... ĐẲNGTHỨCHAYVÀKHÓ
Phần 1. Cácbàitoán sử dụng bấtđẳngthức Cauchy Scwharz.
I. Giới thiệu tổng quan về bấtđẳngthức Cauchy Schwarz.
Bất đẳngthức Cauchy Schwarz. Với mọi số thựcvà ta có ... yêu Phạm Thị Hằng
Phần 2. Cácbàitoán sử dụng bấtđẳngthức Holder.
I. Tổng quan về bấtđẳngthức Holder.
II. Cácbàitoán áp dụng.
Bài 1. (Phan Thành Việt)
Cho các số không âm
zy
x
,,
...
Phần 4. Cácbàitoán sử dụng bấtđẳngthức AM-GM.
I. Tổng quan về bấtđẳngthức trung bình cộng và trung bình nhân AM-GM.
II. Cácbàitoán áp dụng.
Bài 1. (Phan Thành Nam)
Cho các số không...
...
Truòng THPT chuyên Lý Tự Trọng Bất ñẳng thức lượng giác
Chương 6 Hướng dẫn giải bài tập
The Inequalities Trigonometry
107
Chứng minh cácbất ñẳng thức sau rồi xét khi dấu bằng xảy ra ... Truòng THPT chuyên Lý Tự Trọng Bất ñẳng thức lượng giác
Chương 6 Hướng dẫn giải bài tập
The Inequalities Trigonometry
106
2.6.10.
Bất ñẳng thức cần chứng minh tương ñương với : ... Lý Tự Trọng Bất ñẳng thức lượng giác
Chương 6 Hướng dẫn giải bài tập
The Inequalities Trigonometry
102
Chứng minh
C
B
A
CBA
CBA
sin
sin
sin
2
sinsinsin
cotcotcot
222
++
=+++
và
4
9
sinsinsin
222
≤++...
... b c 3
+ + =
CÁC BÀI TẬP VỀ BẤTĐẲNGTHỨCVÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT
Bài 1 . Cho a,b,c dương và a+b+c=1 .Chứng minh rằng :
( )
3
2 2 2
a b c 10
abc
c a b
9 a b c
+ + + ≥
+ +
Bài 2 . Cho ... y z x y z
x y z
+ ≥
+ + + +
+ +
Bài 13. Cho a,b,c là các số dương , chứng minh rằng :
2 2 2
a b c 3
2
ab b bc c ca a
+ + ≥
+ + +
Bài 14. Cho x,y,z là các số dương thoả mãn
3
x y z
2
+ ... 1 1 1 1
a b b c c a 2 a b c
+ + ≤ + +
+ + +
Bài 17. Cho a,b,c là các số dương và abc=1 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
a,
2 2 2 2 2 2
bc ca ab
A
a b a c b a b c c b c...
... giải cácbàitoánbấtđẳngthứcvà hướng mở rộng
A.Tên đề tài : SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA ĐỂ
GIẢI CÁCBÀITOÁNBẤTĐẲNGTHỨCVÀ HƯỚNG MỞ RỘNG.
B.Đặt vấn đề:
Trong hoạt động dạy và học ... giải cácbàitoánbấtđẳngthứcvà hướng mở rộng
F .Kết quả nghiên cứu:
Qua quá trình giảng dạy, chúng tôi nhận thấy rằng các em học sinh đã
giải quyết cácbàitoán thuộc cácdạng trên một cách ... Sử dụng phương pháp lượng giác hóa để giải cácbàitoánbấtđẳngthứcvà hướng mở rộng
bổ sung . Tôi rất mong được sự góp ý của quý cấp lãnh đạo vàcác bạn
đồng nghiệp để SKKN của tôi hoàn thiện...
... tháng 02 năm 2010
BTVN NGÀY 15-03
Bấtđẳngthức Côsi.
Bài 1 : Cho 3 số dương tùy ý x,y,z.
