Bài tập xác suất thống kê số (3)

CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ Global Advanced Master of Business Administration BÀI TẬP CÁ NHÂN CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO THẠC SỸ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ Môn học Giảng viên Học viên Lớp : Thống kê kinh doanh : Trần Thị Kim Thu : Trần Tuấn : GaMBA01.X01 of 11 GaMBA01.X01 Môn học: Thống kê kinh doanh CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ Global Advanced Master of Business Administration ĐỀ BÀI Câu 1: Lý thuyết (2đ) A Trả lời (Đ), sai (S) cho câu sau giải thích sao? 1) Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm tổng thể nghiên cứu 2) Tần số biểu số tuyệt đối 3) Độ lệch chuẩn tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên tiêu thức nghiên cứu hai tượng khác loại 4) Khoảng tin cậy cho tham số tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai tổng thể 5) Phương pháp dãy số bình quân trượt không nên dùng dãy số có biến động thời vụ B Chọn phương án trả lời nhất: 1) Các phương pháp biểu xu hướng phát triển tượng nhằm: a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần b) Đảm bảo tính chất so sánh mức độ dãy số c) Loại bỏ tác động yếu tố ngẫu nhiên d) Không có điều 2) Ưu điểm Mốt là: a) San chênh lệch lượng biến b) Không chịu ảnh hưởng lượng biến đột xuất c) Kém nhậy bén với biến động tiêu thức d) Cả a), b) e) Cả a), b), c) 3) Đại lượng phản ánh chiều hướng mối liên hệ tương quan: a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn (b0 ) c) Hệ số hồi quy (b1 ) d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) 4) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm: a) Giữa cột có khoảng cách b) Độ rộng cột biểu độ rộng tổ c) Chiều cao cột biểu thị tần số d) Cả a) b) e) Cả b) c) of 11 GaMBA01.X01 Môn học: Thống kê kinh doanh CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ Global Advanced Master of Business Administration f) Cả a), b) c) 5) Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu: a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu b) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp c) Giảm phương sai tổng thể chung d) Cả a), c) e) Cả a), b) f) Cả a), b), c) Câu (1,5 đ) Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình một công nhân hoàn thành sản phẩm để đặt định mức Giám đốc nhà máy muốn xây dựng khoảng ước lượng có sai số sản phẩm độ tin cậy 95%, Theo kinh nghiệm ông ta độ lệch tiêu chuẩn suất sản phẩm Hãy tính số công nhân cần điều tra để đặt định mức Giả sử sau chọn mẫu (với cỡ mẫu tính trên) số sản phẩm trung bình mà họ hoàn thành 35 với độ lệch tiêu chuẩn 6,5 Hãy ước lượng suất trung bình toàn công nhân với độ tin cậy 95% Câu (1,5đ) Tại doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thử thu kết sau: (ngàn đồng) Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30 Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28 Chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% rút kết luận hai phương án Câu (2,5đ) Dưới liệu khối nhà máy (đơn vị: triệu tấn): 6,1 4,7 4,9 5,3 5,7 7,0 4,5 4,7 6,4 3,0 lượng than khai thác 30 tháng gần 6,2 7,3 3,7 7,8 5,1 7,5 4,8 7,2 6,4 4,5 6,6 5,3 3,8 6,5 7,9 6,0 7,3 12,3 5,2 6,1 Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (Stem and leaf) Xây dựng bảng tần số phân bố phù hợp với liệu Trong liệu có liệu đột xuất không, có liệu nào? of 11 GaMBA01.X01 Môn học: Thống kê kinh doanh CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ Global Advanced Master of Business Administration Tính khối lượng than trung bình khai thác tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích Câu (2,5đ) Một