# SKKN Sử dụng tọa độ của vectơ giải một lớp các bài toán bất đẳng thức

14 1.6K 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

## Thông tin tài liệu

PHẦN I: MỞ ĐẦU I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI   !"#\$%&'(")" **%+",-*./01+\$23"'4 (5*6723"832 292822"*0:822  ;<""=2#>\$? ,*@0A\$\$;"=B+2' 2822\$(/*B0A(; C&"-*4D4(/\$E"92 8*0 II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU AFGH%F8I>J3H\$2I AK:A%LB"3H\$0A(;MN2% BOHDP8*"*0  Q=H@\$(""R2"= 2822B/3%3"*>N2@* *0K\$.\$92*SB2L <""=&HBT28223"=2 *"*0 III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU 7N?*!*+*4 !*+NHM@\$**&28) 3'@**'MNM@\$**&280 IV. PHẠM VI NGHIÊN CỨU  U=H2#*8&VW* 7XY0 V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phương pháp: U?G+%3F>'H\$%M N2%99B"0 Z)2*"*"*4H!N *4HJHHM@*&28 %0000% [[[[ qpnm ++ A'+2 <8=,N2?B=\<<]5\$=H <88*E %0000% [[[[ qpnm ++ 2HD*? 4''/3*0 Cách thực hiện: AMSB2%"3G'?L*="(0^? B>'%2HD99B"//&3 H\$0 A(/B3H\$>'2I2VWV[!" #\$0 VI. NHIỆM VỤ VÀ YÊU CẦU CỦA ĐỀ TÀI  _2FGH%'B">BB" D`a92?>BB"DNHD% 92&H\$b!2,4'"= 39,N2)2*"*0c+\$ ?23*'+H2*BN ?OHD=@P8B30  d?#@'B"`U=H322e( "(,2LN2%M"0aBN H8*3%OHDN2,=P83F*D40 7NOHD43H\$*SHf<" VW%V[g*h7%Y"B"3 #\$(3H\$"(A0Y#\$(4OHD *\$"*4)3/\$'*+2D40 A\$(;3/\$'"=H* )28*+2>\$B0i"j*3 + 5P*&+C2D #"8*392*4 "& 28223%4N 3 @0 VII. THỜI GIAN NGHIÊN CỨU A>'23H\$2VWkl[WVVX[WVmn AK:AQ3_8[0 PHẦN II: NỘI DUNG ĐỀ TÀI I. CỞ SỞ LÝ LUẬN UB"D"AK:A=H\$@#\$ =@-%52F"D?!"##\$%&' #(&)*+#,a92@ '2M ()*B*="(#'(4' @0c(A"="(>?/' =%2#<""(\$)*B2#*0 c"(<"23C"  I "("=B%*'+HDG\$'F H*+2074BIB(%-.23 H\$*'M0a?#h [ ?"("=B8&2M (%+HDG\$'"*+2%2H*+2SMN2 30 \+\$%("H'B"\$"D, 92OHD=@<843"=2** 0 -'.:A")2B=]5\$<8 nol VV yxa  % nol [[ yxb   (` baba     00 ≤ \$ [ [ [ [ [ V [ V[V[V 0 yxyxyyxx ++≤+ %53\$ %Vn%l baba     ⇔= L28 [ V [ V y y x x =⇒ 0 A(B=]5\$<8 nool VVV zyxa  % nool [[[ zyxb    (  ` baba     00 ≤  \$  [ [ [ [ [ [ [ V [ V [ V[V[V[V 0 zyxzyxzzyyxx ++++≤++ %  53\$ %Vn%l baba     ⇔= L [ V [ V [ V z z y y x x ==⇒ -'/0 A")2B=]5\$<8 nol VV yxa  % nol [[ yxb   nol mm yxc (`  baba     +≥+ \$ [ [V [ [V [ [ [ [ [ V [ V nlnl yyxxyxyx +++≥+++ %53\$  ba% L [ V [ V y y x x =⇒ 0  cbacbacba ++≥++≥++      \$ [ m[V [ m[V [ m [ m [ [ [ [ [ V [ V nlnl yyyxxxyxyxyx +++++≥+++++ %53\$  cba %% ("=L m[Vm[V ```` yyyxxx =⇒ \$ m m [ [ V V y x y x y x == 0 -'10A")2B=]5\$<8 nol VV yxa  % nol [[ yxb  (` baba   −≥+ \$ [ [V [ [V [ [ [ [ [ V [ V nlnl yyxxyxyx −+−≥+++ H*E53\$ a L ba −  U' ( ) W pW% =ba & baba   −≤+ [ \$ [ [V [ [V [ [ [ [ [ V [ V nlnl[ yyxxyxyx −+−≤+++ 53\$ ba = -'20A")2B=]5\$<8 nol VV yxa  % nol [[ yxb  (` baba     −≥− \$ [ [ [ [ [ V [ V [ [V [ [V nlnl yxyxyyxx +−+≥−+− H*E53\$ % ba   L [ V [ V y y x x =⇒ II.THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI m  7N(>'23H\$>*& *&?2#*N2%&\$ (*'*C#F**0 QB34"hqB+2%"*+2\$ +\$*./)(3N0 III. GIẢI PHÁP TỔ CHỨC THỰC HIỆN Q?M99B"F>'G'@ SB2("H3/\$'?@  322`7"=32292&r! *'MOHDP8"*%*E28 222H2HD(80 1. DẠNG 1 \*OHD`A")2B=]5\$ <8 nol VV yxa  % nol [[ yxb   (` baba     00 ≤ \$ [ [ [ [ [ V [ V[V[V 0 yxyxyyxx ++≤+ %53\$ %Vn%l baba     ⇔= L28 [ V [ V y y x x =⇒ 0 A(B=]5\$<8 nool VVV zyxa  % nool [[[ zyxb     (  ` baba     00 ≤  \$  [ [ [ [ [ [ [ V [ V [ V[V[V[V 0 zyxzyxzzyyxx ++++≤++ %  53\$ %Vn%l baba     ⇔= L [ V [ V [ V z z y y x x ==⇒ 1.1 Ví dụ 1: Y5%\$>.";mp5 [ sVp\$ [ tu0Y" E` v [w w[ v Vw ≤+−≤ xy 0 Li gii: A\$`mp5 [ sVp\$ [ tlp5n [ slv\$n [ \$x[5t xy p0 m V v0 v V − 0 A")2B=\<<]5\$`       − m V o v V a   ( ) xyb pov  \$ v w mpVp u V Vp V p0 m V v0 v V [ [[ =++≤−=− xyxyxy i\$#"0753\$`      = − = ∨      − = = ⇔        − = =+ [W u w [ [W u w [ m V p v V v uVpmp [[ y x y x xy yx 1.2 Ví dụ 2: Y5%\$%ym>("."; v=++ zyx 0Y "E [ Vzm VvVmV[ ≤+++++ zyx 0 Li gii:\ v V v m V m [ V [VvVmV[ +++++=+++++ xxxzyx v ?(")2B=\<<]5\$` ( )         +++ v V o m V o [ V %vomo[ zyxba ` [ Vzm v V m V [ V vm[ 0VvVmV[VvVmV[0 =+++++++= ≤+++++=+++++= zyx bazyxzyxba 753\$ 0 VWz [Vk o mp vu o [k Vk v V v V m V m V [ V [ V v ===⇔            +=       +=       + =++ zyx zyx zyx 1.3 Ví dụ 3: YmH85%\$%y.";B5s\$sytV0Y "E` 0[ [[[[[[ ≥+++++ xzzyyx Li gii: A")2")2B=\<<]5\$` nVoVln%oln%oln%ol nxzczybyxa    0A` [[ 0[0 yxyxan +≤+=  [[ 0[0 zyzybn +≤+=   [[ 0[0 xzxzcn +≤+=  i\$` 0[nl[0 [ V [[[[[[ =++≥+++++ zyxxzzyyx 753\$` m V === zyx 0 1.4 Ví dụ 4: Y*>5%\$%y.";B`    =++ =++ Vp m [[ [[ zyzy yxyx 0 Y"` z≤++ zxyzxy 0 Li gii: U+\$` [[ [[[ [[ [[[ [[ m [v m [[ m [v m       ++         =       ++=++       ++         =       ++=++ z yz z yzzyzy x yx x yxyxyx ?*'M               ++       +=++ [[ m [[ m m [ x yz z yxzxyzxy 0 A")2B=\<<]5\$`         +         + z z yb x yxa [ m o [ % [ o [ m   i\$ zVpm m [ [ m [ 0 [[ m 0 m [ [ [[ [ ==         +       +       ++         ≤++ z z y x yxzxyzxy 1.5 Ví dụ 5: Y%*%{W%{*{0Y"E w ( ) ( ) abcbccac ≤−+− 0 Li gii: A")2")2B=\<<]5\$` noln%ol cbcvccau −− %` ( ) ( ) abvuvucbccac =≤=−+− 00 0 753\$ cba cb c c ca VVV =+⇔ − = − 0 2. DẠNG 2 \*OHD`A")2B=]5\$ <8 nol VV yxa  % nol [[ yxb   nol mm yxc (`  baba     +≥+ \$ [ [V [ [V [ [ [ [ [ V [ V nlnl yyxxyxyx +++≥+++ %53\$  ba% L [ V [ V y y x x =⇒ 0  cbacbacba ++≥++≥++      \$ [ m[V [ m[V [ m [ m [ [ [ [ [ V [ V nlnl yyyxxxyxyxyx +++++≥+++++ %53\$  cba %% ("=L m[Vm[V ```` yyyxxx =⇒ \$ m m [ [ V V y x y x y x == 0 2.1 Ví dụ 1: YmH85%\$%y.";B5s\$sytV0Y "E` 0[ [[[[[[ ≥+++++ xzzyyx Li gii: A")2")2B=\<<]5\$` noln%oln%ol xzczybyxa    %` ( ) [[ [ [[[[[[ =++=++≥+++++=++ xyxcbaxzzyyxcba     753\$ m V V ===⇔      == =++ zyx x z z y y x zyx 2.2 Ví dụ 2: Y5%\$%y*H8  V≤++ zyx 0Y"E 0z[ VVV [ [ [ [ [ [ ≥+++++ z z y y x x l,7Y|!" [WWmn0 Li gii: A")2")2B=\<<]5\$`                     z zc y yb x xa V o% V o% V o %` ≥+++++=++ [ [ [ [ [ [ VVV z z y y x xcba p ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0z[zWu0VzzW VVV Vz zW VVV zV VVV [ [ [ [ [ [ =−≥++−         ++++≥ ++−         +++++=         +++++=++ zyx zyx zyx zyx zyx zyx zyx zyxcba 1+\$*N"0753\$ m V === zyx 0 2.3 Ví dụ 3: Y5%\$%y{W0Y"E ( ) zyxxzxzzyzxyxyx ++≥++++++++ m [[[[[[ l,KBQBQ'%!"Vuukn Li gii: N' ( ) zyxx x xz z yy y x ++≥         +       ++         +       ++         +       + m [ m [[ m [[ m [ [ [ [ [ [ [ A")2")2B=\<<]5\$`         +         +         + x x zcz z yby y xa [ m o [ % [ m o [ % [ m o [  ( ) zyxcba cbax x xz z yy y x ++=++ ≤++=         +       ++         +       ++         +       + m [ m [[ m [[ m [ [ [ [ [ [ [ 753\$ 0 [ m [ [ m [ [ m [ zyx x x z z z y y y x ==⇔ + = + = + 2.4 Ví dụ 4: Y"E"> m [ −≥x ` 0 m wk [[ [ m v [[ ≥++++ xxx Li gii: A")2B=\<<]5\$` |lWo[n%lXVoXVn%cl5oWn A` %[[%v [[ ++=+= xxBMxAM ac V 4"5h*I` BMMM [ m V = lH m [ −≥x n       − + −⇒ [ m o [ m V x M % \$`       + [ m o [ mm V x MM  [[ [ m [ V ++=⇒ xxMM        − + − [ m o [ m V x AM %\$` m wk vunml [ V [[ [ m v [ VVV [[ ≥++==+≥+=++++ xAMMMAMMMAMxxx k 753\$}` m [ [ [ m [ mm m [ −=⇔        − = + −≥ x x x x 0 2.5 Ví dụ 5: 1%*>L\$G0Y"E` Vm Vw vv u Vm [ m u Vm m VW [up[ [[ [[ ≥+−++−++− a aaab bbb 0 lVn Li gii: A\$` ( ) [ [[ mup[ −+=+− bbbb % ( ) [ [ [ [ m [ u Vm m VW [       −+−=+− a bab aab b % ( )         +−=+− [ [ [ m [ [vv u Vm a aa a A")2B=\<<]5\$`|lWomn%l[oWn ( ) 0o% m [ o bbN a aM       \$`       −       −−− m [ o[% m [ on%mol a aBM a babMNbbAN Z` =AN ( ) [ [[ mup[ −+=+− bbbb % =MN ( ) [ [ [ [ m [ u Vm m VW [       −+−=+− a bab aab b =BM ( )         +−=+− [ [ [ m [ [vv u Vm a aa a ac V 4"5h*I BMMM [ m V −=  i\$c V =Hh 28&[5xm\$xutW0 aK&'(@|?H ( ) Vm Vw % ==⇒ dAdAH %` 1+\$*  lVnN "0 753\$|%U%c%c V %` z \$ c 5 K ] | U H c V  Vm Vw vv u Vm u Vm m VW [up[ VV [[ [[ V =≥=++≥ +−++−++−=++ AHAMMMNMAN a aaab bbbMMNMAN \       m [ o a aM =|28& Vm Vz Wp[m =⇒=−+ ayx ( ) bbN o =|28& w p Wp[m =⇒=−+ byx A"53\$ Vm Vz =a % w p =b 0 3. DẠNG 3 \*OHD`A")2B=]5\$ <8 nol VV yxa  % nol [[ yxb  (` baba   −≥+ \$ [ [V [ [V [ [ [ [ [ V [ V nlnl yyxxyxyx −+−≥+++ H*E53\$ a L ba −  U' ( ) W pW% =ba & baba   −≤+ [ \$ [ [V [ [V [ [ [ [ [ V [ V nlnl[ yyxxyxyx −+−≤+++ 53\$ ba = 3.1 Ví dụ 1: Y[>2*B"0Y"E` ( ) ( ) 0[[[[ [ [ [[[[ nmnmnnxxmmxx −+−≥+−++− Li gii: A")2B=\<<]5\$` ( ) ( ) 0o%o nnxBmmxA −− % ( ) ( ) 0%[[%[[ [ [ [[[[ nmnmOBOAABnnxxOBmmxxOA −+−=−=+−=+−= ( ) ( ) [ [ [[[[ [[[[ nmnmOBOAOBOAnnxxmmxx −+−=−≥+=+−++−⇒ N"0 753\$ 0 mn mnnm x mn m nm mx − − =⇔ − = − − 3.2 Ví dụ 2: Y5%\$>\$M%Y"E ( ) ( ) m[[VV [ [ [ [ +≥−+++++− yyxyx %l,7%Y !"[WWpn Li gii: A")2B=\<<]5\$` ( ) ( ) yxbyxa oV%oV +−− i\$ ( ) yba [o[ −−=− 0\ ( ) ( ) =−≥+=++++− babayxyx [ [ [ [ VV ⇒+ [ vv y  ( ) ( ) [V[[VV [[ [ [ [ −++≥−+++++− yyyyxyx 753\$ W [[ V =⇔ − − = − − x y yx Z3" ( ) ( ) m[[V[ [ +≥⇒−++= yfyyyf 0753\$ m~V%W == yx 0 u 3.3 Ví dụ 3: Y"` ( ) ( ) ( ) [[[[ [[ [ V dcbadbca +++≥−+− 0A% *%%HH8.";B` m= + − bdac adbc 0 Li gii: m= + − bdac adbc  m 0V = + − ⇔ c d a b d c a b A")2B=\<< ]5\$`|lo*n=O x a b y = loHn=O x d c y = %5{W0\ m= + − bdac adbc  ?pW W ` [[[[ % dcOBbaOA +=+=  ( ) ( ) [[ dbcaAB −+−=  \  ( ) ( ) [[ [[[[ [[ dbcaBAOBOAOBOAdcba −+−==−≤+=+++ AF\$*N"0753\$ [[[[ dcbaOBOA +=+⇔= 4. DẠNG 4 \*OHD`A")2B=]5\$ <8 nol VV yxa  % nol [[ yxb  (` baba     −≥− \$ [ [ [ [ [ V [ V [ [V [ [V nlnl yxyxyyxx +−+≥−+− H*E53\$ % ba   L [ V [ V y y x x =⇒ 4.1 Ví dụ 1: C"E">5` wVWpw[ [[ ≤+−−+− xxxx 0 Li gii: A` VnmlVWp%vnVlw[ [[[[ +−=+−+−=+− xxxxxx U?")2B=\<<]5\$` nVomln%[oVl −− xbxa   A` wVvVWpw[ [[ =+=−≤+−−+−=− baxxxxba     0 753\$` 0w V [ m V =⇔= − − x x x VW  | x b a y = x d c y = 5 ] \$ pW W [...]... : ”Sử dụng tọa đô của vectơ giải môt lớp các bài toán bất đẳng thức” đã hệ thống hóa cách thức áp dụng tọa độ của vectơ để chứng minh một bất đẳng thức có hiệu quả Qua việc triển khai áp dụng vào các lớp trực tiếp giảng dạy cho kết quả tốt, học sinh không còn thấy việc chứng minh bất đẳng thức là quá khó đối với bản thân Các em hứng thú học tập... thú học tập hơn, ở những lớp có hướng dẫn kỹ các em học sinh với mức học trung bình khá trở lên đã có kỹ năng giải các bài tập Học sinh biết áp dụng tăng rõ rệt Cụ thể ở lớp B7 sau khi áp dụng sáng kiến này vào giảng dạy thì số học sinh hiểu và có kỹ năng giải được cơ bản các dạng toán nói trên tăng lên, kết quả qua các bài kiểm tra thử như sau : Điểm từ 5 đến... - Nhà xuất bản giáo dục + Tài luệu tập huấn sách giáo khoa - Nhà xuất bản Giáo dục + Các bài giảng luyện thi môn toán - Nhà xuất bản giáo dục (TG: Phan Đức Chính - Vũ Dương Thụy - Đào Tam - Lê Thống Nhất) + Toán nâng cao đại số 10 - Phan Huy Khải + Báo Toán