...
11.
A B A B
. Đẳngthức xảy ra khi
. 0
A B
6.
0
n n
a b a b
12.
A B A B
. Đẳngthức xảy ra khi
. 0
A B
3. Một số bấtđẳngthức cơ bản thường dùng:
1. ... cùng một bài toán mà có đến hai đáp số ? Do đâu mà lời giải
2
tại sao lại tách
1 1 1
2 6 3
ab ab ab
?. Đó
chính là kỹ thuật chọn điểm rơi trong bấtđẳng thức.
Các bấtđẳngthức trong ... 16
t
A f t f
. Đẳngthức xảy ra khi
1
2
t
.
ĐIỂM RƠI TRONG BẤTDẲNGTHỨC COSI
Bài toán mở đầu : Cho
, 0
a b
và thỏa mãn
1
a b
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
1 1
2
1
P
ab
a...
... Chuyên đề Bấtđẳngthức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp
9
II. Ph-ơng pháp sử dụng bấtđẳngthức cô si
1. Bấtđẳngthức Côsi
a) Cho
a 0, b 0
. Khi đó
a b
ab
2
. Đẳngthức xảy ra ... now!
Chuyên đề Bấtđẳngthức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp
18
2 2 2
a b c
a b c
b c a
Phân tích bài toán:
* Tr-ớc hết ta nhận thấy nếu áp dụng ngay bấtđẳngthức Cô si cho 3 ... yours now!
Chuyên đề Bấtđẳngthức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp
26
Nếu giả thi t cho
x y z 1
thì đà quá ổn rồi, nh-ng ở đây giả thi t lại cho
x y z 1
.
Giả thi t này th-ờng làm...
... “chiêu thức bản ñã.
1. Bất ðẳng thức Côsi
(các chiêu này xem trong “ðại số 10”)
a. Bất ðẳng thức Cauchy cho 2 số :
Cho 2 số a, b
≥
0 .Khi ñó: a + b
≥
2
ab
. Dấu ‘=’ xảy ra khi a = b.
b. Bất ... các bất ñẳng thức 4, 5 là cho phép ta nhập các phân số thành một do ñó rất
thuận lợi cho việc xét hàm với một ẩn.
2. Bất ðẳng Thức Bunhiacopxki –BðT Trị Tuyệt ðối
:
Trong chương trình thi ... LỜI GIẢI CÁC BÀI TOÁN BẤT ðẲNG THỨC, GTLN – GTNN NHỜ DỰ ðOÁN
DẤU BẰNG
Lê Anh Dũng
(G/v THPT chuyên Huỳnh Mẫn ðạt – Kiên Giang)
Các em h/s và các bạn thân mến, trong các ñề thi TSðH thường...
... Chuyên đề Bấtđẳngthức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp
9
II. Ph-ơng pháp sử dụng bấtđẳngthức cô si
1. Bấtđẳngthức Côsi
a) Cho
a 0, b 0
. Khi đó
a b
ab
2
. Đẳngthức xảy ra ... now!
Chuyên đề Bấtđẳngthức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp
18
2 2 2
a b c
a b c
b c a
Phân tích bài toán:
* Tr-ớc hết ta nhận thấy nếu áp dụng ngay bấtđẳngthức Cô si cho 3 ... printer” and that’s it! Get yours now!
Chuyên đề Bấtđẳngthức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp
30
v. Một số Đề THIĐạIHọC Và lời giải
Bài giải
Với a, b, c > 0 ta chứng minh đ-ợc:...
... = -
[
]
4;3
-
Bài 47: Cho hai s dng x,y tha mãn điu kin:
2 2
1
x y
+ =
. Tìm GTNN ca
biu thc:
( 1)(1 1/ ) ( 1)(1 1/ )
S x y y x
= + + + + +
Bài 48: Cho các s thc x,y ... ± = m . MaxT=1 khi
1
x
= ±
và y = 0.
