D03 công thức nguyên hàm cơ bản, mở rộng muc do 2

[2D3-1.3-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho hàm số f  x   Câu 1:  2x Mệnh đề sau A  f  x  dx  C  f  x  dx    2x  C  2x  C B  f  x  dx    2x  C D  f  x  dx   2x  C Lời giải Chọn B 1 1  2x  dx      x  d   x     C    2x  C 2  2x  [2D3-1.3-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho hàm số f  x   Câu 2:  3x   Mệnh đề sau A  f  x  dx  3x  22  C C  f  x  dx   3x  22  C 1 B  f  x  dx   3 3x  22  C D  f  x  dx  3 3x  22  C Lời giải Chọn C  3x   1 3  C   C d x  x  d x         x  3 2  3x   2 Câu 30 [2D3-1.3-2] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Đị nh - Tuần HK1 - 2018 - BTN) Nếu x3  e x  C f  x  bằng:  x4  ex A f  x   x  e x B f  x   f  x  dx  C f  x   3x  e x D f  x   x4  ex 12 Lời giải Chọn A Ta có  f  x  dx  Câu [2D3-1.3-2] f  x   x3  x3  ex  C  f  x     ex  C   x2  ex   (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) thỏa mãn F  5  2x 1 A F  x   2 x  B F  x   2 x   C F  x   x   D F  x   x   10 Lời giải Chọn B d  x  1  2x 1  C ; dx  2 2x 1 2x 1 Do F  5  nên  C   C  Ta có  Tìm ngun hàm F  x  hàm số Câu 21 [2D3-1.3-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  x 3x C A  dx  ln 3x1 x  dx  x   C  x x B dx  ln  C x x x 1 C dx   C  D Lời giải Chọn A x  dx  Câu 3x C ln [2D3-1.3-2] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Đị nh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho bốn mệnh đề sau:  I  :  cos2 x.dx  cos3 x C 2x 1 dx  ln  x  x  2018  C  II  :  x  x  2018 6x  III  :  3x  2x  3 x  dx   x  C ln  IV  :  3x dx  3x.ln  C Trong mệnh đề có mệnh đề sai? A B C Lời giải D Chọn C  cos x 1  dx   x  sin x   C 2  2x 1 dx   d  x  x  2018  ln  x  x  2018  C  II  :  x  x  2018 x  x  2018 6x x x x x  III  :     dx     1 dx   x  C ln x  IV  :  3x dx   C ln Vậy mệnh đề  I  ,  IV  sai  I  :  cos2 x.dx   Câu 49 [2D3-1.3-2] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Đị nh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm nguyên hàm hàm số f  x   sin 3x cos 3x C sin 3x C  sin 3xdx   C A  sin 3xdx   B  sin 3xdx  cos 3x C D  sin 3xdx   cos3x  C Lời giải Chọn A Theo công thức nguyên hàm  sin xdx   cos x  C ta có  sin 3xdx   cos 3x C cos 3x C Câu 39: [2D3-1.3-2] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần – 2018) Tất nguyên hàm hàm số f  x    cos x Vậy  sin 3xdx   A F  x   sin x  C C F  x    sin x  C B F  x    sin x D F  x    sin x  C Lời giải Chọn D Áp dụng công thức nguyên hàm ta có  f  x  dx     cos x  dx   cos xdx   sin x  C Câu [2D3-1.3-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho F  x  Tính F  x  B F  x   2e x  x  D F  x   e x  x  Lời giải nguyên hàm hàm số f  x   e x  x thỏa mãn F    C F  x   e x  x  A F  x   e x  x  Chọn D  e x  x  dx  e x  x2  C  F  x  Mà F    C  2 Câu 13 [2D3-1.3-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm nguyên hàm Vậy F  x   e x  x  hàm số f  x   cos3x A  cos3xdx  3sin x  C C  cos 3xdx  sin 3x C B  cos3xdx  sin 3x  C D  cos 3xdx   sin 3x C Lời giải Chọn C sin 3x C Câu 26 [2D3-1.3-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm nguyên hàm hàm số f  x   5x  1 A  B  dx  ln x   C dx  5ln x   C 5x  5x  1 C  D  dx   ln x   C dx  ln x   C 5x  2 5x  Lời giải Chọn A 1 Áp dụng công thức  dx  ln ax  b  C , ta chọn đáp án A ax  b a  cos 3xdx  Câu 39 [2D3-1.3-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f  x  thỏa mãn f   x    5sin x f    10 Mệnh đề đúng? A f  x   3x  5cos x  B f  x   3x  5cos x  C f  x   3x  5cos x  D f  x   3x  5cos x  15 Lời giải Chọn C f   x    5sin x  f  x   