... phương pháp lượng giác hóa để giải cácbàitoánbấtđẳngthức và hướng mở rộng
A.Tên đề tài : SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA ĐỂ
GIẢI CÁCBÀITOÁNBẤTĐẲNGTHỨC VÀ HƯỚNG MỞ RỘNG.
B.Đặt vấn ... giải cácbàitoánbấtđẳngthức và hướng mở rộng
F .Kết quả nghiên cứu:
Qua quá trình giảng dạy, chúng tôi nhận thấy rằng các em học sinh đã
giải quyết cácbàitoán thuộc cácdạng trên một cách ... dụng phương pháp lượng giác hóa để giải cácbàitoánbấtđẳngthức và hướng mở rộng
Giả thuyết :
⇒
đặt a = 2cost , b = 2sint
Khi đó (1)
22sin8sin6cos6cos8
33
≤−+−⇔
tttt
22)sin4sin3(2)cos3cos4(2
33
≤−+−⇔
tttt
...
... 1
2
x
x
> −
Áp dụng cho các góc A/2, B/2 , C/2 ta có:
2 2 2
cos 1 ;cos 1 ;cos 1
2 8 2 8 2 8
A A B B C C
> − > − > −
2
1 1 1 1 9
2 ( ) 2.
88
18 144
3 3
8 8
A B C
VT A B C
A B C A ... (094)-2222-4 08
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
BTVN NGÀY 15-03
Bấtđẳngthức Côsi.
Bài 1 : Cho 3 số dương tùy ý x,y,z.
CMR:
3
2 2 2 4
x x x
x y z x y z x y z
+ + ≤
+ + + + + +
Bài 2 : Cho ...
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-4 08
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
HDG BTVN NGÀY 15-03
Bấtđẳngthức Côsi.
Bài 1 : Cho 3 số dương tùy ý x,y,z.
CMR:
3
2 2 2 4
x x x
x y z...
... (094)-2222-4 08
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
12,
( )
( )
3 3
3 3
2 2
2 2
2
3
2
2
2
3 2
3
3 3
2
2
8 2
8 2 (1)
3 3 1
3 6(2)
8 0
0
8 0
*) ét 0 ( ô ý)
6
3 3
6
*) 2 ê' (1) à 2 ê' (2) ó :
1 8 2
.
6
3
x ...
15,
3
2 3 2 3 6 5 8x x
− + − =
- Giải hoàn toàn tương tự như ý bài 1.12
Page 8 of 14
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-4 08
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
- ... 8 0
3 2 8
x y x x
x x y x
x y x
x y x x
+ + =
+ + =
⇔
+ + − =
+ + + =
Page 2 of 14
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-4 08
Hà Nội, ngày 28...
... Quốc Bá Cẩn
CÁC BÀITOÁNBẤTĐẲNGTHỨC HAY VÀ KHÓ
Phần 1. Cácbàitoán sử dụng bấtđẳngthức Cauchy Scwharz.
I. Giới thiệu tổng quan về bấtđẳngthức Cauchy Schwarz.
Bất đẳngthức Cauchy ...
Phần 4. Cácbàitoán sử dụng bấtđẳngthức AM-GM.
I. Tổng quan về bấtđẳngthức trung bình cộng và trung bình nhân AM-GM.
II. Cácbàitoán áp dụng.
Bài 1. (Phan Thành Nam)
Cho các số không ... Hằng
Phần 2. Cácbàitoán sử dụng bấtđẳngthức Holder.
I. Tổng quan về bấtđẳngthức Holder.
II. Cácbàitoán áp dụng.
Bài 1. (Phan Thành Việt)
Cho các số không âm
zy
x
,,
có tổng bằng...
... một bàitoán mà có đến hai đáp số ? Do đâu mà lời giải
2
tại sao lại tách
1 1 1
2 6 3
ab ab ab
?. Đó
chính là kỹ thuật chọn điểm rơi trong bấtđẳng thức.
