... ĐẲNGTHỨCHAYVÀKHÓ
Phần 1. Các bàitoán sử dụng bấtđẳngthức Cauchy Scwharz.
I. Giới thiệu tổng quan về bấtđẳngthức Cauchy Schwarz.
Bất đẳngthức Cauchy Schwarz. Với mọi số thựcvà ta có ... Phạm Thị Hằng
Phần 4. Các bàitoán sử dụng bấtđẳngthức AM-GM.
I. Tổng quan về bấtđẳngthức trung bình cộng và trung bình nhân AM-GM.
II. Các bàitoán áp dụng.
Bài 1. (Phan Thành Nam)
Cho ... Quốc Bá Cẩn yêu Phạm Thị Hằng
Phần 2. Các bàitoán sử dụng bấtđẳngthức Holder.
I. Tổng quan về bấtđẳngthức Holder.
II. Các bàitoán áp dụng.
Bài 1. (Phan Thành Việt)
Cho các số không...
... Truòng THPT chuyên Lý Tự Trọng Bất ñẳng thức lượng giác
Chương 6 Hướng dẫn giải bài tập
The Inequalities Trigonometry
106
2.6.10.
Bất ñẳng thức cần chứng minh tương ñương với : ...
Truòng THPT chuyên Lý Tự Trọng Bất ñẳng thức lượng giác
Chương 6 Hướng dẫn giải bài tập
The Inequalities Trigonometry
107
Chứng minh các bất ñẳng thức sau rồi xét khi dấu bằng xảy ra ... Lý Tự Trọng Bất ñẳng thức lượng giác
Chương 6 Hướng dẫn giải bài tập
The Inequalities Trigonometry
102
Chứng minh
C
B
A
CBA
CBA
sin
sin
sin
2
sinsinsin
cotcotcot
222
++
=+++
và
4
9
sinsinsin
222
≤++...
... chọn điểm rơi trong bấtđẳng thức.
Các bấtđẳngthức trong các đề thi đại học thông thường là đối xứng với các biến và ta dự đoán dấu bằng xảy
ta khi các biến bằng nhau và xảy ra tại biên. ... ≥
+ + +
.
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt . http//:www.maths.vn
NHỮNG BÀITOÁNBẤTĐẲNGTHỨC CƠ BẢN TRONG COSI.
Cho
n
nguyên và
2n ≥
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
1
n
A x
x
= +
Giải: ... phải chăng những hằng đẳng
thức có dạng :
( )
( )
( )
2 2
2
2
0 ?.ax by ax by axby
+
ã
Phõn tích :
2 2
2ax ay axy+ ≥
.Đẳng thức xảy ra khi
x y=
2 2
2by cz bcyz+ ≥
.Đẳng thức xảy ra...
... c
b c c a a b
.
Phân tích bàitoán :
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt . http//:www.maths.vn
NHỮNG BÀITOÁNBẤTĐẲNGTHỨC CƠ BẢN TRONG COSI.
Cho
n
nguyên và
2n ≥
. Tìm giá trị nhỏ ... chọn điểm rơi trong bấtđẳng thức.
Các bấtđẳngthức trong các đề thi đại học thông thường là đối xứng với các biến và ta dự đoán dấu bằng xảy
ta khi các biến bằng nhau và xảy ra tại biên. ... phải chăng những hằng đẳng
thức có dạng :
( )
( )
( )
2 2
2
2
0 ?.ax by ax by axby
+
ã
Phõn tích :
2 2
2ax ay axy+ ≥
.Đẳng thức xảy ra khi
x y=
2 2
2by cz bcyz+ ≥
.Đẳng thức xảy ra...
... chọn điểm rơi trong bấtđẳng thức.
Các bấtđẳngthức trong các đề thi đại học thông thường là đối xứng với các biến và ta dự đoán dấu bằng xảy
ta khi các biến bằng nhau và xảy ra tại biên. ... =
>
.
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt . http//:www.maths.vn
NHỮNG BÀITOÁNBẤTĐẲNGTHỨC CƠ BẢN TRONG COSI.
Cho
n
nguyên và
2
n
≥
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
1
n
A x
x
= +
Giải: ... y
+ ≤
Toán tuổi thơ 2 – số 27
Giải:
Nhận xét : Các đa thức tham gia trong bàitoán cùng bậc
2005 1975 30
= +
, đồng thời số mũ của các biến
tương ứng bằng nhau.
Áp dụng bấtđẳng thức...
... −1)
2
≥ 0,
nên bấtđẳngthức trên hiển nhiên đúng. Bàitoán được chứng minh xong. Dễ thấy đẳngthức xảy ra
khi và chỉ khi u
i
= v
i
và u
2
1
+ u
2
2
+ ···+ u
2
n
=
1
2
.
Nhữngbàibấtđẳngthức tự ... +
1
2
ln
2
4
≈ 1.8322 >
8
5
,
Nhữngbàibấtđẳngthức từ các cuộc thi giải toán 9
tức là
a + b + c ≥ab + bc + ca.
Bất đẳngthức của ta được chứng minh xong. Đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = ... được hoàn tất. Dễ thấy đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z, tức là
a = b = c = 1.
Nhữngbàibấtđẳngthức từ các cuộc thi giải toán 7
Mặt khác, áp dụng bấtđẳngthức AM – GM, ta lại có
4...
... chọn điểm rơi trong bấtđẳng thức.