3x  5cos x  C Vì f    10 nên 3.0  5cos0  C  10  C  Vậy f  x   3x  5cos x  Câu 11: [2D3-1.3-2] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần - 2018) Tìm nguyên hàm F  x  hàm  x số f  x   22 x  3x  x    A F  x   12 x x x  C ln12 B F  x   12x  x x  C C F  x   2 x  3x x x     ln  ln x  D F  x   22 x  3x x x ln     ln  ln 4x  Lời giải Chọn A  x Ta có f  x   22 x  3x  x   12 x  x     Nên F  x    12 x  x dx  Câu 23: 12 x x x  C ln12 [2D3-1.3-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Nguyên hàm hàm số y  e3 x 1 A 3 x 1 e C B 3e3 x1  C C  e3 x 1  C D 3e3 x1  C Lời giải Chọn C Ta có:  e3 x 1dx   1 3 x 1 e d  3x  1   e3 x 1  C  3 Câu 18: [2D3-1.3-2] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Chọn mệnh đề đúng? A  sin   5x  dx  5cos   5x   C B  sin   5x  dx   cos   5x   C C  sin   5x  dx  cos  5x  3  C D  sin   5x  dx   cos   x   C Lời giải Chọn C  sin 3  5x  dx  cos 3  5x   C  cos  5x  3  C Câu 7: [2D3-1.3-2] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Họ nguyên hàm cuả hàm số f  x   x5   2018 là: x A x  ln x  2018 x  C C 20x   C x x  ln x  2018 x  C D x6  ln x  2018 x  C B Lời giải Chọn D   Ta có:   x5   2018 dx  x  ln x  2018 x  C x   Câu 41: [2D3-1.3-2] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Cho hàm số f  x  xác định f  x  Biết x 1 1 f    3 f  3  f  3  f  5  f    f   bằng: A  ln  1 f     Giá trị biểu thức  3 D  ln C  ln Lời giải B  ln \ 1;1 thỏa mãn Chọn A f  5  f     f  5  f  3   f  3   f    f  3   f  3  1 f  0   f  0  f    f  0  3 5  3 f   x  dx   f   x  dx   1 f      f   x  dx   f   x  dx  3 1  0 3 0  1   f      f   x  dx   f   x  dx   1     f  5  f  0  f    5  3 0  1  f   x  dx   f   x  dx     f   x  dx   f   x  dx   1      ln 2 Câu 13: [2D3-1.3-2] (Chuyên KHTN - Lần - Năm 2018) f  x   sin x  cos x A  cos x  sin x  C C sin x  sin x  C Họ nguyên hàm hàm số B cos2 x  sin x  C D cos x  sin x  C Lời giải Chọn C Ta có:   sin x  cos x  dx   cos x  sin x  C   1  2sin x   sin x  C 1 1   sin x  sin x  C  C  C    2  Câu 1: [2D3-1.3-2] (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   cos x A F  x   2sin x  C B F  x    sin x  C C F  x   sin x  C D F  x   2sin x  C Lời giải Chọn C Ta có: F  x    cos xdx  sin x  C Câu 33: [2D3-1.3-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số sau nguyên hàm hàm số f ( x)   x  3 ? A  x  3 F ( x)   x  3  8 C F ( x)  B  x  3 F ( x)   D F ( x)   x  3 4 Lời giải Chọn D  x  3 C f  x dx    x  3 dx  4 Ta có Câu 8:  [2D3-1.3-2] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Cho f , g hai hàm số liên tục 1;3 thỏa mãn:   f  x   3g  x  dx  10 , 3 1  2 f  x   g  x  dx  Tính   f  x   g  x  dx C B A D Lời giải Chọn D Đặt  f  x  dx  a,  g  x  dx  b 3    f  x   3g  x   dx  10 a  3b  10 a  1   Ta có   2a  b  b    f x  g x  dx         1 Suy   f  x   g  x  dx  a  b  Câu 11: [2D3-1.3-2] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm hàm số F  x  biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   x F 1  x x 3 D F  x   x x  3 x x 1 C F  x    x2 B F  x   A F  x   Lời giải Chọn B Ta có: F  x    x dx 2 Đặt t  x suy t  x dx  2dt Khi I   t.2tdt  t  C  I  x x  C 3 1 Vì F 1  nên C  Vậy F  x   x x  3 Câu 33 [2D3-1.3-2] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần – Năm 2018) Cho F  x  nguyên hàm f  x   e3 x thỏa mãn F    Mệnh đề sau đúng? A F  x   e3 x  3 B F  x   e3 x C F  x   e3 x  Lời giải D F  x    e3 x  3 Chọn A Ta có F  x    e3 x dx  e3 x  C Lại có F      C   C  3 Câu 32: [2D3-1.3-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Gọi F  x  nguyên hàm hàm số f  x    