hãng lĩnh vực kinh doanh dầu gội đầu thực thử nghiệm để đánh giá mức độ ảnh hưởng quảng cáo doanh thu Hãng cho phép tăng chi phí quảng cáo vùng khác đất nước so với mức năm trước ghi chép lại mức độ thay đổi doanh thu vùng sau: % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu 2.5 4.5 3.5 3 Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình Kiểm định xem liệu % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình Hãy ước tính (dự đoán) tỷ lệ % tăng doanh thu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo 5% với xác suất tin cậy 90% NỘI DUNG TRÌNH BÀY Câu 1: Lý thuyết (2đ) A Trả lời (Đ), sai (S) cho câu sau giải thích sao? sai Tiêu thức thống kê đặc điểm đơn vị tổng thể chọn để nghiên cứu tùy theo mục đích nghiên cứu khác Đúng tần số số lần xuất đơn vị tổng thể (tổng thể chung tổng thể mẫu) Sai độ lệch chuẩn tiêu phản ánh độ biến thiên tượng loại có số trung bình nhau: - Đối với tổng thể chung ∂ = - Đối với tổng thể mẫu ∂ = Σ( Xi − iM ) N Σ( Xi − α ) n −1 Sai khoảng tin cậy xác định khoảng giá trị mà tham số tổng thể chung rơi vào với xác xuất định Do khoảng tin cậy lớn khả of 11 GaMBA01.X01 Môn học: Thống kê kinh doanh CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ Global Advanced Master of Business Administration tham số tổng thể chung có khả rơi vào ngược lại Do không tin cậy tổng thể chung tỷ lệ thuận với tham số tổng thể chung Đúng phương pháp dãy số bình quân trượt phán ánh mức độ trung bình dãy số không phản ánh mức độ thời vụ dãy số, dãy số có biến động thời vụ cần phải xác định mức độ biến động thời vụ tiêu chí có dãy số thời vụ B Chọn phương án trả lời nhất: Chọn b Chọn b Chọn e Chọn e Chọn f Câu (1,5 đ): Đây toán chọn kích thước mẫu ước lượng: a Tính số công nhân cần điều tra để đặt định mức (khi biết độ lệnh chuẩn, giới hạn tổng thể mẫu giả thiết tổng thể mẫu, có phân phối chuẩn Áp dụng công thức: ∂ xZ ∂2 Z n= = E RR R E RROR Trong đó: - n : số công nhân cần điều tra - ∂ : độ lệnh chuẩn suất sản xuất ∂ = sản phẩm - Error là: sai số cho phép (Error = sản phẩm) - z : hệ số tra bảng Từ độ tin cậy 95% ta có: - α = 0,95  α = 0,05 α ⇒ Az = − = 0,975 tra bảng ta có z = 1,960 z Thay số vào công thức ta có: n= x1,96 = 138,29 Làm tròn n = 139 12 Kết luận: với độ tin cậy 95% sai số sản phẩm, độ lệnh tiêu chuẩn suất sản phẩm số công nhân tối thiểu cần điều tra để đặt định mức 139 người b Ước lượng suất trung bình làm việc toàn công nhân với độ tin cậy 95% Theo giả thiết đề ta áp dụng công thức: of 11 GaMBA01.X01 Môn học: Thống kê kinh doanh CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ Global Advanced Master of Business Administration ∂ X + zα / n ≥ µ ≥ X − zα / ∂ n Trong đó: - µ suất trung bình làm việc toàn công nhân - ∂ là: độ lệch tiêu chuẩn ∂ = 6,5 sản phẩm - n là: kích thước mẫu n = 139 người - x là: số sản phẩm trung bình mà họ hoàn thành x = 35 sản phẩm - zα / hệ số tra bảng zα / = 1,960 Thay số vào ta có: 36,08 ≥ µ ≥ 33,92 Kết luận: Năng suất trung bình làm việc toàn công nhân Với độ tin cậy 95% nằm khoảng từ 33,92 sản phẩm đến 36,08 sản phẩm Câu (1,5đ) Đây toán kiểm định giả thiết hai tổng thể mẫu có kích thước nhỏ, phân phối theo quy luật chuẩn tiêu chuẩn kiểm định tiêu chuẩn kiểm định t Giả thiết gọi chi phí trung bình cho phương án µ1 Giả thiết gọi chi phí trung bình cho phương án µ2 Ta có cặp giải thiết: H : µ = µ  o :Cả hai phương án có chi phí trung bình  H : µ ≠ µ : Cả hai phương án có chi phí trung bình khác Từ ta thấy toán kiểm định phía với độ tin cậy 95% Gọi X , X chi phí trung bình hai tổng thể mẫu Phương án Phương án 2, ta có: X1 ∑ = X2 ∑ = n X 1i n1 n X 2i n2 = 25 + 32 + 35 + 38 + 35 + 26 + 30 + 28 + 24 + 28 + 26 + 30 = 29,75 12 = 20 + 27 + 25 + 29 + 33 + 26 + 28 + 30 + 32 + 34 + 38 + 25 + 30 + 28 = 28,214 14 Gọi n1là: kích thước mẫu phương án 1: n1 = 12 Gọi n2là: kích thước mẫu phương án 2: n2 = 14 Gọi S1, S2 phương sai tổng thể mẫu phương án phương án ta có: S Σ( xi − x1 ) = n1 − Thay số vào ta có: of 11 GaMBA01.X01 Môn học: Thống kê kinh doanh CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ Global Advanced Master of Business Administration 218,25 = 19,84 11 S 21 = Với S2 P giá trị chung phương án mẫu ta có: ⇒ SP (n − 1) S1 + (n − 1) S (12 − 1) x19,84 + (14 − 1) x 20,95 = = = 20,44 n1 + n − 12 + 14 − 2 x1 − x ⇒t = 2 Sp SP + n1 n2 = 29,75 − 28214 20,44 20,44 + 12 14 = 1,536 = 0,864 1,778 α = 0,025 Bậc tự df = n1 + n2 – = 11 + 14 -2 = 24 Mặt khác với mức ý nghĩa: α = 0,05 Tra bảng tα 24 = 2,064 So sánh t tα 24 = 2,064 ta có t ≤ tα 24  t không thuộc miền bác bỏ  Chưa có sở để bác bỏ H0 chấp nhận H1 Kết luận: Với độ tin cậy 95% chưa đủ sở để khẳng định chi phí trung bình hai phương án sản xuất có khác hay không Câu (2,5đ) Biểu diễn tập hợp số liệu sơ đồ thân lá: Thân 12 Lá 0,7,8 9,5,7,7,8,5 7,3,1,3,2 1,4,2,4,6,5,0,1 0,3,8, 5,2,9,3 Từ sơ đồ thân ta dễ dàng nhận thấy số tháng khai thác từ triệu đến đến triệu chiếm đa số of 11 GaMBA01.X01 Môn học: Thống kê kinh doanh CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ Global Advanced Master of Business Administration Xây dựng bảng phân bổ tần số phù hợp với liệu trên: Khả khai thác (triệu tấn) Số tháng khai thác Tần số theo % Tần số Tần số tích lũy Từ đến 0,1 10% 0,1 Từ đến 0,2 20% 0,3 Từ đến 0,17 27% 0,47 Từ đến 0,266 26,6% 0,736 Từ đến 0,23 23% 0,966 Từ đến 13s 0,033 3,3% 1,00 30 100% Trong liệu ta có liệu 12,3 triệu tấn/ tháng liệu đột xuất Khối lượng than trung bình khai thác tháng từ tài liệu điều tra: 30 X DT = ∑x i n Trong đó: n : số tháng khai thác than n = 30 X DT là: khối lượng trung bình khai thác tháng theo số liệu điều tra Xi : lượng khai thác tháng (triệu tấn) Thay số vào ta có: X DT = 5,993 triệu tấn/ tháng - Khối lượng trung bình khai thác tháng (tính từ bảng phân bổ tần số) Tổ Tổng cộng Trị số (fi) 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 10,5 Tần số (xi) 30 Tần số phân bổ (xi x fi) 10,5 27 27,5 52 52,5 10,5 180 Khối lượng trung bình khai thác than tháng tính theo bảng phân bổ tần số là: 180 = 6,0 triệu / năm 30 of 11 GaMBA01.X01 Môn học: Thống kê kinh doanh CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ Global Advanced Master of Business Administration So sánh khối lượng than khai thác trung bình tháng thực tế cao so với giá trị tính từ bảng phân bổ tần số Việc sai số tính giá trị trung bình từ bảng phân bổ tần số tất yếu hạn chế đánh giá giá trị tổng thể chung từ tổng thể mẫu Giá trị trung bình tính theo bảng phân bổ tần số lớn hớn giá trị trung bình thực tế bảng phân bổ tần số ta thấy đa số giá trị ( 19/30 gía trị) có trị số nhỏ gía trị Câu (2,5đ) Với liệu ta xác định phương trình hồi quy tuyến tính có dạng: y = b0 + b1x Trong đó: - y khả thay đổi doanh thu chi phí quảng cáo thay đổi đơn vị tính % - x khả thay đổi chi phí quảng cáo đơn vị tính % - b0 hệ số chặn y - b1 hệ số hồi quy of 11 GaMBA01.X01 Môn học: Thống kê kinh doanh CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ Global Advanced Master of Business Administration Sử dụng công cụ Regression Statistics Microft Excl với xác xuất tin cậy 90% ta có: x y SUMMARY 2,5 OUTPUT 4,5 3,5 Multiple R R Square Adjusted R Square Standard Error Observations Regression Statistics 0,976967418 0,954465335 0,939287113 0,186841938 ANOVA df Regression Residual Total SS Coefficients Intercept