CMR:
3
2 2 2 4
x x x
x y z x y z x y z
+ + ≤
+ + + + + +
Bài 2 : Cho 3 số dương x,y,z thõa mãn: ... Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
HDG BTVN NGÀY 15-03
Bấtđẳngthức Côsi.
Bài 1 : Cho 3 số dương tùy ý x,y,z.
CMR:
3
2 2 2 4
x x x
x y z x y z x y z
+ + ≤
+ + ... − −
=
∆ + + = ≥
⇒ + + = ≥ ⇒ ≥
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi A=B=C=60
0
hay
1
3
x y z
= = =
………………….Hết…………………
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang
Page 9 of 9
TRUNG TÂM...
...
(
]
;1x∈ −∞
, lập bảng biến thiên từ đó ta dẫn tới
đáp số của bàitoán là:
1 11 10m m− < − ⇔ >
Bài 2. Tìm tham số m để bất phương trình:
(
)
2
2 2 1 (2 ) 0m x x x x
− + + + − ≤
có nghiệm ...
9
0;
8
x
=
7,
3 3
4 3 1x x
+ − − =
- Sử dụng phương pháp hệ quả để giải quyết bài toán, thử lại nghiệm tìm được.
- Đáp số:
{ }
5;4x = −
8,
2 2 2
4 2 14
4 2 3 4 4 ;2 0;2;
3 ... nghiệm
0;1 3x
∈ +
( )
*⇔
có nghiệm
[ ]
1;2t ∈
[ ]
( )
1;2
2
ax
3
m m f t m⇔ ≤ ⇔ ≤
Bài 3. Tìm tham số m để hệ phương trình:
2 0
1
x y m
x xy
− − =
+ =
có nghiệm duy nhất...
... một bàitoán mà có đến hai đáp số ? Do đâu mà lời giải
2
tại sao lại tách
1 1 1
2 6 3
ab ab ab
?. Đó
chính là kỹ thuật chọn điểm rơi trong bấtđẳng thức.
Các bấtđẳngthức trong các ... y
Toán tuổi thơ 2 – số 27
Giải:
Nhận xét : Các đa thức tham gia trong bàitoán cùng bậc
2005 1975 30
, đồng thời số mũ của các biến
tương ứng bằng nhau.
Áp dụng bấtđẳngthức ... 16
t
A f t f
. Đẳngthức xảy ra khi
1
2
t
.
ĐIỂM RƠI TRONG BẤTDẲNGTHỨC COSI
Bài toán mở đầu : Cho
, 0
a b
và thỏa mãn
1
a b
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
1 1
2
1
P
ab
a...
... ra những đẳngthức để tách và ghép có nhiều ý nghĩa trong chứng minh bấtđẳng thức. Mời
các bạn cùng làm một số bàitoán sau để rèn luyện thêm kỹ thuật này
Bài toán 1. Cho a,b,c là các số thực ... hoàn tất. Đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.
Nhận xét. Lời giải 1 của bàitoán trước và lời giải của bàitoán này đều sử dụng đến đẳng thức.
Có thể nói đó là những lời giải rất hay, nhưng ... 5bc)(8b
2
+ 5ca)
≥ 0.
Bất đẳngthức này cho ta điều phải chứng minh. Đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi a = b,c = 0
cùng các hoán vị.
46
2.2. Lời giải Chương 2. Tuyển tập cácbài toán
Suy ra
a
b
2
+...
... TÌM LỜI GIẢI CÁCBÀITOÁNBẤTĐẲNG THỨC, GTLN – GTNN NHỜ DỰ ĐOÁN
DẤU BẰNG
Các em h/s vàcác bạn thân mến, trong các đề thi TSĐH thường có một câu V là câu
khó (để chọn các cao thủ võ lâm) ... “chiêu thức bản đã.
1. BấtĐẳngthức Côsi (các chiêu này xem trong “Đại số 10”)
a. BấtĐẳngthức Cauchy cho 2 số :
Cho 2 số a, b
≥
0 .Khi đó: a + b
≥
2
ab
. Dấu ‘=’ xảy ra khi a = b.
b. BấtĐẳng ... pháp
chứng minh (các cách đánh giá là hoàn toàn tự nhiên chứ không phải ‘từ trên trời rơi
xuống’).Xin mời các em vận dụng vào cácbài tập sau:
III .Bài tập đề nghị:
1> Tính các góc của tam...