x  3 thỏa mãn F    Giá trị biểu thức log 3F 1  F   A 10 B 4 C D Lời giải Chọn D Ta có: 2 3F 1  F     F 1  F    F    F    F    3 f  x  dx   f  x  dx    log 3F 1  F    log  Câu [2D3-1.3-2] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? dx A  ln x dx =  C B   ln x   C 2x+1 x 1 3 2 C   x  1 dx=  x  1  C D   x  1 dx=  x  1  C Lời giải Chọn C Ta có   x  1 dx=  x  1  C Câu 10: [2D3-1.3-2] (THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần - 2018 - BTN) F  x  nguyên hàm hàm số y  2sin x cos3x F    , cos x cos x   8 cos x cos x D F  x     4 Lời giải A F  x   cos x  cos x C F  x   B F  x   cos x cos x   4 Chọn C Ta có y  sin x  sin x  F  x    Nên F  x   Câu 6: cos x cos x   C , F    nên C   4 cos x cos x   4 [2D3-1.3-2] (THPT Quảng Xương - Thanh Hóa - 2018 - BTN) Nguyên hàm F  x  là: sin x A F  x   3x  tan x  C B F  x   3x  tan x  C C F  x   3x  cot x  C D F  x   3x  cot x  C hàm số f  x    Lời giải Chọn C Nguyên hàm hàm số f  x    Câu F  x   3x  cot x  C sin x [2D3-1.3-2] (Sở GD Bạc Liêu - HKII - 2018 - BTN) Cho hàm số f  x  thỏa mãn f   x    2sin x f    Mệnh đề đúng? A f  x   3x  2cos x  B f  x   3x  2cos x  C f  x   3x  2cos x  D f  x   3x  2cos x  Lời giải Chọn A f  x    f   x  dx     2sin x  dx  3x  2cos x  C f     3.0  2cos  C   C  Câu [2D3-1.3-2] (Sở GD Bạc Liêu - HKII - 2018 - BTN) Biết m  x  dx  ln n (với m, n số thực dương A 12 m tối giản), đó, tổng m  n n B C Lời giải D Chọn B  x  dx  ln x   ln Suy m  4, n   m  n  Câu 27: [2D3-1.3-2] (Sở GD Bạc Liêu - HKII - 2018 - BTN) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? 1 A  sin xdx  cos x  C B  dx    C C  e x dx  e x  C D  ln xdx   C x x x Lời giải Chọn C A sai  sin xdx   cos x  C B sai  x dx  ln x  C C  e x dx  e x  C D sai  ln x   x Câu 22: [2D3-1.3-2](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Tính  32 x 1 dx A ln B 12 ln ln C D 27 ln Lời giải Chọn B Ta có  x 1 Câu 19 1 12 1 32 x1  33  3  dx   32 x 1 d  x  1   20 ln ln 2ln 3 [2D3-1.3-2] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cho hàm số f  x   x  x  Tìm  f  x  dx  f  x  dx  12x  2x  x  C C  f  x  dx  x  x  x  C A  f  x  dx  12x D  f  x  dx  12 x B 2 2 2C Lời giải Chọn C Theo công thức nguyên hàm Câu 20: [2D3-1.3-2](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   2x  A  f  x  dx  x C  f  x  dx   x  3 2x   C 2x   C B  f  x  dx   x  3 D  f  x  dx  2x   C 2x   C Lời giải Chọn B Xét I     x  dx x   t  t  x   2tdt  2dx 1 x   C   f  x  dx   x  3 x   C I   t.tdt   t dt  t  C  3 Đặt   Câu 21: [2D3-1.3-2](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SĨC TRĂNG-2018) Tìm nguyên hàm hàm số f  x   sin x A  f  x  dx  cos x  C B  f  x  dx  cos x  C C  f  x  dx   cos 2x  C D  f  x  dx   cos x  C Lời giải Chọn D 1 Ta có  f  x  dx   sin2xdx   cos x  C Câu 6: [2D3-1.3-2] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Tìm hàm số F  x  biết F   x   3x  x  đồ thị hàm số F  x  cắt trục tung điểm có tung độ e A F  x   x  x  B F  x   x  x  e  C F  x   x3  x  x  e D F  x   x3  x  x  Lời giải Chọn C Ta có F  x     3x  x  1 dx  x3  x  x  C Theo giả thiết ta có F    e  C  e Vậy F  x   x3  x  x  e Câu 20: [2D3-1.3-2] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Nguyên hàm hàm số f  x   cos  3x   : A  f  x  dx  sin  3x  2  C C  f  x  dx   sin  3x  2  C 1 B  f  x  dx   sin 3x  C D  f  x  dx  sin 3x  C Lời giải Chọn A 1 cos  3x   d  3x    sin  3x    C  3 Câu 33: [2D3-1.3-2] (CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG) Hàm số sau nguyên hàm hàm số f  x   ? 