CÁC BÀI TOÁN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC HÌNH HỌC BÀI 1: Cho hình chữ nhật ABCDvới AB = 2AD ,M là trung điểm của đoạn AB.Trên AB lấy H sao cho ADH = 150.Hai đường thẳng CH và DM cắt nhau tại K.Hãy so sánh độ các đoạn thẳng DH và DK LỜI GIẢI : Trên nửa mặt phẳng chứa C bờ là đường thẳng DH dựng tam giác đều DHN .Gọi Q là trung điểmDC ta có : AD = DQ = QC DH = HN ( DHN đều ) Từ đó suy ra Tức là CHD cân tại C .Mà (1) Do tam giác ADM vuông cân tại A nên (2) Xét tam giác DHK từ (1) và (2) suy ra (3) Từ (1) và(3) suy ra tam giác DHK cân tại D Tức là DH = DK BÀI2 :Cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm O trong tam giác sao cho So sánh độ dài của OB và OC Cách 1: Kẻ đường cao AH, nếu điểm O thuộc AH Thì dễ thấy OB =OC và Trái giả thiết . Gỉa sử tia AO nằm trong góc BAH và CO cắt AH tại M nối BM .ta có OC = OM + MC = OM + MB > OB từ đó suy ra suy ra : (1) Ta có (2) Từ (1) và (2) ta có : . Điều này trái giả thiết . Vậy tia AO phải nằm trong góc CAH .Lập luận tương tự ta có OB> OC và Vậy Cách 2: Vẽ tia AD sao cho CM+KN BN –KN .> CM – KM BK > CK BÀI 9: Cho tam giác ABC có góc ACB = 450 và góc A tù ..Kẻ tia BD cắt tia đối của tia CA tại D sao cho góc CBD = góc ABC kẻ AH vuông góc với BD tại H tính số đo góc CHD. LỜI GIẢI : Gọi tia đối của tia AB là tia Ax .Xét tam giác ABH ta có : . Xét tam giác ABC ta có : suy ra AC là tia phân giác của góc Hax. Kết hợp với giả thiết BC là tia phân giác của góc ABH suy ra HC là phân giác góc AHD Do góc AHD = 900 Nên suy ra góc CHD = 450. BÀI 10 Cho tam giác ABC vuông cân đáy BC .Gọi M,N là trung điểm của AB , AC .Kẻ NH CM tại H kẻ HE AB tại E . So sánh: a) BA và BH b) AK = KH. Ta có ME AC, HK = HN => HE cắt KA ử trung điểm I của AK. Xét tam giascMAB có M là trung điểm của AB, I là trung điểm của AK => MI là đường trung bình của tam giác ABC =>MI BK. Trong tam giác MAH có hai đường cao He, AK cắt nhau tại I => I là trực tâm của tam giác MAH => MI vuông góc với AH=> BK vuông góc với AH tại F Lại có tam giác AKH cân ở K=> đường cao KF vơaf là đường cao vừa là trng tuyến => FA=FH. Tam giác BAH có đường cao BF vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên tam giác ABH cân ở B=> BA=BH b, ta có theo (1) mà HE CA (góc đồng vị) vì hay HM là tia phân giác góc BHE BÀI 11: Cho tam giác ABC đều, trên BC, AC lấy M, N sao cho BM= CN. Kẻ MP, NQ, CH vuông góc với AB. a) So sánh MP + NQ và CH. b) Tìm vị trí M, N để MN ngắn nhất. BÀI 12: Cho góc xOY. Vẽ tia Oz sao cho xOz bằng nửa < yOz. Trên Oy lấy A kẻ AH vuông góc với Ox, AH cắt Oz ở B. Trên tia Bz vẽ D sao cho OA = BD. So sánh AO và AD. (Gợi ý: Trên tia Oz vẽ M sao cho OM =AO=> tam giác AOM cân => AM= AB=. Tam giác ABO và tam giác ADM bằng nhau => AO = AD. BÀI 13: Cho tam giác ABC vuông ở A. So sánh: AB + AC và 2BC. ( Vẽ tia Am sao cho