... nghĩa Nếu hàm số f ( x ) khả vi đến cấp n ( a, b ) Khi viphân df = f ′ ( x ) dx gọi viphân cấp hàm f ( x ) ; hàm x với dx không đổi Nếu df khả viviphân d ( df ) gọi viphân cấp hai hàm f ( ... ∆x → ) ta nói hàm số f ( x ) khả vi x0 lượng A∆x gọi viphânhàm số điểm x0 Ký hiệu: dy = A∆x f ( x ) gọi khả vi ( a, b ) khả vi điểm thuộc khoảng 3.2 Quan hệ viphân đạo hàm Định lý Điều kiện ... nghĩa f ( x ) khả vi điểm x0 Chú ý Nhờ định lý ta đồng khái niệm khả vi tồn đạo hàm hữu hạn hàmbiến Tuy nhiên, ta xem dx biến độc lập mới, gọi viphân x , biến phụ thuộc dy , gọi viphân y , hàm...
... o e a o a a vi phˆn cˆp n cua h`m f (x) chia cho l˜y th`.a bˆc n cua vi ´ ´ ’ ’ a a a u u a sˆ gi˜ o u ´ ´ phˆn cua dˆi sˆ a ’ o o 8.2 Vi phˆn a 79 ´ CAC V´ DU I ´ V´ du T´ vi phˆn df nˆu ... 8.2.1 Vi phˆn a ´ Vi phˆn cˆp a a ’ ’ ’ a a Gia su h`m y = f(x) x´c dinh lˆn cˆn n`o d´ cua diˆm x0 v` a a a o ’ e a ´ ´ ´ ’ ∆x = x − x0 l` sˆ gia cua biˆn dˆc lˆp H`m y = f (x) c´ vi phˆn ... + df(x0 ) ´ ´ Vi phˆn cˆp c´ c´c t´ chˆt sau a a o a ınh a + d(αu + βv) = αdu + βdv, d(uv) = udv + vdu, vdu − udv u = d , v v2 v = (8.5) 8.2 Vi phˆn a 77 ´ a ’ a 2+ Cˆng th´.c vi phˆn dy = f...
... x.sinx 2x + 1.4.4 Viphânhàm biến: Định nghĩa: Hàm f khả vi x0 f có đạo hàm x0 dy = f ′( x ) Viphânhàm y = f(x) dy = f ′(x)dx ⇔ dx Viphân cấp cao: Nếu hàm số f có đạo hàm đến cấp n viphân cấp ... y ) dy = 2xcos x + y dx + cos x + y dy 19 Vương Vĩnh Phát Toán cao cấp 2.5.2 Viphân cấp cao: Viphân cấp hai hàm f viphân df coi dx, dy số d f = d ( df ) = ⇔ d 2f = d ( df ) = ∂ ∂f ∂f ∂ ... trình vi phân: Định nghĩa: Phương trình viphân cấp phương trình có dạng: F ( x, y, y′ ) = (1) x biến độc lập, y hàm x, y′ đạo hàm y theo x 28 Vương Vĩnh Phát Toán cao cấp Nghiệm phương trình vi...
... quy tắc tínhviphân sau Nếu u, v khả vi tổng, hiệu, tích, thương( v ) chúng khả vi và: 1) d (u v) du dv 2) d (uv) vdu udv u v 3) d ( ) vdu udv v2 Trang 2.2.4 Đạo hàmviphân cấp ... quát : y =f(u) với u=g(x) f khả vi u, g khả vi x f(g(x)) khả ví x dy = f’x.dx Mệnh đề f ( x) khả vi x0 có đạo hàm x0 dy f ( x0 )dx 2.2.2 Ứng dụng viphân Ta có y = f ’(xo) x + x ==> ... gọi viphânhàm số f ( x) x0 Ta kí hiệu viphân dy df Đặc biệt ,nếu xét hàm số y = x dy = dx = y’ x = x ==> x = dx Vậy y’ = dy dy y ' dx dx Tổng quát : y =f(u) với u=g(x) f khả vi...
