... hàmsố f : D (D ⊂ R2 ) R ⎧ x2 y ⎪ f(x,y) = ⎨ x + y ⎪0 ⎩ ( x, y ) ≠ (0, 0) ( x, y ) = (0, 0) Xét tính liên tục hàmsố f (0,0) 5. 2 Đạo hàm riêng viphân toàn phần : 5. 2.1 Đạo hàm riêng : Cho hàm ... ) ∂x Tương tự ,ta có đạo hàm riêng theo biến y hàm f(x,y) : f’y(xo,yo) ∂f ( x0 , y ) ∂y Ghi Chú : Tính đạo hàm riêng hàmnhiềubiến thực chất tính đạo hàm theo biếnbiến không đổi Ví dụ : Cho ... : Tìm viphân toàn phầnhàmsố : a) f(x,y) = x4 + 3xy + 2y2 + arctgx b) f(x,y) = arctg x+ y x− y Đạo hàmviphân cấp cao : Đạo hàm riêng cấp cao : Đạo hàm riêng cấp hai đạo hàm riêng đạo hàm riêng...
... = - Chứng minh hàmsố sau không liên tục R2 : (x + y ) cos , x2 + y > f (x, y) = x + y2 , x=y=0 HD: Hàm f (x, y) tương đương với hàm g(x, y) = x2 + y x2 + y → +∞ II - Sự khả vi Đạo hàm riêng: ... = (f1 (x, y), f2 (x, y), , fp (x, y)) Các hàm f1 , f2 , , fp : A × B → R gọi hàm thành phần f Mỗi hàm thành phầnhàmsố thực theo n + p biếnsố thực (x, y) = (x1 , x2 , , xn , y1 , y2 ... ϕ(h) = h→ORn Viphân f x, ký hiệu df (x), định bởi: n df (x) = i=1 ∂f (x)hi = ∂xi n i=1 ∂f (x)dxi thay hi dxi ∂xi Tính chất:Nếu f khả vi x f liên tục x ∂f Điều kiện đủ: Nếu đạo hàm riêng , i...
... ∂y x2 + y = 25 Ứng với λ = 1, điểm dừng M2 (3, −4), f (M2 ) = − 75 Ứng với λ = −3, điểm dừng M3 (−3, 4), f (M3 ) = 1 25 Vậy max f = 1 25 f = − 75 Thí dụ: Tìm giá trị lớn nhất, bé hàm số: f (x, y, ... g(t) = f x(t), y(t) = 25 cos2 t + 120 sin t cos t + 50 sin2 t Hay g(t) = − 25 cos 2t + 60 sin 2t + 25 , t ∈ [0, 2π] 8 11 Suy ra: max g = 25 g = 25 − 1/2 2 + (60) 25 + 25 1/2 2 + (60) 2– Tìm cực ... Đặt t = x2 + y , ϕ(t) = t2 e−t Đạo hàm ϕ (t) = 2t(1 − t2 )e−t Đồ thị hàm ϕ với t 0: Đồ thị hàm f mặt cong (S) sinh đường cong đồ thị hàm ϕ quay quanh trục Oϕ Hàm f đạt cực đại địa phương điểm...
... = - Chứng minh hàmsố sau không liên tục R2 : (x + y ) cos , x2 + y > f (x, y) = x + y2 , x=y=0 HD: Hàm f (x, y) tương đương với hàm g(x, y) = x2 + y x2 + y → +∞ II - Sự khả vi Đạo hàm riêng: ... = (f1 (x, y), f2 (x, y), , fp (x, y)) Các hàm f1 , f2 , , fp : A × B → R gọi hàm thành phần f Mỗi hàm thành phầnhàmsố thực theo n + p biếnsố thực (x, y) = (x1 , x2 , , xn , y1 , y2 ... ϕ(h) = h→ORn Viphân f x, ký hiệu df (x), định bởi: n df (x) = i=1 ∂f (x)hi = ∂xi n i=1 ∂f (x)dxi thay hi dxi ∂xi Tính chất:Nếu f khả vi x f liên tục x ∂f Điều kiện đủ: Nếu đạo hàm riêng , i...
... o a a a o a ’ dy vi phˆn df l` h`m cua x v` y a a a a ´ ’ ıa: a u a a Theo dinh ngh˜ Vi phˆn th´ hai d2 f (hay vi phˆn cˆp 2) cua o.c dinh ngh˜a nhu l` vi phˆn cua vi ’ h`m f (x, y) tai ... = fy (2, 1) = −1 ∂y o Do d´ arctg 1, 97 − = arctg − + (0, 5) · (−0, 03) + · (0, 02) 1, 02 π = − 0, 0 15 − 0, 02 = 0, 7 85 − 0, 0 35 = 0, 75 ´ ` a a ’ a 3) Ta thˆy r˘ng c = (1, 04)1,99 + ln(1, 02) ... t´ vi phˆn h`m nhiˆu biˆn 144 ˜ ’ a Chı dˆ n X´t h`m f = ln(x3 + y ), M0(0, 1) e a ii) b = 5e0,02 + (2, 03)2 ˜ ’ a Chı dˆ n X´t h`m f = e a (DS ≈ 3, 037) 5ex + y 2, M0 (0, 2) ´ ’ ’ 35 T´ vi...
