Bài tập xác suất thống kê số (51)

Họ tên: Phạm Thị Diệp Anh Lớp: GaMBA01.X03 Email: “diepanh_as@yahoo.com” Điện thoại: 0913581899 BÀI TẬP CÁ NHÂN Môn học Thống kê Kinh doanh Câu 1: Lý thuyết A Trả lời (Đ), sai (S) câu sau giải thích sao? 1) Điều tra chọn mẫu trường hợp vận dụng quy luật số lớn: (Đúng): Bởi điều tra chọn mẫu dạng điều tra không toàn bộ, chọn mẫu tổng thể để tiến hành điều tra Luật số lớn rằng, ta chọn ngẫu nhiên giá trị (mẫu thử) dãy giá trị (quần thể), kích thước dãy mẫu thử lớn đặc trưng thống kê (trung bình, phương sai, ) mẫu thử "gần" với đặc trưng thống kê quần thể 2)Tốc độ phát triển trung bình trung bình cộng tốc độ phát triển liên hoàn (Sai): Bởi tốc độ phát triển trung bình phản ánh tốc độ xu hướng biến động trung bình tượng nghiên cứu Tốc độ phát triển liên hoàn: phản ánh tốc độ xu hướng biến động tượng thời gian sau so với thời gian liền trước Công thức X = ∑ xi n X = ∑ xi * fi n 3) Liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ (Sai): Theo công thức Yˆ i = b0 + b1Xi , ta thấy, tham số b phản ánh ảnh hưởng nhân tố nghiên cứu tới biến kết quả; Cứ biến nguyên nhân thay đổi (tăng lên hay giảm đi) đơn vị biến kết thay đổi (tăng lên hay giảm đi) b đơn vị tương ứng, hệ số xác định cách đạo hàm phương trình Yˆ i = b0 + b1Xi 4) Nghiên cứu biến động số trung bình qua thời gian cho thấy xu hướng phát triển tượng (Đúng): Qua dãy số thời gian phân tích đặc điểm biến động tượng qua thời gian, phân tích tính quy luật phát triển tượng mô hình Trên sở nhận thức đặc điểm tính quy luật biến động tượng thực dự đoán cho mức độ tượng tương lai 5) Xác định tổ chứa Mốt cần dựa vào tần số tổ (Sai): Đối với dãy số phân phối, Mốt lượng biến có tần số lớn Dựa vào tần số tần số thước đo số lần lượng biến nhận trị số định tổng thể, đơn vị phân phối vào tổ Nhưng trị số Mốt không phụ thuộc vào trị số tất lượng biến dãy số mà xác định xếp lượng biến dãy số có khoảng cách tổ không nhau,việc xác định mốt tính toán không vào tần số lớn mà vào mật độ phân phối ( tức tỷ số tần số chia cho trị số khoảng cách tổ) B Chọn phương án trả lời nhất: 1) Hệ số Hồi qui phản ánh : Đáp án (b) (c) (a) Ảnh hưởng tất tiêu thức nguyên nhân dẫn đến tiêu thức kết (b) Ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân nghiên cứu đến tiêu thức kết (c) Chiều hướng mối liên hệ tương quan 2) Đại lượng phản ánh chiều hướng mối liên hệ tương quan: Đáp án (a) (a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn (b0 ) (c) Hệ số hồi quy (b1) 3) Ước lượng là: Đáp án (a) (c) (a) Việc tính toán tham số tổng thể mẫu (b) Từ tham số tổng thể chung suy luận cho tham số tổng thể mẫu (c) Từ tham số tổng thể mẫu suy luận cho tham số tương ứng tổng thể chung 4) Những loại sai số xảy điều tra chọn mẫu là: Đáp án (a), (b) (c) (a) Sai số ghi chép (b) Sai số số lượng đơn vị không đủ lớn (c) Sai số mẫu chọn không ngẫu nhiên 5) Khi xác định số đơn vị mẫu điều tra để ước lượng số trung bình, phương sai tổng thể chung có thể: Đáp án (a) (a) Lấy phương sai lớn lần điều tra trước (b) Lấy phương sai nhỏ lần điều tra trước (c) Lấy phương sai trung bình lần điều tra trước Câu Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình suất công sản phẩm Một mẫu gồm 60 công nhân chọn ngẫu nhiên cho thấy suất trung bình công 30 sản phẩm với độ lệch tiêu chuẩn 1)Tìm khoảng ước lượng cho suất trung