Bài tập xác suất thống kê số (9)

BÀI KIỂM TRA HẾT MÔN MÔN: THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH HỌC VIÊN: NGUYỄN THỊ HẢI YẾN LỚP: GAMBA01.X01 BÀI LÀM: I/ Phần giới thiệu chung: Thống kê trong kinh doanh cung cấp những thông tin

BÀI KIỂM TRA HẾT MÔN

MÔN: THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH HỌC VIÊN: NGUYỄN THỊ HẢI YẾN

LỚP: GAMBA01.X01

BÀI LÀM:

I/ Phần giới thiệu chung:

Thống kê trong kinh doanh cung cấp những thông tin liên quan đến việc thu thập, trình bày, mô tả dữ liệu; các phương pháp thống kê suy luận như ước lượng khoảng tin cậy, kiểm định giả thiết thống kê, các mô hình phân tích hồi qui tương quan và phân tích số liệu theo dãy số thời gian Qua việc học và thực hành làm các bài tập sẽ cung cấp cho chúng ta những kỹ năng cơ bản để vận dụng thành thạo các công cụ thống kê hiện đại, các kỹ năng tổng hợp, trình bày, các kỹ năng thống kê suy luận, kỹ năng phân tích mối liên hệ, phân tích sự biến động của hiện tượng làm cơ sở cho việc ra các quyết định trong tương lai

II/ Phần nội dung trình bày bài làm

Câu 1: Lý thuyết (2 điểm)

A Trả lời Đúng (Sai) và giải thích

1) Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu Đúng

Giải thích: Tiêu thức thống kê là đặc điểm của đơn vị thổng thể được chọn ra để

nghiên cứu, tuỳ theo từng mục đích nghiên cứu khác nhau mà người nghiên cứu lựa chọn phải dựa trên đặc điểm của từng đơn vị tổng thể được chọn ra để nghiên cứu

2) Tần số biểu hiện bằng số tuyệt đối Đúng.

Giải thích: Vì nó biểu hiện số đơn vị được phân phối vào trong mỗi tổ, là số lần

một lượng biến nhận một giá trị nhất định trong một tổng thể

3) Độ lệch chuẩn là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại Sai

Giải thích: Độ lệch chuẩn là một đại lượng thống kê mô tả dùng để đo mức độ

phân tán của một tập hợp dữ liệu đã được lập thành bảng tần số Khi hai tập dữ liệu có cùng giá trị trung bình cộng, tập nào có độ lệch chuẩn lớn hơn là tập có dữ liệu biến thiên nhiều hơn

4) Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai của tổng thể Đúng

Giải thích: Ta có công thức phương sai của tổng thể chung như sau:

Σ(xi – μ)2

σ 2 =

N

Khoảng tin cậy:

n

Z σ

α / 2

X −

5) Phương pháp dãy số bình quân trượt không nên dùng trong dãy số có biến động thời vụ Đúng

Giải thích: Số bình quân trượt sử dụng để san bằng dãy số có nhiều biến động ngẫu

nhiên Số bình quân trượt càng được tính từ nhiều mức độ thì càng có tác dụng san bằng ảnh hưởng của các yếu tố ngẫu nhiên, nhưng đồng thời làm cho số lượng các mức

độ của dãy số bình quân trượt càng giảm, do đó ảnh hưởng đến việc biểu hiện xu hướng phát triển của hiện tượng

B Chọn phương án trả lời đúng nhất.

1) Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm:

Chọn d)

2) Ưu điểm của Mốt là:

Chọn b).

3) Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:

Chọn e)

4) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:

Chọn: e.)

5) Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu:

Chọn: d).

