công thức tính nguyên hàm mở rộng
B¶ng c«ng thøc nguyªn hµm më réng CƠNG THỨC Ngun hàm của những hàm số sơ cấp thường gặp dx x C= + ∫ du u C= + ∫ ( ) 1 x x dx C 1 1 α+ α = + α ≠ α + ∫ ( ) 1 u u du C 1 1 α+ α = + α ≠ α + ∫ ( ) x x a a dx C 0 a 1 ln a = + < ≠ ∫ ( ) u u a a dx C 0 a 1 ln a = + < ≠ ∫ ( ) dx ln x C x 0 x = + ≠ ∫ ( ) du ln u C u 0 u = + ≠ ∫ x x e dx e C= + ∫ u u e du e C= + ∫ cos xdx sin x C= + ∫ cos udu sin u C= + ∫ sin xdx cos x C= − + ∫ sin udu cos u C= − + ∫ cos kx sin kxdx C k = − + ∫ sin kx cos kxdx C k = + ∫ 2 1 dx cot x C sin x = − + ∫ 2 1 du tan u C cos u = + ∫ 2 1 dx tan x C cos x = + ∫ 2 1 du cot u C sin u = − + ∫ Các phương pháp tính nguyên hàm a.Ph¬ng ph¸p ®ỉi biÕn sè: [ ] [ ] f u(x) u '(x)dx F u(x) C= + ∫ b.Ph¬ng ph¸p tích phân từng phần: udv u.v vdu= − ∫ ∫ Phuocxuansan@gmail.com B¶ng c«ng thøc nguyªn hµm më réng ( ) ( ) 1 d ax b ax b C a + = + + ∫ kx kx e e dx C k = + ∫ ( ) 1 1 dx , 1 1 ax b ax b c a α α α α + + + = + ≠ − ÷ + ∫ ( ) ( ) 1 cos dx sinax b ax b a + = + ∫ + c dx 1 ln ax b c ax b a = + + + ∫ + c ( ) ( ) 1 sin dx cosax b ax b c a − + = + + ∫ 1 dx ax b ax b e e c a + + = + ∫ ( ) ( ) 1 tg dx ln cosax b ax b c a + = − + + ∫ 1 dx ln px q px q a a c p a + + = + ∫ ( ) ( ) 1 cotg dx ln sinax b ax b c a + = + + ∫ 2 2 dx 1 arctg x c a a a x = + + ∫ ( ) ( ) 2 dx 1 cotg sin ax b c a ax b − = + + + ∫ 2 2 dx 1 ln 2 a x c a a x a x + = + − − ∫ ( ) ( ) 2 dx 1 tg cos ax b c a ax b = + + + ∫ ( ) 2 2 2 2 dx ln x x a c x a = + + + + ∫ 2 2 arcsin dx arcsin x x x a x c a a = + − + ∫ 2 2 dx arcsin x c a a x = + − ∫ 2 2 arccos dx arccos x x x a x c a a = − − + ∫ 2 2 dx 1 arccos x c a a x x a = + − ∫ ( ) 2 2 arctg dx arctg ln 2 x x a x a x c a a = − + + ∫ 2 2 2 2 dx 1 ln a x a c a x x x a + + = − + + ∫ ( ) 2 2 arc cotg dx arc cotg ln 2 x x a x a x c a a = + + + ∫ ( ) ( ) ln dx ln b ax b x ax b x c a + = + + − + ÷ ∫ ( ) dx 1 ln tg sin 2 ax b c ax b a + = + + ∫ 2 2 2 2 2 dx arcsin 2 2 x a x a x a x c a − − = + + ∫ ( ) dx 1 ln tg sin 2 ax b c ax b a + = + + ∫ ( ) 2 2 sin cos sin dx ax ax e a bx b bx e bx c a b − = + + ∫ ( ) 2 2 cos sin cos dx ax ax e a bx b bx e bx c a b + = + + ∫ Phuocxuansan@gmail.com