Bài tập xác suất thống kê số (53)

Lê Hải Đăng - Gama01.X03 Bài tập Thống kê kinh doanh Câu 1: A) Trả lời ( Đ ), sai ( S ) cho câu sau giải thích sao? 1) Điều tra chọn mẫu trường hợp vận dụng quy luật số lớn ( Đúng ) Vì: Sai số ngẫu nhiên luôn tồn tại, sai số điều tra thống kê chịu chi phối quy luật số lớn Khi điều tra chọn mẫu điều tra nhiều đơn vị, sai lệch ngẫu nhiên có khả bù trừ, triệt tiêu làm cho sai số chung nhỏ 2) Tốc độ phát triển trung bình trung bình cộng tốc độ phát triển liên hoàn ( Sai ) Vì : Phải trung bình nhân tốc độ phát triển liên hoàn số có mốc so sánh khác 3) Liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ ( Đúng ) Vì : Mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ tiêu thức nguyên nhân (biến độc lập) tiêu thức kết (biến phụ thuộc): Cứ giá trị biểu thức nguyên nhân có nhiều giá trị tương ứng tiêu thức kết 4) Nghiên cứu biến động số trung bình qua thời gian cho thấy xu hướng phát triển tượng ( Đúng ) Vì: Số trung bình biểu trị số đại biểu theo tiêu thức định Số trung bình có đặc điểm san chênh lệch đơn vị trị số tiêu thức nghiên cứu Sự biến động số trung bình qua thời gian cho ta thấy xu hướng phát triển tượng số lớn 5) Xác định tổ chứa Mốt cần dựa vào tần số tổ.( Sai ) Vì: Đây trường hợp đặc biệt Ngoài tần số Mốt phụ thuộc vào khoảng cách tổ B) Chọn phương án trả lời : 1) Hệ số hồi qui phản ánh : a) ảnh hưởng tất tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết b) ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân nghiên cứu đến tiêu thức kết c) Chiều hướng mối liên hệ tương quan d) Cả a), b) e) Cả a), c) Chọn phương án: b 2) Đại lượng phản ánh chiều hướng mối liên hệ tương quan: a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn ( bo ) c) Hệ số hồi qui ( b1 ) d) Cả a), b) e) Cả a), b) , c) Chọn phương án: e 3) Ước lượng : a) Việc tính toán tham số tổng thể mẫu Lê Hải Đăng - Gama01.X03 Bài tập Thống kê kinh doanh b) Từ tham số tổng thể chung suy luận cho tham số tổng thể mẫu c) Từ tham số tổng thể mẫu suy luận cho tham số tương ứng tổng thể chung d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) Chọn phương án: c 4) Những loại sai số xảy điều tra mẫu : a) Sai số ghi chép b) Sai số số lượng đơn vị không đủ lớn c) Sai số mẫu chọ không d) Cả a), b) e) Cả a), b), c) Chọn phương án: e 5) Khi xác định số đơn vị mẫu điều tra để ước lượng số trung bình, phương sai tổng thể chung : a) Lấy phương sai lớn lần điều tra trước b) Lấy phương sai nhỏ lần điều tra trước c) Lấy phương sai trung bình lần điều tra trước d) Cả a b e) Cả a,b,c Chọn phương án: a Câu 2: Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình suất công sản phẩm Một mẫu gồm 60 công nhân chọn ngẫu nhiên cho thấy suất trung bình công nhân 30 sản phẩm với độ lệch chuẩn Tìm khoảng ước lượng cho suất trung bình công công nhan doanh nghiệp độ tin cậy 