... TậP CÁCBÀI B
P CÁCBÀI BP CÁCBÀI B
P CÁCBÀIBấT
T T
T ĐẳNG TH
NG THNG TH
NG THứC THI VÀO L
C THI VÀO LC THI VÀO L
C THI VÀO LớP CUYÊN TOÁN 2009
P CUYÊN TOÁN 2009P CUYÊN TOÁN 2009
P CUYÊN TOÁN ... TậP CÁCBÀI B
P CÁCBÀI BP CÁCBÀI B
P CÁCBÀIBấT
T T
T ĐẳNG TH
NG THNG TH
NG THứC THI VÀO L
C THI VÀO LC THI VÀO L
C THI VÀO LớP CUYÊN TOÁN 2009
P CUYÊN TOÁN 2009P CUYÊN TOÁN 2009
P CUYÊN TOÁN ... TậP CÁCBÀI B
P CÁCBÀI BP CÁCBÀI B
P CÁCBÀIBấT
T T
T ĐẳNG TH
NG THNG TH
NG THứC THI VÀO L
C THI VÀO LC THI VÀO L
C THI VÀO LớP CUYÊN TOÁN 2009
P CUYÊN TOÁN 2009P CUYÊN TOÁN 2009
P CUYÊN TOÁN...
... nói tằng bàitoánbất ñằng thức nói chung vàbàitoán tìm GTNN, GTLN nói riêng
là một trong nhửng bàitoán ñược quan tâm ñến nhiều ở các kỳ thi Học sinh giỏi, tuyển
sinh ðại học, và ñặc biệt ... sinh ðại học thì bàitoánbất ñẳng thức là bàitoánkhó nhất trong ñề thi mặc
dù chỉ cần sử dụng một số bất ñẳng thức cơ bản trong Sách giáo khoa nhưng học sinh
vẫn gặp nhiều khó khăn do một ... xét: Cácbất ñẳng thức trong các ñề thi ñại học thông thường là ñối xứng với các
biến, và ta dự ñoán dấu bằng xảy ta khi các biến bằng nhau và xảy ra tại biên.
a) Kỹ thuật chọn ñiểm rơi trong bất...
...
CÁC BÀITOÁNBẤTĐẲNGTHỨC CHỌN LỌC
1 ) Cho
0,,
>
cba
. Chứng minh :
)(
3
23
222
444
cba
c
b
a
abc
ca
bc
ab
cba
++≥
++
+
++
++
...
1
2
2
2
≥
+
+
+
+
+
b
a
c
a
c
b
c
b
a
Nguyễn Hữu Minh Tuấn (vip.nguyenhuuminhtuan@yahoo.com.vn)
Sưu Tầm Và Biên Soạn
Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com...
... và KC .
4
CÁCBÀITOÁN VỀ BẤTĐẲNGTHỨC HÌNH HỌC
BÀI 1: Cho hình chữ nhật ABCDvới AB = 2AD ,M là trung điểm của đoạn AB.Trên AB lấy
H sao cho
Ð
ADH = 15
0
.Hai đường thẳng CH và DM cắt nhau ... (1) và (2) suy ra S
ADE
= S
ABC
BÀI 8:
Cho tam giác ABC có AB> AC .Trên các cạnh AB , AC lấy các điểm M,N sao cho AM = AN
gọi K là giao điểm của BN và CN .Hãy so sánh độ dài của KB và KC ... AOC OB OC< >Ð Ð Û
Cách 2: Vẽ tia AD sao cho <DAC =<BAO và AD = AO (B, D khác phía với AC.
Ta có tam giác ABO và tam giác ACD bằng nhau( c.g.c) =>OC =OB và <AOB =<ADC
Từ AO...