D03 công thức nguyên hàm cơ bản, mở rộng muc do 1

Câu 22 [2D3-1.3-1] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Tính I   3x dx A I  3x C ln B I  3x ln  C D I  3x  ln  C C I  3x  C Lời giải Chọn A Ta có x  a dx  3x ax C  C nên I  ln ln a Câu 28 [2D3-1.3-1] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Nguyên hàm hàm số f  x   x  là: A x  9x  C B x4  x  C C x C D x3  x  C Lời giải Chọn A   2x  dx  x4 x4  9x  C   9x  C Câu 15: [2D3-1.3-1] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Họ nguyên hàm hàm số f  x   3x  sin x A x3  cos x  C B x3  sin x  C C x3  cos x  C Lời giải D 3x3  sin x  C Chọn C Họ nguyên hàm hàm số f  x   3x  sin x x3  cos x  C Câu 23: [2D3-1.3-1] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Nguyên hàm  sin xdx bằng: A  cos x  C B cos 2x  C C cos x  C D  cos 2x  C Lời giải Chọn A Ta có  sin xdx  1 sin xd2x   cos x  C  2 Câu 15 [2D3-1.3-1] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN - 2018) Tất nguyên hàm hàm số f  x   A 2x  ln  x  3  C B C ln x   C ln x   C Lời giải D ln x   C ln Chọn B Áp dụng công thức nguyên hàm mở rộng: Câu 4: 1  f  x  dx   x  dx  ln x   C [2D3-1.3-1](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho hàm số f  x   cos3x Mệnh đề sau 1 A  f  x  dx  sin3x  C B  f  x  dx   sin3x  C C  f  x  dx  3sin3x  C D  f  x  dx  3sin3x  C Lời giải Chọn A  cos3xdx   cos3xd 3x   sin 3x  C Câu 6: [2D3-1.3-1](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho hàm số f  x  x e Mệnh đề sau A  C   2x f  x  dx   e  C x f  x  dx  e  C B  f  x  dx  2e  D  x f  x  dx  2e  C x C Lời giải Chọn D Ta có Câu 9:  x x x     x f  x  dx   e dx  2 e d     2e  C  2 [2D3-1.3-1](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Một nguyên hàm hàm số f  x    x  3 là: A F  x   x  3  x B F  x    x  3 C F  x   x  3   2017 D F  x   3 x  3 3 3 Lời giải Chọn C  x  3  Ta có  f  x  dx    x  3 dx    x  3 d  x  3 C Chọn C  2017 ta nguyên hàm hàm số f  x    x  3 F  x Câu  x  3  3 [2D3-1.3-1]  2017 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Tuần HK1 - 2018 - BTN) Trong hàm số sau, hàm số có nguyên hàm hàm số F  x   ln x ? A f  x   x B f  x   x C f  x   Lời giải Chọn B Áp dụng công thức SGK x3 D f  x   x Câu 12 [2D3-1.3-1] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Tuần HK1 - 2018 - BTN) Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   5x C B  f  x  dx  5x C ln D f  x  dx  A  f  x  dx  C f  x  dx   x  x ln  C 5x 1 C x 1 Lời giải Chọn C Từ công thức nguyên hàm  a x dx  Câu 27 [2D3-1.3-1] ax  C ta có đáp án C ln a (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Họ nguyên hàm hàm số f  x   3x  x  là: A F  x   x3  x  B F  x   x3  x  C C F  x   x3  x  5x  C D F  x   x3  x  C Lời giải Chọn C Nguyên hàm hàm số f  x   3x  x  F  x   x3  x  5x  C Câu [2D3-1.3-1] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Nguyên hàm hàm số f  x   cos3x là: A 3sin 3x  C B  sin 3x  C C  sin 3x  C D sin 3x  C Lời giải Chọn D Áp dụng cơng thức ngun hàm mở rộng, ta có:  cos 3xdx  sin 3x  C Câu 18: [2D3-1.3-1] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018 - BTN) Họ nguyên hàm hàm số f  x   e3x là: A 3e x  C B x e C C 3x e C D 3e3 x  C Lời giải Chọn C e Câu 18: 3x dx  e3 x  C [2D3-1.3-1] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018) Họ nguyên hàm 3x hàm số f  x   e là: A 3e x  C B x e C C Lời giải Chọn C e 3x dx  e3 x  C 3x e C D 3e3 x  C Câu 13: (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2018 - BTN) Họ nguyên hàm hàm [2D3-1.3-1] số y  cos3x sin 3x  C ( C số) D  sin 3x  C ( C số) sin 3x  C ( C số) C sin 3x  C ( C số) B  A Lời giải Chọn A Ta có  cos3xdx  1 cos 3xd  3x   sin 3x  C  3 Câu 1: [2D3-1.3-1] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Tìm nguyên hàm hàm số f  x   cos x B  cos xdx   sin x  C A  cos xdx  sin x  C D  cos xdx   sin x  C Lời giải C  cos xdx  sin x  C Chọn A  cos xdx  sin x  C Câu 9: [2D3-1.3-1] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   5x  5x  xC A ln B 5x  x  C D 5x  x  C C 5x ln x  x  C Lời giải Chọn A Ta có: Câu 8: x    1 dx  5x  xC ln [2D3-1.3-1] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Cho biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x  Tìm I   2 f  x   1 dx A I  2F  x    C B I  xF  x    C C I  xF  x   x  C D I  2F  x   x  C Lời giải Chọn D Ta có: I   2 f  x   1 dx  2 f  x  dx   1dx  2F  x   x  C Câu 9: [2D3-1.3-1] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Tìm nguyên hàm hàm số f  x   cos x A  f  x  dx  sin x  C B  f  x  dx   sin x  C C  f  x  dx  2sin 2x  C D  f  x  dx  2sin 2x  C Lời giải Chọn A Ta có: I   f  x  dx   cos2 xdx  sin x  C Câu 27: [2D3-1.3-1] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SƠNG CỬU LONG-LẦN 22018) Tìm họ ngun hàm F  x  hàm số y  f  x   sin x  x cos x  x2  C C F  x   cos x   C cos x  x2  C D F  x    cos x  x  C B F  x    A F  x   Lời giải Chọn B Ta có F  x    f  x  dx    sin x  x  dx   Câu 9: cos x  x2  C [2D3-1.3-1] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần -2018) Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   sin 2018x cos 2018 x C 2018 cos 2018 x C  C 2018 B  A cos 2018 x C 2019 D 2018cos 2018x  C Lời giải Chọn C Theo cơng thức ngun hàm mở rộng ta có:  sin 2018 xdx   Câu 7: cos 2018 x C 2018 [2D3-1.3-1] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm nguyên hàm hàm số y  sin  x  1 cos  x  1  C C  cos  x  1  C B  cos  x  1  C A D  sin  x  1  C Lời giải Chọn C Ta có:  sin  x  1 dx   cos  x  1  C Câu 16: [2D3-1.3-1] (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x)  sin  x  1 là: A F ( x)   cos  x  1  C C F ( x)   cos  x  1 B F ( x)  cos  x  1  C D F ( x)  cos  x  1 Lời giải Chọn A 1  sin  x  1 dx   sin  x  1 d  x  1   cos  x  1  C Câu 8: [2D3-1.3-1] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  3x  8sin x  f  x  dx  6x  8cos x  C D  f  x  dx  x  8cos x  C  f  x  dx  6x  8cos x  C C  f  x  dx  x  8cos x  C A B 3 Lời giải Chọn C Ta có:  f  x  dx   3x  8sin x  dx  x3  8cos x  C Câu 15: [2D3-1.3-1] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Họ nguyên hàm hàm số f  x    x  1 A  x  1  C B  x  1  C C 3 x  1  C D  x  1  C Lời giải Chọn A Ta có   x  1  x  1 dx  4 C Câu 33: [2D3-1.3-1] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số sau nguyên hàm hàm số f ( x)   3x  1 ? A  3x  1 F ( x)  C  3x  1 F ( x)  18 18  B  3x  1 F ( x)   3x  1 F ( x)  D 2 18 Lời giải Chọn D Áp dụng   ax  b    ax  b  dx  a  1  1  C với   1 C số Vậy hàm số phương án D thỏa yêu cầu đề Câu 42: [2D3-1.3-1] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2D3-1] Hàm số sau nguyên hàm hàm số y  12 x5 A y  12 x6  B y  x6  C y  12 x Lời giải Chọn B Ta có  12 x5dx  12 Do Chọn B x6  C  2x6  C D y  60 x Câu 9: (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Cho F ( x) [2D3-1.3-1] Tìm F ( x) B F  x   2e x  x  D F  x   e x  x  Lời giải nguyên hàm hàm số f  x   e x  x thỏa mãn F    C F  x   e x  