X Variable 2,067567568 0,385135135 MS 2,19527 0,10473 2,3 Standard Error 0,176454 0,048567 F Significance F 2,19527 62,88387 0,03491 t Stat P-value 11,71735 0,001336 7,929935 0,004182 0,004182 Lower 95% 1,506014 0,230572 Upper 95% 2,629122 0,539698 Lower 90,0% 1,652308 0,270839 Upper 90,0% 2,482827 0,499432 10 of 11 GaMBA01.X01 Môn học: Thống kê kinh doanh CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ Global Advanced Master of Business Administration Từ kết bảng tính ta có phương trình hồi quy tuyến tính sau: y = 2,067 + 0,385x Theo phương trình chi phí quảng cáo tăng lên 1% doanh thu tăng lên khoảng 0,385% - b0 = 2,067 tham số tự phản ánh ảnh hưởng nhân tố khác nhân tố nghiên cứu Kiểm định hàm hồi quy tuyến tính: Giả thiết x y mối quan hệ tuyến tính ta có giả thiết cần kiểm định sau: - H0 : β1 = 0: mối quan hệ x y - H1 : β1 # 0: x y có mối quan hệ Do n = 5< 30 ta dùng tiêu chuẩn kiểm định t kiểm định phía ta có: b − β1 t= S bl Với n = bậc tự do: S = yx S yx S bl = SSE = n−2 ∑i =1 ( X i − X ) n ∑ ∧ n ( yi − y) i =1 n−2 Theo đề ta có bảng sau: % tăng chí phí quảng cáo X X = 3,2  S yx = S bl = t= % tăng doanh thu y 2,5 4,5 3,5 ( X i - X )2 4,84 1,44 7,84 0,64 0,04 14,8 ∧ y 2,452 1,837 4,377 3,607 3,222 ^ (yi - y )2 0,0023 0,0265 0,0151 0,0114 0,0492 0,104 0,104 = 0,186 0,186 = 0,0483 3,85 0,385 = 7,971 0,0483 Mặt khác tra bảng t với mức ý nghĩa 10% hai phía Số bậc tự n – = ta có: 11 of 13 GaMBA01.X01 Môn học: Thống kê kinh doanh CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ Global Advanced Master of Business Administration tα/2 (n-2) = 2,353  2,353 < 7,971  tα/2 (n-2) < t  Giả thiết thuộc miền bác bỏ  bác bỏ giả thiết H0 nhận giả thiết H1 Kết luận: Ở độ tin cậy 90% % thay đổi doanh thu % thay đổi chi phí quảng cáo có quan hệ tuyến tính Đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình Theo kết tính toán từ ta có: R2 = 0,9544 Điều cho thấy mô hình phù hợp cụ thể phản ánh 95% mối quan hệ % thay đổi doanh thu % thay đổi chi phí quảng cáo Theo kết tính toán từ bảng ta có: Hệ số tương quan R = 0,976 điều nói lên mối quan hệ x y mối quan hệ chặt chẽ tỷ lệ thuận Ước tính tỷ lệ tăng doanh thu % chi phí quảng cáo tăng 5% với xác xuất tin cậy 90% Áp dụng công thức: yi = 2,067 + 0,385 xi ± tα/2 n-2 Syx ( X i − X )2 1+ + n n ∑ (X i − X )2 n −1 Trong đó: xi = 5(%) tα/2 (n-2) = t5,3 = 2,353 Syx = 0,186 n=5 Thay số vào ta có: y = 2,067 + 0,385.5 ± 2,353 × 0,4 + (5 − 3,2) + = 3,992 ± 0,503 14,8 Vậy ta có: 4,495 ≥ y5 ≥ 3,489 Kết luận: Với độ tin cậy 90% hãng dầu gội đầu tăng chi phí quảng cáo thêm 5% doanh thu tăng lên (%) khoảng từ 3,489% đến 4,495% 12 of 13 GaMBA01.X01 Môn học: Thống kê kinh doanh CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ Global Advanced Master of Business Administration * TÀI LIỆU THAM KHẢO - Slides giảng chương trình tập thực hành cô giáo dạy môn thống kê - Quá trình thóng kê kinh doanh Đại học Griggs 13 of 13 GaMBA01.X01 Môn học: Thống kê kinh doanh ... Business Administration ĐỀ BÀI Câu 1: Lý thuyết (2đ) A Trả lời (Đ), sai (S) cho câu sau giải thích sao? 1) Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm tổng thể nghiên cứu 2) Tần số biểu số tuyệt đối 3) Độ lệch... Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (Stem and leaf) Xây dựng bảng tần số phân bố phù hợp với liệu Trong liệu có liệu đột xuất không, có liệu nào? of 11 GaMBA01.X01 Môn học: Thống kê kinh doanh... α ) n −1 Sai khoảng tin cậy xác định khoảng giá trị mà tham số tổng thể chung rơi vào với xác xuất định Do khoảng tin cậy lớn khả of 11 GaMBA01.X01 Môn học: Thống kê kinh doanh CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO