các bài toán bất đẳng thức cơ bản

... là kỹ thuật chọn điểm rơi bất đẳng thức Lời bình: lời giải và lời giải gần tương tự nhau, cùng áp dụng bất đẳng thức Các bất đẳng thức các đề thi đại ... a Đẳng thức xảy khi: = b = (c + a ) b (c + a ) b (c + a ) 3 b 1 b 1 + c + (b + a ) ≥ b Đẳng thức xảy khi: = c = (b + a ) c (a + b ) c (a + b ) c3 1 c3 1 + a + (b + c ) ≥ c Đẳng thức ... ?, phải đẳng 2 thức có dạng : (ax − by ) ≥ ⇔ (ax )2 + (by ) ≥ 2axby ? • Phân tích : ax + ay ≥ 2axy Đẳng thức xảy x = y by + cz ≥ bcyz Đẳng thức xảy

Ngày tải lên: 02/04/2021, 00:03

... Như ta có bất đẳng thức x y z x y z   �   yz zx xy xy yz zx Liệu ta xây dựng bất đẳng thức mạnh bất đẳng thức Nesbitt không ? Ta đặt bất đẳng thức sau bất đẳng thức sau: Bài Toán: Cho ... gặp toán bất đẳng thức, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ lí sau: - Khơng nhớ bất đẳng thức bản, tính chất bất đẳng thức, không kết nối liên hệ bất đẳng thức với - Khơng tìm thấy mối liên hệ toán ... 3 Bất đẳng thức Nesbitt quen thuộc với nhiều bạn đọc tài liệu giới thiệu 45 cách chứng minh bất đẳng thức xây dựng nhiều toán ứng dụng bất đẳng thức Nếu ta đặt P  x y z   yz zx xy Với toán

Ngày tải lên: 18/05/2021, 12:12

... Nguy n Phú Khánh – Đà L t http//:www.maths.vn NH NG BÀI TOÁN B T Đ NG TH C CƠ B N TRONG COSI Cho ≥ nguyên = Tìm giá tr# nh$ nh%t c'a + Gi i: = + + + + ≥ + = D%u ... s6 khơng âm +  th$a đi:u ki;n   + ≤ + ≤ Ch+ng minh rXng : ≤ Toán tu@i thơ – s 27 Gi i: NhFn xét : Các ña th+c tham gia toán bFc tương +ng bXng Áp dNng b%t đ*ng th+c trung bình cUng , trung ... liên h; c'a toán ? D th%y toán v: d ng cSn ch+ng minh : • Vì vai trị − + + − + − ( + + ) • Ta thO tìm lWi gi-i : − ≥ ⇔ ≥ − + = + + + GCi ý ta đưa ≥ − ý phân tích gCi ý ta đưa đRn cách phân tích

Ngày tải lên: 31/03/2022, 01:28

... là kỹ thuật chọn điểm rơi trong bất đẳng thức. Các bất đẳng thức trong các đề thi đại học thông thường là đối xứng với các biến và ta dự đoán dấu bằng xảy ta khi các biến bằng nhau và xảy ra tại ... thơ 2 – số 27 Giải: Nhận xét : Các đa thức tham gia trong bài toán cùng bậc 2005 1975 30= + , đồng thời số mũ của các biến tương ứng bằng nhau. Áp dụng bất đẳng thức trung bình cộng , trung bình ... đẳng thức xảy ra khi 1a b c= = = nhưng khi đó 3 3 2 a b c+ + = > ( trái giả thiết ) . Phân tích bài toán : Từ giả thiết , ,a b c dương thoả mãn 3 2 a b c+ + ≤ , gợi ý hướng giải bất đẳng thức

Ngày tải lên: 12/12/2013, 14:15

... và các ký hiệu 8 (Bất đẳng thức Vornicu – Schur). Cho a ≥b ≥c là các số thực và x,y,z là các hàm số không âm. Xét bất đẳng thức sau x(a −b)(a −c) + y(b −c)(b −a) + z(c −a)(c −b) ≥ 0. Bất đẳng thức ... bất đẳng thức ở bài toán trên Bây giờ ta sẽ chứng minh nó sử dụng bất đẳng thức Iran 96 29 Chương 2 Tuyển tập các bài toán 2.2 Lời giải Lời giải Nhân cả hai vế của bất ... đẳng thức để tách và ghép có nhiều ý nghĩa trong chứng minh bất đẳng thức Mời các bạn cùng làm một số bài toán sau để rèn luyện thêm kỹ thuật này Bài toán. .. được bất đẳng