Câu 2 (1,5 điểm)

Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình một giờ một công nhân hoàn thành được bao nhiêu sản phẩm để đặt định mức Giám đốc nhà máy muốn xây dựng khoảng ước lượng có sai số bằng 1 sản phẩm và độ tin cậy là 95%, Theo kinh nghiệm của ông ta độ lệch tiêu chuẩn về năng suất trong một giờ là 6 sản phẩm Hãy tính số công nhân cần được điều tra để đặt định mức

Giả sử sau khi chọn mẫu (với cỡ mẫu được tính ở trên) số sản phẩm trung bình

mà họ hoàn thành trong 1 giờ là 35 với độ lệch tiêu chuẩn là 6,5 Hãy ước lượng năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân với độ tin cậy 95%

Bài giải:

Ta có công thức xác định cỡ mẫu:

Z2σ2

N =

Error2

Theo dữ liệu đầu bài cho ta có sai số Error = 1

Độ tin cậy = 95%

Độ lệch tiêu chuẩn về năng suất trong 1h là 6 sản phẩm hay σ = 6

Tra bảng Z ta được: 1,96

2 / =

α

Z

Thay vào công thức trên ta được: N = 1,962*62/12 = 138,297 = 138 (công nhân)

* Với mẫu được chọn là 138 công nhân Theo giả thiết đầu bài cho ta có:

- Số sản phẩm trung bình mà hok hoàn thành trong 1h là 35 hay X = 35;

- Độ lệch tiêu chuẩn σ = 6,5

Gọi μ là năng xuất trung bình 1h của toàn bộ công nhân

Ta có công thức khoảng ước lượng như sau:

n S

t X n

S t

X − α/2,(n−1) / ≤ µ ≤ + α/2,(n−1) /

∑ (xi - x)2 6,52

S2 = = = 0,308 hay S = 0,555

n-1 138 - 1

Với độ tin cậy 95% hay α = 5% tra bảng t0,025(137) = 1,978

Thay vào ta được:

35 - 1,978*0,555/11,747 ≤μ≤ 35 + 1,978*0,555/11,747 hay:

34,907 ≤ μ ≤ 35,093

Câu 3

Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)

Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30

Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28 Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên

Bài giải:

Từ dữ liệu đầu bài ta biết:

Hai tổng thể trên phân phối theo quy luật chuẩn; chưa biết phương sai của tổng thể chung; mẫu nhỏ n1 và n2 <30

Gọi μ1 là chi phí trung bình sản xuất theo phương án 1

μ2 là chi phí trung bình sản xuất theo phương án 2

Ta cần kiểm định giả thiết: Ho: μ1 = μ2

H1: μ1 ≠ μ2

Chọn tiêu chuẩn kiểm định là thống kê t:

2

2 1

2

2 1

n

s n

s

+

Trong đó: s2 là giá trị chung của hai phương sai mẫu S21 và S22

(n1 – 1)S2

1 + (n2 -1)S22

S2 =

n1 + n2 - 2

* Phương án 1:

số lần Chi phí (xi)

2

Ta có X1 = 357/12 = 29,75

∑ (xi –X1)2 218,25

Tính được S2

1 = = = 19,841

n1 - 1 11

* Phương án 2:

Số lần Chi phí (xi) xi - x (xi - x) 2

1 20 -8,214 67,47

Tính X 2 = 395/14 = 28,214.

∑ (xi –X2)2 272,36

S 2

2 = = = 20,951

n – 1 13

(12 – 1)*19,84 + ( 14 – 1) * 20,95

Vậy S2 = = 20,442

12 + 14 – 2 Thay S2 vào ta tính được:

864 ,

0 779 , 1

54 , 1 14

442 ,

20 12

442 , 20

214 , 28 75

, 29

2

2 1

2

2

+

−

= +

n

s n

s

Với độ tin cậy 95% ta có 1 – α = 0,95 hay α = 0,05 Kiểm định hai phía tra bảng

tα /2, (n1 + n2 – 2)

Hay t 0,025 (12 + 14 – 2) = t * = 2,064

Ta thấy t < t* chấp nhận giả thiết Ho, bác bỏ giả thiết H1

Hay không có cơ sở để bác bỏ giả thiết Ho Chúng ta tạm thời kết luận rằng chi phí trung bình theo hai phương án trên là không khác nhau ở mức ý nghĩa là 5%

Câu 4:

Dưới đây là dữ liệu về khối lượng than khai thác được trong 30 tháng gần đây của một nhà máy (đơn vị: triệu tấn):