2x 1 A F  x   ln x   B F  x   ln x   1 C F  x   ln x   D F  x   ln x  x   Lời giải Chọn A Ta có :  cos  3x   dx   Ta có   x  dx  ln x   C Do F  x   ln x   nguyên hàm hàm số f  x   2x 1 1 Với C  , ta có F  x   ln x   nguyên hàm hàm số f  x   2x 1 1 Với C   ln , ta có F  x   ln x   nguyên hàm hàm số f  x   2x 1 1 Với F  x   ln  x  x  1   ln  x  1   ln x   nguyên hàm 4 hàm số f  x   2x 1 Câu 10: [2D3-1.3-2] [SGD_QUANG NINH_2018_BTN_6ID_HDG] Hàm số nguyên hàm hàm số f  x   x   0;   A 3x C ln B 3x  xC ln C 3x  x  C D 3x ln x  x  C Lời giải Chọn B Câu 4: [2D3-1.3-2] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Họ nguyên hàm hàm số f  x   sin 3x là: A  cos3x  C B cos3x  C D 3cos3x  C C 3cos3x  C Lời giải Chọn A 1 sin 3xd3x   cos3x  C  3 Câu 3457: [2D3-1.3-2] [THPT Hà Huy Tập-2017] Biết F ( x) nguyên hàm của hàm số F (3) 1 Tính F (0) f ( x)  x2 A F (0)  ln  B F (0)  ln  C F (0)  ln D F (0)  ln  Lời giải Chọn D F  x   dx  ln x   C x2 Có : F (3)    C Ta có  sin 3xdx  Hay F  x   ln x   Vậy F (0)  ln  Câu 3458: 2x [2D3-1.3-2] [THPT Đặng Thúc Hứa-2017] Tìm nguyên hàm hàm số f  x   33 A  f  x  dx  4x2  C C  f  x  dx  3 16 x C B  f  x  dx   D  f  x  dx  33 3 16 x C 4x2  C Lời giải Chọn A 1 3 d  x      2x   C  x2  C dx   2 2 2x 2x Câu 3466: [2D3-1.3-2] [Chuyên ĐH Vinh-2017] Tìm tất nguyên hàm hàm số f  x  x 1 A F  x   B F  x   x  C F  x   x  D F  x   x  x 1 Lời giải Chọn B Ta có : F  x    dx  x   C x 1 Ta có Câu 3468:  f  x  dx     [2D3-1.3-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC-2017] Hàm số F  x   ln x  x  a  C  a   nguyên hàm hàm số sau? A x  x  a B x2  a C x2  a D x  x2  a Lời giải Chọn B  x  x2  a   x 1 u x a   Áp dụng công thức:  ln u    F   x   u x x a x  x2  a Câu 3469: x2  a [2D3-1.3-2] [THPT Nguyễn Đăng Đạo-2017] Nguyên hàm hàm số y 2x A C 2 x C 2x 2x B C 2x D x Lời giải 2x x C C Chọn B (ax  b) C Áp dụng công thức  (ax  b) dx  a 2 [2D3-1.3-2] [208-BTN-2017] Tìm nguyên hàm hàm số f  x   Câu 3472: C 2x 1 f  x  dx  2 x   C A  f  x  dx  B  f  x  dx  C  D  f  x  dx  2x 1 2x   C 2x   C Lời giải Chọn D Câu 3473:   dx   d x   x   C 2x 1 [2D3-1.3-2] [208-BTN-2017] Tìm hàm số F  x  biết F '  x   3x  x  đồ thị Ta có  y  F  x  cắt trục tung điểm có tung độ e A F  x   x3  x  x  B F  x   cos x  e  C F  x   x  x  e D F  x   x3  x  x  e Lời giải Chọn D Ta có F  x    F '  x  dx   3x  x  dx  x3  x  x  C   Vì đồ thị y  F  x  cắt trục tung điểm có tung độ e nên F    e  C  e Câu 3474: [2D3-1.3-2] [THPT Tiên Du 1-2017] Nguyên hàm hàm số f  x   x3  x4   x.ln  C A x x3   2x  C C x3 x4 2x   C B x ln x4  3ln x  x.ln  C D Lời giải Chọn B x4 2x   C Ta có:   x3   x dx    x ln x   Câu 3475: 4  [2D3-1.3-2] [THPT Quế Võ 1-2017] Tìm nguyên hàm:   x   dx x   x x 3 x  4ln x  C C x5  4ln x  C 33 x  4ln x  C 5 D x5  4ln x  C Lời giải A B Chọn B  4 4  Ta có:   x   dx    x   dx  x  4ln x  C x x     [2D3-1.3-2] [THPT Quế Vân 2-2017] Tìm nguyên hàm hàm số   x   x dx x   3 x x A B  3ln x  x C  3ln x  x C 3 3 x3 x3 C D  3ln x  x C  3ln x  x C 3 3 Lời giải Chọn B   3 x3   x C Ta có :   x   x  dx    x   x  dx   3ln x  x x 3     Câu 3476: Câu 3483: [2D3-1.3-2] [THPT Đặng Thúc Hứa-2017] Tìm nguyên hàm hàm số f  x   33 A  f  x  dx  C  f  x  dx  4x2  C 3 16 x C B  f  x  dx   D  f  x  dx  33 3 16 x 2x C 4x2  C Lời giải Chọn A Ta có Câu 3484:  f  x  dx   1 33 33  d x d x  4x  C  x  C        2x 2 2x [2D3-1.3-2] [THPT Kim Liên-HN-2017] Tìm nguyên hàm hàm số f x A f x dx C f x dx x4 x4 ln x C B f x dx 3x ln x C D f x dx 3x x2 x2 ? x x3 C C Lời giải Chọn A Ta có Câu 3485: x3 f x dx x4 dx x ln x C [2D3-1.3-2] [THPT Kim Liên-HN-2017] Cho f x nguyên