... Nguyênhàm và tích phân
−
Trần Phương
3. Quan hệ giữa đạo hàm − nguyênhàm và vi phân:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
′
= + ⇔ = ⇔ =
∫
f x dx F x c F x f x dF x f x dx
4. Các tính chất của nguyênhàm ... ϕ
4.10. Côngthức tích phân từng phần:
Giả sử hàm số u(x), v(x) khả vi, liên tục trên [a, b], khi đó:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
′ ′
= −
∫ ∫
b b
b
a
a a
u x v x dx u x v x v x u x dx
Iii. Bảngcôngthức ... 4
− −
+
= = = = +
+ +
∫ ∫ ∫ ∫
8
Chương II. Nguyênhàm và tích phân
−
Trần Phương
IV. NHỮNG CHÚ Ý KHI SỬ DỤNG CÔNGTHỨC KHÔNG CÓ TRONG SGK 12
Các côngthức có mặt trong II. mà không có trong SGK...
... Bài 1. Nguyên hàm, tích phân và bài tập sử dụng côngthức
Khóa LTðH ðảm bảo - Thầy Trần Phương
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
BÀI 1. BÀI TẬP SỬ DỤNG CÔNGTHỨCNGUYÊN HÀM, ... Bài 1. Nguyên hàm, tích phân và bài t
ậ
p s
ử
d
ụ
ng công th
ứ
c
Khóa LT
ð
H
ðả
m b
ả
o - Th
ầ
y Tr
ầ
n Ph
ươ
ng
Hocmai.vn ... 3
J x x dx x x x x d x
= + − = + + − + + + + +
∫ ∫
Bài 1. Nguyên hàm, tích phân và bài t
ậ
p s
ử
d
ụ
ng công th
ứ
c
Khóa LT
ð
H
ðả
m b
ả
o - Th
ầ
y Tr
ầ
n Ph
ươ
ng
Hocmai.vn...
...
Bài 1. Bài tập sử dụng côngthứcnguyên hàm, tích phân
1
CHƯƠNG II. NGUYÊNHÀM VÀ TÍCH PHÂN
BÀI 1. BÀI TẬP SỬ DỤNG CÔNGTHỨCNGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN
I. NGUYÊNHÀM VÀ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH ... Bài 1. Bài tập sử dụng côngthứcnguyên hàm, tớch phõn
5
Iii. Bảngcôngthứcnguyênhàm mở réng
1
1
1
1
ax b
ax b dx c,
a
...
b
), khi đó hàm số
y
F(
x
) là một
nguyên hàm của hàm số
y
f
(
x
) khi và chỉ khi F
(
x
)
f
(
x
),
x
(
a
,
b
).
Nếu
y
F(
x
) là một nguyênhàm của hàm số
y
...
... 1. Bài t
ậ
p s
ử
d
ụ
ng công th
ứ
c nguyên hàm, tích phân
1
CHƯƠNG II. NGUYÊNHÀM VÀ TÍCH PHÂN
BÀI 1. BÀI TẬP SỬ DỤNG CÔNGTHỨCNGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN
I. NGUYÊNHÀM VÀ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH ... hàm số y
F(x) là một nguyên
hàm của hàm số y
f(x) khi và chỉ khi F
(x)
f(x),
x
(a, b).
Nếu y
F(x) là một nguyênhàm của hàm số y
f(x) thì tập hợp tất cả các nguyên ... x d sin x cos xd cos x sinx c
3 4
Bài 1. Bài t
ậ
p s
ử
d
ụ
ng công th
ứ
c nguyên hàm, tích phân
5
III. Bảngnguyênhàm mở rộng
1
1 ax b
ax b...
... Nguyênhàm của các hàm số sơ cấp
cơ bản
Nguyên hàm của các hàm số hợp
u=u(x)
Đặc biệt u=ax+b với a
≠
0
( )
( )
1
2
2
2
2
( 1, ... pháp tìm ngnuyên hàm
a) Phơng pháp đổi biến số
Cho hàm số u=u(x) có đạo hàm liên tục trên K và hàm số y=f(u) liên tục sao cho f[(u)] xác định trên K. Khi đó nếu F là một nguyênhàm
của f, tức ... thì
( ) ( )
'
( ) ( ) ( )f u x u x dx F u x C= +
b) Phơng pháp lấy nguyênhàm từng phần
Nếu u,v là hai hàm có đạo hàm liên tục trên Kthì:
' '
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )u x v x dx...