... cc tr cú iu kin ca cỏc hm sau õy a) z = xy vi x + y = b) z = cos x + cos y vi y x = c) z = x + y vi x + y = d) z = http://kinhhoa.violet.vn 1 1 + vi + = x y x y a 10 Li gii a) Do x + y = y ... + xe y / x = xy + z x y x Dựng biu thc vi phõn cp tớnh gn ỳng tr ca cỏc biu thc a) A = ( 1,003) 1,9 95 b) B = ( 1, 95 ) + ( 8,1) c) C = arctg 1,02 0, 95 Li gii Trong bi ny ta ỏp dng cụng thc ... AC = 108 > M khụng phi l im cc tr 50 zx = y x2 = x = M ( 5, ) h) y = zy = x 20 = y2 100 40 , z = 1, z = xy yy x3 y Ti M : A = > 0, B = 1, C = 5, B AC = < M l im cc tiu v zmin...
... A2 3 -Tính viphân toàn phầnhàmsố i) j) 4- Tìm viphân cấp ị hàmsố k) n v l) h c2 o m) n) 5- Cho f(t) hàmbiến khả vi Ðặt z ụ fậx2-y2) Chứng tỏ hàm z thoả mãn phýõng trình sauầ ih u V Chứng ... miền xác ðịnh hàmsố a) n v b) h c2 o c) d) ih u V 2 -Tính ðạo hàm riêng hàmsố e) f) g) h) a) Tính ðạo hàm riêng hàm b) Tính ðạo hàm riêng ậếờ ếấ hàm 25 Sýu tầm by hoangly 85 GIÁO TRÌNH TOÁN ... = =3 h c2 o ih u V Suy Viphân cấp cao Cho hàm ị biến z ụ fậxờ yấề Bản thân hàm theo ị biến xờ y nên ta xét viphân nóề ỷếu dfậxờ yấ có viphânviphân ðó ðýợc gọi viphân cấp fậxờ yấờ ký hiệu...
... Tương tự: y Ghi Chú : Tính đạo hàm riêng hàmnhiềubiến thực chất tính đạo hàm theo biếnbiến không đổi Ví dụ Tìm đạo hàm riêng cấp hàmsố sau a f(x,y) = x2 + 3xy + 2y2 + 4x -5y +10 b z =excosy ... Ví dụ Tính đạo hàm riêng cấp hai hàmsố f ( x, y ) x3e5 y y sin x f 2 f 3x e5 y y cos x xe5 y y sin x x x f 2 f x3e5 y sin x 25 x 3e5 y y y f 2 f x3e5 y sin ... Nếu đạo hàm hỗn hợp ta có : d 2f = 2 f 2 f 2 f dx + dxdy + dy xy x y 4.1 .5 Đạo hàmhàmsố hợp hàm ẩn Đạo hàmhàm hợp Nếu f(x,y) khả vi miền D x = x(t) y = y(t) khả vi khoảng (a,b) hàm hợp...
... a cos 2 Do tính đối xứng miền cần tìm diện tích nên a cos2 4 a cos2 2 A d d a cos2 d a rdr r 0 0 5. 1.3 Ứngdụng tích phân kép Ứngdụng hình học a Tính thể tích ... x)dx g ( y )dy c Đổi biếnsố tích phân kép Cho tích phân kép D f ( x, y )dxdy Giả sử tồn hàmbiến x = x(u,v) y=y(u,v) có đạo hàm riêng liên tục miền D’ mpO’uv cho tương ứng (u,v) (x,y) song ... )dxdydz v V Tích phân bội ba có tính chất tương tự tích phân kép Định lý Nếu f(x, y, z) liên tục miền đóng, bị chặn V khả tích miền 5. 2.2 Cách tính tích phân bội ba Cách tính tích phân bội ba hệ...
... Đạo hàm riêng hàmsố n biếnsố định nghĩa tương tự Khi tính đạo hàm riêng f biếnsố đó, ta xem biếnsố khác sốtính đạo hàm f biếnsốVí dụ 18: Tính đạo hàm riêng hàmsố z e x y Đạo hàm ... nghĩa hàmsố khả vi, điều kiện khả vihàm số, công thức viphân toàn phần tương tự hàmsố hai biếnsốVí dụ 24: Tínhviphần toàn phầnhàmsố u xe yz Hàmsố xác định toàn u e yz ; x u ... Đạo hàmhàmsố hợp, hàm ẩn 4.1 Đạo hàmhàmsố hợp * Trường hợp 1: Cho hàmsố z f u , v u u x , v v x hàmsố x Ta nói z f u x , v x hàmsố hợp x qua biếnsố trung...
