Bài tập xác suất thống kê số (57)

CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ Global Advanced Master of Business Administration Website: www.griggs.edu.vn Email: gamba@griggs.edu.vn Họ tên: Lê Ánh Dương Lớp: GaMBA01.X03 Cơ quan: Chi nhánh điện Quốc Oai Email: leduongduong@yahoo.com Điện thoại: 0963997399 Địa gửi (email): gamba01.x03@griggs.edu.vn Câu 1: Điều tra chọn mẫu trường hợp vận dụng quy luật số lớn Đúng sai số ngẫu nhiên tồn tại, sai số điều tra thống kê chịu chi phối quy luật số lớn, điều tra chọn mẫu có nhiều đơn vị có nhiều khả bù trừ, triệt tiêu làm cho sai số chung nhỏ Tốc độ phát triển trung bình trung bình tốc độ phát triển liên hoàn Sai tốc độ phát triển trung bình tính theo công thức số bình quân Liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ Đúng mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ tiêu thức nguyên nhân tiêu thức kết quả, giá trị tiêu thức nguyên nhân có nhiều giá trị tương ứng tiêu thức kết Nghiên cứu biến động số trung bình qua thời gian cho thấy xu hướng phát triển tượng Đúng số trung bình biểu trị số đại biểu theo tiêu thức định, số trung bình có đặc điểm san chênh lệch đơn vị trị số tiêu thức nghiên cứu Sự biến động số trung bình qua thời gian cho ta thấy xu hướng phát triển tượng số lớn Xác định tổ chức Mốt cần dựa vào tần số cúa tổ Sai tần số phụ thuộc vào khoảng cách tổ B Chọn phương án trả lời nhất: (phương án lựa chọn bôi đậm in nghiêng) Hệ số hồi quy phản ánh: a Ảnh hưởng tất tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết b Ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân ngiên cứu đến tiêu thức kết c Chiều hướng mối liên hệ tương quan d Cả a, b e Cả b, c 2 Đại lượng phản ánh chiều hướng mối liên hệ tương quan a Hệ số tương quan b Hệ số chặn (bo) c Hệ số hồi quy (b1) d Cả a, b e Cả a, c f Cả a, b, c Ước lượng là: a Việc tính toán tham số tổng thể mẫu b Từ than số tổng thể chung suy luận cho tham số tổng thể mẫu c Từ tham số tổng thể mẫu suy luận cho tham số tương ứng tổng thể chung d Cả a, b e Cả a, c f Cả a, b, c Những loại sai số sảy điều tra chọn mẫu là: a Sai số ghi chép b Sai số số lượng đơn vị không đủ lớn c Sai số mẫu chọn không ngẫu nhiên d Cả a, b e Cả a, b, c Khi xác định số đơn vị mẫu điều tra để ước lượng số trung bình, phưưong sai tổng thể chung có thể: a Lấy phương sai lớn lần điều tra trước b Lấy phương sai nhỏ lần điều tra trước c Lấy phương trung bình lần điều tra trước d Cả a, b e Cả a, b, c Câu 2: Một doanh nhiệp muốn ước lượng trung bình suất công sản phẩm Một mẫu gồm 60 công nhân chọn ngẫu nhiên cho thấy suất trung bình công 30 sản phẩm với độ lệch tiêu chuẩn Tìm khoảng ước lượng cho suất trung bình công công nhân doanh nghiệp độ tin cậy 95% Nếu ông chủ doanh nghiệp đặt tiêu chuẩn sa thải công nhân có mức suất công thấp 25 sản phẩm liệu việc sa thải có xảy không? Bài làm: Theo đề ta có: N=50; số trung bình mẫu X =30; độ lệch chuẩn mẫu σ = Tìm khoảng ước lượng cho suất trung bình công công nhân doanh nghiệp độ tin cậy 95% α = 0,05 →α/2 = 0,025 → tra bảng Z tìm = = 1,960 σ σ X − Zα / ∗ ≤ µ ≤ X + Zα / ∗ n n Thay số ta có: 30–1,960*(5/ 60 ) ≤ µ ≤ 30+1,960*(5/ 60 ) => 28,6933 ≤ µ ≤ 31,13067 Như với độ tin cậy 95%, suất lao động trung bình 01 công lao động 01 công nhân doanh nghiệp nằm khoảng từ 28,6933 sản phẩm đến 31,13067sản phẩm Nếu ông chủ doanh nghiệp đặt tiêu chuẩn sa thải công nhân có mức suất công thấp 25 sản phẩm liệu việc sa thải có xảy không? Việc sa thải không xảy suất lao động công nhân cao mức xuất lao động định sa thải Hiện suất lao động công nhân nằm khoảng 28,6933 ≤ µ ≤ 31,13067 sản phẩm Câu 3: Doanh nghiệp sản suất xe máy PS xây dựng hai phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thử thu kết sau: (triệu đồng/sản phẩm) Phương án 24 27 25 29 23 26 28 30 32 34 33 26 Phương án 26 32 35 38 35 26 30 28 24 26 Cho chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% rút kết luận hai phương án Bài làm: Theo ta có mẫu độc lập: Phương án 1: N(µ1, σ 12 ) Và phương án 2: N(µ2, σ 22 ) Bài toán thuộc dạng kiểm định giá trị trung bình tổng thể chung – trường hợp mẫu độc lập; chưa biết phương sai tổng thể chung mẫu nhỏ (n1, n2 < 30) Giải thiết: µ1: phương án 1; µ2: phương án H0: µ1 = µ2 ( Phương án giống phương án 2) H1: µ1 ≠ µ2 ( Phương án khác phương án 2) X1 − X t= Trường hợp tiêu chuẩn kiểm định chọn thống kê t: s2 s2 + n1 n2 s2 giá trị chung hai phương sai mẫu s12 s 22 : s = (n1 − 1) s12 + (n − 1) s 22 n1 + n2 − Ta có bảng sau: STT Phương án 1 23 24 Phương án 24 26 X2i Phương án 529 576 X2i Phương án 576 676 10 11 12 Cộng TBình 25 26 26 27 28 29 30 32 33 34 N1=12 337 28,083 26 26 28 30 32 35 35 38 N2=10 300 30 625 676 676 729 784 841 900 1024 1089 1156 676 676 784 900 1024 1225 1225 1444 9605 800,417 9206 920,6 Phương sai S21 = (800,417-28,0832)*12/(12-1)= 12,811 Phương sai S22 = (920,6-302)*10/(10-1)= 22,889 (12 − 1) * 112,811 + (10 − 1) * 22,889 S2 = = 17,3458 12 + 10 − X1 − X 28,5 − 30 t= = = 1,0748 17,3458 17,3458 S2 S2 + + 12 10 n1 n Tra bảng tìm giá trị: tα / 2;( n1 +n2 −2 ) Ta có kiểm định với độ tin cậy 95% => α = 5%;α / = 2,5% tα / 2;( n1 +n2 −2 ) = 2,086 => t < tα / 2;( n1 + n2 −2 ) t không nằm miền bác bỏ H0 ta kết luận không đủ sở để bác bỏ giả thiết H0 chi phí trung bình hai phương án SX xe máy PS coi Câu 4: Dưới liệu khối lượng sản phẩm thép 30 tháng gần nhà máy (đơn vị: triệu tấn) 6,0 3,0 5,0 4,0 7,0 7,0 7,3 5,3 6,1 4,8 5,1 4,9 3,0 7,2 3,7 7,0 3,8 6,6 5,2 4,5 7,8 6,0 6,5 4,7 6,4 4,7 6,1 7,5 5,7 6,4 Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (Stem and leaf) Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép vòng 30 tháng nói 4 Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích Bài làm: Sắp xếp liệu theo mức độ tăng dần sau: 3.0 3.0 3.7 3.8 4.0 4.5 4.7 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 5.7 6.0 6.0 6.1 6.1 6.4 6.4 6.5 6.6 7.0 7.0 7.0 7.2 7.3 7.5 7.8 Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (Stem and leaf) THÂN Tổng LÁ 0 0 0 0 7 8 5 TẦN SỐ 30 Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ nhau: Cận Khoáng Tổ Trị số Tần số Tần suất Tần suất Tần số Tần suất cách tổ Từ đến fi di % tích luỹ tích luỹ Sdi Ui Sfi 3.96 0.96 3.00 - 3.96 3.48 0.133 13.33% 0.133 13.33% 4.92 3.96 - 4.92 4.44 0.200 20.00% 0.333 33.33% 5.88 4.92 - 5.88 5.4 0.167 16.67% 0.500 50.00% 6.84 5.88 - 6.84 6.36 0.267 26.67% 0.767 76.67% 7.80 6.84 - 7.80 7.32 0.233 23.33% 1.000 100.00% Vẽ đồ thị tần số: Quan sát đồ thị tần số 5.88 đến 6.84 chiếm tỷ trọng cao (26.67%), sau khoảng từ 6.84 đến 7.8 Như khối lượng sản suất từ 5.88 đến 7.8 vòng 30 tháng gần nhà máy chiếm 50% tần suất Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ bảng phân bổ tần số: a) Từ tài liệu điều tra: ∑ xi = 170,8 = 5,6933 X = n 30 b) Từ bảng phân bố tần số: ∑ xi f i = 173 = 5,76667 X = ∑ f i 30 - Khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra: 5,69 triệu - Khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ bảng phân bố tần số: 5,76 triệu - Nhận xét: Sản lượng trung bình tính từ tài liệu điều tra phản ánh xác so với tính từ bảng phân bổ tần số vì: bảng phân bổ tần số sử dụng điểm làm đại diện để tính; tổ có sai lệch so với điểm nên sai số lớn Kết luận: So sánh kết tính toán ta thấy tính theo phân bổ tần số có kết cao không xác so với tính giá trị trung bình tổ Câu 5: Một công ty tiến hành kiểm tra cho nhân viên bán hàng tuyển dụng Giám đốc bán hàng quan tâm đến khả dựa kết kiểm tra để dự đoán kết bán hàng Bảng liệu kết bán hàng trung bình hàng ngày 10 nhân viên chọn ngẫu nhiên điểm kiểm tra họ Doanh thu (tr.