Bài tập xác suất thống kê số (159)

BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN: THỐNG KÊ TRONG DOANH NGHIỆP Họ tên : Nguyễn Mạnh Hùng Ngày sinh : 04/03/1976 Lớp : GaMBA01.X01 BÀI LÀM Câu 1: Lý thuyết A Trả lời (Đ), sai (S) cho câu sau giải thích sao? 1) Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm tổng thể nghiên cứu Trả lời: Đúng Giải thích: Tiêu thức thống kê đặc điểm đơn vị tổng thể chọn để nghiên cứu 2) Tần số biểu số tuyệt đối Trả lời: Đúng Giải thích: Tần số số lần xuất lượng biến nên luôn số tuyệt đối 3) Độ lệch chuẩn tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên tiêu thức nghiên cứu hai tượng khác loại Trả lời: Sai Giải thích: Độ lệch chuẩn tiêu để so sánh độ biến thiên tượng loại 4) Khoảng tin cậy cho tham số tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai tổng thể Trả lời: Đúng Giải thích: Tổng thể chung đồng nghĩa phương sai nhỏ khoảng ước lượng lớn 5) Phương pháp dãy số bình quân trượt không nên dùng dãy số có biến động thời vụ Trả lời: Đúng Giải thích: phương pháp làm trơn nhẵn biến động thực tế nên dùng với dãy số theo năm B Chọn phương án trả lời nhất: Nguyễn Mạnh Hùng (04/03/1976) Lớp GaMBA01.X01 1) Các phương pháp biểu xu hướng phát triển tượng nhằm: a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần b) Đảm bảo tính chất so sánh mức độ dãy số c) Loại bỏ tác động yếu tố ngẫu nhiên d) Không có điều 2) Ưu điểm Mốt là: a) San chênh lệch lượng biến b) Không chịu ảnh hưởng lượng biến đột xuất c) Kém nhậy bén với biến động tiêu thức d) Cả a b e) Cả a, b c 3) Đại lượng phản ánh chiều hướng mối liên hệ tương quan: a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn (b0 ) c) Hệ số hồi quy (b1 ) d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) 4) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm: a) Giữa cột có khoảng cách b) Độ rộng cột biểu độ rộng tổ c) Chiều cao cột biểu thị tần số d) Cả a) b) e) Cả b) c) f) Cả a), b) c) 5) Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu: a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu b) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp c) Giảm phương sai tổng thể chung d) Cả a), c) e) Cả a), b) f) Cả a), b), c) Nguyễn Mạnh Hùng (04/03/1976) Lớp GaMBA01.X01 Câu 2: Dữ liệu đầu bài: = 35 Xác định số công nhân cần tiến hành điều tra: Áp dụng công thức: (1) Đây trường hợp ước lượng khoảng tin cậy trung bình tổng thể chung biết độ lệch chuẩn mức ý nghĩa 5% Ở khoảng tin cậy - α/2 = 1-0.05/2 = 0.975, tra bảng Z ta có Zα/2 = 1.960 Thay vào (1) ta được: Như vậy, với độ tin cậy 95% cần tiến hành điều tra tổng cộng 139 công nhân Ước lượng suất trung bình toàn công nhân với độ tin cậy 95%: Gọi µ suất trung bình công nhân; Với n = 139 cỡ mẫu lớn chưa biết mẫu phân bố chuẩn hay không chuẩn, tra bảng t với n – = 138 bậc tự với mức ý nghĩa 5% (2 phía), ta Áp dụng công thức: Thay số vào công thức ta có: Kết luận: Với 139 công nhân tiến hành điều tra, độ tin cậy 95% suất trung bình công công nhân dao động khoảng từ 33 đến 37 sản phẩm Câu 3: Nguyễn Mạnh Hùng (04/03/1976) Lớp GaMBA01.X01 Từ liệu đầu bài, ta có bảng tính số tiêu sau: Phương án 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30 Σ = 357 Phương án 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28 Σ = 395 22.56 5,06 27,56 68,06 27,56 14,06 0,06 3,06 33,06 3,06 14,06 0,06 67,47 1,47 10,33 0,62 27,19 4,90 0,05 3,19 14,33 33,47 95,76 10,33 3,19 0,05 Σ = 218,25 Σ = 272,36 Gọi µ1 µ2 chi phí trung bình hai phương án phương án Cặp giải thiết cần kiểm định: H0: µ1 = µ2 : chi phí trung bình theo PA1 giống PA2 H1: µ1 ≠ µ2 : chi phí trung bình theo PA1 khác PA2 Tiêu chuẩn kiểm định t Phương sai chung SP Phương sai PA 1: = Phương sai PA 2: = (n1 − 1) S12 + (n2 − 1) S 22 = n1 + n2 − = 19.84 = 20.95 Thay vào công thức ta đươc: ⇒ SP = Thay vào công thức t, ta có: Nguyễn Mạnh Hùng (04/03/1976) Lớp GaMBA01.X01 t= = 0.865 Ở độ tin cậy 95% (α = 0.05), tra bảng tα, n1+n2 -2 = t0.05, 24 = 2.064 t < tα / 2;( n1 + n2 −2 ) , t không nằm miền bác bỏ Kết luận: với độ tin cậy 95%, không đủ sở để bác bỏ H0 (chi phí trung bình theo PA1 giống PA2) Câu 4: Biểu diễn tập hợp số liệu cho biểu đồ thân Sắp xếp liệu theo thứ tự tăng dần sau: (Đơn vị tính: triệu tấn) 3.0 3.7 3.8 4.5 4.5 4.7 4.7 4.8 4.9 5.1 5.2 5.3 5.3 5.7 6.0 6.1 6.1 6.2 6.4 6.4 6.5 6.6 7.0 7.2 7.3 7.3 7.5 7.8 7.9 12.3 Kiểm tra giá trị đột biến liệu trước, xác định khoảng tứ phân vị: ⇒ Q1 = 4.75 ⇒ Q3 = 7.1 Khoảng tứ phân vị: IQR = Q3-Q1=7.1-4.75= 2.35 ⇒ 1.5IQR= 3.525 Me= 6.05 triệu Biểu đồ hộp ria sau: 1.5IQR 1.5IQR 1.5IQR Lượng biến đột xuất 1.5IQR Lượng biến đột xuất 1.225> 10,625 Q1=4.75 Q3=7.1 10.625 Ta thấy giá trị 12.3 giá trị M đột xuất, bỏ biến khỏi =6.05 e để làm lại thống kê suy luận, liệu sau: 3.0 3.7 3.8 4.5 4.5 4.7 4.7 4.8 4.9 5.1 5.2 5.3 5.3 5.7 6.0 6.1 6.1 6.2 6.4 6.4 6.5 6.6 7.0 7.2 7.3 7.3 7.5 7.8 7.9 Sơ đồ thân lá: Thâ n Lá Nguyễn Mạnh Hùng (04/03/1976) Tần số Lớp GaMBA01.X01 0 2 3 3 9 6 Xây dựng bảng tần số phân bổ với 10 tổ có khoảng cách tổ nhau: Xây dựng bảng tần số phân bổ với tổ có khoảng cách tổ nhau: Khoảng biến thiên = 7.9 – 3.0 = 4.9 Khoảng cách tổ hi = (4.9/5= 0.98 làm tròn) Giới hạn tổ: 3,4,5,6,7 Tần số f Tần suất di (%) Tần số tích luỹ Si Tần suất tích luỹ % 10.34 10.34 20.69 31.03 17.24 14 48.28 27.59 22 75.86 24.14 29 100 29 100 Tổ Xi đến đến đến đến đến Tổn g Nhận xét: Khối lượng than khai thác nhà máy tháng khoảng từ đến chiếm tỷ trọng cao 27.59% sau khoảng từ đến chiếm tỷ trọng 24.14% Tính khối lượng than trung bình khai thác tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích a) Khối lượng trung bình tháng từ tài liệu điều tra: = 179.8/30 = 5.99 b) Khối lượng trung bình tháng từ bảng phân bố tần số: Nguyễn Mạnh Hùng (04/03/1976) Lớp GaMBA01.X01 = 181/30 = 6.03 Nhận xét: Khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra so với kết từ bảng phân bố tần số cho thấy kết bảng tính tần số lớn không nhiều so với sản phẩm trung bình tháng Do vậy, số liệu từ điều tra gần sát với khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng nhà máy, nói cách khác số liệu sản phẩm thép trung bình tháng đáng tin cậy Câu 5: Đồ thị thể mối quan hệ tuyến tính % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu sau Ta có bảng tính toán số tiêu liên quan: % Tăng chi phí QC (X) = 16 = 3.2 % Tăng DT (Y) 2.5 4.5 3.5 = 16.5 = 3.3 XY X2 Y2 2.5 27 14 36 16 6.25 20.25 12.25 = 58.5 66 56.75 Chạy chương trình hồi quy, ta có kết sau: SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Nguyễn Mạnh Hùng (04/03/1976) Lớp GaMBA01.X01 Multiple R 0.9769 R Square Adjusted R Square 0.9544 Standard Error 0.1868 0.9393 Observations ANOVA df SS MS Regression 2.19527 2.19527027 Residual 0.10473 0.03490991 Total 2.3 Coefficients Intercept % Tăng chi phí QC Standard Error Significance F F 62.88387097 t Stat P-value 0.004181 Lower 95% Upper 95% 2.0676 0.17645 11.71735 0.001335707 1.50601 2.629 0.3851 0.0486 7.92995 0.004181592 0.23057 0.5396 Phương trình hồi quy tuyến tính: Y = 2.0676 + 0.3851X Ý Nghĩa: chi phí quảng cáo tăng them 1% mô hình dự đoán doanh thu tăng lên 0.3851% Kiểm định mối liên hệ tương quan tuyến tính tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo tỷ lệ % tăng doanh thu? Cặp giả thiết: H0: β0 = Không có mối liên hệ tuyến tính H1: β1 # Có mối liên hệ tuyến tính Tiêu chuẩn kiểm định: t = (b1 - )/Sb1 Sai số chuẩn hệ số: Sb1 = = 0.0486 t = (0.3851– 0)/0.0486 = 7.930 Với độ tin cậy 95% ta có t α/2;n-2 = t0.025;3 = 3.182 thuộc miền bác bỏ, bác bỏ giả thiết Ho, chấp nhận H1 Kết luận: Với mức ý nghĩa 5%, có chứng cho thấy có mối liên hệ tuyến tính tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo tỷ lệ % tăng doanh thu Đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình Nguyễn Mạnh Hùng (04/03/1976) Lớp GaMBA01.X01 Tổng bình phương giải thích hồi quy SSR = 2.195 Tổng bình phương chung SST = 2.30 Ta có r2 = SSR/SST = 0.954  Hệ số r = 0.977, nằm khoảng giá trị từ -1 đến +1 gần nên mối liên hệ chặt chẽ  Hệ số r2 nói nên biến đổi Y với X, 97.7% biến đổi tỷ lệ % tăng doanh thu giải thích bằng mô hình qua biến đổi phần trăm tăng chi phí quảng cáo Ước tính (dự đoán) tỷ lệ % tăng doanh thu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo 5% với độ tin cậy 90% Áp dụng công thức: ;n-2 tα/2;n-2 = t0.05;3 = 3.182 = 0.1868 ; =5; = 3.2 = 14.8 Dự đoán điểm: = 2.0676+ 0.3851* = 3.993 Sai số dự đoán : Ta có: 3.993– 0.285 ;n-2 = 0.285 3.993+ 0.285 => 3.709 4.278 Kết luận: Với độ tin cậy 90%, tăng chi phí quảng cáo thêm 5% tỉ lệ phần trăm tăng doanh thu dự đoán nằm khoảng từ 3.7% đến 4.28 (%) Nguyễn Mạnh Hùng (04/03/1976) Lớp GaMBA01.X01 ... 4.9 Khoảng cách tổ hi = (4.9/5= 0.98 làm tròn) Giới hạn tổ: 3,4,5,6,7 Tần số f Tần suất di (%) Tần số tích luỹ Si Tần suất tích luỹ % 10.34 10.34 20.69 31.03 17.24 14 48.28 27.59 22 75.86 24.14... tần số cho thấy kết bảng tính tần số lớn không nhiều so với sản phẩm trung bình tháng Do vậy, số liệu từ điều tra gần sát với khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng nhà máy, nói cách khác số. .. a), b) f) Cả a), b), c) Nguyễn Mạnh Hùng (04/03/1976) Lớp GaMBA01.X01 Câu 2: Dữ liệu đầu bài: = 35 Xác định số công nhân cần tiến hành điều tra: Áp dụng công thức: (1) Đây trường hợp ước lượng khoảng