Ngày tải lên: 05/06/2014, 17:46

... – ðT. Trong kỳ thi tuyển sinh ðại học thì bài toán bất ñẳng thức là bài toán khó nhất trong ñề thi mặc dù chỉ cần sử dụng một số bất ñẳng thức cơ bản trong Sách giáo khoa nhưng học sinh vẫn ... LÝ DO CHỌN ðỀ TÀI Có thể nói tằng bài toán bất ñằng thức nói chung và bài toán tìm GTNN, GTLN nói riêng là một trong nhửng bài toán ñược quan tâm ñến nhiều ở các kỳ thi Học sinh giỏi, tuyển ... trong bài toán mở ñầu là một ví dụ. ðể giúp học sinh hiểu sâu hơn về bài toán cực trị ñặc biệt là các trường hợp dấu ñẳng thức xảy ra, tôi viết chuyên ñề “Chọn ñiểm rơi trong giải toán bất ñẳng

Ngày tải lên: 23/07/2014, 08:21

... dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có 12 0 và 1 Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành... bất đẳng thức đúng 2(x y)2(y z )2(z x )2 12xyz(x y)(y z )(z x ) 2x 2y 2z 2 0 Bài toán ... 35 Bài toán được chứng minh xong Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b c 1 Cách 2 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có VT 2 3 a(b 1) b(c 1) c(a 1) Như vậy, bất đẳng thức ... bất đẳng thức AM-GM 2 ( 1) 2 1 1 ( 1) ( 1) . 22 nn i j i j i j n i j n n n n n a a a a Bài toán được chứng minh xong. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 12 1. n a aa Cách 2. Giả sử bất

Ngày tải lên: 28/10/2014, 15:55

... hướng tiếp cận khác cho bài toán này. Mặc nhiên dễ thấy rằng đây là một bất đẳng thức hoán vị, mà như ta đã biết t hì bất đẳng thức hoán vị thường khó xử lí hơn so với bất đẳng thức đối xứng vì thế ... ý tưởng của ta sẽ tìm cách đưa bất đẳng thức này về dạng đối xứng. Hai công cụ để giúp ta thực hiện công việc này chính là bất đẳng thức Cauchy-Schwarz và AM-GM. Bất đẳng thức này hoán vị là do ... lại thì bất đẳng thức của chúng ta về cơ bản sẽ trở nên đơn giản hơn. Với ý tưởng như vậy sử dụng hằng đẳng thức a 2 + b 2 + c 2 = (a + b + c) 2 −2(ab + bc + ca), ta có thể viết bất đẳng thức chứng

Ngày tải lên: 24/01/2015, 19:14

... phân loại thì có thể phân các bài toán làm 2 loại : bài toán chuẩn và bài toán không chuẩn. Bài toán chuẩn là bài toán có thể được giải bằng cách áp dụng trực tiếp các quy tắc mà người giải ... học sinh THPT qua các bài toán Bất đẳng thức& quot;. 2. Mục đích nghiên cứu Đề xuất một số biện pháp rèn luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản cho học sinh THPT thông qua bài toán BĐT. 3. Nhiệm ... hai bất đẳng thức cùng chiều, được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho: a > b, c > d ⇒ a + c > b + d Chú ý: Không được trừ từng vế hai bất đẳng thức cùng

Ngày tải lên: 15/05/2015, 07:21

... đơn điệu hàm số để chứng minh bất đẳng thức 18 2.1 Sử dụng hàm lồi để chứng minh bất đẳng thức 18 2.1.1 Các bất đẳng thức kinh điển 18 2.1.2 Các bất đẳng thức đại số 26 2.2 Sử dụng ... tập môn toán nhà trường phổ thông Bất đẳng thức chiếm vị trí vô quan trọng Bất đẳng thức có mặt hầu hết phân môn Toán: Số học, Đại số, Giải tích, Lượng giác Hình học Các toán bất đẳng thức quyến ... trong các bài toán bất đẳng thức 2.1 Sử dụng hàm lồi để chứng minh bất đẳng thức Một trong những ứng dụng của hàm lồi là chứng minh các bất đẳng thức sơ cấp

Ngày tải lên: 31/10/2015, 08:30

... §1: CÁC B T NG TH C i NG TH C PH CH NG MINH B T A B T Thay NG TH C I X NG Bài 1: Cho s th c x, y thay đ i th a x2  y2  Tìm giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a bi u   th c P  x3  y3  3xy Bài ... f  t   7 t = -2 nên minP = -  2  2,2 x  y  Bài 2: Cho x  y  th a u ki n x  y  Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c P  xy  Bài gi i  x y     Ta có  xy   P  f t   t ... Khi x  1; y  Bài 3: Cho a , b  th a mãn  a  b2   a 2b2 Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c P a b   b 1 a 1 a  b2  Ta có a b   a  b    a  b   ab  a  b 2 Bài gi i 2 a  b2

