Bài tập xác suất thống kê số (56)

Bài tập cá nhân: ( Bài kiểm tra cuối kỳ ) Họ tên Lớp : Nguyễn Mai Đô : X03 Câu 1: Lý thuyết (2đ) A.Trả lời ( Đ ), sai ( S ) cho câu sau giải thích sao? 1) Điều tra chọn mẫu trường hợp vận dụng quy luật số lớn ( Đúng ) Vì: Khi điều tra chọn mẫu điều tra nhiều đơn vị, sai lệch ngẫu nhiên có khả bù trừ, triệt tiêu làm cho sai số chung nhỏ Sai số điều tra thống kê chịu sự chi phối của quy luật số lớn, điều tra chọn mẫu trường hợp vận dụng của quy luật số lớn 2) Tốc độ phát triển trung bình trung bình cộng của tốc độ phát triển liên hoàn ( Sai ) Vì : Tốc độ phát triển trung bình trung bình nhân của tốc độ phát triển liên hoàn số có mốc so sánh khác 3) Liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ ( Đúng ) Vì : Đây mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ tiêu thức nguyên nhân (biến độc lập) tiêu thức kết (biến phụ thuộc) Với giá trị của biểu thức nguyên nhân có nhiều giá trị tương ứng của tiêu thức kết 4) Nghiên cứu sự biến động của số trung bình qua thời gian cho thấy xu hướng phát triển của tượng ( Đúng ) Vì: Số trung bình biểu giá trị số đại diện theo tiêu thức định Số trung bình có đặc điểm san chênh lệch đơn vị trị số của tiêu thức nghiên cứu Vì sự biến động của số trung bình qua thời gian cho ta thấy xu hướng phát triển của tượng số lớn 5) Xác định tổ chứa Mốt cần dựa vào tần số của tổ.( Sai ) Vì: Để xác định tổ chứa Mốt ta cần dựa vào tần số tổ khoảng cách tổ B Chọn phương án trả lời : 1) Hệ số hồi qui phản ánh : a) ảnh hưởng của tất tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết b) ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân nghiên cứu đến tiêu thức kết c) Chiều hướng của mối liên hệ tương quan d) Cả a), b) e) Cả a), c) Chọn phương án: c 2) Đại lượng phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan: a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn ( bo ) c) Hệ số hồi qui ( b1 ) d) Cả a), b) e) Cả a), b) , c) Chọn phương án: e 3) Ước lượng : a) Việc tính toán tham số của tổng thể mẫu b) Từ tham số của tổng thể chung suy luận cho tham số của tổng thể mẫu c) Từ tham số của tổng thể mẫu suy luận cho tham số tương ứng của tổng thể chung d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) Chọn phương án: c 4) Những loại sai số xảy điều tra mẫu : a) Sai số ghi chép b) Sai số số lượng đơn vị không đủ lớn c) Sai số mẫu chọn không d) Cả a), b) e) Cả a), b), c) Chọn phương án: e 5) Khi xác định số đơn vị mẫu điều tra để ước lượng số trung bình, phương sai của tổng thể chung : a) Lấy phương sai lớn lần điều tra trước b) Lấy phương sai nhỏ lần điều tra trước c) Lấy phương sai trung bình lần điều tra trước d) Cả a b e) Cả a,b,c Chọn phương án: a Bài 2: (1,5đ) Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình suất công sản phẩm Một mẫu gồm 60 công nhân chọn ngẫu nhiên cho thấy suất trung bình công nhân 30 sản phẩm với độ lệch chuẩn Tìm khoảng ước lượng cho suất trung bình công của công nhân doanh nghiệp độ tin cậy 95% Nếu ông chủ của doanh nghiệp đặt tiêu chuẩn sa thải công nhân có mức suất công thấp 25 sản phẩm liệu sa thải có xảy không? Bài làm: Theo đề ta có: n = 60; = 30; S = Với độ tin cậy 95% ⇒ 1-α = 95% ⇒ = - 0,95 = 0,05 ⇒ = 0,025 Do chưa biết phương sai tổng thể chung,khoảng ước lượng xác định theo công thức: - (1) Trong đó: n - = 60 – = 59 Tra bảng A2 ta được: t 0,025;59 = 2,001 Thay vào (1) ta được: 30 – 2,001 * 60 ≤ µ ≤ 30 + 2,001 * 60 Khoảng ước lượng là: 28,708 ≤ µ ≤ 31,292 Vậy với độ tin cậy 95%, suất