Công thức nguyên hàm mở rộng

công thức tính nguyên hàm mở rộng

B¶ng c«ng thøc nguyªn hµm më réng CƠNG THỨC Ngun hàm của những hàm số sơ cấp thường gặp dx x C= + ∫ du u C= + ∫ ( ) 1 x x dx C 1 1 α+ α = + α ≠ α + ∫ ( ) 1 u u du C 1 1 α+ α = + α ≠ α + ∫ ( ) x x a a dx C 0 a 1 ln a = + < ≠ ∫ ( ) u u a a dx C 0 a 1 ln a = + < ≠ ∫ ( ) dx ln x C x 0 x = + ≠ ∫ ( ) du ln u C u 0 u = + ≠ ∫ x x e dx e C= + ∫ u u e du e C= + ∫ cos xdx sin x C= + ∫ cos udu sin u C= + ∫ sin xdx cos x C= − + ∫ sin udu cos u C= − + ∫ cos kx sin kxdx C k = − + ∫ sin kx cos kxdx C k = + ∫ 2 1 dx cot x C sin x = − + ∫ 2 1 du tan u C cos u = + ∫ 2 1 dx tan x C cos x = + ∫ 2 1 du cot u C sin u = − + ∫ Các phương pháp tính nguyên hàm a.Ph¬ng ph¸p ®ỉi biÕn sè: [ ] [ ] f u(x) u '(x)dx F u(x) C= + ∫ b.Ph¬ng ph¸p tích phân từng phần: udv u.v vdu= − ∫ ∫ Phuocxuansan@gmail.com B¶ng c«ng thøc nguyªn hµm më réng ( ) ( ) 1 d ax b ax b C a + = + + ∫ kx kx e e dx C k = + ∫ ( ) 1 1 dx , 1 1 ax b ax b c a α α α α + +   + = + ≠ −  ÷ +   ∫ ( ) ( ) 1 cos dx sinax b ax b a + = + ∫ + c dx 1 ln ax b c ax b a = + + + ∫ + c ( ) ( ) 1 sin dx cosax b ax b c a − + = + + ∫ 1 dx ax b ax b e e c a + + = + ∫ ( ) ( ) 1 tg dx ln cosax b ax b c a + = − + + ∫ 1 dx ln px q px q a a c p a + + = + ∫ ( ) ( ) 1 cotg dx ln sinax b ax b c a + = + + ∫ 2 2 dx 1 arctg x c a a a x = + + ∫ ( ) ( ) 2 dx 1 cotg sin ax b c a ax b − = + + + ∫ 2 2 dx 1 ln 2 a x c a a x a x + = + − − ∫ ( ) ( ) 2 dx 1 tg cos ax b c a ax b = + + + ∫ ( ) 2 2 2 2 dx ln x x a c x a = + + + + ∫ 2 2 arcsin dx arcsin x x x a x c a a = + − + ∫ 2 2 dx arcsin x c a a x = + − ∫ 2 2 arccos dx arccos x x x a x c a a = − − + ∫ 2 2 dx 1 arccos x c a a x x a = + − ∫ ( ) 2 2 arctg dx arctg ln 2 x x a x a x c a a = − + + ∫ 2 2 2 2 dx 1 ln a x a c a x x x a + + = − + + ∫ ( ) 2 2 arc cotg dx arc cotg ln 2 x x a x a x c a a = + + + ∫ ( ) ( ) ln dx ln b ax b x ax b x c a   + = + + − +  ÷   ∫ ( ) dx 1 ln tg sin 2 ax b c ax b a + = + + ∫ 2 2 2 2 2 dx arcsin 2 2 x a x a x a x c a − − = + + ∫ ( ) dx 1 ln tg sin 2 ax b c ax b a + = + + ∫ ( ) 2 2 sin cos sin dx ax ax e a bx b bx e bx c a b − = + + ∫ ( ) 2 2 cos sin cos dx ax ax e a bx b bx e bx c a b + = + + ∫ Phuocxuansan@gmail.com