I, Các đẳng thức lượng giác, 1, Công thức cơ bản. Sin2x + Cos2x = 1 Sin2x = (1–Cosx)(1+Cosx) Sin2x = Cotgx.Tanx = 1 Tan2x = Sin2x = Cos2x = Sinx.Cosx = 2, Cung đối nhau. Cos(–x) = Cosx Sin(–x) = – Sinx Tan(–x) = – Tanx Cotg(–x) = – Cotgx 3, Cung bù nhau. Sin Sinx Cos Cosx Tan Tanx Cotg Cotgx 4, Cung hơn kém. Sin Sinx Cos Cosx Tan Tanx Cotg Cotgx 5, Cung phụ nhau. Sin = Cosx Cos = Sinx Tan = Cotgx Cotgx = Tanx 6, Cung hơn kém. Sin Cos = Tan = Cotg = Ghi nhớ: Cos đối – Sin bù – Phụchéo. 7, Công thức cộng. Sin(a b) = SinaCosb CosaSinb Cos(a b) = CosaCosb SinaSinb Tan(a+b) = Tan(a–b) = Cotg(a+b) = Cotg(a–b) = 8, Công thức nhân đôi. Sin2x = 2SinxCosx Cos2x = Cos2x – Sin2x = 2Cos2x 1 = 1 – 2Sin2x Tan2x = Cotg2x = Lưu ý: Cosx = = 2Cos2 = 1 – 2Sin2 Sinx = 2Sin Cos 9, Công thức theo “t”. Đặt Tan = t ta có: Sinx = Cosx = Tanx = 10, Công thức nhân 3. Sin3x = Cos3x = 4Cos3x – 3Cosx Tan3x = 11, Công thức tích thành tổng. CosxCosy= SinxCosy = SinxSiny= 12, Công thức tổng(hiệu) thành tích. Sinx + Siny = 2Sin Sinx – Siny = 2Cos Cosx + Cosy = 2Cos Cosx – Cosy = – 2Sin Tanx + Tany = Tanx – Tany = Cotgx + Cotgy = Cotgx – Cotgy = 13, Các hệ qủa thông dụng. Sinx + Cosx = Sinx – Cosx = 4.Sinx.Sin(60o – x).Sin(60o + x) = Sin3x 4.Cosx.Cos(60o – x).Cos(60o + x) = Cos3x 1 + Sin2x = (Sinx + Cosx)2 1 – Sin2x = (Sinx – Cosx)2 Cotgnx – Tannx = 2Cotg2nx Cotgx + Tanx = Công thức liên quan đến phương trình lượng giác Sin3x = Sin3x = Cos3x = 4Cos3x – 3Cosx Cos3x = Sin4x + Cos4x = 1 Sin4x – Cos4x = – Cos2x Sin6x + Cos6x = 1 Sin6x – Cos6x = Cos2x III, Phương trình lượng giác. 1, Cosx = Cos ( k ) Đặc biệt: Cosx = 0 x = Cosx = 1 x = k2 Cosx = x = 2, Sinx = Sin ( k ) Đặc biệt: Sinx = 0 x = Sinx = 1 x = Sinx = 3, Tanx = Tan x = ( k ) Đặc biệt: Tanx = 0 Tanx không xác định khi (Cosx=0) 4, Cotgx = Cotg x = ( k ) Đặc biệt: Cotgx = 0 Cotgx không xác định khi: x = ( Sinx=0)
Trang 113, Các hệ qủa thông dụng.
Sinx + Cosx =
−
=
+
4
2
4
2 Sinx x π Cos x π
Sinx – Cosx =
+
−
=
−
4
2
4
2 Sinx x π Cos x π
4.Sinx.Sin(60 o – x).Sin(60 o + x) = Sin3x
4.Cosx.Cos(60 o – x).Cos(60 o + x) = Cos3x
1 + Sin2x = (Sinx + Cosx) 2
1 – Sin2x = (Sinx – Cosx) 2
+
=
−
+
4
1
1 Tan x π
Tanx
Tanx
−
−
=
+
−
4
1
1 Tan x π
Tanx
Tanx
Cotgnx – Tannx = 2Cotg2nx
Cotgx + Tanx =
x
Sin2
2
Công thức liên quan đến phương trình lượng giác
Sin3x = 3 Sinx − 4 Sin3x
⇔Sin 3 x =
4
3
3 Sinx − Sin x
Cos3x = 4Cos 3 x – 3Cosx
⇔Cos 3 x =
4
3
3 Cosx + Cos x
Sin 4 x + Cos 4 x = 1 Sin 2 x
2
1 2
−
Sin 4 x – Cos 4 x = – Cos2x
Sin 6 x + Cos 6 x = 1 Sin 2 x
4
3 2
−
Sin 6 x – Cos 6 x = Cos2x
− Sin 2 x
4
1
1 2
III, Phương trình lượng giác.
1, Cosx = Cosα
+
−
=
+
=
⇔
π
α
π
α
2
2
k
x
k
x
( k∈ Z)
Đặc biệt:
Cosx = 0 ⇔ x = π + k π
2
Cosx = 1 ⇔ x = k2π
Cosx = − ⇔ 1 x = π + k 2 π
2, Sinx = Sinα
+
−
=
+
=
⇔
π
α
π
π
α
2
2
k
x
k
x
( k∈ Z)
Đặc biệt:
Sinx = 0 ⇔ x = k π
Sinx = 1 ⇔ x = π 2 π
2 + k
Sinx = π 2 π
2
1 ⇔ x = − + k
−
3, Tanx = Tanα
⇔x =α + k π ( k∈ Z)
Đặc biệt:
Tanx = 0 ⇔ x = k π
Tanx không xác định khi x = π + k π
2 (Cosx=0)
4, Cotgx = Cotgα
⇔x =α + k π ( k∈ Z)
Đặc biệt:
Cotgx = 0 ⇔ x = π + k π
2
Cotgx không xác định khi:
x = k π( Sinx=0)
1