Các công thức Lượng giác đầy đủ, chính xác.

CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚ I. Các hệ thức cơ bản và hệ quả: 1/ 2 2 sin cos 1+ =a a 2/ sin t g cos a =a a 3/ cos cot g sin a =a a 4/ 2 2 1 1 t g cos + =a a 5/ 2 2 1 1 cot g sin + =a a 6/ t g . cot g 1=a a II. Công thức cộng - trừ: 1/ ( ) sin a b sin a. cos b sin b. cos a+ = + 2/ ( ) sin a b sin a. cos b sin b. cos a- = - 3/ ( ) cos a b cos a. cos b sin a.sin b+ = - 4/ ( ) cos a b cos a. cos b sin a. sin b- = + 5/ ( ) t ga tgb t g a b 1 t ga.tgb + + = - 6/ ( ) t ga t gb t g a b 1 t ga.tgb - - = + 7/ ( ) cot ga. cot gb 1 cot g a b cot ga cot gb - + = + ( ) cot ga cot gb 1 8 / cot g a b cot ga cot gb + - = - III. Công thức góc nhân đôi: 1/ ( ) ( ) 2 2 sin 2a 2 sin a. cos a sin a cos a 1 1 sin a cos a= = + - = - - 2/ 2 2 2 2 cos 2a cos a sin a 2 cos a 1 1 2 sin a= - = - = - 3/ 2 2t ga t g2a 1 t g a = - 4/ 2 cot g a 1 cot g2a 2 cot ga - = IV. Công thức góc nhân ba: 1/ 3 sin 3a 3 sin a 4 sin a= - 2/ 3 cos3a 4 cos a 3 cos a= - a { Cosa } cot ga sin cos tg cotg t 3/ 3 3 3t ga tg a t g3a 1 3tg a - = - 4/ 3 2 cot g a 3cot ga cot g3a 3 cot g a 1 - = - V. Công thức hạ bậc hai: 1/ 2 2 2 1 cos 2a t g a sin a 2 1 t g a - = = + 2/ 2 2 2 1 cos 2a cot g a cos a 2 1 cot g a + = = + 3/ 2 1 cos 2a t g a 1 cos 2a - = + 4/ 1 sin a cos a sin 2a 2 = VI. Công thức hạ bậc ba: 1/ ( ) 3 1 sin a 3 sin a s in3a 4 = - 2/ ( ) 3 1 cos a 3 cos a cos 3a 4 = + VII. Công thức biểu diễn sin x, cos x, t gx qua tgx t 2 = : 1/ 2 2t sin x 1 t = + 2/ 2 2 1 t cos x 1 t - = + 3/ 2 2t t gx 1 t = - 2 1 t cot gx 2t - = VIII. Công thức biến đổi tích thành tổng: 1/ ( ) ( ) 1 cos a. cos b cos a b cos a b 2 é ù = - + + ê ú ë û 2/ ( ) ( ) 1 sin a. sin b cos a b cos a b 2 é ù = - - + ê ú ë û 3/ ( ) ( ) 1 sin a. cos b sin a b sin a b 2 é ù = + + - ê ú ë û IX. Công thức biến đổi tổng thành tích: 1/ a b a b cos a cos b 2 cos .cos 2 2 + - + = 2/ a b a b cos a cos b 2 sin . sin 2 2 + - - = - 3/ a b a b sin a sin b 2 sin . cos 2 2 + - + = 4/ a b a b sin a sin b 2 cos . sin 2 2 + - - = 5/ ( ) sin a b t ga t gb cos a. cos b + + = 6/ ( ) sin a b t ga t gb cos a. cos b - - = 7/ ( ) sin a b cot ga cot gb sin a. sin b + + = 8/ ( ) sin a b cot ga cot gb sin a. sin b - - - = 9/ ( ) sin a b t ga cot gb cos a. sin b - + = 9/ 2 t ga cot ga sin 2a + = 10/ ( ) cos a b cot ga tgb sin a. cos b + - = 11/ cot ga tga 2 cot g2a- = X. Công thức liên hệ của các góc (cung) liên quan đặc biệt: 1/ Góc đối: ( ) ( ) ( ) ( ) sin sin cos cos tg t g cot g cot g ì ï - = -a a ï ï ï ï - =a a ï í ï - = -a a ï ï ï - = -a a ï ï î 2/ Góc bù: ( ) ( ) ( ) ( ) sin sin cos cos tg tg cot g cot g ì ï - =p a a ï ï ï ï - = -p a a ï í ï - = -p a a ï ï ï - = -p a a ï ï î 3/ Góc sai kém p : ( ) ( ) ( ) ( ) sin sin cos cos tg t g cot g cot g ì ï + = -p a a ï ï ï ï + = -p a a ï í ï + =p a a ï ï ï + =p a a ï ï