đ) 20 15 28 10 12 16 15 13 27 25 Điểm kiểm tra 7 Xác định phương trình hồi quy tuyến tính biểu mối liên hệ điểm kiểm tra mức doanh thu Giải thích ý nghĩa tham số tìm Hãy đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình (qua hệ số tương quan hệ số xác định) Với độ tin cậy 95%, tiến hành kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày thực có mối liên hệ twong quan tuyến tính không? Giám đốc định nhận người có doanh thu tối thiểu 15 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với độ tin cậy 95% Bài làm: Ký hiệu doanh thu ngày y, điểm kiểm tra x Xác định phương trình hồi quy truyến tính: = + x Để xác định hệ số, lập bảng tính sau: Số TT y x xy 20 160 64 400 15 90 36 225 28 252 81 784 10 50 25 100 12 72 36 144 16 112 49 256 15 105 49 225 13 78 36 169 27 243 81 729 10 25 200 64 625 Tổng 181 71 1.362 521 3.657 Trung bình 18,1 7,1 136,2 52,1 365,7 Ta tính được: = - = 52,1 – (7,1)2 = 1,69 = - = 365,7 – (18,1)2 = 38,09 =( - = - )/ = (136,2 – 7,1 x 18,1) / 1,69 = 4,55 = 18,1 – 4,55 x 7,1 = -14,20 Phương trình hồi quy tuyến tính: = -14,2 + 4,55x Phương trình cho biết điểm kiểm tra ứng viên nhân viên bán hàng tăng điểm, doanh thu ngày ứng viên tăng thêm 4,55 triệu đồng Đánh giá cường độ của mối liên hệ hệ số tương quan r: r=( - ) / ( x ) = (136,2 – 7,1 * 18,1) / ( y * ) = 0,958 Kết luận: hệ số tương quan r có giá trị gần nên x y có mối liên hệ tương quan tuyến tính chặt chẽ Đánh giá phù hợp mô hình hệ số xác định r2 = 0,918 hay 91,8% Hệ số xác định cho biết 91,8% thay đổi y giải thích mô hình vừa xác lập Cặp giả thiết: H0: H1: 1 = (có mối liên hệ tương quan tuyến tính) (không có mối liên hệ tương quan tuyến tính) Tiêu chuẩn kiểm định: t = (b1 - ) / Sb1 đó, Sb1 sai số chuẩn hệ số b1: Sb1 = sai số chuẩn mô hình: Tính được: = = Sb1 = 1,97 / = 1,97 = 0,48 Từ đó, chuẩn kiểm định t = 4,55 / 0,48 = 9,48 Với độ tin cậy 95%, tức /2 = 0,025 Tra bảng A2 ta t Do /2;n-2 = t0,025; = 2,306 = 9,48 > t0,025; nên bác bỏ H0 Kết luận: Giữa tiêu thức không thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính Ước lượng khoảng tin cậy cho : yx t /2;n-2 Trong đó: t /2;n-2 = t0,025; = 2,306 = 1,97 = 10 =6 = 7,1 = -14,2 + 4,55 x = 13,09 = 16,9 Thay giá trị vào công thức ước lượng được: 13,09 – 2,306 x 1,97 x 0,41 13,09 + 2,306 x 1,97 x 0,41 yx 11,21 yx 14,97 Như với độ tin cậy 95% người có điểm kiểm tra đạt mức doanh thu tối thiểu 11,21 triệu so với yêu cầu giám đốc tối thiểu mức doanh thu phải 15 triệu người không nhận vào công ty làm việc  ... diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (Stem and leaf) THÂN Tổng LÁ 0 0 0 0 7 8 5 TẦN SỐ 30 Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ nhau: Cận Khoáng Tổ Trị số Tần số Tần suất Tần suất. .. mẫu c Từ tham số tổng thể mẫu suy luận cho tham số tương ứng tổng thể chung d Cả a, b e Cả a, c f Cả a, b, c Những loại sai số sảy điều tra chọn mẫu là: a Sai số ghi chép b Sai số số lượng đơn... Hệ số tương quan b Hệ số chặn (bo) c Hệ số hồi quy (b1) d Cả a, b e Cả a, c f Cả a, b, c Ước lượng là: a Việc tính toán tham số tổng thể mẫu b Từ than số tổng thể chung suy luận cho tham số tổng