... o e a o a a vi phˆn cˆp n cua h`m f (x) chia cho l˜y th`.a bˆc n cua vi ´ ´ ’ ’ a a a u u a sˆ gi˜ o u ´ ´ phˆn cua dˆi sˆ a ’ o o 8.2 Vi phˆn a 79 ´ CAC V´ DU I ´ V´ du T´ vi phˆn df nˆu ... 8.2.1 Vi phˆn a ´ Vi phˆn cˆp a a ’ ’ ’ a a Gia su h`m y = f(x) x´c dinh lˆn cˆn n`o d´ cua diˆm x0 v` a a a o ’ e a ´ ´ ´ ’ ∆x = x − x0 l` sˆ gia cua biˆn dˆc lˆp H`m y = f (x) c´ vi phˆn ... + df(x0 ) ´ ´ Vi phˆn cˆp c´ c´c t´ chˆt sau a a o a ınh a + d(αu + βv) = αdu + βdv, d(uv) = udv + vdu, vdu − udv u = d , v v2 v = (8.5) 8.2 Vi phˆn a 77 ´ a ’ a 2+ Cˆng th´.c vi phˆn dy = f...
... 1.4.4 Viphânhàm biến: Định nghĩa: Hàm f khả vi x0 f có đạo hàm x0 dy = f ′( x ) Viphânhàm y = f(x) dy = f ′(x)dx ⇔ dx Viphân cấp cao: Nếu hàmsố f có đạo hàm đến cấp n viphân cấp n hàmsố ... đạo hàmhàmsố = ∆lim0 x→ ∆x ∆x y = f(x) điểm x0 lim ∆ x→0 Ký hiệu: f ′ ( x ) = lim ∆ x→0 f ( x + ∆x ) − f (x ) ∆y = ∆ x→0 lim ∆x ∆x Hàmsố có đạo hàm gọi hàm khả vi Đạo hàmhàmsố y′ gọi đạo hàm ... 2.5 Viphân toàn phầnhàm hai biến: 2.5.1 Định lí: i) Nếu hàmsố f(x, y) khả vi điểm (x 0, y0) f(x, y) có đạo hàm riêng (x0, y0) ii) Nếu hàmsố f(x, y) có đạo hàm riêng miền chứa (x 0, y0) đạo hàm...
... tắt sau: Chương : Lý thuyết phéptínhviphânhàmbiến Trình bày kiến thức phéptínhviphânhàmbiến Chương 2: Ứng dụng đạo hàm Trình bày vài ứng dụng đạo hàm Chương : Phân loại tập Trình bày phương ... g 3.6 Viphân cấp cao Định nghĩa Nếu hàmsố f ( x ) khả vi đến cấp n ( a, b ) Khi viphân df = f ′ ( x ) dx gọi viphân cấp hàm f ( x ) ; hàm x với dx không đổi Nếu df khả viviphân d ( ... hàmsố f ( x ) khả vi x0 lượng A∆x gọi viphânhàmsố điểm x0 Ký hiệu: dy = A∆x f ( x ) gọi khả vi ( a, b ) khả vi điểm thuộc khoảng 3.2 Quan hệ viphân đạo hàm Định lý Điều kiện cần đủ để hàm...
... Nếu hàmsố ngược t = -1(x) tồn y 't x't y’x = 2.1.5 Bảng đạo hàmsốhàmsốHàmsốHàmsố hợp Hàmsố hợp ( sin x)’ = cosx ( C)’ = Hàmsố ( sin u)’ = u’cosu ( cosu)’ = -u’sinu (x )’ = x -1 (u ... 2.2.4 Đạo hàmviphân cấp cao Giả sử f ( x) có đạo hàm x (a, b) Khi f ( x) hàmsố xác định x (a, b) nên ta tính đạo hàmhàmsố f ( x) Một cách quy nạp, ta định nghĩa: Đạo hàm cấp 2: ... gần giá trị hàmsố cho - Từ giá trị f( ) cần tính rút dạng f(x) - Phân tích giá trị thành xo + x cho f(xo) tính x nhỏ - Tính f(xo) f’(xo) Ví Dụ Tính gần ln1.01 viphân Chọn hàmsố f ( x)...