... lim f xn , yn n ' ' lim f x n , y n n Vậy: Hàmsố f x, y x y giới hạn 0, x y Bài 5: CMR hàmsố sau giới hạn 0, y2 x a/ f x, y y 2x b/ f x, y ... x Ta có f 0, y nên f 0,0 f x, x Hàmbiến y đạo hàm x nên không tồn 0 c/ f x, y 1 f 0, x xy Hàm gián đoạn 0, xy 1 1 1 1 , ... 1 x 1 3 b/ f x,0 f 0,0 f lim 0,0 lim x 0 x 0 x x x0 Bài 9: Tính đạo hàm riêng hàmsố sau: a/ f x, y ln x y 2x b/ f x, y arctg x y c/ f x,...
... Bài Hoạt động Nội dungHàmnhiềubiến a Các khái niệm - Cho X R n , quy luật f đặt t-ơng ứng điểm x x1 , x2 , , xn X với số thực u f x1 , x2 , , xn R gọi hàm n biếnsố có miền xác định ... lý 1: Hàm f x có đạo hàm x0 f x có đạo hàm bên trái, phải x0 đạo hàm - ý nghĩa hình học, học - Định lý 2: Hàm f x có đạo hàm x0 liên tục x0 - Định lý 3: Nếu f x g x hàm có đạo hàm x ... điểm x0 , hàm z g x xác định khoảng chứa y0 f x0 có đạo hàm y0 Khi hàm gf x có đạo hàm x0 gf x0 g ' y0 f x0 ' - Định lý 5: Cho hàm y f x liên tục đồng biến ( nghịch biến ) khoảng...
... 1.4.4 Viphânhàm biến: Định nghĩa: Hàm f khả vi x0 f có đạo hàm x0 dy = f ′( x ) Viphânhàm y = f(x) dy = f ′(x)dx ⇔ dx Viphân cấp cao: Nếu hàmsố f có đạo hàm đến cấp n viphân cấp n hàmsố ... biết hàm tổng chi phí là: a) C = Q − 5Q + 60Q b) C = Q − 21Q + 50 0Q 15 Vương Vĩnh Phát Toán cao cấp Chương 2: Phéptínhviphânhàmnhiềubiến 2.1 Khái niệm hàm hai biến: Cho E tập hợp ¡ Một hàm ... Từ (4) ⇒ MR(6 250 ) = 1 25 1 25 ■ Khi P = 42 Từ (1) ⇒ Q = 10000 − 1 25. 42 = 10000 − 52 50 = 4 750 50 0 =4 ( 10000 − 2.4 750 ) = Từ (4) ⇒ MR(4 750 ) = 1 25 1 25 Nên MR(Q) = 1.4 Hàm cầu tính co giãn cầu: Ta...
... hàmbiến ” giúp em giải vấn đề với nội dung tóm tắt sau: Chương : Lý thuyết phéptínhviphânhàmbiến Trình bày kiến thức phéptínhviphânhàmbiến Chương 2: Ứngdụng đạo hàm Trình bày vài ứng ... g 3.6 Viphân cấp cao Định nghĩa Nếu hàmsố f ( x ) khả vi đến cấp n ( a, b ) Khi viphân df = f ′ ( x ) dx gọi viphân cấp hàm f ( x ) ; hàm x với dx không đổi Nếu df khả viviphân d ( ... hàmsố f ( x ) khả vi x0 lượng A∆x gọi viphânhàmsố điểm x0 Ký hiệu: dy = A∆x f ( x ) gọi khả vi ( a, b ) khả vi điểm thuộc khoảng 3.2 Quan hệ viphân đạo hàm Định lý Điều kiện cần đủ để hàm...
... ,) Nếu hàmsố ngược t = -1(x) tồn y 't x't y’x = 2.1 .5 Bảng đạo hàmsốhàmsốHàmsốHàmsố hợp Hàmsố hợp ( sin x)’ = cosx ( C)’ = Hàmsố ( sin u)’ = u’cosu ( cosu)’ = -u’sinu (x )’ = x -1 ... (2 x ) d (22 x ) 2.7 Tínhviphân cấp hàmsố sau a) y xe x cos3x b) y ln x x a 2.8 Tính đạo hàm cấp hai hàmsố a) y e x b) y ln x a x 2.9 Chứng minh hàmsố y x n (cos(ln n) ... Do ln1.01 ln1 0.0 05 2 2.2.3 Các quy tắc tínhviphân Tương tự đạo hàm ta có quy tắc tínhviphân sau Nếu u, v khả vi tổng, hiệu, tích, thương( v ) chúng khả vi và: 1) d (u v) du ...