x  A F  x   e x  x  Chọn D F  x     e x  x  dx  e x  x  C 3  e0  C   C  2 F  x   ex  x2  F  0  Câu 14: [2D3-1.3-1] (THPT Lê Q Đơn - Hải Phịng - 2018 - BTN) Tìm nguyên   hàm F  x  hàm số f  x   sin 3x thỏa mãn F     cos3x  3 C F  x    cos3x   cos3x 2 D F  x   cos3x  A F  x    B F  x    Lời giải Chọn B Ta có  sin 3xdx   cos3x    C , F    nên C  2 Câu 19: [2D3-1.3-1] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - Năm 2018) Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  x  A x3  x2  3x  C B 12 x   C C  x3  x   3x  C D x3  x2   C Lời giải Chọn C Ta có Câu 9:   6x  x  3 dx  x3  x  3x  C [2D3-1.3-1] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần -2018 - BTN) Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   tan 2 x  1 x 1   A   tan 2 x   dx  tan x  x  C B   tan 2 x   dx  tan x   C 2 2   1 1 tan x x   C   tan 2 x   dx  tan x  x  C D   tan 2 x   dx   C 2 2 2   Lời giải Chọn D 1 1 tan x x   Ta có:   tan 2 x   dx      dx   C 2 2   cos x  Câu 14: [2D3-1.3-1] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong khẳng định sau, khẳng đinh sai? A  e x dx  e x  C B  dx  C C  x dx  ln x  C D  dx  x  C Lời giải Chọn C Khẳng định C sai  x dx  ln x  C Câu 16 [2D3-1.3-1] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Một nguyên hàm hàm số y  cos x A 2sin 2x B sin x C 1 sin x D 2sin 2x Lời giải Chọn B  cos x dx  sin x  C Câu 18: [2D3-1.3-1] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Nguyên hàm hàm số f  x   x 2018 , ( x  ) hàm số hàm số đây? A F ( x)  2017.x 2018 x 2019  C , (C  ) B F ( x)  2019 D F ( x)  2018.x2017  C , (C  )  C , (C  ) C F ( x)  x2019  C , (C  ) Hướng dẫn giải Chọn B 2018 Ta có:  x dx  Câu 4: x 2019 C 2019 [2D3-1.3-1] (Đồn Trí Dũng - Lần - 2017 - 2018) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f    Tính f  5 1 x A f  5  2ln B f  5  ln  f  x  C f  5  2ln  D f  5  2ln Lời giải Chọn C Có: f ( x)   dx   ln  x  C Mà f (0)   C  nên f (x)   ln  x  1 x Câu [2D3-1.3-1] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Giá trị  dx A B C Lời giải Chọn A D  dx  x 3 Câu 15 [2D3-1.3-1] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Nguyên hàm hàm số f  x   cos x A  sin x  C B sin x  C D  cos x  C C cos x  C Lời giải Chọn B Ta có:  f  x  dx   cos xdx  sin x  C Câu 16: [2D3-1.3-1] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần – 2018 – BTN) Họ nguyên hàm hàm số y  sin x A  cos x  C B  cos x C  cos 2x  C Lời giải D cos x  C Chọn D 1 Ta có  sin xdx   sin x d  x    sin xd  x   cos x  C 2 Câu 2: [2D3-1.3-1] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN - 2018) Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  sin x A x  cos x  C B x  cos x  C C x2  2cos x  C Lời giải D x2  2cos x  C Chọn A Ta có  f  x dx    2x  sin 2x dx  x  cos x  C Câu 15: [2D3-1.3-1] (THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần - 2018 - BTN) Kết luận sau đúng? A  sin xdx   sin x  C B  sin xdx  sin x  C C  sin xdx   cos x  C D  sin xdx  cos x  C Lời giải Chọn C Nguyên hàm Câu [2D3-1.3-1] (Sở GD Bạc Liêu - HKII - 2018 - BTN) Tìm nguyên hàm hàm số f  x   3x A  dx=3  C x x 3x 3x 1 x x x B  dx = C  dx=3 ln  C D  dx= C C ln x 1 Lời giải x Chọn B Câu 1: [2D3-1.3-1](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Giả sử F  x  nguyên hàm hàm số f  x  khoảng 3x  1   ;   Mệnh đề sau đúng? 3  A F  x   ln  3x  1  C C F  x   ln 3x   C B F  x   ln  3x  1  C D F  x   ln  3x  1  C Lời giải Chọn B F ( x)   1 1  dx  ln 3x   