hàm số f x F A Tính F B C Lời giải Chọn A Ta có F x x f x Suy F x hàm chẵn F x 2 dx F x2 C D x x2 Câu 3486: [2D3-1.3-2] [Chuyên ĐH Vinh-2017] Tìm tất nguyên hàm hàm số f  x  x 1 A F  x   B F  x   x  C F  x   x  D F  x   x  x 1 Lời giải Chọn B Ta có : F  x    dx  x   C x 1 Câu 3487: [2D3-1.3-2] [Sở Hải Dương-2017] Cho hai hàm số f  x  , g  x  hàm số liên tục , có F  x  , G  x  nguyên hàm f  x  , g  x  Xét mệnh đề sau:  I  : F  x   G  x  nguyên hàm f  x   g  x   II  : k.F  x  nguyên hàm kf  x  k  R   III  : F  x  G  x  nguyên hàm f  x  g  x  Những mệnh đề mệnh đề ? A  II  B ( I ),( II ) ( III ) C  I  Lời giải Chọn D  I  : F  x   G  x  nguyên hàm f  x   g  x  : MĐ D  I   II   II  : k.F  x  nguyên hàm kf  x  k  R  MĐ  III  : F  x  G  x  nguyên hàm f  x  g  x  MĐ sai Câu 3488: [2D3-1.3-2] [Sở Bình Phước-2017] Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A F  x   x nguyên hàm f  x   x B Nếu f  x  , g  x  hàm số liên tục   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx C Nếu F  x  G  x  nguyên hàm hàm số f  x  F  x   G  x   C (với C số) D Nếu hàm số u  x  , v  x  liên tục có đạo hàm  u  x  v  x  dx   v  x  u  x  dx  u  x  v  x  Lời giải Chọn D Ta có  u( x)v( x)dx   v( x)u( x)dx   u( x)v( x)  v( x)u( x)  dx   u( x)v( x) dx  u( x)v( x)  C   [2D3-1.3-2] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình-2017] Tính ngun hàm   x   x  dx x   3 x x  3ln x  x C  3ln x  x C A B 3 3 x3 x3  3ln x  x C  3ln x  x C D 3 3 Lời giải Chọn B x3   x C Ta có   x   x  dx   3ln x  x 3   Câu 3493: [2D3-1.3-2] [THPT Chuyên Phan Bội Châu-2017] Biết F  x  nguyên hàm Câu 3494: F 1  Tính F   x B F    hàm số f  x   A F    C F     ln D F    Lời giải Chọn A  Ta có    dx   x dx  x x   42  4 1 1 x dx  F  4  F 1  F  4  F 1  1 x dx    Câu 3495: [2D3-1.3-2] [THPT Chuyên Phan Bội Châu-2017] Hàm số nguyên hàm ? hàm số f  x   1 x A F  x   ln( x  x  1)  B F  x    ln x   C F  x   ln  x  D F  x    ln  x  Lời giải Chọn B dx   ln  x  C Theo cơng thức tính nguyên hàm ta có  1 x Ta có F  x    ln x     ln x   ln  Cách khác: a a  x  dx   ax  a dx  a ln ax  a  C   ln ax  a  C Câu 3497: [2D3-1.3-2] [208-BTN-2017] Tìm nguyên hàm hàm số f  x   2x 1 1 A  f  x  dx  B  f  x  dx  C 2x   C 2x 1 C  f  x  dx  2 x   C D  f  x  dx  x   C  Mặt khác Lời giải Chọn D   dx   d x   x   C 2x 1 [2D3-1.3-2] [208-BTN-2017] Tìm hàm số F  x  biết F '  x   3x  x  đồ thị Ta có Câu 3498:  y  F  x  cắt trục tung điểm có tung độ e A F  x   x3  x  x  B F  x   cos x  e  C F  x   x  x  e D F  x   x3  x  x  e Lời giải Chọn D Ta có F  x    F '  x  dx   3x  x  dx  x3  x  x  C   Vì đồ thị y  F  x  cắt trục tung điểm có tung độ e nên F    e  C  e Câu 3499: A [2D3-1.3-2] [Sở GD ĐT Long An-2017] Tìm nguyên hàm hàm số f  x    f  x  dx  e x C B  f  x  dx   e x C ex C  f  x  dx   e x C D  f  x  dx  e x C Lời giải Chọn C x e  C   x  C 1 e Câu 3500: [2D3-1.3-2] [TTLT ĐH Diệu Hiền-2017] Các mệnh đề sau, mệnh đề SAI? A  kf  x  dx  k  f  x  dx,  k   Ta có: B x dx    f  x   g  x  dx  f  x  dx   g  x  dx  D  C  f  x  dx   e f m1  x   C ,  m  1 m 1 f  x  g  x  dx  f  x  dx. g  x  dx f m  x  f '  x  dx  Lời giải Chọn D Theo lý thuyết.Câu 26: [2D3-1.3-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần - 2017 - 2018) Tìm họ nguyên hàm f  x   tan x   C  tan x dx  1  tan x   C A  tan x dx   tan 2 x  C Chọn D Ta có:  tan x dx   B  tan x dx   ln cos x  C D  tan x dx   ln cos x  C Lời giải sin x d  cos2 x  dx      ln cos x  C cos x cos x Câu 30: [2D3-1.3-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần - 2017 - 