... Chương PHÉPTÍNHVIPHÂNHÀMMỘTBIẾN Chương nhắc lại số khái niệm dãy sốtính chất dãy hội tụ, giới thiệu hàmsốbiếnsố thực, hàmsốsơ cấp Bên cạnh đó, giới thiệu giới hạn hàmsốbiến số, giới ... hi vọng dựng hàmsố có tính chất hàmsố f dĩ nhiên đồ thị hàmsố dựng gần trùng với đồ thị hàmsố f tập điểm rời rạc cho trước 1.1.8 Hàmsố chẵn, hàmsố lẻ, hàmsố tuần hoàn, hàmsố đơn điệu Giả ... định hàmsố nhiều biếnsố 86 3.1.4 Giới hạn hàmsố nhiều biếnsố 87 3.1.5 3.2 Định nghĩa hàmsố nhiều biếnsố 85 Tính liên tục hàm số...
... Ch ng Phéptínhviphânhàm m t bi n 1.1 Các khái ni m c b n v hàm s m t bi n 1.1.1 nh ngh a Cho X Y t p h p khác r ng M t ánh x t ... f c a chúng Y Ánh x ng c c a hàm y = f(x), vi t Y x hàm s ng i x ng qua c c a hàm y = f(x) "ng th#ng y = x VD f x 2x f c c a f x lo g x ; x > th 1.1.3 Hàm s l Hàm s y ng c y ng giác ng sin x ... x ; c x 2 x ; 1; y y có hàmHàm s y c o sx ; có hàm ng y x có hàm ng y Quy y c a rcco sx ; Hàm s y ; x ta n x ; x c a rcta n x ; x 1; y ; 2 ;y ; 2 c: arctan arctan 2 ;y Hàm s y y Quy cot x ; x...
... (lhnhan@ctu.edu.vn) PHÉPTÍNHVIPHÂNHÀMMỘTBIẾN Ngày 15 tháng năm 2015 13 / 90 Đạo hàmhàm hợp Định lý 1.4 (Đạo hàmhàm hợp) Hàmsố f (x) có đạo hàm x0 ; hàmsố g(y) có đạo hàm y0 = f (x0 ) Khi đó, hàmsố ... dụng quy tắc tính đạo hàmhàm hợp email (lhnhan@ctu.edu.vn) PHÉPTÍNHVIPHÂNHÀMMỘTBIẾN Ngày 15 tháng năm 2015 18 / 90 Đạo hàmhàm ẩn Cách tính đạo hàmhàm ẩn Để tính đạo hàmhàm ẩn y = y(x) ... Chương Phéptínhviphânhàmbiến Đạo hàm Định nghĩa Sự tồn Các qui tắc tính đạo hàmPhép lấy đạo hàm logarith Đạo hàmhàm ẩn Viphân Đạo hàm cấp cao email (lhnhan@ctu.edu.vn)...
... biˆe´n 9.2 Vi phˆan cu’a h`am nhiˆ 9.2.1 Vi phˆan cˆa´p ´ du.ng vi phˆan dˆe’ t´ınh gˆ `an d´ ung 9.2.2 Ap 9.2.3 C´ac t´ınh chˆa´t cu’a vi phˆan 9.2.4 Vi phˆan cˆa´p cao ... 8.2.1 Vi phˆan cˆa´p 75 75 MATHEDUCARE.COM MU C LU C 8.3 8.2.2 Vi phˆan cˆa´p cao `e h`am kha’ vi Quy t˘a´c l’Hospital y co ba’n ... biˆ Ph´ ep t´ınh vi phˆ an h` am nhiˆ e´n - a.o h`am riˆeng 9.1 D - a.o h`am riˆeng cˆa´p 9.1.1 D - a.o h`am cu’a h`am ho p 9.1.2 D 9.1.3 H`am kha’ vi ...
... = (f1 (x, y), f2 (x, y), , fp (x, y)) Các hàm f1 , f2 , , fp : A × B → R gọi hàm thành phần f Mỗi hàm thành phầnhàmsố thực theo n + p biếnsố thực (x, y) = (x1 , x2 , , xn , y1 , y2 ... Chứng minh hàmsố sau không liên tục R2 : (x + y ) cos , x2 + y > f (x, y) = x + y2 , x=y=0 HD: Hàm f (x, y) tương đương với hàm g(x, y) = x2 + y x2 + y → +∞ II - Sự khả vi Đạo hàm riêng: ... ϕ(h) = h→ORn Viphân f x, ký hiệu df (x), định bởi: n df (x) = i=1 ∂f (x)hi = ∂xi n i=1 ∂f (x)dxi thay hi dxi ∂xi Tính chất:Nếu f khả vi x f liên tục x ∂f Điều kiện đủ: Nếu đạo hàm riêng , i...
