Các công thức Lượng giác đầy đủ, chính xác.

CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚI... Cơng thức tính diện tích tma giác: Gọi hV là đường cao thuộc cạnh trong VABC.. S là diện tích VABC.. R là bán kinh đường trịn ngoại tiếp VABC.. R là

CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚ

I Các hệ thức cơ bản và hệ quả:

1/ sin2a +cos2a =1

tg

cos

a

a =

a

cot g

sin

a

a =

a

2

1

1 tg

cos

a

2

1

1 cot g

sin

a

6/ tg cot ga a =1

II Công thức cộng - trừ:

1/ sin a b( + ) =sina.cosb sinb.cosa+

2/ sin a b( - ) =sina.cosb sinb.cosa

-3/ cos a b( + ) =cosa.cosb sina.sinb

-4/ cos a b( - ) =cosa.cosb sina.sinb+

5/ tg a b( ) tga tgb

1 tga.tgb

+

1 tga.tgb

+

7/ cot g a b( ) cot ga.cot gb 1

cot ga cot gb

+

8/ cot g a b

cot ga cot gb

+

-III Công thức góc nhân đôi:

sin2a=2sina.cosa= sina cosa+ - 1 1= - sina cosa

-2/ cos2a=cos a sin a2 - 2 =2cos a 1 1 2sin a2 - = - 2

3/ tg2a 2tga2

1 tg a

=

2

cot g a 1 cot g2a

2cot ga

-=

IV Công thức góc nhân ba:

1/ sin3a=3sina 4sin a- 3 2/ cos3a=4cos a 3cosa3

-a

{

Cosa

}cot ga

sin

cos

tg cotg

t

3/

3 3

3tga tg a tg3a

1 3tg a

-=

3 2

cot g a 3cot ga cot g3a

3cot g a 1

-=

-V Công thức hạ bậc hai:

1/

2 2

2

sin a

2 2

2

cos a

+

+

tg a

1 cos2a

-=

1

2

=

VI Công thức hạ bậc ba:

1/ sin a3 1(3sina sin3a)

4

4

VII Công thức biểu diễn sinx,cosx, tgx qua t tgx

2

1/ sinx 2t 2

1 t

=

2 2

1 t cosx

1 t

-= +

tgx

1 t

=

-2

1 t cot gx

2t

-=

VIII Công thức biến đổi tích thành tổng:

1/ cosa.cosb 1 cos a b( ) cos a b( )

2/ sina.sinb 1 cos a b( ) cos a b( )

3/ sina.cosb 1 sin a b( ) sin a b( )

IX Công thức biến đổi tổng thành tích:

1/ cosa cosb 2cosa b.cosa b

2/ cosa cosb 2sina b.sina b

-3/ sina sinb 2sina b.cosa b

4/ a b a b

tga tgb

cosa.cosb

+

tga tgb

cosa.cosb

cot ga cot gb

sina.sinb

+

( )

sin a b cot ga cot gb

sina.sinb

tga cot gb

cosa.sinb

tga cot ga

sin2a

cot ga tgb

sina.cosb

+

X Công thức liên hệ của các góc (cung) liên quan đặc biệt:

1/ Góc đối:

( ) ( ) ( ) ( )

ïï

ïí

ïï

ïïî

2/ Góc bù:

( ) ( ) ( ) ( )

ïï

ïí

ïï

ïïî

3/ Góc sai kém p:

( ) ( ) ( ) ( )

ïï

ïí

ïï

ïïî

4/ Góc phụ:

2

2

2

2

ïï

ïï

ïî

XI Công thức bổ sung:

a - a = ççça + ÷÷= ççç - a÷÷

4/

A sina B cosa+ = A +B sin a+a = A +B cos a- b, A +B >0

1 sin+ a = cosa +sina

XII Bảng giá trị của hàm số lượng giác của các góc cung đặc biệt:

Góc

/ 6 p

0

30

/ 4 p

0

45

/ 3 p

0

60

/ 2 p

0

90

XIII Định lý hàm số cosin:

1/ a2 =b2+ -c2 2bc.cosA

2/ b2 =c2+a2- 2ca.cosB

3/ c2 =a2+b2- 2bc.cosC

A

a b c

XIV Định lý hàm số sin:

sinA = sinB = sinC =

Với R là bán kính đường trịn ngoại tiếp VABC

Hay

ìï =

ïï

ï =

íï

ï =

ïïỵ

XV Cơng thức tính diện tích tma giác:

Gọi hV là đường cao thuộc cạnh trong VABC

a b c

p

2

+ +

= là phân nửa chu vi VABC

S là diện tích VABC

R là bán kinh đường trịn ngoại tiếp VABC

R là bán kính đường trịn nội tiếp VABC

S 4R

5/ S= p p a p b p c( - ) ( - ) ( - ) (Cơng thức Héron)

XVI Cơng thức nghiệm:

é = + p ê

é = + p ê

3/ tgu=tgaÛ u= + pa m , m ZỴ

4/ cot gu=cot gaÛ u= + pa n , n ZỴ

XVII Hàm lượng giác và hàm hyperbolic được biểu diễn qua hàm mũ theo các cơng thức sau:

1/

sinz

2i

cosz

2

-+

=

3/

2

2

-+