1 Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf)

2 Xây dựng bảng tần số phân bố phù hợp với bộ dữ liệu trên

3 Trong bộ dữ liệu trên có dữ liệu đột xuất không, nếu có là dữ liệu nào?

4 Tính khối lượng than trung bình khai thác được trong 1 tháng từ tài liệu điều tra

và từ bảng phân bố tần số So sánh kết quả và giải thích

Bài giải:

4.1) Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng sơ đồ thân lá:

Thân Lá

Khối lượng than

khai thác

3

3,7

3,8

4,5

4,5

4,7

4,7

4,8

4,9

5,1

5,2

5,3

5,3

5,7

6

6,1

6,1

6,2

6,4

6,4

6,5

6,6

7

7,2

7,3

7,3

7,5

7,8

7,9

12,3

6 0 1 1 2 4 4 5 6

8

9

10

11

4.2) Xây dựng bảng tần số phân bố phù hợp với bộ dữ liệu trên.

Lựa chọn tiêu thức phân tổ là tiêu thức số lượng: Khối lượng than khai thác

- Tiêu thức phân tổ này có lượng biến rời rạc và biến thiên trong phạm vi tương đối lớn nên bảng phân bố tần số cần có khoảng cách tổ

- Căn cứ vào sơ đồ thân lá ở trên ta xây dựng bảng phân bố tần số như sau:

Bảng: Phân tổ số tháng khai thác than theo tiêu thức khối lượng than khai thác

Khối lượng (triệu tấn) Trị số giữa (triệu tấn) Tần số (số tháng) Tần xuất (%)

4.3) Trong bộ dữ liệu trên có dữ liệu đột xuất không, nếu có là dữ liệu nào?

Với bộ dữ liệu trên căn cứ vào sơ đồ thân lá và bảng tần số phân bố ta thấy dữ liệu 12,3

là dữ liệu đột xuất

Ở sơ đồ thân lá ta thấy khối lượng than khai thác phổ biến nhất từ 6 đến dưới 8 triệu tấn là phổ biến, còn lại là ở dưới mức này và chỉ có 1 tháng có khối lượng than khai thác lên đến 12,3 triệu tấn

- Ở bàng phân bố tần số ta thấy có tới 29/30 tháng (chiếm 96,67% trong tổng số) có khối lượng than khai thác nằm trong khoảng từ 3 - đến dưới 9 triệu tấn, sự phân bố tập trung ở khoảng đầu trong đó phần chiếm tỷ trọng lớn nhất là số tháng có khối lượng than khai thác từ 5 đến dưới 7 triệu tấn (chiếm 43,33%) Đặc biệt chỉ có một tháng có khối lượng than khai thác là 12,3 triệu tấn ( chiếm 3,33%)

Vậy, ta thấy dữ liệu 12,3 triệu tấn là dữ liệu đột xuất

4.4) Tính khối lượng than trung bình khai thác được trong 1 tháng từ tài liệu điều tra và

từ bảng phân bố tần số So sánh kết quả và giải thích

* Từ dữ liệu điều tra ban đầu ta tính được:

Tổng khối lượng than khai thác của 30 tháng là: ∑Xi = 179,80 (triệu tấn)

∑Xi

Khối lượng than trung bình khai thác trong 1 tháng là: X = = 5,993 (triệu tấn)

30

* Từ bảng phân bố tần số:

Khối lượng than trung bình trong tháng là:

= 181/30 = 6,03 (triệu tấn) Nhận xét: Kết quả trung bình tính theo phân bổ tần số có kết quả chính xác hơn

Câu 5

Một hãng trong lĩnh vực kinh doanh dầu gội đầu thực hiện một thử nghiệm để đánh giá mức độ ảnh hưởng của quảng cáo đối với doanh thu Hãng cho phép tăng chi phí quảng cáo trên 5 vùng khác nhau của đất nước so với mức của năm trước và ghi chép lại mức độ thay đổi của doanh thu ở các vùng như sau:

1 Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu, phân tích mối liên

hệ này qua các tham số của mô hình

2 Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu thực sự

có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?

3 Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên

4 Hãy ước tính (dự đoán) tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là 5% với xác suất tin cậy 90%

Bài giải:

5.1) Xác định phương trình Hồi quy:

- Vẽ biểu đồ:

Phương trình hồi quy có dạng: Y = b0 + b1 X

- Tính toán các tham số: Đặt Y là biến % tăng doanh thu; X là % tăng chi phí quảng cáo

∑ y = bo*n + b1∑x

Giải hệ phương trình:

∑ xy = bo*∑x + b1*∑x2

Thay số vào phương trình trên ta tính được:

16,5 = 5bo +16b1 bo = 2,067

58,5 = 16bo + 66b1 tính được b1 = 0,385

Phương trình hồi quy có dạng: Y = 2,068 +0,385X

* y nghĩa của các tham số :

- b0 = 2.068: Phản ánh ảnh hưởng của tất cả các nhân tố khác ngoài nhân tố % tăng chi phí quảng cáo ảnh hướng tới % tăng doanh thu

- b1 = 0,385: Phản ánh ảnh hưởng của % tăng chi phí quảng cáo tới % tăng doanh thu

Cụ thể mỗi khi % chi phí quảng cáo tăng lên 1 đơn vị thì % tăng doanh thu tăng lên 0,385 đơn vị

5.2 Kiểm định hệ số hồi quy.

giả thiết: H0: β1 = 0 (Không có mối liên hệ tuyến tính)

H1: β1 ≠ 0 ( Có mối liên hệ tuyến tính)

Tiêu chuẩn kiểm định: t= b1 - β1 Từ excel ta thấy t* = 7.930

Sb1

Khoảng tin cậy 95% hay α = 5% Tra bảng tα/2(n-2) = t0,025(3) = 3,182

Ta thấy t > tα/2(n-2) suy ra bác bỏ Ho chấp nhận H1

Kết luận: Với độ tin cậy là 95% thực sự có mối liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo

và % tăng doanh thu

5.3 Đánh giá cường độ.

Ta thấy SST = 2,3 mối liên hệ của Y quanh giá trị trung bình Y

SSR = 2.1953, mối liên hệ giữa X và Y tương đối chặt chẽ

SSE = 0,1047 nhỏ chứng các nhân tố khác tới Y rất nhỏ.

* Sự phù hợp của mô hình r 2 = SSR/SST = 0,954.

95% sự thay đổi về % tăng doanh thu có thể được giải thích bằng sự thay đổi về % tăng

chi phí quảng cáo

5.4 Hãy ước tính (dự đoán) tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo

là 5% với xác suất tin cậy 90%

∑

=

−

−

− +

+

∗

∗

i i

i yx

n

i

X X

X X n

S

t

Y

1

2

2 2

) (

) (

1 1 ˆ

187

,

0

=

yx

S

993 , 3 5

* 385 , 0 068

,

2

Y

X = 3,2 , t tra bảng tα/2(n-2) = 2.353

Vậy khoảng tin cậy là:

7107 , 0 993 , 3 3 , 2

24 , 3 5

1 1

* 187 , 0

* 353 , 2 993 , 3 ) (

) (

1 1 ˆ

1

2

2

−

− +

+

∗

∗

±

∑=

i i

i yx

n

i

X X

X X n

S t

Y

Kết luận: dự đoán tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là 5% nằm

trong khoảng 3,993±0,7107 với độ tin cậy là 90%

III/Phần Kết luận:

Qua việc thực hành làm bài tập trên, Tôi đã phần nào hiểu rõ

hơn về tính ứng dụng của môn học thống kê trong kinh doanh trong

việc quản trị hoạt động doanh nghiệp

Môn học thống kê trong kinh doanh thực sự bổ ích và đem lại nhiều kiến thức và

là một công cụ hiệu quả trong công tác điều hành quản lý

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Tài liệu môn học Thống kê trong kinh doanh - Chương trình Global

Advanced MBA Đại học Griggs Hoa Kỳ

2 Tài liệu thống kê trong kinh doanh –trang Web www.Tailieu.vn