... (nếu giới hạn tồn tại, hữu hạn) t→0 ∂xi t Sự khả vi: Cho D tập mở Rn , f : D → R x ∈ D Giả sử tồn đạo hàm riêng ∂f (x), i = 1, , n Ta nói f khả vi x với h = (h1 , h2 , , hn ) ∈ Rn cho ∂xi ... lân cận ORn thỏa: lim ϕ(h) = h→ORn Viphân f x, ký hiệu df (x), định bởi: n df (x) = i=1 ∂f (x)hi = ∂xi n i=1 ∂f (x)dxi thay hi dxi ∂xi Tính chất:Nếu f khả vi x f liên tục x ∂f Điều kiện đủ: ... 2s = √ ( − s 2 Suy ra: lim ϕ(s, t) = s,t→0 Vậy f không khả vi (0, 0) 3.3 Cho f (x, y) = x2 sin , x2 + y > + y2 , x=y=0 x2 Xét khả vi f (x, y) ∈ R2 Xét liên tục ∂f ∂f , (0, 0) ∂x ∂y + Tại...
... không xác định f không đạt cực trị địa phương Sau định lý Sylvester tính xác định âm, dương dạng toàn phương Định lí (Định lý Sylvester dạng toàn phương) Cho A(h) dạng toàn phương xác định trên, ... 2x − 4y + y = HD: Cả ba dùng phương pháp biểu diển tham số phương trình điều kiện vào biểu thức f Thí dụ câu b: 4x2 + y = 25 có biểu diễn tham số x(t) = cos t, y(t) = sin t với t ∈ [0, 2π] Đặt...
... (nếu giới hạn tồn tại, hữu hạn) t→0 ∂xi t Sự khả vi: Cho D tập mở Rn , f : D → R x ∈ D Giả sử tồn đạo hàm riêng ∂f (x), i = 1, , n Ta nói f khả vi x với h = (h1 , h2 , , hn ) ∈ Rn cho ∂xi ... lân cận ORn thỏa: lim ϕ(h) = h→ORn Viphân f x, ký hiệu df (x), định bởi: n df (x) = i=1 ∂f (x)hi = ∂xi n i=1 ∂f (x)dxi thay hi dxi ∂xi Tính chất:Nếu f khả vi x f liên tục x ∂f Điều kiện đủ: ... 2s = √ ( − s 2 Suy ra: lim ϕ(s, t) = s,t→0 Vậy f không khả vi (0, 0) 3.3 Cho f (x, y) = x2 sin , x2 + y > + y2 , x=y=0 x2 Xét khả vi f (x, y) ∈ R2 Xét liên tục ∂f ∂f , (0, 0) ∂x ∂y + Tại...
... o a a a o a ’ dy vi phˆn df l` h`m cua x v` y a a a a ´ ’ ıa: a u a a Theo dinh ngh˜ Vi phˆn th´ hai d2 f (hay vi phˆn cˆp 2) cua o.c dinh ngh˜a nhu l` vi phˆn cua vi ’ h`m f (x, y) tai ... cua vecto e o a a a ∂F ∂f ∂f ∂f a u a o a o Vecto v´.i c´c toa dˆ ∂x v` ∂y (t´ c l` vecto ∂x , ∂y ) du o c goi gradiˆn cua h`m f(M ) tai diˆm M (x, y) v` du.o.c k´ hiˆu l` ’ e ’ a a l` vecto ... ınh a a a 125 ´ ` e ınh a a e e Chu.o.ng Ph´p t´ vi phˆn h`m nhiˆu biˆn 126 9.2.1 ´ Vi phˆn cˆp a a ’ ´ ’ ’ ’ a Gia su h`m w = f(x, y) kha vi tai diˆm M(x, y), t´.c l` tai d´ sˆ gia u a o o...