C  ln  3x  1  C (do x   ;   ) 3 3x  3  Câu 17: [2D3-1.3-1] (THPT Đồn Thượng - Hải Phịng - Lân - 2017 - 2018 - BTN) Tìm nguyên hàm F  x     2dx A F  x    x  C B F  x   2 x  C C F  x   3 C D F  x    x2 C Lời giải Chọn A Ta có F  x     2dx   x  C (vì  số) Câu 4: [2D3-1.3-1] (THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   sin x  cos x  f  x  dx   sin x  cos x  C C  f  x  dx   sin x  cos x  C  f  x  dx  sin x  cos x  C D  f  x  dx  sin x  cos x  C A B Lời giải Chọn C Ta có:  f  x  dx    sin x  cos x  dx   sin x  cos x  C Câu 10: [2D3-1.3-1] (THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   3x  A  C  x2 C x f  x  dx  3x   C x f  x  dx  3x  B  D  3x  C ln x 3x f  x  dx   C ln x f  x  dx  Lời giải Chọn D Ta có: Câu 5:  1 3x  f  x  dx    3x   dx   C x  ln x  [2D3-1.3-1] (SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) Họ nguyên hàm hàm số f  x   e x  cos x A e  sin x  C x Chọn C Ta có:  e x e x 1  sin x  C B C e x  sin x  C x 1 Lời giải  cos x  dx  e x  sin x  C e x 1  sin x  C D x 1 C  f  x  dx  x2  2x  C D  f  x  dx  x2  x ln  C Lời giải Chọn A Áp dụng bảng nguyên hàm hàm số thường gặp ta có  f  x  dx    x  x  dx  x2 2x  C ln Câu 13: [2D3-1.3-1] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI-2017] Cho hàm số h  x   15  12 x  Tìm  h  x  dx A  h  x  dx  12 x  15  C 108 B  h  x  dx  15  12 x   C C  h  x  dx  96 15  12 x   C D  h  x  dx   15  12 x   C 96 Lời giải Chọn A Ta có  15  12 x   dx   1 15  12 x  d 15  12 x    15  12 x   C  12 12 15  12 x   C 108 Câu 14: [2D3-1.3-1] [THPT Gia Lộc 2-2017] Cho hàm số f  x    x  1 F  x  thỏa mãn F  x   x  1  x  1  2017 Tìm tất hàm số 2018  2018 4036 2018  2018 B F  x   2017  x  1  1 C F   x   f  x  F     2018  2 D F  x   4034  x  1 A 2018 2016 2016  2018  2018 Lời giải Chọn C Ta có F  x     x  1 2017 dx   x  1 2018 4036 C Câu 17: [2D3-1.3-1] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH-2017] Biết F  x   m.x  nguyên hàm hàm số f  x   x3 , giá trị m A B C D Lời giải Chọn A F  x    x3dx  x C  m  4 Câu 18: [2D3-1.3-1] [THPT Nguyễn Văn Cừ-2017] Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x x A x C x x x C x dx   C x dx  B x D x x x dx  x C dx   x C Lời giải Chọn A x  x dx   x dx  2 x  C  2 C x Câu 20: [2D3-1.3-1] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa-2017] Nguyên hàm F  x  hàm số f  x   x3  3x  thõa điều kiện F  1  là: B x4  x3  x A x4  x3  x  C x4  x3  x  Lời giải D x4  x3  x  Chọn A   4x  3x   dx  x  x3  x  C F  1   C  Suy ra: F  x   x4  x3  x  Câu 23: [2D3-1.3-1] [THPT Hồng Văn Thụ - Khánh Hịa-2017] Tìm ngun hàm hàm số f  x   e2017x A  f  x  dx  e C  f  x  dx   2017 e 2017 x C 2017 x C B  f  x  dx  e D  f  x  dx  2017.e 2017 x ln 2017  C 2017 x C Lời giải Chọn C Áp dụng công thức  eax dx  ax e C a Câu 25: [2D3-1.3-1] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa-2017] Cho f  x    x3  3x  Một nguyên hàm F  x  hàm số f  x  thỏa mãn F 1  A F  x    x4  3x3  x  C F  x    B F  x    x4  x3  x  4 x4  x3  x  4 D F  x    x4  x3  x2  Lời giải Chọn B   F  x     x3  3x  dx   F 1   C  x4  x3  x  C Câu 26: [2D3-1.3-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05-2017] Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)   3x  1 A  f ( x)dx  18  3x  1 C B  f ( x)dx   3x  1 C C  f ( x)dx   3x  16  C 18 D  f ( x)dx   3x  16  C Lời giải Chọn C   3x  1 dx  1  3x  15 d 3x  1  3x  16  C  18 Câu 27: [2D3-1.3-1] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa-2017] Nguyên