Bài 49: Cho hai s dng x,y tha mãn điu kin:
5/ 4
x y
+ =
. Tìm GTNN ca
biu thc:
4/ 1/ 4 .
S x y
= +
Bài 50: Cho hai s không âm x,y có tng ...
1/2.
a b
= =
1/2.
a b
= =
Bài 22: Cho a,b,c là các s thc dng tha mãn điu kin:
3/ 2.
a b c
+ + £
Chng minh:
1/ 1/ 1/ 15/ 2.
a b c a b c
+ + + + + ³
Bài 23: Ba s dng x,y,z có...
... http://ductam_tp.violet.vn/
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠIHỌC 2010
Môn Thi: TOÁN – Khối A
ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN ... 3
y x mx
2 2
= - +
(1)
1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
m 3=
2. Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có cực tiểu mà không có cực đại
Câu II (2,0 điểm)
1. Giài phương trình: ... 0>
ta có:
( )
y 9
1 x 1 1 256
x y
ỉ ư
ỉ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
+ + +
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
ữ
ỗ
ố ứ
; Khi no ng thức xảy ra ?
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).
1....
... bấtđẳngthức 4, 5 là cho phép ta nhập các phân số thành một do đó rất
thuận lợi cho việc xét hàm với một ẩn.
2. BấtĐẳngThức Bunhiacopxki –BĐT Trị Tuyệt Đối :
Trong chương trình thiĐạiHọc ... Côsi (các chiêu này xem trong Đại số 10”)
a. BấtĐẳngthức Cauchy cho 2 số :
Cho 2 số a, b
≥
0 .Khi đó: a + b
≥
2
ab
. Dấu ‘=’ xảy ra khi a = b.
b. BấtĐẳngthức Cauchy cho 3 số :
Cho 3 số ... hoàn thành bài viết này. Rất mong sự
trao đổi của các bạn.
7
TÌM LỜI GIẢI CÁC BÀI TOÁN BẤTĐẲNG THỨC, GTLN – GTNN NHỜ DỰ ĐOÁN
DẤU BẰNG
Các em h/s và các bạn thân mến, trong các đề thi TSĐH...
... bấtđẳngthức 4, 5 là cho phép ta nhập các phân số thành một do đó rất
thuận lợi cho việc xét hàm với một ẩn.
2. BấtĐẳngThức Bunhiacopxki –BĐT Trị Tuyệt Đối :
Trong chương trình thiĐạiHọc ... Côsi (các chiêu này xem trong Đại số 10”)
a. BấtĐẳngthức Cauchy cho 2 số :
Cho 2 số a, b
≥
0 .Khi đó: a + b
≥
2
ab
. Dấu ‘=’ xảy ra khi a = b.
b. BấtĐẳngthức Cauchy cho 3 số :
Cho 3 số ... hoàn thành bài viết này. Rất mong sự
trao đổi của các bạn.
7
TÌM LỜI GIẢI CÁC BÀI TOÁN BẤTĐẲNG THỨC, GTLN – GTNN NHỜ DỰ ĐOÁN
DẤU BẰNG
Các em h/s và các bạn thân mến, trong các đề thi TSĐH...
... minh bấtđẳngthức :
Ta thường sử dụng các phương pháp sau
1.
Phương pháp 1: Phương pháp biến đổi tương đương
Biến đổi tương đương bấtđẳngthức cần chứng minh đến một bấtđẳngthức ... các bấtđẳngthức sau:
1.
a
2
+b
2
+c
2
≥ab+bc+ca
với mọi số thực a,b,c
2.
a
2
+b
2
+1≥ab+a+b
với mọi a,b
2.
Phương pháp 2: Phương pháp tổng hợp
Xuất phát từ các bấtđẳngthức ...
a > b ⇔ a
2
> b
2
Neáu a vaø b là hai số không âm thì :
2 2
a ≥ b ⇔ a ≥ b
IV. Bấtđẳngthức liên quan đến giá trị tuyệt đối :
1. Định nghóa:
neáu x 0
( x )
neáu x < 0
⎧
≥
=∈
⎨
−
⎩
x
x
R
x
...
