Bảng công thức lượng cần thiết để giải các bài toán lượng giác lớp 10, 11, 12 và luyện thi TN THPT. Có nó các bạn học sinh sẽ dễ dàng giải được bất cứ bài nào dù khó đến đâu.Chúc các bạn đạt được nhiều thành tích tốt trong học tập.
GV: Nguyễn Ngọc Thắm SĐT: 01217558882 BẢNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC ĐẦY ĐỦ NHẤT I Các cung liên quan đặc biệt Hai cung đối (𝜶 - 𝜶) cos(-𝛼) = cos 𝛼 sinn(-𝛼) = − 𝑠𝑖𝑛𝛼 tan(-𝛼) = −𝑡𝑎𝑛𝛼 cot(-𝛼) = −𝑐𝑜𝑡𝛼 Hai cung bù (𝜶 𝒗à 𝝅 − 𝜶) sin(𝜋 − 𝛼) = sin 𝛼 cos(𝜋 − 𝛼) = - cos 𝛼 tan(𝜋 − 𝛼) = - tan 𝛼 cot(𝜋 − 𝛼) = - cot 𝛼 Hai cung phụ (𝜶 𝒗à 𝝅 𝟐 − 𝜶) 𝝅 sin( − 𝜶) = cos 𝛼 𝟐 𝝅 cos( − 𝜶) = sin 𝛼 𝟐 𝝅 tan( − 𝜶) = cot 𝛼 𝟐 𝝅 cot( − 𝜶) = tan 𝛼 𝟐 Hai cung hơn, 𝝅 (𝝅 𝒗à 𝝅 + 𝜶) sin(𝜋 + 𝛼) = - sin 𝛼 cos(π + α) = - cos 𝛼 tan(π + α) = tan 𝛼 cot(π + α) = cot 𝛼 GV: Nguyễn Ngọc Thắm SĐT: 01217558882 𝝅 Cung : 𝟐 𝝅 𝝅 𝟐 𝟐 cos( + 𝒙) = sinx, sin( + 𝒙) = cosx Ghi nhớ: cos đối; sin bù; phụ chéo; 𝛑 𝐭𝐚𝐧, 𝐜𝐨𝐭 II Công thức lượng giác công thức cộng: Các công thức lượng giác sin2x + cos2x = 1 𝑐𝑜𝑠 𝑥 𝑠𝑖𝑛2 𝑥 = + tan2x = - (1 + cot2x) tanx.cotx = tanx = cotx = 𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑠𝑖𝑛𝑥 Công thức cộng: sin(a ± 𝑏) = sina.cosb ± 𝑐𝑜𝑠𝑎 𝑠𝑖𝑛𝑏 cos(a ± 𝑏) = cosa.cosb ∓ sina.sinb tan(a ± 𝑏) = 𝑡𝑎𝑛𝑎 ± 𝑡𝑎𝑛𝑏 ∓𝑡𝑎𝑛𝑎.𝑡𝑎𝑛𝑏 Công thức nhân đôi, nhân ba công thức hạ bậc Công thức nhân đôi: III sin2a = 2sina.cosa cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – = – 2sin2a tan2a = 2𝑡𝑎𝑛𝑎 1− 𝑡𝑎𝑛2 𝑎 công Công thức nhân ba: GV: Nguyễn Ngọc Thắm SĐT: 01217558882 sin3a = 3sina – 4sin3a cos3a = 4cos3a – 3cosa tan3a = 3𝑡𝑎𝑛𝑎 – 𝑡𝑎𝑛3 𝑎 1−3𝑡𝑎𝑛2 𝑎 Công thức hạ bậc: sin2a = – 𝑐𝑜𝑠2𝑎 cos2a = + 𝑐𝑜𝑠2𝑎 sin3a = 3𝑠𝑖𝑛𝑎 – 𝑠𝑖𝑛3𝑎 cos3a = 3𝑐𝑜𝑠𝑎 + 𝑐𝑜𝑠3𝑎 IV 2 4 Cơng thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng: Tổng thành tích: cosa + cosb = 2cos 𝑎+𝑏 cosa – cosb = - 2sin sina + sinb = 2sin 𝑎+𝑏 𝑎+𝑏 sina – sinb = 2cos cos cos 𝑎+𝑏 sin sin 𝑎−𝑏 𝑎−𝑏 𝑎−𝑏 𝑎−𝑏 2 Tích thành tổng: cosa.cosb = [cos(a + b) + cos(a – b)] sina.sinb = [cos(a + b) - cos(a – b)] sina.cosb = [sin(a + b) + sin(a – b)] V Phương trình lượng giác bản: sinu = sinv { 𝑢 = 𝑣 + 𝑘2𝜋 𝑢 = 𝜋 − 𝑣 + 𝑘2𝜋 GV: Nguyễn Ngọc Thắm SĐT: 01217558882 cosu = cosv { 𝑢 = 𝑣 + 𝑘2𝜋 𝑢 = −𝑣 + 𝑘2𝜋 tanu = tanv u = v + k 𝜋 cotu = cotv u = v + k 𝜋 Trường hợp đặc biệt: sinu = u = k 𝜋 𝜋 sinu = u = + k2 𝜋 𝜋 sinu = -1 u = - + k2 𝜋 𝜋 cosu = u = + k 𝜋 cosu = u = k2 𝜋 cosu = -1 u = 𝜋 + 𝑘2𝜋 ...