95% Nếu ông chủ doanh nghiệp đặt tiêu chuẩn sa thải công nhân có mức suất công thấp 25 sản phẩm liệu sa thải có xảy không? Bài làm: Theo ta có: n = 60; = 30; S = Xác suất tin cậy 95% ⇒ 1-α = 95% ⇒ ⇒ = - 0,95 = 0,05 = 0,025 Trường hợp chưa biết phương sai tổng thể chung, mẫu lớn ta áp dụng công thức: - Lê Hải Đăng - Gama01.X03 Bài tập Thống kê kinh doanh n - = 60 – = 59 Tra bảng A2 ta được: t 0,025;59 = 2,001 30 – 2,001 * 60 ≤ µ ≤ 30 + 2,001 * 60 Khoảng ước lượng là: 28,708 ≤ µ ≤ 31,292 - Với độ tin cậy 95%, suất trung bình công nhân từ 28,708 sản phẩm đến 31,292 sản phẩm Việc ông chủ Doanh nghiệp đặt vấn đề sa thải công nhân không xảy công nhân có suất 25 sản phẩm công 28,708 ≤ µ ≤ 31,292 Câu 3: Một doanh nghiệp sản xuất xe máy PS xây dựng hai phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thử thu kết sau: (triệu đồng/sản phẩm) Phương án 1: 24 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 26 Phương án 2: 26 32 35 38 35 26 30 28 24 26 Cho chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% rút kết luận hai phương án Bài làm: Gọi : µ1 chi phí trung bình phương án sản xuất ; µ2 chi phí trung bình phương án sản xuất Giả thiết: H : µ1 = µ H : µ1 ≠ µ Đây kiểm định giá trị trung bình hai tổng thể chung chưa biết phương sai hai tổng thể chung σ1 σ2 trong trường hợp mẫu nhỏ (n1=12; n2=10, < 30) Do tiêu chuẩn kiểm định chọn thống kê t Tính t theo công thức: t= X1 − X 1 × ( + ) s n1 n2 Trong đó: n1=12; n2=10 Ta có: 24 + 27 + 25 + 29 + 23 + 2628 + 30 + 33 + 34 + 38 + 26 ) = 28,5 12 26 + 32 + 35 + 38 + 35 + 26 + 30 + 28 + 24 + 26 X2 = = 30 10 X1 = ( S2 = [(n1 – 1) + (n2 – 1) ] / (n1 + n2 – 2) Lê Hải Đăng - Gama01.X03 Bài tập Thống kê kinh doanh Tính theo S1 S2 theo công thức: S2 = Phương án tính được: 213 = 28,5; = 213 =19,364 => 11 Phương án tính được: 206 = 30; = 206 = 22,889 => S = [(12 – 1).19,3636 + (10 – 1).22,8889] / (12 + 10 – 2) = 20,95 28.5 − 30 Thay vào tính được: t = Với = 0,05, Tra bảng t có: < ; (n1 + n2 – 2) 22.889 = -0,7654 10 19.364 + 12 ; (n1 + n2 – 2) =2,086 chấp nhận giả thiết H0 Vậy chi phí trung bình hai phương án sản xuất xe máy PS coi giống Câu 4: Dưới liệu khối lượng sản phẩm thép 30 tháng gần nhà máy (đơn vị: triệu tấn) 6,0 7,3 3,0 5,2 6,4 3,0 5,3 7,2 4,5 4,7 5,0 6,1 3,7 7,8 6,1 4,0 4,8 7,0 6,0 7,5 7,0 5,1 3,8 6,5 5,7 7,0 4,9 6,6 4,7 6,4 Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (Stem and leaf ) Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích Bài làm: Lê Hải Đăng - Gama01.X03 Bài tập Thống kê kinh doanh Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân ( Stem and leaf ) Thân Lá 0 0 0 0 7 8 5 Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ Ta có khoảng cách tổ: Xmax - Xmin 7,8 - 3,0 h = - = = 0,96 n Ta lập bảng tần số phân bổ với tổ cách sau: TT Lượng biến Tần số Tần suất 3,00-3,96 3,96-4,92 4,92-5,88 5,88-6,84 