 + z 4 xét trên miền D ={(x,y,z) : xy +yz +zx = 4} Tìm xem vận dụng BĐT nào cho bài toán này là điều khó khăn nhất đói với học sinh . Tuy nhiên có thể thấy rằng có thể vận dụng BĐT Bunhiacopski cho 2 dãy số x,y,z và y,z ,x ta có ( x 2 + y 2 + z 2 ) ≥ ( xy + yz + zx ) 2 Từ đó ta suy ra nếu ( x, y, z ) ∈ D Thì ( x 2 + y 2 + z 2 ) ≥ 16 Lại áp dụng BĐT Bunhiacopski cho 2 dãy số x 2 ,y 2 ,z 2 và 1,1 ,1 ta có 7 NguyÔn ThÞ BÝch DiÖp – THCS ThÞ TrÊn V¹n Hµ ThiÖu Ho¸ Thanh Ho¸ 3 ( x 4 + y 4 +z 4 ) ≥ ( x 2 + y 2 + z 2 ) 2 (2) Từ (1) và (2) ⇒ f(x,y,z) > 16/3 ∀ (x,.y,z) ∈ D Mặt khác f ( 3 2 , 3 2 , 3 2 ) = 3 16 và ( 3 2 , 3 2 , 3 2 ) ∈ D Vậy Min f (x,y,z) = 16/3 Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = + − x x 1 với x ≥ 1,y ≥ 2 , z ≥ 3 A = + − x x 1 + − y y 2 + − z z 3 Áp dụng bất đẳng thức cô si cho hai số không âm 1 và x - 1 ta có: ( ) 22 11 1.1 xx x = −+ ≤− Tương tự : 22 2 22 . 2 1 2 2 1 2 yy yy = −+ ≤−=− 32 2 33 . 3 1 3 3 1 3 zz zz = −+ ≤−=− ⇒ A ≤ z z y y x x 3222 2 ++ ⇒ A ≤ 32 1 22 1 2 1 ++ Dấu "=" xảy ra      = = = ⇔ 6 4 2 z y x ⇒ Max A = 32 1 22 1 2 1 ++      = = = ⇔ 6 4 2 z y x Ví dụ 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) D = 12 −+− xx b) Cho x 1 , x 2 , , x 2004 thoả mãn 2005 200421 =+++ xxx Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức E = 1 11 200421 −++−+− xxx 8 NguyÔn ThÞ BÝch DiÖp – THCS ThÞ TrÊn V¹n Hµ ThiÖu Ho¸ Thanh Ho¸ Giải: a) Áp dụng bất đẳng thức baba +≥+ dấu "=" xảy ra khi a.b ≥ 0 Ta có D = 11212 =−+−≥−+− xxxx Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi (x-2)(1-x) ≥ 0  1 ≤ x ≤ 2 Vậy Min D = 1 khi 1 ≤ x ≤ 2 b) Vận dụng bất đẳng thức baba −≥− Dấu "=" xảy ra khi ab ≥ 0. Ta có: 11 11 −≥− xx 11 22 −≥− xx 11 20042004 −≥− xx Cộng vế với vế các bất đẳng thức trên ta được: E = 1 11 200421 −++−+− xxx ≥ 200421 xxx +++ -    12004 1 11 sã +++ = 2005 - 2004 = 1 Vậy E ≥ 1 Dấu "=" xảy ra khi x 1 , x 2 , x 2004 ≥ 0 và 200421 xxx +++ = 2005 Những sai lầm thường gặp của dạng toán này Sai lầm thường gặp khi vận dung BĐT rất phổ biến là : - Điều kiện tồn tại BĐT - Dấu bằng của BĐT không xảy ra với những giá trị tìm được Ví dụ 3 : Với x , y , z , t > 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của A = t xzy z txy y xzt x tzy xzy t txy z xzt y tzy x ++ + ++ + ++ + ++ + ++ + ++ + ++ + ++ Học sinh có thể ngộ nhận và vận dụng ngay BĐT 2≥+ a b b a ( a, b > 0 ) dấu bằng xảy ra khi a = b 9 NguyÔn ThÞ BÝch DiÖp – THCS ThÞ TrÊn V¹n Hµ ThiÖu Ho¸ Thanh Ho¸ Để ra ngay kết quả A ≥ 8 ⇒ Min A = 8 ⇔ 0====⇔        ++= ++= ++= ++= tzyx zyxt yxtz xtzy tzyx Điều này hoàn toàn không xảy ra vì A không tồn tại với x = y = z = t = 0 Đây là những sai lầm thường gặp mà nhiệm vụ của người thầy là phải chỉ ra được những sai lầm để các em rút kinh nghiệm khi giải toán cực trị 1.4. Bài tập vận dụng 