...
==
=
−=
S
yx
y
xy
quay quanh trôc a) 0x; b) 0y
I. Tìm nguyênhàmbằng định nghĩa và các tính chất
1/ Tìm nguyênhàm của các hàm số.
x
Cx
xx
++−
x
x
+
C
x
x
+−
x
x
−
x
x
x
−
C
x
x
x
++−
xxx
++
C
xxx
+++
xx
−
Cxx
+−
... bởi (p) và (d) nhỏ nhất
45)
=
−+−=
y
xxxy
TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY
Công thức:
[ ]
dxxfV
b
a
∫
=
π
...
∫
+
π
dx
xx
x
Bài toán 2: Hàm số y = f(x) liên tục và chẵn trên [-a, a], khi đó:
a
a
dxxf
= 2
a
dxxf
Ví dụ: Tính
+
xx
dxx
+
x x
dx
x
Bài toán 3: Cho hàm số y = f(x) liên tục,...
... xưởng I, II thì A
1
, A
2
là nhóm đầ
y
đủ và xun
g
khắc.
Gọi A: “ lấy được một phế phẩm”.
2.3.2. Côngthức Bayes
Cho hệ A
k
(k = 1; 2;…; n) đầ
y
đủ và
xun
g
khắc từn
g
đôi. B là biến ...
kk
k
n
j
j
j1
P(A)P(B/A)
P(A / B)
P(A )P(B/ A )
=
=
å
2.3.1. Côn
g
thức xác suất đầ
y
đủ
Cho hệ A
i
(i = 1; 2;
…
; n) đầyđủ và xung
khắc từng đôi. B là biến cố bất kỳ trong
phép thử, ta có ... suất để phe
á
phẩm là của phân xưởng I.
2.3. Côn
g
thức xác suất đầ
y
đủ
và Bayes.
Hệ n các biến cố A
1
; A
2
; …; A
n
được gọi
là đầyđủ và xung khắc từng đôi nếu
trong phép thử bắt buộc...
... 2a
-
=
+
4/
1
sin a cos a sin 2a
2
=
VI. Côngthức hạ bậc ba:
1/
( )
3
1
sin a 3 sin a s in3a
4
= -
2/
( )
3
1
cos a 3 cos a cos 3a
4
= +
VII. Côngthức biểu diễn
sin x, cos x, t gx
qua
tgx
t
2
=
:
1/ ... û
IX. Côngthức biến đổi tổng thành tích:
1/
a b a b
cos a cos b 2 cos .cos
2 2
+ -
+ =
2/
a b a b
cos a cos b 2 sin . sin
2 2
+ -
- = -
3/
a b a b
sin a sin b 2 sin . cos
2 2
+ -
+ =
CÁC CÔNG ... 0+ = + + = + - + >a b
5/
( )
2
1 sin cos sin+ = +a a a
XII. Bảng giá trị của hàm số lượng giác của các góc cung đặc biệt:
Góc
Hàm số
0
0
0
/ 6p
0
30
/ 4p
0
45
/ 3p
0
60
/ 2p
0
90
sin 0
1 /...
... Chuyên đề
TÍCH PHÂN
CÔNG TH CỨ
B ng nguyênhàm
Nguyên hàm c a nh ngủ ữ
hàm s s c p th ngố ơ ấ ườ
g pặ
Nguyên hàm c a nh ng hàm sủ ữ ố
th ng g pườ ặ
Nguyên hàm c a nh ngủ ữ
hàm s h pố ợ
Cxdx ... 2
1 1 1 2 1
1
2 3 1 1
n
n
n n n
C C C
n n
+
−
+ + + + =
+ +
BÀI T P T GI IẬ Ự Ả
1. Tìm nguyênhàm F(x) c a hàm s ủ ố f(x)=
sin cos
sin cos
x x
x x
+
−
, bi t r ng ế ằ
ln2
4
F
π
− =
2. ... 2 2.4.6.8.10 2 512
p
p p p
= = =
ò
.