... Đặt t = x2 + y , ϕ(t) = t2 e−t Đạo hàm ϕ (t) = 2t(1 − t2 )e−t Đồ thị hàm ϕ với t 0: Đồ thị hàm f mặt cong (S) sinh đường cong đồ thị hàm ϕ quay quanh trục Oϕ Hàm f đạt cực đại địa phương điểm ... ∂x ∂y k x (x = (−1) 2k+1 + xy) (2k + 1)! , n = 4k + Dùng công thức ta tính: i) ∂ 19 f (0, 0) : ứng với k = 4, đồng hệ sốsố hạng x16 y hai vế: ∂x16 ∂y 16 ∂ 19 f (0, 0) = C9 C19 16 ∂y 19! ∂x 9! ... x sin x2 + xy = x (x2 + xy) (2k + 1)! 2k+1 (x2 +xy) x Số hạng (−1)k (2k+1)! tổng đơn thức bậc (4k + 3) theo hai biến x, y tương ứng với số hạng (4k + 3) công thức Taylor f là: (4k + 3)! n i=0...
... = (f1 (x, y), f2 (x, y), , fp (x, y)) Các hàm f1 , f2 , , fp : A × B → R gọi hàm thành phần f Mỗi hàm thành phầnhàmsố thực theo n + p biếnsố thực (x, y) = (x1 , x2 , , xn , y1 , y2 ... Chứng minh hàmsố sau không liên tục R2 : (x + y ) cos , x2 + y > f (x, y) = x + y2 , x=y=0 HD: Hàm f (x, y) tương đương với hàm g(x, y) = x2 + y x2 + y → +∞ II - Sự khả vi Đạo hàm riêng: ... ϕ(h) = h→ORn Viphân f x, ký hiệu df (x), định bởi: n df (x) = i=1 ∂f (x)hi = ∂xi n i=1 ∂f (x)dxi thay hi dxi ∂xi Tính chất:Nếu f khả vi x f liên tục x ∂f Điều kiện đủ: Nếu đạo hàm riêng , i...
... o a a a o a ’ dy vi phˆn df l` h`m cua x v` y a a a a ´ ’ ıa: a u a a Theo dinh ngh˜ Vi phˆn th´ hai d2 f (hay vi phˆn cˆp 2) cua o.c dinh ngh˜a nhu l` vi phˆn cua vi ’ h`m f (x, y) tai ... ınh e ınh o o a o e u a ` ´ ’ o cua sˆ gia ∆f) D1 ∆x + D2 ∆y ` ´ du.o.c goi l` vi phˆn (hay vi phˆn to`n phˆn ≡ hay vi phˆn th´ nhˆt) a a a a a u a a ’ a cua h`m w = f (x, y) v` du.o.c k´ hiˆu ... dung vi phˆn dˆ t´ gˆn d´ ng a e ınh ` a u ’ ´ ´ ´ ’ ’ e a Dˆi v´.i ∆x v` ∆y du b´ ta c´ thˆ thay xˆp xı sˆ gia ∆f (M) bo.i vi o o o e a ’ o phˆn df (M), t´.c l` a u a ∆f (M) ≈ df (M) ´ ` 9.2 Vi...
... cc tr cú iu kin ca cỏc hm sau õy a) z = xy vi x + y = b) z = cos x + cos y vi y x = c) z = x + y vi x + y = d) z = http://kinhhoa.violet.vn 1 1 + vi + = x y x y a 10 Li gii a) Do x + y = y ... y ) vi D c gii hn bi cỏc ng x = 0, y = 0, x + y = 2 c) z = x y vi D = ( x, y ) Ă : x + y b) z = sin x + sin y + sin ( x + y ) vi D = ( x, y ) Ă d) z = e ( x2 + y ) { ( 2x ) + y vi D = ... 1) = + ữ vi zmin = + 2 v t cc i cú iu kin ti 1 cos ( 2m ) = + + m, + m ữ vi zmax = + 2 c) Hm Lagrange ( L ( x, y , ) = x + y + x + y ) Tỡm im ti hn http://kinhhoa.violet.vn 11...