1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = )11(2)11(2 +−+++++ xxxx 2) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x,y,z) = xyz(x+y ) (y+z) (z+x) xét trên miền D = { } 1,0,0,0:),,( =++>>> zyxzyxxyx 3) Tìm giá trị bé nhất của hàm số : f(x,y,z) = ( 1+ x 1 ) ( 1+ y 1 ) ( 1+ z 1 ) Xét trên miền. D = { } 1;0,0,0:),,( =++>>> zyxzyxzyx Phương pháp 2 Tìm cực trị dựa vào tính chất của luỹ thừa bậc chẵn 2.1. Nội dung phương pháp */ A 2 ≥ 0 ∀x ( x là biến của biểu thức A ) ⇒ A 2k ≥ 0 ∀x */ - B 2 ≤ 0 ∀x (x là biến của biểu thức B ) ⇒ - B 2k ≤ 0 ∀x Nhiệm vụ của người thầy phải chỉ ra được : */ A 2k +m ≥ m ⇒ m là GTNN ⇔ A = 0 */ -B 2k + M ≤ M ⇒ M là GTLN ⇔ B = 0 2.2. Kiến thức bổ sung: Nhiệm vụ của các em là làm thế nào để có thể đưa về dạng A 2k +m ≥ m và -B 2k + M ≤ M bằng các phép biến đổi đại số 10 NguyÔn ThÞ BÝch DiÖp – THCS ThÞ TrÊn V¹n Hµ ThiÖu Ho¸ Thanh Ho¸ [...]... Chu vi ca MAB ln nht 3 Tỡm cc tr vn dng bt ng thc trong ng trũn 3.1 Kin thc c s: + Trong mt ng trũn: ng kớnh l dõy cung ln nht + Dõy cung ln hn dõy ú gn tõm hn + Cung ln hn dõy trng cung ln hn + Cung ln hn gúc tõm ln hn 3.2 Cỏc vớ d ỏp dng : Nguyễn Thị Bích Diệp THCS Thị Trấn Vạn Hà Thiệu Hoá Thanh Hoá 23 Vớ d 1 : Cho ng trũn (O) v mt im M nm trong ng trũn ú (M O) Xỏc nh v trớ ca dõy cung AB... phỳ cp n nhiu kin thc trong trng Ph thụng, nú cú tớnh tng hp cn phi vn dng nhiu n v kin thc cựng mt lỳc vo gii quyt mt vn Trờn õy l mt s phng phỏp gii toỏn v cc tr m tụi ó ỏp dng ging dy trờn thc t hin nay trng THCS cho hc sinh i tr cng nh trong quỏ trỡnh ụn luyn ,bi dng hc sinh gii Tụi cựng cỏc ng nghip ó thu c kt qu sau : + Hc sinh tip thu bi nhanh d hiu hn,hng thỳ tớch cc trong hc tp v yờu thớch... cú nhỡn nhn bao quỏt,ton din v nh hng gii toỏn Nguyễn Thị Bích Diệp THCS Thị Trấn Vạn Hà Thiệu Hoá Thanh Hoá 29 ỳng n Lm c nh vy l chỳng ta ó gúp phn nõng cao cht lng giỏo dc trong nh trng Trong ti ny chc chn khụng trỏnh khi nhng hn ch nht nh Vy tụi rt mong c s giỳp cng nh nhng gúp ý ca cỏc thy ,cụ giỏo cho tụi tụi rỳt kinh nghim trong quỏ trỡnh ging dy nhng nm hc sau hon thnh ti ny ngoi vic t... bit a yu t i s vo bi toỏn hỡnh hc, t ú gii toỏn cc tr trong hỡnh hc ta i gii toỏn cc tr trong i s (ó bit cỏch lm) - Hc sinh cú k nng t mt i lng hỡnh hc no ú lm n, vn dng cỏc kin thc ó hc vo gii bi tp - Thụng qua vic gii toỏn phỏt trin t duy sỏng to cho hc sinh II/ CHUN B GV: chn la cỏc bi tp ph bin trong chng trỡnh ụn thi lp 9 Nguyễn Thị Bích Diệp THCS Thị Trấn Vạn Hà Thiệu Hoá Thanh Hoá 30 HS: Nm vng... AB 8 8 Du "=" xy ra x = y Vy Min (S + S ) = AB 2 8 M l trung im ca AB Vớ d 3 : Cho ABC cú BC = a , AC = b , AB = c Tỡm im M nm bờn trong tam a b c giỏc ABC sao cho x + y + z cú giỏ tr nh nht Trong ú x,y,z l khong cỏch t M n BC , AC , AB Gii Nguyễn Thị Bích