2018) Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   52 x A  52 x dx  52 x C ln C  52 x dx  2.52 x ln  C 25x C ln 25x 1 C D  52 x dx  x 1 Lời giải B  52 x dx  Chọn B 25x 25x C  C Ta có  dx   25 dx  ln 25 ln 2x Câu 6: x [2D3-1.3-2] (THPT Quảng Xương - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau x4  C A  x3dx  B  dx  ln x  C x C  sin xdx  C  cos x D  2e x dx   e x  C  Lời giải Chọn B Ta có  x dx  ln x  C Câu 15: [2D3-1.3-2] [THPT CHUYÊN VINH-2017] Cho F  x  nguyên hàm f  x   e3x thỏa F    Mệnh đề sau đúng? 1 B F  x   e3 x  C F  x   e3 x  3 Lời giải A F  x   e3 x D F  x    e3 x  3 Chọn C 1 Ta có F  x    e3 x dx  e3 x  C Vì F      C   C  3 Vậy F  x   e3 x  3 Câu 21: [2D3-1.3-2] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ-2017] Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   3x , biết F     A F  log3   5ln Tính F  log3  ln B F  log3   6ln C F  log3   ln D F  log3   ln Lời giải Chọn D Ta có: F  x    f  x  dx   3x dx  Mà F     3x C ln nên C   ln ln Vậy F  log3   3log3   ln ln ln Câu 24: [2D3-1.3-2] [THPT Hồng Văn Thụ - Khánh Hịa-2017] Tìm hàm số F  x  , biết 3x  2 A F  x   3x   C C F  x   C  3x   3x  F x  B F  x   3x   C D F  x   3x   C Lời giải Chọn A F  x   dx  3x   C 3x  Câu 29: [2D3-1.3-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hịa-2017] Tìm ngun hàm F  x  hàm số f  x   ax  b x2  x   , biết F  1  , F 1  , f 1  F  x  sau x2   A F  x   x 3x   C F  x   2x 2 x D F  x   x   x B F  x   x  Lời giải Chọn C biểu thức b  x2 b  F  x    f  x  dx    ax   dx  a   c x  x    a   a  b   f 1     a  Ta có:  F  1     b  c   b    2  F     a    b  c  c   Vậy F  x   3 x  x 4 Câu 31: [2D3-1.3-2] [THPT F  x    ax  b  e x Ng.T.Minh Khai(K.H)-2017] Xác định a, b để hàm nguyên hàm hàm số f  x    3x   e x a  A  b  5 a  B  b  a  3 C  b  1 Lời giải a  3 D  b  5 Chọn B a  3 a  Vì F   x   a.e x   ax  b  e x   ax  a  b  e x nên ta có   a  b  b  Câu 36: [2D3-1.3-2] [BTN 175-2017] Với a, b số thực dương, cho biểu thức sau: a x 1 dx     ax  b   ln  ax  b   C  3   ax  b  a  C 1  a x dx  x 1  ax  b  dx  2 Số biểu thức A  C B  4   f  x  dx    f  x D C Lời giải Chọn C Các yếu tố 1, 2, sai: ax C ln a dx  ln ax  b  C - phải   ax  b  a - phải  a x dx  ax  bx  C - phải   ax  b  dx  Câu 41: [2D3-1.3-2] [THPT – THD Nam Dinh-2017] Tìm nguyên hàm hàm số f  x   32 x 1 A C f  x  dx  32 x 1 C ln  f  x  dx  32 x 1 ln  C B   32 x 1 f  x  dx  C ln D  f  x  dx   2x  1 Lời giải Chọn C 2x C số Áp dụng công thức nguyên hàm  Ta có 32 x 1 dx   x   a dx  a x    C với  a     ln a 32 x 1 32 x 1 C  C 2ln ln Câu3551:[2D3-1.3-2] [THPT Hồng Văn Thụ (Hịa Bình) - 2017]Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   3x  2e x  , biết F     x 1 ex D F  x   x3  2e x  x  A F  x   x3  2e x  x  B F  x   x3  C F  x   x3  2e x  x Lời giải Chọn D Ta có  f  x  dx   3x  2e x  1 dx  x3  2e x  x  C Mà F      C   C  1 nên F  x   x3  2e x  x  Câu3552:[2D3-1.3-2] [THPTChuyênSPHN - 2017]Tìm hàm số F   x  A F  x   x3  x x4  x2  1 F    x  x 1 F  x  thỏa mãn điều kiện B F  x   x  x   x C F  x   x  x   x D F  x   x  x  Lời giải Chọn D Ta có F  x    x3  x x  x 1 dx   1d   x  x   x  x   C,  C   Mà F    nên C  Suy F  x   x  x  Câu 3556: [2D3-1.3-2] [THPT GiaLộc2 - 2017]Cho hàm số f  x    x  1 số F  x  thỏa mãn F  x   x  1  x  1  2017 2018 4036  2018 2018  2018 B F  x   2017  x  1  1 C F   x   f  x  F     2018  2 D F  x   4034  x  1 A 2018 Tìm tất hàm 2016 2016  2018  2018 Lời giải Chọn C Ta có F  x     x  1 2017 dx   x  1 2018 4036 C Câu3567:[2D3-1.3-2] [THPTNgôQuyền - 2017] Cho f  x   nguyên hàm hàm số f  x  ? x ln Hàm