bình công công nhân doanh nghiệp độ tin cậy 95% Độ tin cậy 95% suy α = 0,05 → α/2 = 0,025 ; s = ; n = 60 ; X = 30 Với giả thiết cho, ta phải ước lượng số trung bình μ ( suất trung bình toàn công nhân ) với độ tin cậy 95%, mẫu lớn ( n=60> 30) chưa biết σ Sử dụng công thức ước lượng là: s s x − tα / 2;( n −1) ≤ µ ≤ x + tα / 2;( n −1) n n Tra bảng t, bậc tự n-1 = 30 -1 = 29 → α = 0,05 (2 phía), ta có: t = 2,045 → 30 – 1,867 ≤ µ ≤ 30 + 1,867 → 28,133 ≤ µ ≤ 31,867 Vậy khoảng ước lượng cho suất lao động bình quân công nhân từ 29 sản phẩm đến 32 sản phẩm 2)Nếu ông chủ doanh nghiệp đặt tiêu chuẩn sa thải công nhân có mức suất công thấp 25 sản phẩm liệu việc sa thải có xảy : Do khoảng ước lượng suất lao động trung bình công nhân khoảng từ 29 sản phẩm đến 32 sản phẩm, việc sa thải xảy Câu : Doanh nghiệp sản xuất xe máy PS xây dựng hai phương án sản xuất loại sản hay không người ta tiến hành sản xuất thử thu kết sau : (triệu đồng/sản phẩm) Phương án : 24 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 26 Phương án : 26 32 35 38 35 26 30 28 24 26 Cho chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% rút kết luận hai phương án *Tính toán ta 02 bảng thể thông số phương án phương sau : Column1 Column1 Mean Standard Error Median Mode Standard Deviation Sample Variance Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count Largest(1) Smallest(1) 28.083 1.033 27.500 26.000 3.579 12.811 -1.024 0.347 11 23 34 337 12 34 23 Mean Standard Error Median Mode Standard Deviation Sample Variance Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count Largest(1) Smallest(1) 28.300 0.920 28.000 26.000 2.908 8.456 -0.927 0.272 24 33 283 10 33 24 - Đặt giả thiết Ho : Chi phí trung bình phương án : µ1 = µ2 - Đặt giả thiết H1 : Chi phí trung bình phương án khác : µ1 ≠ µ2 Đây kiểm định giá trị trung bình hai tổng thể chung chưa biết phương sai hai tổng thể chung σ1 σ2 trong trường hợp mẫu nhỏ (n1=12; n2=10, < 30) Do tiêu chuẩn kiểm định chọn thống kê t Tính t theo công thức: t= X1 − X 1 × ( + ) s n1 n2 Trong đó: n1=12; n2=10 Ta có: 24 + 27 + 25 + 29 + 23 + 2628 + 30 + 33 + 34 + 38 + 26 ) = 28,5 12 26 + 32 + 35 + 38 + 35 + 26 + 30 + 28 + 24 + 26 X2 = = 30 10 X1 = ( S2 = [(n1 – 1) + (n2 – 1) ] / (n1 + n2 – 2) Tính theo S1 S2 theo công thức: S2 = Với: = 28,5; 213 = 213 =19,364  11 Với: = 30; 206 = 206 = 22,889  S = [(12 – 1).19,3636 + (10 – 1).22,8889] / (12 + 10 – 2) = 20,95 28.5 − 30 Thay vào tính được: t = Với < 19.364 + 12 = 0,05, Tra bảng t có: ; (n1 + n2 – 2) 22.889 = -0,7654 10 ; (n1 + n2 – 2) =2,086 chấp nhận giả thiết H0 Chấp nhận H0 Chấp nhận H0 Vậy chi phí0,025 trung bình hai phương án sản xuất xe máy PS 0,025 coi giống Câu 4: Dưới liệu khối lượng sản phẩm thép 30 tháng gần nhà máy (đơn vị: triệu tấn) 6,0 7,3 3,0 5,3 -2.086 5,0 6,1 4,0 4,8 7,0 5,1 2.086 7,0 4,9 3,0 7,2 3,7 7,0 3,8 6,6 5,2 4,5 7,8 6,0 6,5 4,7 6,4 4,7 6,1 7,5 5,7 6,4 Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (Stem and leaf ) Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (Stem and leaf) - xắp xếp khối lượng sản phẩm thép theo giá trị tăng dần ta có: 3.0 6.0 3.3 6.1 3.7 6.1 3.8 6.2 4.5 6.4 4.5 6.4 4.7 6.5 4.7 6.6 4.8 7.0 4.9 7.2 5.1 7.3 5.2 7.3 5.3 7.5 5.3 7.8 5.7 7.9 - Biểu đồ thân tập hợp liệu sau: T hân 0 2 7 3 3 9 Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ Khoảng cách tổ : h = (7.9-3)/5 = 0.98 ≈ Bảng tần số phân bổ tổ sau: Khối lượng thép (triệu tấn) đến đến đến đến đến Tổng Số tháng sản xuất 30 Tỷ lệ thời gian sản xuất(%) 13.33 20.00 16.67 26.67 23.33 100 số tháng sản xuất tích luỹ 10 15 23 30 Tỷ lệ thời gian sản xuất tích luỹ(%) 13.33 33.33 50.00 76.67 100.00 Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Số tháng sản xuất khối lượng khoảng 3.5 triệu tháng chiếm 13.33% tổng thời gian sản xuất.(số tháng sản xuất thấp nhất) Số tháng sản xuất khối lượng khoảng 4.5 triệu tháng chiếm 20% tổng thời gian sản xuất Số tháng sản xuất khối lượng khoảng 5.5 triệu tháng chiếm 16.67% tổng thời gian sản xuất Số tháng sản xuất khối lượng khoảng 6.5 triệu tháng chiếm 26.67% tổng thời gian sản xuất.(số tháng sản xuất cao nhất) Số tháng sản xuất khối lượng khoảng 7.5 triệu tháng chiếm 23.33% tổng thời gian sản xuất Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng Cách 1: Khối lượng Thép trung bình tính từ tài liệu điều tra 30 x1 = ∑ xi / n =170.8/30 = 5.6933 (triệu ) Cách 2: Khối lượng thép trung bình tính từ bảng phân bố tần số: x = ∑ xifi/∑fi = ( 3.5*4+ 4.5*6 + 5.5*5 +6.5*8 + 7.5*7 )/30 = 5.7667(triệu tấn) Kết tính toán theo cách tính theo số liệu thực( phương pháp chịu ảnh hưởng lượng biến đột xuất) khác với kết tính theo cach lấy trị số khoảng nhân với tần số chia cho tổng tần số.cách tính có ưu điểm tính toán nhanh ,phù hợp với việc tính toán tập hợp số lớn.Đồng thời cho thấy khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng hai cách tính khác Thực số bình quân cộng giản đơn trường hợp số bình quân cộng gia quyền, quyền số f1, f2, f3, f4,f5 giản đơn trình tính toán Bài 5: Một công ty tiến hành kiểm tra cho nhân viên bán hàng tuyển dụng Giám đốc bán hàng quan tâm đến khả dựa kết kiểm tra để dự đoán kết bán hàng Bảng liệu kết bán hàng trung bình hàng ngày 10 nhân viên chọn ngẫu nhiên điểm kiểm tra họ: (đơn vị tính DT: triệu đồng) Doanh thu ngày điểm kiểm tra 20 15 28 10 12 16 15 13 27 25 Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình kiểm định tham số Hãy đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình ( qua hệ số tương quan hệ số xác định) Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 15 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với độ tin cậy 95% Xác định mô hình tuyến tính tổng thể chung: Tính theo ngày tuần, ta có: Mối liên hệ Doanh thu bán hàng theo tuần với Điểm kiểm tra 10 nhân viên ngẫu nhiên Đơn vị tính DT: Triệu đồng DT tuần (Y) 140 105 196 70 84 112 105 91 189 175 Điểm KT (X) 7  Mô hình tuyến tính tổng thể mẫu: Tra bảng X 7 Y 20 15 28 10 12 16 15 13 27 25 SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.958467743 R Square 0.918660413 Adjusted R Square 0.908492965 Standard Error 1.967938278 Observations 10 ANOVA df Regression Residual Total SS MS F 349.9177515 349.9178 90.353094 30.98224852 3.872781 380.9 Significance F 1.238E-05 Lower Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% 95.0% Upper -14.2071006 3.455309725 -4.11167 0.0033828 -22.1750643 -6.239137 -22.175064 -6.239 4.550295858 0.478705173 9.505424 1.238E-05 3.44639904 5.6541927 3.446399 5.6541 Intercept X Ta có: ^ Trong đó: Y = b0 + b1 X b1 = X ×Y − X ×Y σx b0 = Y − b1 × X Lập bảng tính XY , X , Y , XY σ x2 : n Yi Xi YiXi (X i − X )2 10 Tổng 140 105 196 70 84 112 105 91 189 