học tuổi trẻ- Nhà xuất bản giáo dục + Các đề thi đại học những năm gần đây   13 MỤC LỤC - Thứ tự PHẦN I I II III IV... là các số thực thay đổi Chứng minh rằng 5b 2 − 8b + 4 + 5b 2 − 8ab + 5a 2 + 2 5b 2 − 4a + 1 ≥ 6 5 5.4 Cho x, y, z là các số thực thay đổi Chứng minh rằng 10 x 2 − 24 x + 16 + 13 y 2 − 18 xy + 10 x 2 + 13 y 2 − 6 yz + z 2 + z 2 − 12 z + 40 ≥ 6 2 5.5 Chứng minh x 2 + 4 x + 13 − x 2 − 2 x + 2 ≤ 5 , với mọi số thực x 11 PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 1 Kết luận Sử dụng tọa độ của vectơ. .. trao đổi phương pháp giảng dạy Có tủ sách lưu lại các tài liệu chuyên đề bồi dưỡng ôn tập của giáo viên hàng năm để làm cở sở nghiên cứu phát triển chuyên đề Học sinh cần tăng cường học tập trao đổi, học nhóm nâng cao chất lượng học tập XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 24 tháng 5 năm 2013 Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của... sự quan tâm của tất cả các đồng nghiệp bổ sung và góp ý cho tôi Tôi xin chân thành cảm ơn ! 2 Kiến nghị và đề xuất: Đề nghị các cấp lãnh đạo tạo điều kiện giúp đỡ học sinh và giáo viên có nhiều hơn nữa tài liệu sách tham khảo đổi mới và phòng thư viện để nghiên cứu học tập nâng cao kiến thức chuyên môn nghiệp vụ Nhà trường cần tổ chức các buổi trao đổi phương pháp... y 2 − ( x + 1) 2 + y 2 ( − 2) 2 + 0 = 4 = a − b ≤ a−b = Bất đẳng thức được chứng minh Đẳng thức xảy ra khi x = 2, y = 0 5 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên ra dạng bài tập tương tự để học sinh giải Qua đó học sinh rèn luyện phương pháp giải hình thành kỹ năng giải toán 5.1 Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn ab + bc + ca = abc , chứng minh rằng b 2 + 2a 2 c 2 + 2b 2 a 2 + 2c 2 + +...4.2 Ví dụ 2: cho x, y là các số thực thay đổi Chứng minh rằng x 2 + y 2 − 2x + 1 − x 2 + y 2 + 2x + 1 ≤ 4 Lời giải: Bất đẳng thức được viết lại x + y 2 − 2x + 1 − x 2 + y 2 + 2x + 1 ≤ 4 ⇔ 2 ( x − 1) 2 + y 2 + ( x + 1) . ++ A'+2 <8=,N2?B=<<]5\$=H <88*E %0000% [[[[ qpnm ++ 2HD*? 4''/3*0 Cách thực hiện: AMSB2%"3G'?L*="(0^? B>'%2HD99B"//&3 H\$0 A(/B3H\$>'2I2VWV[!" #\$0 VI hiện: AMSB2%"3G'?L*="(0^? B>'%2HD99B"//&3 H\$0 A(/B3H\$>'2I2VWV[!" #\$0 VI. NHIỆM VỤ VÀ YÊU CẦU CỦA ĐỀ TÀI  _2FGH%'B">BB" D`a92?>BB"DNHD% 92&H\$b!2,4'"= 39,N2)2*"*0c+\$ ?23*'+H2*BN ?OHD=@P8B30 . yxyxyyxx +−+≥−+− H*E53\$ % ba   L [ V [ V y y x x =⇒ II.THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI m  7N(>'23H\$>*& *&?2#*N2%&\$ (*'*C#F**0 QB34"hqB+2%"*+2\$ +\$*./)(3N0 III.

Ngày đăng: 22/04/2015, 14:17

## Tài liệu cùng người dùng

• Đang cập nhật ...