Diệp THCS Thị Trấn Vạn Hà Thiệu Hoá Thanh Hoá 26 A c b z M a b c x Vy x + y + z t giỏ tr nh nht 2 a b c + + ) = ( a + b + c) (x y z 2S ax... n bi toỏn tỡm tp hp im , trong hp hỡnh cú chung mt tớnh cht khi ta c nh mt s yu t khụng i ca hỡnh , cỏc im cũn li ca hỡnh cú th chuyn ng trờn mt ng nht nh , theo dừi v trớ ca chỳng ta tỡm c cc tr ca bi toỏn *) TèNH HèNH THC TIN Trờn õy tụi gii thiu vi cỏc bn mt s phng phỏp tỡm cc tr, kt qu thu c rừ rng ó cú th vn trong nhiu dng toỏn, v ng dng ca cỏc Nguyễn Thị Bích Diệp THCS Thị Trấn Vạn Hà Thiệu... i Nguyễn Thị Bích Diệp THCS Thị Trấn Vạn Hà Thiệu Hoá Thanh Hoá 15 Min f(x) = ycc tiu 4.2 Kin thc b sung : - Da trờn tớnh cht "n iu" ca th hm s - T ú suy ra cc i v cc tiu ca th gii bi toỏn tỡm giỏ tr ln nht v nh nht bng phng phỏp th v hỡnh hc ngi ta thng s dng cỏc tớnh cht sau: - Trong tt c cỏc ng gp khỳc ni 2 im A, B cho trc thỡ ng thng ni AB l ng thng cú di bộ nht - Trong mt tam giỏc, tng 2... OBAmax gúc COBmin H Trong COB cú CO = OB = R khụng i A => COB min BCmin = OHmax C O M OH OA nờn OHmax H A BC OA ti A Vy OBAmax B (O) sao cho BC OA ti A Vớ d3: : Cho t giỏc li ABCD Tỡm im M trong t giỏc ú sao cho AM + MB + MC + MD t cc tr nh nht Gii: Vi 3 im M, A, C ta cú: D MA + MC AC C M Du "=" xy ra M AC O Tng t vi ba im M, B, D ta cú MB + MD BD A Nguyễn Thị Bích Diệp THCS Thị Trấn Vạn... ng ngng v lỳng tỳng trong vic gii Tuy nhiờn cú th gi phng phỏp gii l tỡm cỏch a v dng ax 2 + bx + c bng cỏch i bin s , c th cỏch lm nh sau : 3( x 2 2 x + 1) 2( x 1) + 1 2 1 = 3 + C= 2 ( x 1) x 1 ( x 1) 2 t y = 1 x 1 (y 0 ) C = 3 - 2y + y 2 n õy C ó a v dng c bn vic gii khụng cũn gỡ khú khn na, giỏo viờn cn phi cho hc sinh thy rng vic i bin s trong toỏn cc tr l rt quan trng trong nhiu bi toỏn... 4 21 1 Min P(x) = x= 4 4 Du = xy ra bng ) x = - GV: Hng dn HS tỏch (- 5) sao cho P(x) a v dng: A2 + m - GV: Yờu cu 1 HS nhúm 1 lờn bng gii, HS cỏc nhúm khỏc lm vo giy trong - GV: thu giy trong sa sai v chiu bi mu Vớ d 2: Tỡm ch sai trong li gii sau: P(x) = x + x - 5 Ta cú: 1 1 21 + 2 4 4 1 21 21 = ( x + )2 4 4 21 Vy P(x) Min = 4 GV: nhn xột ỏnh giỏ chung - Liu P(x) = x + cú cũn tng t na khụng ? GV . sinh làm quen và tìm ra được phương pháp giải hợp lí PHẦN!! BÀI TOÁN CỰC TRỊ PHẦN HÌNH HỌC I. MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN. 1. Cực trị trong hình học là gì? Một số bài toán hình học mà trong đó các hình. toán cực trị 3 2. Các bước cơ bản tiến hành giải toán cực trị 3 !!. Phương pháp cơ bản và ví dụ 3 1. Phương pháp dùng bất đẳng thức 3 2. Phương pháp dựa vào tính chất lũy thừa bậc chẵn 8 3. Phương. đến một vấn đề mà không ít chúng ta - những người thầy đang trăn trở và băn khoăn, đó là dạng toán “ Tìm cực trị “ . Thật vậy trong chương trình toán phổ thông dạng kiến thức về ‘ cực trị ’là một