î 4/ Góc phụ: sin cos 2 cos sin 2 tg cot g 2 cot g t g 2 ì æ ö ï p ÷ ï ç ÷ - =a a ï ç ÷ ç ï ÷ ç è ø ï ï ï æ ö p ï ÷ ç ï ÷ - =a a ç ï ÷ ç ÷ ç ï è ø ï í æ ö ï p ÷ ç ï ÷ - =a a ç ï ÷ ç ï ÷ ç è ø ï ï ï æ ö p ï ÷ ç ï ÷ - =a a ç ï ÷ ç ÷ ç ï è ø ï î XI. Công thức bổ sung: 1/ cos sin 2 cos 2 sin 4 4 æ ö æ ö p p ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ + = - = +a a a a ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø 2/ cos sin 2 cos 2 sin 4 4 æ ö æ ö p p ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ - = + = -a a a a ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø 3/ sin cos 2 sin a 2 cos a 4 4 æ ö æ ö p p ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ - = - = +a a ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø 4/ ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 A sin a B cos a A B sin a A B cos a , A B 0+ = + + = + - + >a b 5/ ( ) 2 1 sin cos sin+ = +a a a XII. Bảng giá trị của hàm số lượng giác của các góc cung đặc biệt: Góc Hàm số 0 0 0 / 6p 0 30 / 4p 0 45 / 3p 0 60 / 2p 0 90 sin 0 1 / 2 2 / 2 3 / 2 1 cos 1 3 / 2 2 / 2 1 / 2 0 tg 0 3 / 3 1 3 || cotg || 3 1 3 / 3 0 XIII. Định lý hàm số cosin: 1/ 2 2 2 a b c 2bc. cos A= + - 2/ 2 2 2 b c a 2ca. cos B= + - 3/ 2 2 2 c a b 2bc.cos C= + - A B C a b c XIV. Định lý hàm số sin: a b c 2R sin A sin B sin C = = = Với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABCV Hay a 2R sin A b 2R sin B c 2R sin B ì ï = ï ï ï = í ï ï = ï ï î XV. Công thức tính diện tích tma giác: Gọi h V là đường cao thuộc cạnh trong ABCV . a b c p 2 + + = là phân nửa chu vi ABCV . S là diện tích ABCV . R là bán kinh đường tròn ngoại tiếp ABCV . R là bán kính đường tròn nội tiếp ABCV . 1/ a b c 1 1 1 S a.h b.h c.h 2 2 2 = = = 2/ 1 1 1 S ab. sin C bc. sin A ca. sin B 2 2 2 = = = 3/ abc S 4R = ; 4/ S p.r= 5/ ( ) ( ) ( ) S p p a p b p c= - - - (Công thức Héron) XVI. Công thức nghiệm: 1/ u a 2k sin u sin a , k Z u a 2k é = + p ê = ÛÎ ê = - +p p ê ë 2/ u a 2l cos u cos a , l Z u a 2l é = + p ê = ÛÎ ê = - + p ê ë 3/ t gu tga u a m , m Z= = +Û pÎ 4/ cot gu cot ga u a n , n Z= = +Û pÎ XVII. Hàm lượng giác và hàm hyperbolic được biểu diễn qua hàm mũ theo các công thức sau: 1/ iz iz e e sin z 2i - - = 2/ iz iz e e cos z 2 - + = 3/ z z e e sinh z i sin iz 2 - - = = - 4/ z z e e cosh z cos iz 2 - + = = . CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚ I. Các hệ thức cơ bản và hệ quả: 1/ 2 2 sin cos 1+ =a a 2/ sin t g cos a =a a 3/ cos cot. Z= = +Û pÎ 4/ cot gu cot ga u a n , n Z= = +Û pÎ XVII. Hàm lượng giác và hàm hyperbolic được biểu diễn qua hàm mũ theo các công thức sau: 1/ iz iz e e sin z 2i - - = 2/ iz iz e e cos z 2 - + = 3/. B 2 2 2 = = = 3/ abc S 4R = ; 4/ S p.r= 5/ ( ) ( ) ( ) S p p a p b p c= - - - (Công thức Héron) XVI. Công thức nghiệm: 1/ u a 2k sin u sin a , k Z u a 2k é = + p ê = ÛÎ ê = - +p p ê ë 2/