CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1 Các cơng thức lượng giác cơ bản.
Trang 1CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1) Các cơng thức lượng giác cơ bản (Dưới đây
k∈¢ )
sin
α
cos
α
α
2
2
1
2
π
α
2
2
1
α
tan cot 1,
2
kπ
sin α cos α 1
sin(α k2 ) sinπ α
cos(α k2 ) cosπ α
tan(α kπ) tanα
cot(α kπ) cotα
1 sin 1
,
1 cos 1
α
− ≤ ≤
• − ≤ ≤ ∀ ∈¡
sin cos 2 sin
4
cos sin 2 cos
4
m
= −
2
sin cos 1 2sin cos
1
1 sin 2 2
x
= −
sin cos sin cos
cos2
x
= −
2
sin cos 1 3sin cos
3
1 sin 2 4
x
2) Giá trị lượng giác của các cung (gĩc) cĩ liên quan đặc biệt
Hai gĩc đối nhau
α
và -α Hai gĩc bù nhauα
và π α −
Hai gĩc phụ nhau
α
và
2
π − α
Hai gĩc hơn kém nhau π α
và π α + Hơn kém nhau
2 π
α
và
2
π + α sin(−α)= −sinα
cos(−α) cos= α
tan(−α)= −tanα
cot(−α)= −cotα
sin(π α− ) sin= α cos(π α− )= −cosα tan(π α− )= −tanα cot(π α− )= −cotα
2
− =
− =
− =
− =
sin(π α+ )= −sinα ( )
c π α+ = − osα tan(π α+ ) tan= α cot(π α+ ) cot= α
2
+ =
2
+ = −
2
+ = −
2
+ = −
Các em cĩ thể nhớ như sau: -
cos+đối; sin+bù phụ ché; + o; tan+khá cπ
-3) Một số cơng thức lượng giác quan trọng:
a) Cơng thức cộng:
cos(a b+ ) cos cos= a b−sin s na i b cos(a b− ) cos cos= a b+sin sa inb
sin(a b+ ) sin cos= a b+cos sa inb
tan tan tan( )
1 tan tan
a b
+ + =
− tan tan tan( )
1 tan tan
a b
−
− =
+
Trang 2sin(a b− ) sin cos= a b−cos sina b
b) Công thức nhân đôi - Công thức nhân ba - Công thức hạ bậc:
2 2
cos2 cos sin
2cos 1
1 2sin
a a
= −
sin 2a=2sin cosa a
2
2tan
tan 2
1 tan
a a
a
=
−
3
sin 3x= 3sinx−4sin x
3
cos3x= 4cos x−3cosx
−
=
−
3 2
3tan tan tan 3
1 3tan
x
x
2 1 cos2 sin
2
a
a= −
2 1 cos2 cos
2
a
a= +
3 3sin sin 3 sin
4
cos
4
c) Công thức biến đổi tích thành tổng - Công thức biến đổi tổng thành tích.
Biến đổi tổng thành tích Biến đổi tích thành tổng
cos cos 2cos cos
a b a b
cos cos 2sin sin
a b a b
sin sin 2sin cos
a b a b
sin sin 2cos sin
a b a b
1 cos cos cos( ) cos( )
2
a b = a b+ + a b−
1 sin sin cos( ) cos( )
2
a b = − a b+ − a b−
1 sin cos sin( ) sin( )
2
a b = a b+ + a b−
1 cos sin sin( ) sin( )
2
a b = a b+ − a b−
ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC
Nhớ: Ứng với mỗi góc α
ta có một điểm
M
và ngược lại.
Khi đó, muốn tìm
sin ,cosα α
ta làm như sau:
Bước 1: Xác định vị trị của
M
trên đường tròn
Bước 2: Tìm tọa độ
( M; M)
M x y
(bằng cách tìm hình chiếu của
M
lên
;
Ox Oy
)
Trang 3Bước 3:
sin
cos
M
M
y x
α
α
Tóm tắt cách giải các phương trình lượng giác cơ bản: Dưới đây,
( ), ( )
u u x v v x= =
và k∈¢
2 sin sin
2
u v k
π
= +
• = ⇔ = − +
2 cos cos
2
π π
= +
• = ⇔ = − +
tanu tanv u v kπ
cotu cotv u v kπ
Một số phương trình đặc biệt:
2
• = − ⇔ = − +
sinx 0 x kπ
2
Một số phương trình đặc biệt:
cosx 1 x π k2π
• = − ⇔ = +
cos 0
2
cosx 1 x k2π
Giá trị lượng giác của một số cung đặc biệt:
0
2