số không x     A F  x   x   C B F  x   x   C C F  x   2.3 x  C D F  x   x Lời giải Chọn D Ta có  f  x  dx  F  x   F   x   f  x           ln Xét đáp án A, ta có F   x   x   C  x  f  x x ln  Xét đáp án B, ta có F   x   2.3 x  C  x  f  x x  ln Xét đáp án C, ta có F   x   x   C  x  f  x x ln  Xét đáp án D, ta có F   x   x  x  f  x x   Câu [2D3-1.3-2] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   e2018 x  f  x  dx  2018 e C  f  x  dx  2018e A 2018 x 2018 x  f  x  dx  e D  f  x  dx  e C B C 2018 x C 2018 x ln 2018  C Hướng dẫn giải Chọn A Theo công thức nguyên hàm mở rộng Câu 10 [2D3-1.3-2] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   2x 1 A  f  x dx  B  f  x dx  x   C 2x 1  C C  f  x dx  2 x   C D  f  x dx  C  x  1 x  Hướng dẫn giải Chọn A x   t  x   t  dx  tdt 1 1 tdt Khi ta có     dt  t  C  2x   C x  1dx   2 2 t Đặt Câu 3612: [2D3-1.3-2] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa] Nguyên hàm hàm số 2x A 2x C B 2x C C 4x Lời giải Chọn C Ta có 2x Câu 3641: dx 1 C 2x 1 4x C [2D3-1.3-2] [Sở GD ĐT Hà Tĩnh] Cho khẳng định: D ln x C 2 C b (I):  sin xdx  cos a  cos b (II): a b  cos xdx  sin b  sin a a Kết luận sau đúng? A (I) đúng, (II) sai C (II) đúng, (I) sai B Cả (I) (II) D Cả (I) (II) sai Lời giải Chọn B b  s inxdx   cos x b a  cos a  cos b a b  cos xdx  sin x b a  sinb sina a Câu 3681: [2D3-1.3-2] [BTN 172-2017] Nguyên hàm f  x   cos  5x   A 5sin  5x    C B 5sin  x    C C  sin  x    C D sin  x    C Lời giải Chọn D  cos  5x  2 dx  sin 5x  2  C Chú ý:  cos  ax  b  dx  sin  ax  b   C a Câu 3694: [2D3-1.3-2] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT - 2017] Tìm nguyên hàm hàm số f  x   A  f  x  dx  ln C  f  x  dx  e x xC C B  f  x  dx  ln x  C D  f  x  dx  ln ln x x xC Lời giải Chọn A  f  x  dx   Câu 3783: ln x dx   ln xd  ln x   ln x  C x [2D3-1.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05 – 2017] Cho f   x    5sin x f    10 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A f  x   3x  5cos x B f  x   3x  5cos x     3 C f    2 D f    3 Lời giải Chọn D f  x    f   x dx  3x  5cos x  C ; f    10  C  Vậy f  x   3x  5cos x   f    3 Câu 5: [2D3-1.3-2] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho F  x  , biết F    Giá trị F  2  bằng: 2x 1 1 B  ln C  ln D 1  ln 3 2 nguyên hàm hàm số f  x   A  ln Lời giải Chọn A Ta có F  x    f  x  dx   dx  ln x   C 2x 1 1 F     ln1  C   C   F  x   ln x    F  2    ln 2 Câu 1502 [2D3-1.3-2] (THPT CHUN BIÊN HỊA) Tìm ngun hàm F  x     x  sin x  dx biết F    19 A F  x   x  cos x  20 C F  x   B F  x   x  cos x  20 x  cos x  20 D F  x   x  cos x  20 Lời giải Chọn C x2 Ta có: F  x     x  sin x  dx   cos x  C Mà F    19  1  C  19  C  20 Vậy F  x   Câu 1505 x2  cos x  20 [2D3-1.3-2] (SGD-BÌNH PHƯỚC) Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   cos x ,   biết F    2 2 A F  x   sin x  2 B F  x   x  sin x  C F  x   sin x  2 D F  x   x  2 3 Lời giải Chọn C Ta có  cos xdx  sin x  C 1   Theo đề F    2  sin   C  2  C  2 Vậy F  x   sin x  2 2 2 Câu 1544 A x2 Nếu F  1  F ( x) bằng: x3 1 1 C    D    x x x x Lời giải [2D3-1.3-2] F ( x) nguyên hàm y  1   x x2 Chọn D B 1  3 x x2 F ( x)   1 x2 1 1  dx     dx     C , mà F  1   F ( x)     Câu 12: x x x x  x x x [2D3-1.3-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần – 2018) Tính nguyên hàm hàm số 2018e x  x f  x   e  2017   x5   2018 C x4 504,5 f  x  dx  2017e x   C x A  f  x  dx  2017e C  x  504,5 C x4 2018 f  x  dx  2017e x   C x B  f  x  dx  2017e D  x  Lời giải Chọn B  f  x  dx    2017e x  2018 x 5  dx  2017e x  504,5 C x4 Câu 