Bài tập xác suất thống kê số (1)

BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN HỌC: THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH HỌ VÀ TÊN: HÀ QUỐC TUẤN LỚP: GaMBA.X01 CÂU 1: A Trả Trả lời (Đ), sai (S) cho câu hỏi sau giải thích sao? Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm tổng thể nghiên cứu (Đúng) Vì: Tiêu thức thống kê đặc điểm đơn vị tổng thể chọn để nghiên cứu tùy theo mục đích khác nhau, phản ánh đặc điểm tổng thể nghiên cứu Tiêu thức thống kê gồm loại: tiêu thức thuộc tính (giới tính, nghề nghiệp, ngành nghề kinh tế), tiêu thức số lượng (số nhân khẩu, tiền lương, ), tiêu thức thay phiên (nam, nữ ) Tần suất biểu số tuyệt đối (Sai) Vì tần suất biểu tỷ trọng tổ tổng thể biểu số tương đối (đơn vị tính lần %) Độ lệch chuẩn tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên tiêu thức nghiên cứu hai tượng khác loại (Sai) Vì Độ lệch chuẩn bậc hai phương sai (tức số bình quân toàn phương bình phương độ lệch lượng biến với số bình quân cộng lượng biến đó) Nó dung để so sánh độ biến thiên vè tiêu thức nghiên cứu hai tượng loại có số trung bình Khoảng tin cậy cho tham số tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai tổng thể (Sai) Vì khoảng tin cậy cho tham số tổng thể chung tính theo công thức: (Trong trung bình tham số tổng thể chung) Khi σ tăng (hoặc giảm) n không đổi, khoảng tin cậy tham số tổng thể chung tăng (hoặc giảm) Như khoảng tin cậy cho tham số tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai tổng thể Phương pháp dãy số bình quân trượt không nên dung dãy số có biến động thời vụ (Đúng) Vì: Phương pháp dãy số bình quân trượt sử dụng để san dãy số có nhiều biến động ngẫu nhiên, phương pháp làm trơn nhẵn biến động thực tế nên ko dùng với dãy số có biến động thời vụ mà thường dùng với dãy số theo năm B Chọn phương án trả lời nhất: Các phương pháp biểu xu hướng phát triển tượng nhằm: a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần b) Đảm bảo tính chất so sánh mức độ dãy số c) Loại bỏ tác động yếu tố ngẫu nhiên d) Không có điều Đáp án: d ưu điểm Mốt là: a) San chênh chênh lệch lượng biến b) Không chịu ảnh hưởng biến đột xuất c) Kém nhạy bén với biến động tiêu thức d) a), b) e) a),b),c) Đáp án: b Đại lượng phản ánh chiều hướng mối liên hệ tương quan: a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn (b0 ) c) Hệ số hồi quy (b1 ) d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) Đáp án e Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm: a) Giữa cột có khoảng cách b) Độ rộng cột biểu độ rộng tổ c) Chiều cao cột biểu thị tần số d) Cả a) b) e) Cả b) c) f) Cả a), b) c) Đáp án: e 5.Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu a, Tăng số đơn vị tổng thể mẫu b, Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp c, Giảm phương sai tổng thể chung d, Cả a, c Đáp án b CÂU 2: Gọi X số sản phầm công nhân hoàn thành làm việc Theo giả thiết X phân phối chuẩn với σ = Vậy số sản phẩm trung bình công nhân hoàn thành µ tóan ước lượng khỏang tin cậy đối xứng tham số µ biết phương sai Công thức ước lượng là: Theo giả thiết đầu ta có sai số khoảng ước lượng sản phẩm độ tin cậy 95% (mức ý nghĩa α = 5%), độ lệch tiêu chuẩn б = sản phẩm, tính số công nhân cần điều tra (n) => Zα / * =1 Tra bảng Z ta có Z 0, 025 =1,96, thay vào công thức ta có:  1,96*6/√n =1  n = 138,29 Như vậy, cần điều tra với 139 công nhân để đạt định mức Ước lượng suất trung bình toàn công nhân với độ tin cậy 95%, (cỡ mẫu theo kết câu 1) n = 39; sảm phẩm mà họ hoàn thành ( ) 35 với độ lệch tiêu chuẩn (s) 6,5 Đây toán ước lượng trung bình (µ) đối xứng chưa biết độ lệch tiêu chuẩn tổng thể chung Công thức ước lượng là: X − tα / 2;( n −1) Tra