Các bấtđẳngthức trong các đề thi đại học thông thường là đối xứng với các biến và ta dự đoán dấu bằng xảy
ta khi các biến bằng nhau và xảy ra tại biên. ... − + +
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt . http//:www.maths.vn
NHỮNG BÀITOÁNBẤTĐẲNGTHỨC CƠ BẢN TRONG COSI.
Cho
n
nguyên và
2
n
≥
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
1
n
A x
x
= +
Giải: ... phải chăng những hằng đẳng
thức có dạng :
( )
( )
( )
2 2
2
2
0 ?.
ax by ax by axby
+
ã
Phõn tớch :
2 2
2
ax ay axy
+ ≥
.Đẳng thức xảy ra khi
x y
=
2 2
2
by cz bcyz
+ ≥
.Đẳng thức xảy...
...
TUYỂN TẬP BẤT
ĐẲNG THỨC
HAY VÀKHÓNhữngbàibấtđẳngthức tự sáng tạo và sưu tầm 35
Nếu 16a
2
−32a + 9 ≤0 thì
4−
√
7
4
≤ a ≤ 1, khi đó bằng cách tính biệt thức của f (c), ta dễ ... c)
.
www.mathvn.com
Nhữngbàibấtđẳngthức tự sáng tạo và sưu tầm 45
nên bấtđẳngthức đã cho hiển nhiên đúng. Bàitoán được chứng minh xong.
Bài CH17. Cho dãy a
n
được định nghĩa như sau
a
1
=
1
4
, và a
n+1
=
1
4
(a
n
+ ... ≤
n
2
n −1
.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x
1
= x
2
= ···= x
n
=
n
n−1
.
www.mathvn.com
Nhữngbàibấtđẳngthức từ các cuộc thi giải toán 17
Lời giải (V. Q. B. Cẩn). Áp dụng bấtđẳngthức AM –...
... một bấtđẳngthức thuần nhất, đối xứng.
Các bấtđẳngthức Cauchy, bấtđẳngthức Bunhiacopsky, bấtđẳng
thức Nesbit là
các bấtđẳngthức thuần nhất, đối xứng.
Bước 2 : đưa được bấtđẳngthức ... đề tài :
- Bàitoán chứng minh bấtđẳngthức là một bàitoánkhó trong các kì
thi học sinh giỏi và thi đại học, mặc dù học sinh đã được trang bị khá nhiều
kiến thức về bấtđẳngthức từ các ... c
=
, , , , 0k a b c D k
∀ ∈ ≠
Bất đẳngthứcdạng
( , , ) 0f a b c ≥
với là một hàm thuần nhất được gọi là
bất đẳngthức thuần nhất .
Bấtđẳngthức đối xứng
Đa thức
( , , )f a b c
đối xứng...
... giải các bàitoánbấtđẳngthứcvà hướng mở rộng
A.Tên đề tài : SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA ĐỂ
GIẢI CÁC BÀITOÁNBẤTĐẲNGTHỨCVÀ HƯỚNG MỞ RỘNG.
B.Đặt vấn đề:
Trong hoạt động dạy và học ... tài này, chúng tôi giải một số bàitoán bằng
“con mắt” của lượng giác .
Từ nhữngbàitoán không chứa những yếu tố của lượng giác, bằng phép
đổi biến ta chuyển bàitoán về lượng giác, cách giải ... các bàitoánbấtđẳngthứcvà hướng mở rộng
thống nhất xếp loại :
Những người thẩm định : Chủ tịch HĐKH
(Ký, ghi rõ họ tên) (Ký , đóng dấu, ghi rõ họ tên)
Đánh giá , xếp loại của HĐKH Sở GD và...
... tháng 02 năm 2010
BTVN NGÀY 15-03
Bấtđẳngthức Côsi.
Bài 1 : Cho 3 số dương tùy ý x,y,z.
CMR:
3
2 2 2 4
x x x
x y z x y z x y z
+ + ≤
+ + + + + +
Bài 2 : Cho 3 số dương x,y,z thõa mãn: ... Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
HDG BTVN NGÀY 15-03
Bấtđẳngthức Côsi.
Bài 1 : Cho 3 số dương tùy ý x,y,z.
CMR:
3
2 2 2 4
x x x
x y z x y z x y z
+ + ≤
+ + ... − −
=
∆ + + = ≥
⇒ + + = ≥ ⇒ ≥
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi A=B=C=60
0
hay
1
3
x y z
= = =
………………….Hết…………………
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang
Page 9 of 9
TRUNG TÂM...
...
(
]
;1x∈ −∞
, lập bảng biến thiên từ đó ta dẫn tới
đáp số của bàitoán là:
1 11 10m m− < − ⇔ >
Bài 2. Tìm tham số m để bất phương trình:
(
)
2
2 2 1 (2 ) 0m x x x x
− + + + − ≤
có nghiệm ...
9
0;
8
x
=
7,
3 3
4 3 1x x
+ − − =
- Sử dụng phương pháp hệ quả để giải quyết bài toán, thử lại nghiệm tìm được.
- Đáp số:
{ }
5;4x = −
8,
2 2 2
4 2 14
4 2 3 4 4 ;2 0;2;
3 ... nghiệm
0;1 3x
∈ +
( )
*⇔
có nghiệm
[ ]
1;2t ∈
[ ]
( )
1;2
2
ax
3
m m f t m⇔ ≤ ⇔ ≤
Bài 3. Tìm tham số m để hệ phương trình:
2 0
1
x y m
x xy
− − =
+ =
có nghiệm duy nhất...