Công thức đạo hàm đầy đủ

Công thức Lepnit.

ĐẠO HÀM HÀM SỐ CƠ BẢN

1

)'

(u.v w)’ = u’.v.w + u.v’.w + u.v.w’

2

1 )'

1

(

x

u

u

C u

v

u v v u v

x

x

2

1 )'

2

1 )'

u

2 )'

u

C u

) (

)' (

d cx

bc ad d

cx

b ax











x

x )' cos

) (

) (

2 ) (

)' (

q px mx

cp bq x cm aq x

bm ap q

px mx

c bx ax

























x

) (

2 )'

(

q px

cp bq aqx apx

q px

c bx ax

















x x

cos

1 )'



k



cos

' )'

u

u

x

n

) cot 1 ( sin

1 )'

x

sin

' )'

u

u

u

u n

x x

e

e )'  ( ( eu)'  eu u ' (sin2 x )'  sin 2 x; (cos2 x )'   sin 2 x

a a

x

u

u

ax

a

cos )'

ax

a

sin )'

a x

x

a

ln

1 )'

ln

1 )'

a u u

BẢNG TÓM TẮT CÔNG THỨC ĐẠO HÀM CẤP CAO

e

e

2 ye axb y n a n.e axb

b ax

b ax n

a

4

x

y





1

  1

1

!





n

x

n y

5

x

y





1

  1

1

!





n

x

n y











 



2

x

y n









 



2

x

y n

8 ysin(axb)  













2 sin

b ax a

9 ycos(axb)  













2 cos

b ax a

x

n

y  1 1 1!

 n

n n

n

b ax

a n y







) 1

1 2 1

2

! )!

3 2 ( ) 1 (



 





n n

n n

x

n y

13

x

x y







1

  1

1

! 2





n

x

n y

14 y f(axb) y n a n.f  n.(axb)

15

x

x

2

) 3 2 (

) 1 (

2 1 2

1









x

n

n n n

1 Công thức Lepnit

  f g C f   g  C f g  C f g  Cn f  n g

n

n n

n n

k n k k n n

k

n

.

'.

.

.

.

0

)





2 Công thức Taylor

) ( )

(

!

) (

) (

! 2

) ( ' )

(

! 1

' ) ( )

0

0 0

0

n

x f x

x x f x

x x f x

f x

n

















3 Công thức Maclaurin:

n

n

Với

n 1

n 1 n

Hoặc

n 1

n n 1 n

 

) ( )

(

!

) (

0 0

0

x R x

x k

x f

n k

k n

k









4 Áp dụng công thức Taylor viết công thức triển khai của một số hàm số:

2 3 n n 1

n 1

n n

3 5 k 1 2k 1

2k

2 4 6 k 2k

2k 1

Một số bài tập áp dụng Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1

d cx

b ax y





5 4

3 2







x

x

n mx

c bx ax y







1

1

2









x

x x

 



1

x y x

1

x y x





3 1

x y x





2 4 3

x y x





cos

y

x

y





20



1 1

x y

2007

5 1 7

t



2

2 2

x y



sin

x y

3

y cosx cos x 22 y tant

Bài 2: Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau:

y

x



1

2 



x x

3 2

9

x y x