Ngày tải lên: 10/08/2016, 14:40

... trí vai trò toán bất đẳng thức 19 1.2 Tổng quan bất đẳng thức 20 1.2.1 Định nghĩa bất đẳng thức: 20 1.2.2 Tính chất bất đẳng thức 21 1.2.3 Các bất đẳng thức thƣờng ... trò của bài toán bất đẳng thức Giáo sƣ Hoàng Tụy có viết trên tạp chí Toán học và tuổi trẻ “ Các nhà toán học thƣờng làm việc với bất đẳng thức nhiều hơn đẳng thức Đối ... bất đẳng thức: Các mệnh đề dạng "a  b", "a  b", " a  b" và " a  b" đƣợc gọi là bất đẳng thức Trong đó các kí hiệu a và b có thể là các biểu thức của các biến Các bất

Ngày tải lên: 09/11/2016, 16:50

... Nguyễn Phúc Tăng - AIT CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC Nguyễn Phúc Tăng Sưu tầm giới thiệu * Các bất đẳng thức quan trọng mở rộng :  Bất đẳng thức AM - GM Nếu a1 , a2 , , an số thực ... , j  i 1  j 1   j 1 i 1 m    m Đẳng thức xảy m dãy tương ứng tỉ lệ +Bất đẳng thức Cauchy - Chwarz hệ bất đẳng thức Holder m = Bất đẳng thức Minkowski Cho hai dãy số thực a1 , a2 , ... (Darij Grinberg) Bài 74: Cho số thực a, b, c, x, y, z Chứng minh bất đẳng thức sau: x  ay  bz  a  b cyc (Rumanian TST) Bài 75: Cho trước số thực a, b Chứng minh bất đẳng thức sau với x, y,

Ngày tải lên: 25/11/2016, 23:05

... Nguyễn Phúc Tăng - AIT CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC Nguyễn Phúc Tăng Sưu tầm giới thiệu * Các bất đẳng thức quan trọng mở rộng :  Bất đẳng thức AM - GM Nếu a1 , a2 , , an số thực ... , j  i 1  j 1   j 1 i 1 m    m Đẳng thức xảy m dãy tương ứng tỉ lệ +Bất đẳng thức Cauchy - Chwarz hệ bất đẳng thức Holder m = Bất đẳng thức Minkowski Cho hai dãy số thực a1 , a2 , ... (Darij Grinberg) Bài 74: Cho số thực a, b, c, x, y, z Chứng minh bất đẳng thức sau: x  ay  bz  a  b cyc (Rumanian TST) Bài 75: Cho trước số thực a, b Chứng minh bất đẳng thức sau với x, y,

Ngày tải lên: 30/03/2017, 18:54

... a‘ <a’ O<a<l 3 Các bất đẳng thức thường gặp * Bdt dang thite Cauchy Néu a, a ,a,20(2<ne Z) thi: n Dau "=" <> a; = a= = A Trang 4 * Bất đẳng thức Bunhiacopski Nếu ... THI DAI HOC VA CAO BANG e NHIỀU BÀI TỐN ĐƯỢC GIẢI NHIỀU CÁCH HAY VÀ MỚI e GIỚI THIỆU CÁC ĐỀ THỊ TRẮC NGHIỆM Trang 3 CÁC KIẾN THỨC CĂN BẢN CẦN NHỚ 1 Định nghĩa a>b @ a-b>0 «» b-as0 (Dấu ... TUYỂN TẬP CÁC BÀI TỐN BAT DANG THUC VA CUC TRI TIRONG CAC BE THI TUYEN SINH BAI HOC & CAO BANG © TẤT CẢ CÁC ĐỀ THỊ ĐỀU ĐƯỢC PHÂN LOẠI CHI TIẾT e LUYỆN THI DAI HOC VA CAO BANG e NHIỀU BÀI TỐN

Ngày tải lên: 09/04/2017, 11:45

...    a  b  c     ab  bc  ca Đẳng thức cuối theo giả thiết, phép biến đổi l| tương đương, đẳng thức cho chứng minh 2) Với x, y dương ta có bất đẳng thức:   x2  y   x  y  (*) 11 ... giá trị nhỏ biểu thức: P    x  1  y    z   2 Lời giải Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có: 1 11 1 (*)  2     2  a b   a  b 2 a b Áp dụng bất đẳng thức (*) ta được: ... 1 Website: Tailieumontoan.com ĐÁP ÁN CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC, CỰC TRỊ TRONG ĐỀ CHUN MƠN TỐN GIAI ĐOẠN 2009-2019 NĂM HỌC 2019-2020 Câu 1: [TS10

Ngày tải lên: 11/08/2019, 22:24