bảng ta có => s s ≤ µ ≤ X + tα / 2;( n−1) n n t 0, 025(138 ) = 1,978 35 - 1,978 * 6,5/√139 ≤ µ ≤ 35 + 1,978* 6,5/√139 33,91 ≤ µ ≤ 36,09 Như vậy, với độ tin cậy 95%, suất trung bình toàn công nhân nằm khoảng từ 33,91 sản phẩm đến 36,09 sản phẩm CÂU 3: Gọi X1 chi phí Phương án 1, Gọi X chi phí phương án theo giả thiết đầu X1 X2 phân phối chuẩn với σ21 σ22 chưa biết Vậy chi phí trung bình theo phương án µ µ2, toán kiểm định với cặp giả thiết cần kiểm định là: Ho: µ1 = µ2 (chi phí trung bình phương án nhau) H1: µ1 # µ2 (chi phí trung bình phương án khác nhau) chưa biết σ21 σ22 n1, n2 α = 5%; α / = 2,5% tα / 2;( n1 +n2 −2 ) = 2,064 ta có biểu đồ khoảng tin cậy Miền bác bỏ Miền bác bỏ -2,064 -0,863 0,863 2,064 Nhìn vào đồ thị khoảng tin cậy ta thấy giá trị t qs không thuộc miền bác bỏ Do vậy, chưa có đủ để bác bỏ giả thiết Ho chấp nhận giả thiết H1 Như với mẫu điều tra, mức ý nghĩ 5% chưa có đủ sở kết luận chi phí trung bình hai phương án khác CÂU 4: Sơ đồ thân lá: 12 078 957785 73132 14246501 0385293 Xây dựng bảng tần số phân bố phù hợp với liệu: Khối luợng than khai thác Từ đến Từ đến Từ đến Từ đến Từ trở lên Tổng Tần số 8 30 Tần suất 0.10 0.20 0.17 0.27 0.27 1.00 % 10 20 17 27 27 100 Trong liệu có liệu đột xuất không, có liệu nào? Để nhận biết biến đột xuất ta vẽ biểu đồ Hộp ria mèo (Box plot) để xác định: Từ liệu cho ta tính Q1 = 4,83 ; Q2 = 6,05 ; Q3 = 6,90 => IQR = Q3 - Q1 = 6,9 - 4,83 = 2,07 Sơ đồ Hộp ria mèo: Như vậy, liệu có giá trị 12,3 nằm khoảng nghi ngờ biến đột suất (10,01 đến 13,13) Do chưa kết luận đươc liệu có liệu đọt suất Tính khối lượng than trung bình khai thác tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích a Khối lượng than trung bình khai thác tháng từ tài liệu điều tra: Áp dụng công thức: b Khối lượng than trung bình khai thác tháng từ bảng phân bổ tần số: Ta c ó: Khối luợng than khai thác Từ đến Từ đến Từ đến Từ đến Từ trở lên Tổng Trị số (Xi) 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 Tần số (fi) 8 30 Xi*fi 10.5 27 27.5 52 60 177 Áp dụng công thức: = 177/30 = 5,90 Như số bình quân từ tài liệu điều tra (a) lớn số bình quân tính từ bảng phân bổ tần số (b) (b) lấy trị số tôt 7,5 có biến tổ có trị số 12,3 đưa trị số thấp nhiều (7,5) CÂU 5: Gọi X % tăng lên chi phí quảng cáo Gọi Y %tăng lên doan thu Với liệu cho với mức độ tin cậy 90% ta có bảng liệu sau : SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.9770 R Square 0.9545 Adjusted R Square 0.9393 Standard Error 0.1868 Observations ANOVA df Regression Residual Total Intercept %t?ng CF QC SS 2.1953 0.1047 2.3 MS 2.1953 0.0349 F 62.8839 t Stat P-value 0.0013 0.0041 Coefficient s Standard Error 2.0676 0.1765 11.7173 0.3851 0.0486 7.9299 Significanc eF 0.00418 1.5060 2.6291 Lower 95.0% 1.506 0.2306 0.5397 0.2306 Lower 95% Upper 95% Upper 95.0% 0.5397 2.6291 Như b0 = 2,0676 ; b1 = 0,3851 Ta có phương trình hồi quy tuyến tính sau: = 2,0676 + 0,3851 X Khi chi phí quảng cáo tăng 1% doanh thu tăng khoảng 0,3851% Khi chi phí quảng cáo doanh thu tối thiểu mức 2,0676% Sai số chuẩn mô hình Sxy = 0,1868 Hàm số có mối liên hệ tỷ lệ thuận Kiểm định xem liệu % tăng chi phí quảng cáo phần trăm tăng doanh thu thực có mối liên hệ tương quan tuyến tinh hay không? Dùng tiêu chuẩn kiểm định T – Student để kiểm định hệ số hồi quy β1 với ý nghĩa liệu thực có mối liên hệ tuyến tính X (% tăng chi phí quảng cáo) với Y (% tăng doanh thu) hay không? Ta có cặp giả thiết kiểm định: Ho β1= mối liên hệ tuyến tính H1 β1≠ có mối liên hệ tuyến tính Công thức kiểm định: B1- β1 tqs = Sb1 Với n-2 bậc tự Theo kết chạy Exell câu với xác suất độ tin cậy 90% Ta có 0,3851 tqs = - = 7,9299 0,0486 tqs = 7,9299 ứng với giá trị α = 0,00418