44 [2D3-1.3-2] (SGD Bình Dương - HK - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số F  x   e x nguyên hàm hàm số sau đây? A f  x   x 2e x  B f  x   x 2e x  C C f  x   xe x 2 D f  x   xe x Lời giải Chọn C Ta có: F  x   e x  f  x   F   x   xe x 2  Câu 19: [2D3-1.3-2] (SGD - Quảng Nam - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tích phân  cos xdx A  B  C D Lời giải Chọn D   3 Ta có:  cos xdx  sin x  0 Câu 6: [2D3-1.3-2] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) F  x  nguyên hàm hàm số f  x   3x  nguyên dương A b Biết F    0, F 1  a  ln a, b, c số c 2x 1 b phân số tối giản Khi giá trị biểu thức a  b  c c B C D 12 Hướng dẫn giải Chọn A 1   F  x     3x   dx  x  ln x   C 2x 1   Do F     C   F  x   x3  ln x  Vậy F 1   ln  a  1; b  1; c   a  b  c  Câu 18: [2D3-1.3-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x  sin 3x , biết F    cos 3x cos 3x A F  x   3x  B F  x   3x    3 cos 3x cos 3x C F  x   3x  D F  x   3x   1 3 Lời giải Chọn B cos3x C Ta có:   x  sin 3x  dx  3x  2 Do F       C   C  3 cos 3x Vậy F  x   3x   Câu [2D3-1.3-2] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Khẳng định sai? A  cos x dx   sin x  C B  dx  ln x  C x C  x dx  x  C D  e x dx  e x  C Lời giải Chọn A Câu Ta có  cos x dx  sin x  C  A sai [2D3-1.3-2] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Khẳng định đúng? A  sin x dx   cos x  C B  sin x dx  sin x  C C  sin x dx  cos x  C D  sin x dx   sin x  C Lời giải Chọn A Ta có  sin x dx   cos x  C  A Câu 23: [2D3-1.3-2] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Nguyên hàm f  x   sin x.esin x esin x 1 B C sin x  sin x 1 A sin x.e C esin x 1 D C sin x  2 C e Lời giải Chọn C 2 Ta có  sin x.esin x dx   esin x d  sin x   esin x  C sin x C Câu 32 [2D3-1.3-2] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Khẳng định sai A  B  tan xdx   ln cos x  C dx  ln x   C 2x  C  e2 x dx  e2 x  C dx  x  C D  x Lời giải Chọn C e 2x dx  e2 x  C Câu 13: [2D3-1.3-2] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Họ nguyên hàm hàm số f  x   e x  cos x  2018 là: A F  x   e x  sin x  2018x  C B F  x   e x  sin x  2018x  C C F  x   e x  sin x  2018x D F  x   e x  sin x  2018  C Lời giải Chọn A Câu 11: [2D3-1.3-2] (THPT AN LÃO-HẢI PHÒNG-Lần 3-2018-BTN) Họ nguyên hàm hàm số f  x   3x A 3x.ln  C 3x C ln B C 3x 1 C x 1 D 3x 1  C Lời giải Chọn B Ta có:  f  x  dx   3x dx  3x C ln Câu 44: [2D3-1.3-2] (Sở GD-ĐT Cần Thơ -2018-BTN) Biết F  x  nguyên hàm hàm số  m  thỏa mãn F    F  3  Khi đó, giá trị tham số m x 1 A 2 B C 3 D f  x  Lời giải Chọn B    m  1 dx  x    m  1 x  C Ta có F  x      x 1   F    C   C  1 Theo giả thiết, ta có    C  3m  m   F  3  Vậy F  x   x   x  Câu 11: x [2D3-1.3-2] (THPT THÁI PHIÊN-HẢI PHÒNG-Lần 4-2018-BTN) Họ nguyên hàm hàm số f  x   là: x A ln 5x C B ln 5x 1 C C x 1 Lời giải Chọn B Ta có:  f  x  dx   5x dx  5x C ln D 5x 1  C ... 12x D  f  x  dx  12 x B 2 ? ?2 ? ?2? ??C Lời giải Chọn C Theo công thức nguyên hàm Câu 20 : [2D 3-1 . 3 -2 ](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2- 2 018) Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   2x  A  f  x  dx... 20 18 x ln 20 18  C Hướng dẫn giải Chọn A Theo công thức nguyên hàm mở rộng Câu 10 [2D 3-1 . 3 -2 ] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần - 20 17 - 20 18 - BTN) Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   2x 1 A... Áp dụng công thức:  ln u    F   x   u x x a x  x2  a Câu 3469: x2  a [2D 3-1 . 3 -2 ] [THPT Nguyễn Đăng Đạo -2 0 17] Nguyên hàm hàm số y 2x A C 2 x C 2x 2x B C 2x D x Lời giải 2x x C C