hàm hàm số f ( x)  x   x x x x3 4 A B  3ln x   3ln x  x C x C 3 3 C x3  3ln x  x C 3 D x3  3ln x  x 3 Lời giải Chọn C Ta có  x3   f ( x)dx    x   x dx   3ln x  x x  C x 3   Câu 28: [2D3-1.3-1] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa-2017] Nguyên hàm F  x  hàm số f  x   x  sin x thỏa mãn F    19 A x2  cos x  B x2  cos x  20 C x2  cos x  20 D x2  cos x Lời giải Chọn B F  x  x2  cos x  C , F    19  1  C  19  C  20 Câu 30: [2D3-1.3-1] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H)-2017] Hàm số sau nguyên hàm hàm số y  e x  ? A y  e2 x  x B y  e x  x  C y  e x  x  D y  e x  x Lời giải Chọn B  e x   dx  e x  x  C nên chọn đáp án y  e x  x  Câu 32: [2D3-1.3-1] [BTN 165-2017] Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A  0dx  C (C số) B  dx  x  C (C số) C   x dx  x 1  C (C số)  1 D  x dx  ln x  C Lời giải Chọn C sai kết không với trường hợp   1 (C số) Câu 34: [2D3-1.3-1] [Cụm HCM-2017] Nguyên hàm hàm số f  x   x  x là: A C  f  x  dx  x2 2x  C ln B  f  x  dx  x2  2x  C D  f  x  dx    f  x  dx  2x C ln x2  x ln  C Lời giải Chọn A Áp dụng bảng nguyên hàm hàm số thường gặp ta có  Câu 35: f  x  dx    x  x  dx  x2 2x  C ln [2D3-1.3-1] [Sở Hải Dương-2017] Cho hàm số số f  x   x  sin x  2cos x Tìm nguyên hàm F  x  hàm f  x  thỏa mãn F    A x2  cos x  2sin x C x2  cos x  2sin x  B  cos x  2sin x D x2  cos x  2sin x  Lời giải Chọn C Ta có  f  x  dx    2x  sin x  2cos x  dx  x  cos x  sin x  C  F  x  Mà F  0   02  cos  2sin  C   C  Vậy F  x   x2  cos x  2sin x  Câu 37: [2D3-1.3-1] [BTN 173-2017] Chỉ công thức sai công thức nguyên hàm sau: 1  cos x dx  tan x  C D  cos xdx  sin x  C  sin x dx  cot x  C C  sinxdx   cos x  C A B 2 Lời giải Chọn D  cos xdx  sin x  C sai công thức  sin x dx   cot x  C Câu 39: [2D3-1.3-1] [BTN 167-2017] Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x3  sin x A C  3x   3x   C  f  x  dx   f  x  dx  x3  cos x  C B  f  x  dx  x4  cos x  C  f  x  dx  x4  cos x  C D Lời giải Chọn D Ta có  f  x  dx  x4  cos x  C 2x4  Chọn phương án đúng: x2 x3  C B  f  x  dx  x Câu 40: [2D3-1.3-1] [BTN 166-2017] Cho hàm số f  x   A  x3 f  x  dx   C 2x C  f  x  dx  x3   C x  D f  x  dx  x3  C x Lời giải Chọn D  3 x3  f  x  dx    x   dx   C x  x  Câu 43: [2D3-1.3-1] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh-2017] Tìm nguyên hàm F x hàm số 1000x f x A F x 1000x C B F x 3.103 x ln10 C F x 1000 x x C D F x 103 x 3ln10 C Lời giải Chọn D 10   1000 x 103 x Ta có F  x    1000 dx  C  C   C ln1000 ln103 3ln10 x x Câu 44: [2D3-1.3-1] [THPT Quoc Gia 2017-2017] Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   e x  x thỏa mãn F    Tìm F  x  A F  x   2e x  x  B F  x   e x  x  2 C F  x   e x  x  D F  x   e x  x  2 Lời giải Chọn C F  x     e x  x dx  e x  x  C F  0  3  e0  C   C  Vậy F  x   e x  x  2 2 Câu3557:[2D3-1.3-1] [THPTChuyênQuangTrung - 2017] Tính A x2  sin x  C C x  cos x  C 2 B   x  sin x  dx x2  cos x  C 2 x2 D  cos x  C Lời giải Chọn B Ta có   x  sin x  dx   xdx   sin xdx  x2  cos x  C 2 Câu3571:[2D3-1.3-1] [THPTThuậnThành2 - 2017] F  x  nguyên hàm hàm số f  x   x  Khi đó, F  x  hàm số A  f  x  dx  2x 1  C B  f  x  dx   2x 1  C C  f ( x)dx   x  1 x   C D  f  x  dx   x  1 x   C Lời giải Chọn C Ta có:  f  x  dx   x  1d  x  1  1  x  1 d  x  1   x  1 x   C  Câu3590:[2D3-1.3-1] [THPT Chuyên LHP - 2017] Cho F  x  nguyên hàm hàm số 1  \   Phát biểu sau sai? 2x 1 2 ln x  ln x  A F  x   B F  x   C C 2 f  x  