trung bình của công nhân từ 28,708 sản phẩm đến 31,292 sản phẩm Theo câu ta có: 25 < 28,708 ≤ µ ≤ 31,292, nên ông chủ doanh nghiệp không sa thải công nhân công nhân có suất 25 sản phẩm công Bài 3: (1,5đ) Một doanh nghiệp sản xuất xe máy PS xây dựng hai phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thử thu kết sau: (triệu đồng/sản phẩm) Phương án 1: 24 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 26 Phương án 2: 26 32 35 38 35 26 30 28 24 26 Cho chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% rút kết luận hai phương án Bài làm: Gọi : µ1 chi phí trung bình của phương án sản xuất ; µ2 chi phí trung bình của phương án sản xuất Giả thiết: H : µ1 = µ H : µ1 ≠ µ Ta tiến hành kiểm định giá trị trung bình của hai tổng thể chung chưa biết phương sai của hai tổng thể chung σ1 σ2 mẫu nhỏ (n1=12; n2=10, < 30) Vậy tiêu chuẩn kiểm định chọn thống kê t Xác định t theo công thức: t= X1 − X 1 × ( + ) s n1 n2 (2) Trong đó: n1=12; n2=10 Ta có: 24 + 27 + 25 + 29 + 23 + 26 + 28 + 30 + 33 + 34 + 38 + 26 ) = 28,5 12 26 + 32 + 35 + 38 + 35 + 26 + 30 + 28 + 24 + 26 X2 = = 30 10 X1 = ( S2 = [(n1 – 1) + (n2 – 1) ] / (n1 + n2 – 2) Trong S1 S2 xác định theo công thức: Thep hương án 1: = 28,5; => S2 = 213 = 213 =19,364 11 Phương án tính được: 206 = 30; => = 206 = 22,889 S = [(12 – 1).19,364 + (10 – 1).22,889] / (12 + 10 – 2) = 20,95 28.5 − 30 Thay vào (2) ta được: t = Với < 19.364 + 12 = 0,05, Tra bảng ta có: ; (n1 + n2 – 2) 22.889 = -0,7654 10 ; (n1 + n2 – 2) =2,086 => chấp nhận giả thiết H0 Vậy chi phí trung bình của hai phương án sản xuất xe máy PS coi giống Bài 4: (2,5đ) Dưới liệu khối lượng sản phẩm thép 30 tháng gần của nhà máy (đơn vị: triệu tấn) 6,0 3,0 5,0 4,0 7,0 7,3 5,3 6,1 4,8 5,1 3,0 7,2 3,7 7,0 3,8 5,2 4,5 7,8 6,0 6,5 6,4 4,7 6,1 7,5 5,7 Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (Stem and leaf ) Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ 7,0 4,9 6,6 4,7 6,4 Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích Bài làm: Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân ( Stem and leaf ) Thân Lá 0 0 0 0 7 8 5 Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ Ta có khoảng cách tổ: Xmax - Xmin 7,8 - 3,0 h = - = = 0,96 n Ta lập bảng tần số phân bổ với tổ cách sau: TT Lượng biến Tần số Tần suất 3,00-3,96 3,96-4,92 4,92-5,88 5,88-6,84 6,84-7,80 13.333 20.000 16.667 26.667 23.333 Tần số tích luỹ 10 15 23 30 Tần suất tích luỹ 13.333 33.333 50.000 76.667 100.000 Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng gần nói trên: Biểu đồ tần số Nhận xét: Khối lượng sản phẩm sản xuất 30 tháng gần tập trung nhiều mức suất cao, từ mức 5,88 đến 6,84 7,8 triệu tấn/tháng Tính khối lượng trung bình tháng theo cách: * Theo bảng phân bố tần số khối lượng thép trung bình tháng là: Tổ 3,00÷ 3,96 Trung bình tổ 3,48 Số lượng Xi*fi 13,92 3,96÷ 4,92 4,44 26,64 4,92÷ 5,88 5,40 27,00 5,88÷ 6,84 6,36 50,88 6,84÷ 7,80 7,32 51,24 30 Tổng 169,68 Giá trị trung bình = 169,68/30 = 5,656 * Theo tài liệu điều tra khối lượng thép trung bình/tháng là: X =∑ xi = 5,61 ni Nhận xét: Kết tính toán cho thấy khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng tính theo bảng phân bổ tần số cao so với cách tính trực tiếp từ tài liệu điều tra Vậy thấy theo cách tính từ bảng phân bổ tần số không xác có lần sai số ta tính giá trị trung bình tổ Bài 5: ( 2,5đ) Một công ty tiến hành kiểm tra cho nhân viên bán hàng tuyển dụng Giám đốc bán hàng quan tâm đến khả dựa kết kiểm tra để dự đoán kết bán hàng Bảng liệu