Công thức nguyên hàm tích phân

Tổng hợp các đầy đủ công thức và phương pháp tính nguyên hàm thường gặp trong các bài toán thi tuyển sinh. Có chia dạng rõ ràng, ứng dụng tích phân để tính diện tích, thể tích... Tổng hợp các đầy đủ công thức và phương pháp tính nguyên hàm thường gặp trong các bài toán thi tuyển sinh. Có chia dạng rõ ràng, ứng dụng tích phân để tính diện tích, thể tích...

Trang 1

Trường THPT Nguyễn Trãi Lương Công Sự

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG

dxxC



1

d 1

x







d

2

x

x C

ln

x

a



sin dx x cosxC

 cos dx xsinx C tan dx x ln | cos |x C

cot dx xln | sin |x C

cos

dx

sin

dx

x C



ln |ax b| C

a



1 cos(ax b x)d sin(ax b) C

a

 2

1

dx

a

1

dx

a



1 tan(ax b x)d ln | cos(ax b) | C

a



2

dx

a



Các tính chất của nguyên hàm

+)  f x x( )d ' f x( ) +) af x( )dxa f x x ( )d

+)  f x( )g x( ) d xf x( )dxg x x( )d +) f u x u x[ ( )] '( )dxF u x[ ( )]C

Một số phương pháp đổi biến

 Dạng 1:

a x

| | sin

x a t với

2 t 2

  

Hoặc x|a| cost với 0 t 

x a

| | sin

a x t

2 2

t   

cos

a x t

 với [0 ; ] \

2

t    

 

a x

| | tan

x a t với

  

Hoặc x| | cota t với 0 t 



 hoặc



(xa b)( x) xa(ba) sin2t

 Dạng 2:

Hàm số f x , ( )x  t ( )x Hàm số ( ) sin cos

f x





x

t  (với cos 0

2

x

 )

f x



 Với xa0 & xb0, đặt

t xa x b

 Với xa & 0 xb0, đặt

t  x a   x b

 Dạng 3: Nguyên hàm từng phần

( ) dx

 P x( ).cos dx x P x( ).sin dx x P x( ).ln dx x

 Dạng 4:

xa x b xax b





 Tính chất tích phân

+) ( )d 0

a

f x x 

Trang 2

Trường THPT Nguyễn Trãi Lương Công Sự

+) [ ( ) ( )]d ( )d ( )d

 Nếu f x ( ) 0 trên [ ; ]a b thì ( )d 0

b

a

f x x 

 Nếu f x( )g x( ) trên [ ; ]a b thì ( )d ( )d

 Phương pháp tích phân từng phần: d d

b a

 Một số tích phân đặc biệt

 Dạng 1: Tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ

 Nếu hàm số f x( ) liên tục và là hàm số lẻ trên [a; ]a thì ( )d 0

a

f x x





 Nếu hàm số f x( ) liên tục và là hàm số chẵn trên [a; ]a thì

0

( )d 2 ( )d

a





 Dạng 2: Nếu ( )f x liên tục và là hàm số chẵn trên  thì

0

( )

1

x

f x

a









 Dạng 3: Nếu ( )f x liên tục trên 0 ;

2



  thì

(sin )d (cos )d



ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

1 Diện tích hình phẳng

 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường:

- Đồ thị ( ) C của hàm số y f x( ) liên tục trên đoạn [ ; ] a b

- Trục hoành

- Hai đường thẳng xa, xb.

Là | ( ) | d

b

a

S f x x

- Đồ thị của các hàm số y f x( ), yg x( ) liên tục trên đoạn [ ; ] a b

- Hai đường thẳng xa, xb

Là | ( ) ( ) | d

b

a

S f x g x x

Chú ý:

 Nếu trên đoạn [ ; ]a b hàm số f x( ) không đổi dấu thi | ( ) | d ( )d

- Đồ thị của xg y( ), xh y( )

- Hai đường thẳng yc, yd.

Là | ( ) ( ) | d

d

c

S g y h y x

2 Thể tích khối tròn xoay

Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường: ( ) :C y f x( ), trục

hoành, xa, yb (ab) sinh ra khi quay quanh trục là [ ( )] d2

b

a

V  f x x

Chú ý: Thể tích của khối tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay

quanh trục Oy: ( ) :C xg y( ), trục tung, yx, yd là [ ( )] d2

d

c

Vg y y

Định dạng
Số trang	2
Dung lượng	187,38 KB