6,84-7,80 13.333 20.000 16.667 26.667 23.333 Tần số tích luỹ 10 15 23 30 Tần suất tích luỹ 13.333 33.333 50.000 76.667 100.000 Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng gần nói trên: Biểu đồ tần số: Lê Hải Đăng - Gama01.X03 Bài tập Thống kê kinh doanh Tan so Series 3.48 4.44 5.4 6.36 7.32 Trung binh to Nhận xét: Khối lượng sản phẩm sản xuất 30 tháng gần tập trung nhiều mức suất cao, từ mức 5,88 đến 6,84 7,8 triệu tấn/tháng Tính khối lượng trung bình tháng theo cách: * Theo bảng phân bố tần số khối lượng thép trung bình tháng là: Tổ 3,00÷ 3,96 Trung bình tổ 3,48 Số lượng Xi*fi 13,92 3,96÷ 4,92 4,44 26,64 4,92÷ 5,88 5,40 27,00 Lê Hải Đăng - Gama01.X03 Bài tập Thống kê kinh doanh 5,88÷ 6,84 6,36 50,88 6,84÷ 7,80 7,32 51,24 30 169,68 Tổng Giá trị trung bình = 169,68/30 = 5,656 * Theo tài liệu điều tra khối lượng thép trung bình tháng là: X =∑ xi = 5,61 ni Nhận xét: Với kết tính toán cho thấy khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng tính theo bảng phân bổ tần số cao so với cách tính trực tiếp từ tài liệu điều tra Do thấy theo cách tính từ bảng phân bổ tần số không xác ta tính giá trị trung bình tổ có lần sai số Câu 5: Một công ty tiến hành kiểm tra cho nhân viên bán hàng tuyển dụng Giám đốc bán hàng quan tâm đến khả dựa kết kiểm tra để dự đoán kết bán hàng Bảng liệu kết bán hàng trung bình hàng ngày 10 nhân viên chọn ngẫu nhiên điểm kiểm tra họ: (đơn vị tính DT: triệu đồng) Doanh thu ngày điểm kiểm tra 20 15 28 10 12 16 15 13 27 25 Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình kiểm định tham số Hãy đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình ( qua hệ số tương quan hệ số xác định) Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 15 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với độ tin cậy 95% Bài làm: tuần có ngày: ta có bảng mô tả quan hệ doanh thu bán hàng theo tuần với điểm kiểm tra nhân viên đơn vị tính DT: triệu đồng Lê Hải Đăng - Gama01.X03 DT tháng(Y) Điểm KT (X) Bài tập Thống kê kinh doanh 140 105 196 70 84 112 105 91 189 175 7 Xác định mô hình tuyến tính tổng thể chung: Mô hình tuyến tính tổng thể mẫu: ^ Trong đó: Y = b0 + b1 X b1 = X ×Y − X ×Y σx b0 = Y − b1 × X Lập bảng tính XY , X , Y , XY σ x2 : n Yi Xi YiXi (X i − X )2 10 Tổng 140 105 196 70 84 112 105 91 189 175 1267 1267 = 126,7 Y= 10 7 71 1120 630 1764 350 504 784 735 546 1701 1400 9534 9534= 953, XY = 10 0,81 1,21 3,61 4,41 1,21 0,01 0,01 1,21 3,61 0,81 16,9 X = 71 = 7,1 10 σ2 = 16,9 = 1,69 10 b1 = [953,4 – (126,7*7,1)] /1,69 = 31,852 b0 = 126,7 – (31,852 * 7,1) = -99,449 ^ Y = - 99,449 + 31,852X Phân tích mối quan hệ X, Y qua mô hình hồi quy tuyến tính + Hệ số b0 tham số tự do, phương trình b0 = -99,449 thể ảnh hưởng nhân tố khác, trừ trình độ, lực nhân viên bán Lê Hải Đăng - Gama01.X03 Bài tập Thống kê kinh doanh hàng (thông qua