175 1267 Y= 1267 = 126,7 10 7 71 X = 71 = 7,1 10 1120 630 1764 350 504 784 735 546 1701 1400 9534 XY = 9534 = 953, 10 0,81 1,21 3,61 4,41 1,21 0,01 0,01 1,21 3,61 0,81 16,9 σ2 = 16,9 = 1,69 10 b1 = [953,4 – (126,7*7,1)] /1,69 = 31,852 b0 = 126,7 – (31,852 * 7,1) = -99,449 ^ Suy ra: Y = − 99 , 449 + 31, 852 X *Phân tích mối quan hệ X, Y qua mô hình hồi quy tuyến tính + Hệ số b0 tham số tự do, phương trình b0 = -99,449 thể ảnh hưởng nhân tố khác, ngoại trừ trình độ, lực nhân viên bán hàng (thông qua điểm kiểm tra đánh giá tuyển dụng) Giá trị b0 = -99,449 cho thấy rằng, Doanh nghiệp phải tuyển dụng nhân viên bán hàng có trình độ có doanh thu + Hệ số b1 tham số hồi quy, phản ánh ảnh hưởng biến độc lập (Xi) đến giá trị biến phụ thuộc (Yi) Hệ số b1 = 31,852 > phản ánh ảnh hưởng biến x y đồng biến Giá trị b1 = 31,852 phản ánh: trình độ nhân viên bán hàng thông qua số điểm tuyển dụng tăng lên điểm doanh thu tuần tăng thêm 31,852 triệu đồng Đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình Giữa điểm đánh giá doanh thu có mối quan hệ chiều Khi điểm đánh giá tăng lên (điểm) đơn vị doanh thu tăng lên 31,852 (triệu đồng) 3 Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính : t = (b1 - ) / Sb1 , Sb1 = , = Ta có bảng tính sau: yi xi 20 15 28 10 12 16 15 13 27 25 7 22,1953 13,0947 26,7456 8,5444 13,0947 17,6450 17,6450 13,0947 26,7456 22,1953 = 16,9, = ^ ( xi − x) ( y i − Yi ) 0,8100 1,2100 3,6100 4,4100 1,2100 0,0100 0,0100 1,2100 3,6100 0,8100 4,8192 3,6303 1,5736 2,1188 1,1983 2,7059 6,9959 0,0090 0,0647 7,8665 = 30,9822, = 1,9679, Sb1 = 1,9679 / = 0,4787 t = 4,55029 / 0,4787 = 9,5055 /2 = 0,025 Tra bảng A2 ta được: t /2;n-2 = t0,025; = 2,306 = 9,5055 > t0,025; nên bác bỏ H0 ↔ mối liên hệ tương quan tuyến tính Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 15 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với độ tin cậy 95% * Phương trình hồi quy tuyến tính dạng : = + x Để xác định hệ số trên, ta cần lập bảng tính tham số , , ,∑ sau: x y xy x2 y2 20 160 64 400 15 90 36 225 28 252 81 784 10 50 25 100 12 72 36 144 16 112 49 256 15 105 49 225 13 78 36 169 27 243 81 729 25 200 64 625 Σx =71 Σy=181 Σxy=136,2 Σx2= 521 Σy2= 365,7 = 181 → = 18,1, ∑ = 521→ = - = - → = 71→ = 7,1, = 52,1, ∑ = 1.362→ = 3.657→ y = 365,7 =52,1 – 7,12 = 1,69 → =365,7 – 18,12 = 38,09 Tính b1=( - )/ = - Tìm phương trình: = 136,2 − 7,1 * 18,1 = 4,550 1,69 = -14,207 = + x =-14,207 + 4,550 x (*) = 136,2 Theo đề ta có: x=6; ymin= 15 Thay vào phương trình (*)trên: y= - 14,2071 + 4,5503 * = 13,095 Kết luận: Giám đốc nhận người có mức Doanh thu tối thiểu 15triệu đồng, x = , ymin= 15 phương trình (*) nhỏ mức doanh thu tố thiểu Người đạt điểm không nhận vào làm việc./  ... tượng tương lai 5) Xác định tổ chứa Mốt cần dựa vào tần số tổ (Sai): Đối với dãy số phân phối, Mốt lượng biến có tần số lớn Dựa vào tần số tần số thước đo số lần lượng biến nhận trị số định tổng thể,... vào tổ Nhưng trị số Mốt không phụ thuộc vào trị số tất lượng biến dãy số mà xác định xếp lượng biến dãy số có khoảng cách tổ không nhau,việc xác định mốt tính toán không vào tần số lớn mà vào mật... (a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn (b0 ) (c) Hệ số hồi quy (b1) 3) Ước lượng là: Đáp án (a) (c) (a) Việc tính toán tham số tổng thể mẫu (b) Từ tham số tổng thể chung suy luận cho tham số tổng