II. TÍCH PHÂN T NG PH NỪ Ầ
1. Công th cứ
Cho hai hàm s ố
u(x), v(x)
liên t c và có đ o hàm trên đo n [a; b]. Ta cóụ ạ ạ
( ) ( )
/ / / /
/ /
uv u v uv uv dx...
... 2a
-
=
+
4/
1
sin a cos a sin 2a
2
=
VI. Côngthức hạ bậc ba:
1/
( )
3
1
sin a 3 sin a s in3a
4
= -
2/
( )
3
1
cos a 3 cos a cos 3a
4
= +
VII. Côngthức biểu diễn
sin x, cos x, t gx
qua
tgx
t
2
=
:
1/ ... g
ì
ï
+ = -p a a
ï
ï
ï
ï + = -p a a
ï
í
ï
+ =p a a
ï
ï
ï
+ =p a a
ù
ù
ợ
CÁC CÔNGTHỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚ
I. Các hệ thức cơ bản và hệ quả:
1/
2 2
sin cos 1+ =a a
2/
sin
t g
cos
a
=a
a
3/
cos
cot ... 0+ = + + = + - + >a b
5/
( )
2
1 sin cos sin+ = +a a a
XII. Bảng giá trị của hàm số lượng giác của các góc cung đặc biệt:
Góc
Hàm số
0
0
0
/ 6p
0
30
/ 4p
0
45
/ 3p
0
60
/ 2p
0
90
sin 0
1 /...
...
m
5. Dạng
Tách nguyênhàm thành 2 nguyênhàm thành phần, trong đó có 1 nguyênhàm có tử
chứa (là đạo hàm của biểu thức trong căn), cái còn lại tử là hằng số. ... dạng nguyên hàm, tích phân cơ bản
I. Dạng
Phân thức này có tử là đa thức bậc n, mẫu là đa thức bậc m.
Cách làm:
1. Nếu thì thực hiện chia đa thức tử cho đa thức ... Email: Jackie9x.spb@gmail.com
III. Nguyên hàm, tích phân từng phần
Sử dụng khi biểu thức trong nguyên hàm, tích phân là tích của hai hàm khác nhau
1. Từng phần loại 1: Xen...
... được chọn là nam.
Nhận xét
:
a) M, N là một hệ đầyđủ các biến cố.
Ta có:
P(M)=0,45
P(N)= 0,55
P(F|M)=0,80
P(F|N) =0,75
Sử dụng côngthức xác suất đầy đủ:
P(F)=P(M).P(F|M)+P(N).P(F|N)= 0,7725
b) ... HD:
F: mua được sản phẩm tốt.
Sp do PX i sản xuất, i=1,2,3.
NX:
là hệ đầy đủ.
Ta có:
Sử dụng côngthức xác suất đầy đủ:
b)
:
i
A
321
,, AAA
94,0)|(
96,0)|(
98,0)|(
20,0)(;30,0)(;50.0)(
3
2
1
321
=
=
=
===
AFP
AFP
AFP
APAPAP
966,0)|().()|().()|().(
332211
=++ ... số SV keùm.
VD:
Một công ty có 3 phân xưởng cùng sản xuất
một loại sản phẩm.
PX1 sản xuất 50% sản phẩm của công ty
PX2 sản xuất 30% sp của công ty
PX3 sản xuất 20% sp của công ty
Tỷ lệ sản phẩm...
... TểM TT KIN THC
Nguyên hàm tích phân
Hàm số f(x)
Họ nguyênhàm
F(x)+C
Hàm số f(x) Họ nguyênhàm F(x)+C
1.
x
α
1
1
x
C
α+
+
α +
2.
( )
ax b
α
+
... )
b b
a a
f x dx f t dt
=
∫ ∫
3 .Công thức ñổi biến số dạng 1:
( )
( )
( ) . '( ) ( )
u b
b
a u a
f u x u x dx f t dt
=
∫ ∫
4 .Công thức ñổi biến số dạng 2:
( ) ( ) '( ... 5 .Công thức tích phân từng phần:
: .
b b
b
a
a a
udv u v vdu
= −
∫ ∫
( 1)
Bước 1:
ðặt
( ) '( )
'( ) ( )
u u x du u x dx
dv v x dx v v x
= =
⇒
= =
Bước 2
:Thay vào công thức...