ln  x  1 C F  x   C D F  x   ln x   C Lời giải Chọn D Áp dụng hệ quả:  f  x dx  F  x   C   f  ax  b dx  Suy  x 1dx  F  x  ln x  ln x  C  F  ax  b  C a  C  B ln ln x    C  C 2 2ln x  ln x  ln  x  1 F  x  C  C   C  D 4 2 Câu3591:[2D3-1.3-1] [THPTCHUYÊNBẾNTRE - 2017] Tìm nguyên hàm hàm số f  x   1 ln  x  C D  f  x  dx  ln  x  C Lời giải A  f  x  dx  2ln  x  C  2x B  f  x  dx  C  f  x  dx  ln  x  C Chọn B Cách 1: Áp dụng nguyên hàm dx  ax  b  a ln ax  b  C dx 1  ln  x  C  ln  x  C  x 2 Cách 2: Đặt u   x  du  2dx dx du 1 1 Ta có     ln u  c  ln  x  C  2x u 2 2 Ta có  Câu3592:[2D3-1.3-1] [SỞGD-ĐTĐỒNGNAI - 2017] Tìm ngun hàm hàm số g  x    3x 5 ln  3x  C A  g  x  dx  ln  3x  C B  g  x  dx  C  g  x  dx  5ln  3x  C D  g  x  dx  5ln   3x   C Lời giải Chọn B Ta có  g  x  dx   5 5 dx    d   3x   ln  3x  C  3x  3x Câu3596:[2D3-1.3-1] [Cụm7-TPHCM - 2017] Tìm A ln  x  1  C 2 C  C  x  1 dx  x  , ta được: B ln x   C D ln x   C Lời giải Chọn B dx  x   ln x   C Câu3597:[2D3-1.3-1] [THPTchuyênPhanBộiChâulần2 - 2017] Hàm số sau nguyên hàm hàm số f  x   ? 2x 1 1 A F  x   ln x   B F  x   ln  x  x  1  C F  x   ln x   D F  x   ln x   Lời giải Chọn D Sai  ln x   1  2x 1 Câu 26 [2D3-1.3-1] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   x  sin 3x , biết F    cos 3x cos 3x A F  x   3x  B F  x   3x   1 3 cos 3x cos 3x C F  x   3x  D F  x   3x  1  3 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: cos3x  f  x  dx    x  sin 3x  dx  3x   C  F  x  F  0  2    C   C  3 Vậy F  x   3x  cos 3x  Câu 3628: [2D3-1.3-1] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1] Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A e x dx e x C B sin xdx cos x C C 2xdx x2 C dx x D ln x C Lời giải Chọn B Ta có:  sin xdx   cos x  C Câu 3633: [2D3-1.3-1] [Minh Họa Lần 2] Tìm nguyên hàm hàm số f  x   cos x A  f  x  dx  sin x  C C  f  x  dx   sin x  C B  f  x  dx  2sin 2x  C D  f  x  dx  2sin 2x  C Lời giải Chọn A Áp dụng công thức  cos(ax  b)dx  sin(ax  b)  C với a  ; thay a  b  để có kết a Câu 3636: [2D3-1.3-1] [Chuyên ĐH Vinh] Tìm tất nguyên hàm hàm số f  x    cos x A F  x   s in2x  C C F  x    sin2x  C B F  x    s in2x  C D F  x    sin2x Lời giải Chọn B Ta có : F  x      cos x  dx   sin2x  C Câu 3637: [2D3-1.3-1] [Sở GD-ĐT Đồng Nai] Tìm nguyên hàm hàm số f  x   cos x A  f  x  dx  4sin 4x  C C  f  x  dx  sin x  C B  f  x  dx  4sin 4x  C D  f  x  dx   sin x  C Lời giải Chọn C Ta có Câu 3644: 1  f  x  dx   cos xdx   cos xd  x   sin x  C [2D3-1.3-1] [THPT Lương Tài] Khẳng định sau khẳng định đúng? 1 A  dx   C B  dx  tan x  C sin x sin x sin x 1 C  dx   cot x  C D  dx  cot x  C sin x sin x Lời giải Chọn C  sin x dx   cot x  C [2D3-1.3-1] [TT Tân Hồng Phong] Tìm nguyên hàm hàm số f  x   sin x Câu 3646: A cos x  C B  cos x  C C  cos 2x  C D cos 2x  C Lời giải Chọn B  sin xdx   cos x  C Câu 3648: [2D3-1.3-1] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa] Nguyên hàm hàm số f  x   cos3x là: A 3sin3x  C B sin 3x  C 3 C  sin 3x  C D  sin 3x  C Lời giải Chọn B  cos3xdx  sin 3x  C Câu 3649: [2D3-1.3-1] [Chuyên ĐH Vinh] Tìm tất nguyên hàm hàm số f  x    cos x A F  x   s in2x  C C F  x    sin2x  C B F  x    s in2x  C D F  x    sin2x Lời giải Chọn B Ta có : F  x      cos x  dx   sin2x  C Câu 3650: [2D3-1.3-1] [Sở Hải Dương] Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   sin x A  sin xdx   cos x  C B  sin xdx  cos x  C C  sin xdx  2cos x  C D  sin xdx  2cos x  C Lời giải Chọn A Ta có:  