điểm kiểm tra đánh giá tuyển dụng) Giá trị b0 = -99,449 cho thấy rằng, doanh nghiệp phải tuyển dụng nhân viên bán hàng có trình độ ( thông qua điểm đánh giá tuyển dụng) có doanh thu + Hệ số b1 tham số hồi quy, phản ánh ảnh hưởng biến độc lập (Xi) đến giá trị biến phụ thuộc (Yi) Hệ số b1 = 31,852 > phản ánh ảnh hưởng biến x y đồng biến b1 = 31,852 phản ánh rằng, trình độ nhân viên bán hàng thông qua số điểm tuyển dụng tăng lên (điểm) doanh thu tuần tăng thêm 31,852 (triệu đồng) Đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình Giữa điểm đánh giá doanh thu có mối quan hệ chiều Khi điểm đánh giá tăng lên đơn vị doanh thu tăng lên 31,85 (triệu đồng) Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? t = (b1 - ) / Sb1 , Sb1 = , = Lập bảng tính sau: yi xi 20 15 28 10 12 16 15 13 27 25 7 22,1953 13,0947 26,7456 8,5444 13,0947 17,6450 17,6450 13,0947 26,7456 22,1953 = 16,9, = ^ ( xi − x) ( y i − Yi ) 0,8100 1,2100 3,6100 4,4100 1,2100 0,0100 0,0100 1,2100 3,6100 0,8100 4,8192 3,6303 1,5736 2,1188 1,1983 2,7059 6,9959 0,0090 0,0647 7,8665 = 30,9822, = 1,9679, Sb1 = 1,9679 / t = 4,55029 / 0,4787 = 9,5055 = 0,4787 Lê Hải Đăng - Gama01.X03 Bài tập Thống kê kinh doanh /2 = 0,025 tra bảng A2 ta được: t /2;n-2 = t0,025; = 2,306 = 9,5055 > t0,025; nên bác bỏ H0 không có mối liên hệ tương quan tuyến tính Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 15 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với độ tin cậy 95% Phương trình hồi quy tuyến tính dạng : = + x Để xác định hệ số trên, ta cần lập bảng tính tham số , , ,∑ sau: x y xy x2 y2 20 160 64 400 15 90 36 225 28 252 81 784 10 50 25 100 12 72 36 144 16 112 49 256 15 105 49 225 13 78 36 169 27 243 81 729 25 200 64 625 Σx =71 Σy=181 Σxy=1362 Σx2= 521 Σy2= 3657 = 181 → = 18,1, ∑ = 521→ = - = - → = 52,1, ∑ = 71→ = 7,1, = 1.362→ = 3.657→ y = 365,7 =52,1 – 7,12 = 1,69 → =365,7 – 18,12 = 38,09 10 = 136,2 Lê Hải Đăng - Gama01.X03 Tính b1=( Bài tập Thống kê kinh doanh - )/ = = Tìm phương trình: 136,2 − 7,1 * 18,1 = 4,550 1,69 =-14,207 = + x =-14,207 + 4,550 x (*) Theo ta có: x=6; ymin= 15 Thay vào phương trình (*) ta có: y= -14,2071 + 4,5503 * = 13,095 Kết luận: doanh thu nhận làm việc x= nhỏ mức doanh thu tố thiểu không 11 ... tần số So sánh kết giải thích Bài làm: Lê Hải Đăng - Gama01.X03 Bài tập Thống kê kinh doanh Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân ( Stem and leaf ) Thân Lá 0 0 0 0 7 8 5 Xây dựng bảng tần số. ..Lê Hải Đăng - Gama01.X03 Bài tập Thống kê kinh doanh b) Từ tham số tổng thể chung suy luận cho tham số tổng thể mẫu c) Từ tham số tổng thể mẫu suy luận cho tham số tương ứng tổng thể chung... Những loại sai số xảy điều tra mẫu : a) Sai số ghi chép b) Sai số số lượng đơn vị không đủ lớn c) Sai số mẫu chọ không d) Cả a), b) e) Cả a), b), c) Chọn phương án: e 5) Khi xác định số đơn vị mẫu