Các bấtđẳngthức trong các ... y
Toán tuổi thơ 2 – số 27
Giải:
Nhận xét : Các đa thức tham gia trong bàitoán cùng bậc
2005 1975 30
, đồng thời số mũ của các biến
tương ứng bằng nhau.
Áp dụng bấtđẳngthức ...
11.
A B A B
. Đẳngthức xảy ra khi
. 0
A B
6.
0
n n
a b a b
12.
A B A B
. Đẳngthức xảy ra khi
. 0
A B
3. Một số bấtđẳngthức cơ bản thường dùng:
1....
... c
là các s
ố
th
ự
c d
ươ
ng. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
2 2 2
1
888
a b c
a bc b ca c ab
+ + ≥
+ + +
.
IMO, 2001
500 BàiToánBất ðẳng Thức Chọn Lọc Cao Minh Quang
46
( )
4 4 4 4 4 4 4 4
2 ... Cho
, , ,a b c d
là các số thực dương. Chứng minh rằng
500 BàiToánBất ðẳng Thức Chọn Lọc Cao Minh Quang
33
301. Tìm tất cả các số nguyên dương
n
sao cho với các số thực
1 2 1 2
, ... 2
, , ,
n
a a a
là các số thực dương. Chứng minh rằng
500 BàiToánBất ðẳng Thức Chọn Lọc Cao Minh Quang
16
1
1 1 1 4
ab bc ca
c a b
+ + ≤
+ + +
.
130. Cho
, ,a b c
là các số thực dương...
... ¾¿ ¼º ½¼
½ ¿ ¿¾ ¼º ¾
½ ¾º¾ ¼º ¿
¾¼ ½º ¼º
k = 3.7 j = 211.4792 t = 0 .88 5 fk = 906.6
òÒ ½ ´Ú
n = 100,
k
=
1
k
2
, α
k
= c
k
= 1
µº
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ... ừí ệỉ é
k
=
1
k
2
á ềề ề ừí ệỉ ềề ỉệểề ỉệề ễ
k
=
30
k
2
ã
è ứề ề ệữề ỉừ éễ
k
k
éề
k = 180
ể ềủíà ỉỉ
ỉểụề ừí ẹ ề ặ íá ỉ ễũ ẹỉ ẹỉ ểũề ỉ ề ủ ừỉ
ẹỉ
k
ạềẹ ủ ỉểụề ểề ẻẩ
k
à ỳ ễ ề ềủíá...
... một bấtđẳngthức thuần nhất, đối xứng.
Các bấtđẳngthức Cauchy, bấtđẳngthức Bunhiacopsky, bấtđẳng
thức Nesbit là
các bấtđẳngthức thuần nhất, đối xứng.
Bước 2 : đưa được bấtđẳngthức ... tài :
- Bàitoán chứng minh bấtđẳngthức là một bàitoán khó trong các kì
thi học sinh giỏi và thi đại học, mặc dù học sinh đã được trang bị khá nhiều
kiến thức về bấtđẳngthức từ cáclớp trung ... minh bất
đẳng thức đã được học sinh tiếp thu khá tốt, các em đã vận
dụng ngày càng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết một lớpcác
bài toánbấtđẳngthức đối xứng, thuần nhất 3 biến trong các...
... phạt, bàitoánbấtđẳngthức biến phân dạng thường
và dạng vector yếu, bàitoán tối ưu đa mục tiêu.
4 Phạm vi nghiên cứu
Luận án nghiên cứu bàitoánbấtđẳngthức biến phân, bàitoán bất
đẳngthức ... đẳngthức biến phân, bàitoánbấtđẳngthức biến phân
vector yếu và bàitoán tối ưu đa mục tiêu, trong đó bàitoán cuối cùng
trong một số trường hợp đặc biệt là tương đương với bàitoánbất đẳng
thức ... một bàitoán có
ràng buộc, gọi là bàitoán ban đầu, về một dãy cácbàitoán không ràng
buộc, gọi là cácbàitoán phạt, sao cho một dãy nghiệm của cácbài toán
phạt hội tụ về một nghiệm của bài toán...