... cc tr cú iu kin ca cỏc hm sau õy a) z = xy vi x + y = b) z = cos x + cos y vi y x = c) z = x + y vi x + y = d) z = http://kinhhoa.violet.vn 1 1 + vi + = x y x y a 10 Li gii a) Do x + y = y ... y ) vi D c gii hn bi cỏc ng x = 0, y = 0, x + y = 2 c) z = x y vi D = ( x, y ) Ă : x + y b) z = sin x + sin y + sin ( x + y ) vi D = ( x, y ) Ă d) z = e ( x2 + y ) { ( 2x ) + y vi D = ... 1) = + ữ vi zmin = + 2 v t cc i cú iu kin ti 1 cos ( 2m ) = + + m, + m ữ vi zmax = + 2 c) Hm Lagrange ( L ( x, y , ) = x + y + x + y ) Tỡm im ti hn http://kinhhoa.violet.vn 11...
... 2) = =3 h c2 o ih u V Suy Viphân cấp cao Cho hàm ị biến z ụ fậxờ yấề Bản thân hàm theo ị biến xờ y nên ta xét viphân nóề ỷếu dfậxờ yấ có viphânviphân ðó ðýợc gọi viphân cấp fậxờ yấờ ký hiệu ... ðặc biệt f(x, y) = x g(x, y) = y ta có vi phânầ dx = x dy = y Do ðó công thức viphân cấp ữ f(x, y) ðýợc vi t dýới dạng df = f’x.dx + f’y.dy n v ðýợc gọi viphân toàn phầnhàm f(x, y) Ví dụầ ... Ngýời ta dùng ký hiệu luỹ thừa cách hình thức ðể vi t lại công thức viphân cấp ị dýới dạngầ ih u V Týõng tựờ công thức viphân cấp n z ụ fậxờ yấ ðýợc vi t dýới dạngầ công thức ðúng cho trýờng hợp...
... f(x,y) khả vi miền D x = x(t) y = y(t) khả vi khoảng (a,b) hàm hợp f(x(t),y(t)) khả vi khoảng (a,b) và: f dy df f dx = + dt x dt y dt Nếu f(u,v) khả vi theo u,v u(x,y) ,v(x,y) lại khả vi theo ... n dx1 x x n x1 x Tìm viphân toàn phầnhàm số z x y Ta có: z x Vậy: dz x x y x x2 y2 ; z y dx y x y2 y x2 y2 dy 4.1.4 Đạo hàmviphân cấp cao Đạo hàm riêng cấp ... y y y x y ln x z x x x y ln x x x y ln x y z Viphân toàn phần Cho hàm số u = f (x,y) xác định miền D R2, Mo(xo,yo) D Viphân tòan phần f(x,y) (xo,yo) : df(xo,yo) = f’x(xo,yo)...
... xsin(yz+z3) Tìm ∂f ∂f ∂f , , ∂x ∂y ∂z ∂f ∂f , ∂x ∂y 5.2.2 Viphân toàn phần : Cho hàm số u = f (x,y) xác định miền D ⊂ R2, Mo(xo,yo)∈ D Viphân tòan phần f(x,y) (xo,yo) : df(xo,yo) = f’x(xo,yo) ... ∂f ∂f dx1 + dx2 +…+ dxn ∂x1 ∂x2 ∂xn Ví dụ : Tìm viphân toàn phầnhàm số : a) f(x,y) = x4 + 3xy + 2y2 + arctgx b) f(x,y) = arctg x+ y x− y Đạo hàmviphân cấp cao : Đạo hàm riêng cấp cao : Đạo ... y ⎪0 ⎩ ( x, y ) ≠ (0, 0) ( x, y ) = (0, 0) Xét tính liên tục hàm số f (0,0) 5.2 Đạo hàm riêng viphân toàn phần : 5.2.1 Đạo hàm riêng : Cho hàm số u = f (x,y) xác định miền D ⊂ R2, Mo(xo,yo)∈...