sin xdx   cos x  C Câu 3653: [2D3-1.3-1] [THPT Ngô Sĩ Liên lần - 2017] Nguyên hàm hàm số f  x   sin 1  3x  là: cos 1  3x   C A 3cos 1  3x   C B C  cos 1  3x   C D 3cos 1  3x   C Lời giải Chọn B Nguyên hàm hàm số f  x   sin 1  3x  F  x   cos 1  3x   C Câu 3654: [2D3-1.3-1] [THPT Lê Hồng Phong – Sở GD&ĐT Bình Phước - 2017] Tìm nguyên hàm hàm số f  x   sin 3x A  f  x  dx  sin 3x  C B  f  x  dx  3cos3x  C C  f  x  dx  cos3x  C D  f  x  dx   cos 3x  C Lời giải Chọn D Ta có  f  x  dx   sin 3xdx   cos3x  C Câu 3672: [2D3-1.3-1] [BTN 165 - 2017] Nguyên hàm hàm số f  x   cos  5x   là: A F  x   5sin  5x    C B F  x   5sin  5x    C C F  x    sin  x    C D F  x   sin  x    C Lời giải Chọn D Áp dụng công thức  cos  ax  b  dx  sin  ax  b   C a Câu 3674: [2D3-1.3-1] [THPT TH Cao Nguyên - 2017] Tìm nguyên hàm hàm số f  x   sin x A  f  x  dx  4cos x  C C  f  x  dx  cos x  C B  f  x  dx  4cos 4x  C D  f  x  dx   cos x  C Lời giải Chọn D Ta có  sin xdx   cos x  C Câu 11: [2D3-1.3-1] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN - 2017 - 2018) Tìm 1 x sin x  cos x  C 1 C x sin x  cos2 x  C 2 A  x cos xdx B x sin 2x  cos x  C D 1 x sin x  cos x  C Lời giải Chọn D du  dx u  x   Đặt:  dv  cos xdx v  sin x  1 1 Khi đó:  x cos xdx  x sin x   sin xdx  x sin x  cos x  C 2 Câu 20: [2D3-1.3-1] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Họ nguyên hàm hàm số f  x   5x  A x5  x  C B x  2x  C C 10x  C D x5  Lời giải Chọn A Ta có:  f  x  dx   5x   dx  x5  x  C Câu 23: [2D3-1.3-1] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Họ nguyên hàm hàm số f  x   5x  x  B x5  x3  x  C A 20 x3  12 x  C C 20 x5  12 x3  x  C D x4  x2  x  C Lời giải Chọn B Ta có   5x  x  1 dx  x5  x3  x  C Câu 29: [2D3-1.3-1] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Họ nguyên hàm hàm số f  x   sin x  bằng: B  cos x  x  C A cos x  C C  cos x  C D cos x  x  C Lời giải Chọn B Ta có  sin x 1 dx   cos x  x  C Câu 11: [2D3-1.3-1] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Nguyên hàm hàm số f  x    2x A  f  x  dx  2ln  2x  C C  f  x  dx   ln  x  C B  f  x  dx  2ln  x  C D  f  x  dx  ln  2x  C Lời giải Chọn C Ta có 1   x dx   ln  x  C [2D3-1.3-1] Nguyên hàm hàm số f (x)  sin x là: Câu 4: A  f (x) dx   cos x  C C  f (x) dx   cos x  C 1 B  f (x) dx  cos x  C D  f (x) dx  cos x  C Lời giải Chọn A  f (x) dx   cos x  C Câu 1507 [2D3-1.3-1] (THPT CHU VĂN AN) Tìm nguyên hàm hàm số f  x   cos3x A  cos 3x dx  sin 3x  C B  cos3x dx  sin 3x  C C  cos3x dx  3sin 3x  C D  cos 3x dx   sin 3x  C Lời giải Chọn A 1 Áp dụng công thức  cos  ax  b  dx  sin  ax  b   C ta có  cos 3x dx  sin 3x  C a Câu 1513 [2D3-1.3-1] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp) Kết phép tính sau? A  cos xdx  sin x cos x  C B  cos xdx  2sin x  C C  cos xdx  2cos x  C D  cos xdx  sin x  C Lời giải Chọn A Ta có:  cos xdx  sin x  C  sin x cos x  C Câu [2D3-1.3-1] (SGD Bình Dương - HK - 2017 - 2018 - BTN) Nguyên hàm hàm số y  e3 x 1 A 3 x 1 e C B  e3 x 1  C C 3e3 x1  C D 3e3 x1  C Lời giải Chọn B Ta có  e3 x 1dx   e3 x1  C Câu 4: [2D3-1.3-1] (SGD - Quảng Nam - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm A x dx  C x B x dx    C x C x dx  x C 2x dx D x dx  ln x  C Lời giải Chọn B 1  x2 dx   x  C Câu 2: [2D3-1.3-1] (PTNK Cơ Sở - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Biết F  x  nguyên hàm f  x   A ln F    F 1 x 1 B  ln C Lời giải Chọn B F  x   dx  ln x   C mà F    nên F  x   ln x   x 1 Do F 1   