kết bán hàng trung bình hàng ngày của 10 nhân viên chọn ngẫu nhiên điểm kiểm tra của họ: (đơn vị tính DT: triệu đồng) Doanh thu ngày điểm kiểm tra 20 15 28 10 12 16 15 13 27 25 Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ qua tham số của mô hình kiểm định tham số Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ sự phù hợp của mô hình ( qua hệ số tương quan hệ số xác định) Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 15 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với độ tin cậy 95% Bài làm: tuần có ngày: ta có bảng mô tả quan hệ doanh thu bán hàng theo tuần với điểm kiểm tra của nhân viên đơn vị tính DT: triệu đồng DT Tuần(Y) 140 105 196 70 84 112 105 91 189 175 Điểm KT (X) 7 Xác định mô hình tuyến tính tổng thể chung: Ta có mô hình tuyến tính của tổng thể mẫu: ^ Trong đó: Y = b0 + b1 X b1 = X ×Y − X ×Y σx b0 = Y − b1 × X Tính giá trị XY , X , Y , XY σ x2 : n Yi Xi YiXi (X i − X )2 10 Tổng 140 105 196 70 84 112 105 91 189 175 1267 7 71 1120 630 1764 350 504 784 735 546 1701 1400 9534 0,81 1,21 3,61 4,41 1,21 0,01 0,01 1,21 3,61 0,81 16,9 1267= Y= 126,7 10 X = 71 = 7,1 10 9534 = 953 ,4 XY = 10 σ2 = 16,9 = 1,69 10 b1 = [953,4 – (126,7*7,1)] /1,69 = 31,852 b0 = 126,7 – (31,852 * 7,1) = -99,449 => Y = -99,449 + 31,852X Phân tích mối quan hệ X, Y qua mô hình hồi quy tuyến tính - Hệ số b0 tham số tự do, b0 = -99,449 thể sự ảnh hưởng của nhân tố khác, trừ trình độ, lực của nhân viên bán hàng (thông qua điểm kiểm tra đánh giá tuyển dụng) b0 = -99,449 cho thấy rằng, doanh nghiệp phải tuyển dụng nhân viên bán hàng có trình độ ( thông qua điểm đánh giá tuyển dụng) có doanh thu cao - Hệ số b1 tham số hồi quy, phản ánh ảnh hưởng của biến độc lập đến giá trị của biến phụ thuộc Hệ số b1 = 31,852 > phản ánh sự ảnh hưởng của biến x y chiều b1 = 31,852 phản ánh rằng, trình độ của nhân viên bán hàng thông qua số điểm tuyển dụng tăng lên (điểm) doanh thu tuần tăng thêm 31,852 (triệu đồng) Đánh giá cường độ của mối liên hệ sự phù hợp của mô hình Giữa điểm đánh giá doanh thu có mối quan hệ chiều Khi điểm đánh giá tăng lên đơn vị doanh thu tăng lên 31,85 (triệu đồng) Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? t = (b1 - ) / Sb1 , với Sb1 = ; = Lập bảng tính sau: yi xi 20 15 28 10 12 16 15 13 27 25 7 22,1953 13,0947 26,7456 8,5444 13,0947 17,6450 17,6450 13,0947 26,7456 22,1953 = 16,9; = ^ ( xi − x) ( y i − Yi ) 0,8100 1,2100 3,6100 4,4100 1,2100 0,0100 0,0100 1,2100 3,6100 0,8100 4,8192 3,6303 1,5736 2,1188 1,1983 2,7059 6,9959 0,0090 0,0647 7,8665 = 30,9822 = 1,9679, Sb1 = 1,9679 / = 0,4787 t = 4,55029 / 0,4787 = 9,5055 /2 = 0,025 tra bảng A2 ta được: t /2;n-2 = t0,025; = 2,306 = 9,5055 > t0,025; nên bác bỏ H0 Vậy mối liên hệ tương quan tuyến tính Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 15 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với độ tin cậy 95% Ta có phương trình hồi quy tuyến tính : Ta xác định tham số , , = ,∑ + x qua bảng sau: x y xy x2 y2 20 160 64 400 15 90 36 225 28 252 81 784 10 50 25 100 12 72 36 144 16 112 49 256 15 105 49 225 13 78 36 169 27 243 81 729 25 200 64 625 Σx =71 Σy=181 Σxy=1362 Σx2= 521 Σy2= 3657 = 181 => = 18,1 ; ∑ = 521 => = - => = - => = 52,1; ∑ = 71 => = 7,1 ; = 1.362 => = 3.657 => y = 365,7 =52,1 – 7,12 = 1,69 =365,7 – 18,12 = 38,09 = 136,2 b1=( - )/ = 136,2 − 7,1 * 18,1 = 4,550 1,69 = Ta có phương trình: = =-14,207 + x =-14,207 + 4,550 x (3) Theo đề ta có: x=6; ymin= 15 Thay vào phương trình (3) ta được: y= -14,2071 + 4,5503 * = 13,095