... = =3 h c2 o ih u V Suy Viphân cấp cao Cho hàm ị biến z ụ fậxờ yấề Bản thân hàm theo ị biến xờ y nên ta xét viphân nóề ỷếu dfậxờ yấ có viphânviphân ðó ðýợc gọi viphân cấp fậxờ yấờ ký hiệu ... yo sốtính ðạo hàmhàmbiến fậxờ yo) x ụ xo Týõng tựờ ðể tính ðạo hàm riêng theo biến y ậxo, yo) ta tính ðạo hàmhàmbiến fậxờ yo) y ụ yo (xem x = xo số ề Ví dụầ ih u V 1) Cho z = x2y Tính z’x ... TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 3 -Tính viphân toàn phầnhàmsố i) j) 4- Tìm viphân cấp ị hàmsố k) n v l) h c2 o m) n) 5-Cho f(t) hàmbiến khả vi Ðặt z ụ fậx2-y2) Chứng tỏ hàm z thoả mãn phýõng trình...
... x cos( xy ) Tương tự: y Ghi Chú : Tính đạo hàm riêng hàm nhiều biến thực chất tính đạo hàm theo biếnbiến không đổi Ví dụ Tìm đạo hàm riêng cấp hàmsố sau a f(x,y) = x2 + 3xy + 2y2 + 4x ... Nếu đạo hàm hỗn hợp ta có : d 2f = 2 f 2 f 2 f dx + dxdy + dy xy x y 4.1.5 Đạo hàmhàmsố hợp hàm ẩn Đạo hàmhàm hợp Nếu f(x,y) khả vi miền D x = x(t) y = y(t) khả vi khoảng (a,b) hàm hợp ... x Tìm viphân toàn phầnhàmsố z x y Ta có: z x Vậy: dz x x y x x2 y2 ; z y dx y x y2 y x2 y2 dy 4.1.4 Đạo hàmviphân cấp cao Đạo hàm riêng cấp cao ta có Đạo hàm riêng...
... ) ∂x Tương tự ,ta có đạo hàm riêng theo biến y hàm f(x,y) : f’y(xo,yo) ∂f ( x0 , y ) ∂y Ghi Chú : Tính đạo hàm riêng hàm nhiều biến thực chất tính đạo hàm theo biếnbiến không đổi Ví dụ : Cho ... : Tìm viphân toàn phầnhàmsố : a) f(x,y) = x4 + 3xy + 2y2 + arctgx b) f(x,y) = arctg x+ y x− y Đạo hàmviphân cấp cao : Đạo hàm riêng cấp cao : Đạo hàm riêng cấp hai đạo hàm riêng đạo hàm riêng ... hàmsố f : D (D ⊂ R2 ) R ⎧ x2 y ⎪ f(x,y) = ⎨ x + y ⎪0 ⎩ ( x, y ) ≠ (0, 0) ( x, y ) = (0, 0) Xét tính liên tục hàmsố f (0,0) 5.2 Đạo hàm riêng viphân toàn phần : 5.2.1 Đạo hàm riêng : Cho hàm...
... Đạo hàm riêng hàmsố n biếnsố định nghĩa tương tự Khi tính đạo hàm riêng f biếnsố đó, ta xem biếnsố khác sốtính đạo hàm f biếnsốVí dụ 18: Tính đạo hàm riêng hàmsố z e x y Đạo hàm ... nghĩa hàmsố khả vi, điều kiện khả vihàm số, công thức viphân toàn phần tương tự hàmsố hai biếnsốVí dụ 24: Tínhviphần toàn phầnhàmsố u xe yz Hàmsố xác định toàn u e yz ; x u ... Đạo hàmhàmsố hợp, hàm ẩn 4.1 Đạo hàmhàmsố hợp * Trường hợp 1: Cho hàmsố z f u , v u u x , v v x hàmsố x Ta nói z f u x , v x hàmsố hợp x qua biếnsố trung...
... x Ta có f 0, y nên f 0,0 f x, x Hàmbiến y đạo hàm x nên không tồn 0 c/ f x, y 1 f 0, x xy Hàm gián đoạn 0, xy 1 1 1 1 , ... 1 x 1 3 b/ f x,0 f 0,0 f lim 0,0 lim x 0 x 0 x x x0 Bài 9: Tính đạo hàm riêng hàmsố sau: a/ f x, y ln x y 2x b/ f x, y arctg x y c/ f x, ... CMR hàmsố f x, y xn n - Chọn y n n ' xn n - Chọn y' n n x y giới hạn 0, x y lim f xn , yn n ' ' lim f x n , y n n Vậy: Hàm...