ln D Câu 15: [2D3-1.3-1] (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  x  A x3  x2  x  C B x  x3 x   x C D x3 x   xC Lời giải Chọn D  Câu 4: x3 x   xC f  x  dx    x  x  1 dx  2 (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Họ nguyên hàm hàm số [2D3-1.3-1] y  cos4 x A  sin x  C B sin x  C C sin 4x  C D sin x  C Lời giải Chọn B Câu 1: (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Tìm nguyên hàm hàm số [2D3-1.3-1]   f  x   cos  3x   6      A  f  x  dx  3sin  3x    C B  f  x  dx   sin  3x    C C   f  x  dx  6sin  3x    C 6  D   f  x  dx  sin  3x    C  6   Lời giải Chọn D Áp dụng công thức:  cos  ax  b  dx  sin  ax  b   C a Câu 4: (Chuyên Quang Trung - BP - Lần - 2017 - 2018) Tìm họ nguyên hàm [2D3-1.3-1] hàm số f  x   x  x  1 A x  x  1  C B x   C C x  x  C x3 x  C D Lời giải Chọn D x3 x I   f  x  dx   x  x  1 dx    x  x  dx    C 2 Câu 9: [2D3-1.3-1] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   cos x A  f  x  dx  sin x  C C  f  x  dx   sin x  C B  f  x  dx  2sin 2x  C D  f  x  dx  2sin 2x  C Lời giải Chọn A Ta có:  cos xdx  sin x  C Câu 17: [2D3-1.3-1] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Họ nguyên hàm hàm số f  x   x 1 A 2x2 C ln B 2x  C C x 1 C ln D 2x1 ln  C Lời giải Chọn C Ta có: Câu x 1  dx  x 1 C ln [2D3-1.3-1] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Khẳng định sau sai? x5 A  0dx  C B  x dx   C C  dx  ln x  C D  e x dx  e x  C x Lời giải Chọn C Ta có:  x dx  ln x  C  C sai Câu 16: [2D3-1.3-1] (THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Họ nguyên hàm hàm số f  x   sin 5x  A 5cos5x  C 1 B  cos x  x  C C cos x  x  C D cos5x  x  C 5 Lời giải Chọn B Ta có Câu 2:  f  x  dx   sin 5x  2 dx   cos5x  x  C [2D3-1.3-1] (Chuyên Vinh - Lần - 2018 - BTN) Tất nguyên hàm hàm số f  x   cos x là: A 2sin 2x  C B sin 2x  C C sin x  C D  sin x  C Lời giải Chọn C Ta có  cos xdx  sin x  C Câu 8: [2D3-1.3-1] (SGD VĨNH PHÚC - 2018 - BTN) Công thức sau sai? A  cos xdx  sin x  C B  tan xdx   cot x  C C  e xdx  e x  C D  sin xdx   cos x  C Lời giải Chọn B Vì  tan xdx   sin x dx    d  cos x    ln cos x  C cos x cos x Câu 10: [2D3-1.3-1] (THPT Kim Liên-Hà Nội -Lần 2-2018-BTN) Tìm nguyên hàm hàm số f  x   3cos x   0;    x 1 A 3sin x   C B 3sin x   C C 3cos x   C D 3cos x  ln x  C x x x Lời giải Chọn B b   Ta có  f  x  dx    3cos x   dx  3sin x   C x  x a Câu 12: [2D3-1.3-1] (THPT Kim Liên-Hà Nội -Lần 2-2018-BTN) f  x   e.xe  A 101376 B e2 xe1  C C Họ nguyên hàm hàm số x e1  4x  C e 1 D e.x e1  4x  C e 1 Lời giải Chọn D Ta có Câu 9:  f  x  dx    e.x e   dx  e.x e1  4x  C e 1 [2D3-1.3-1] (THPT Tây Thụy Anh - Thái Bình - Lần - 2018 - BTN) Họ nguyên hàm  sin x dx bằng: A cos x  C B  sin x  C C  cos x  C Lời giải Chọn C  sin x dx   cos x  C D sin x  C ... Chọn C Theo công thức nguyên hàm mở rộng ta có:  sin 2 018 xdx   Câu 7: cos 2 018 x C 2 018 [2D 3 -1 . 3 -1 ] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần - 2 017 - 2 018 - BTN) Tìm nguyên hàm hàm số y ... Câu 18 : [2D 3 -1 . 3 -1 ] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần - 2 017 - 2 018 - BTN) Nguyên hàm hàm số f  x   x 2 018 , ( x  ) hàm số hàm số đây? A F ( x)  2 017 .x 2 018 x 2 019  C , (C  ) B F ( x)  2 019 ... [2D 3 -1 . 3 -1 ] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2 017 - 2 018 - BTN) Hàm số sau nguyên hàm hàm số f ( x)   3x  1? ?? ? A  3x  1? ?? F ( x)  C  3x  1? ?? F ( x)  18 18  B  3x  1? ?? F ( x)   3x  1? ??