... 12
Chương III
BẤT ĐẲNGTHỨC BẰNG BẤTĐẲNGTHỨC
BUNHIACOPXKI ( B.C.S)
I. Bấtđẳngthức bunhiacopxki:
Cho 2 n số thực (
2
n
≥
)
a
1
, a
2
, ...
một trong hai bấtđẳngthức sau là sai:
2 2
4 ; 4
a b c d
< <
.
Giải:
Giả sử hai bấtđẳngthức
2
4
a b
<
và
2
4
c d
<
đều đúng, cộng vế với vế hai bấtđẳngthức
trên ta ... trong các bấtđẳngthức sau đây là
sai:
(
)
(
)
(
)
2 1; 2 1; 2 1
a b b c c a
− > − > − >
.
Giải:
Giả sử các bấtđẳngthức trên đều đúng, khi đó nhân vế với vế các bấtđẳngthức lại...
...
Chương I: ĐẲNGTHỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG
ĐƯƠNG
Chương II: BẤTĐẲNGTHỨC CÔSI (CAUCHY)
Chương III: BẤTĐẲNGTHỨC BẰNG BẤTĐẲNGTHỨC
BUNHIACOPXKI ( B.C.S)
Chương IV: BẤTĐẲNGTHỨC ...
Chương V: BẤTĐẲNGTHỨC BERNOULLI
Chương VI: ÁP DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Chương VII: ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
Chương VIII: CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨC BẰNG QUY NẠP HOẶC
PHẢN CHỨNG
BÀI TẬP ...
1
xyz
=
Bấtđẳngthức đã cho đưa về dưới dạng sau:
3 3 3
3
2
x yz y zx z xy
y z z x x y
+ + ≥
+ + +
2 2 2
3
2
x y z
y z z x x y
⇒ + + ≥
+ + +
(do
1
xyz
=
) (1)
Áp dụng bấtđẳngthức B.C.S,...
... bng bin thi n. Từ bảng biến thi n rút ra kết luận.
2. Điều kin hm s luụn ng bin, nghch bin.
ã Tỡm tp xỏc nh D
f
.
ã Tớnh y
v ch ra y
0, ∀x ∈ D
f
(hoặc y
≤ 0, ∀x ∈ D
f
).
C. Bài Tập
1.1. ... biện luận.
B. Bài Tập
4.56. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số y = x
3
− 3x
2
− 1. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình
x
3
− 3x
2
− k = 0.
4.57. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ ... đó f(x) = g(x) ⇔
f(x) = A
g(x) = A
.
8
Chuyên đề 2. Phương Trình - Bất Phương Trình & Hệ Phương Trình Đại Số
B. Bài Tập
2.14. Giải các phương trình sau
a) x −
√
x −1 −7 = 0. b)
√
2x + 9...
...
WWW.ToanCapBa.Net
Bài tập 87: Giải hệ phơng trình:
( )
( )
( )
( )
=++
=
15
3
22
22
yxyx
yxyx
Bài tập 88: Giải hệ phơng trình:
=+
=
322
yx
xy
ylogxylog
Bài tập 89: Tìm giá trị ... y
x y
+ =
+ =
Bài tập 94: ĐHTCKT 2001 Giải hệ phơng trình
4 4
6 6
1
1
x y
x y
+ =
+ =
Bài tập 95: ĐHGTVT 1998 Giải hệ phơng trình
5 5
3 3
1
1
x y
x y
+ =
+ =
Bài tập 96: ĐHAN 1997 ... WWW.ToanCapBa.Net
Bài tập 29:Giải hệ phơng trình
++=+
=
2yxyx
yxyx
3
Các đề thi những năm gần đây về hệ phơng trình .
Bài tập 1: ĐHCĐ B 2002 Giải hệ phơng trình
3
2
x y x y
x y x y
=
+ = + +
.
Bài...